• Author / Uploaded
• alfredo

• Categories
• Simulación
• Variable aleatoria
• Aleatoriedad
• Distribución de veneno
• Modelado científico

Citation preview

Nombre:

Matrícula:

Nombre del curso:

Nombre del profesor:

Simulación de eventos discretos

Raúl Robles Gómez

Módulo:

Ejercicio 3:

2 Análisis y aplicación de modelos de

Aplicación

simulación

transformada inversa y verificación de

de

probabilidad

básica,

modelos de simulación Fecha: Bibliografía: García, E., García, H. y Cárdenas, L. (2013). Simulación y análisis de sistemas Promodel (2° ed.). México; Pearson. Taha, H. (2012). Investigación de Operaciones (9° ed.). México: Pearson.

Objetivo: Conocer los métodos que nos permitan la manera de generar variables aleatorias Procedimiento: 1. Lectura de tema 8 y 9 2. Elaboración de mapa conceptual en programa imind map 3. Elaboración de ejercicios con los resultados adjuntos. Realiza un mapa conceptual en el que se incluyan los conceptos y relaciones de los siguientes términos: a. b. c. d. e. f.

Variable aleatoria Variable aleatoria discreta Variable aleatoria continua Distribución binomial Distribución de Poisson Distribución exponencial

Lee el siguiente problema, identifica a qué tipo de simulación corresponde (Terminal o no Terminal) y contesta lo que se te indica en el problema. Problema 1 La distribución seguida por los siguientes datos no es normal, teniendo una desviación estándar = 3.2. Calcular la longitud de réplica para estimar el valor medio del rango +/- 3, con un nivel de aceptación de 90%. 1 𝜎 2 ( ) 𝑎 𝜖

𝑛= 𝑛=

1 3.2 2 ( ) = 1.11(1.06)2 .9 3 𝑛 = 1.2627

Realiza los siguientes problemas Problema 2 Toma una muestra de 30 datos preguntando la altura en metros a diferentes personas y realiza la prueba de Chi-cuadrada con α=5%, y realiza lo que se te pide.

1 2 3

1 1.54 1.63 1.63

2 1.67 1.65 1.70

3 1.63 1.60 1.65

4 1.56 1.65 1.60

5 1.63 1.60 1.63

Datos 6 1.54 1.64 1.65

Datos: Altura 1.54 1.56 1.58 1.60 1.62 1.63 1.64 1.65 1.67 1.69 1.70 1.72

Frec. Observada 0 2 1 1 4 1 5 2 7 3 1 2 1 30

7 1.72 1.70 1.69

8 1.65 1.62 1.65

9 1.58 1.67 1.60

10 1.65 1.67 1.64

a. El valor de λ 𝜆 = (1.54 ∗ 2 + 1.56 ∗ 1 + 1.58 ∗ 1 + 1.60 ∗ 4 + 1.62 ∗ 1 + 1.63 ∗ 5 + 1.64 ∗ 2 + 1.65 ∗ 7 + 1.67 ∗ 3 + 1.69 ∗ 1 + 1.70 ∗ 2 + 1.72 ∗ 1)/30 = 1.63 b. Histograma para los valores dados

c. Hipótesis nula y alterna 𝐻0 : 𝐿𝑎 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝐻𝑎 : 𝐿𝑎 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 d. Estadístico de prueba Probabilidad Frec. de Poisson Observada Frecuencia Altura con Esperada 𝜆 = 1.63 0 1.54 1.56 1.58 1.60 1.62 1.63 1.64 1.65 1.67 1.69 1.70 1.72

2 1 1 4 1 5 2 7 3 1 2 1 30

0.4158 0.4199 0.4240 0.4282 0.4324 0.4345 0.4366 0.4387 0.4431 0.4474 0.4496 0.4540

12.47 12.60 12.72 12.84 12.97 13.03 13.10 13.16 13.29 13.42 13.49 13.62

8.7942 10.6754 10.7983 6.0903 11.0478 4.9523 9.4035 2.8850 7.9686 11.4965 9.7843 11.6936 105.59

𝑥02 = 105.59

e. Conclusión sobre la hipótesis planteada

2 2 2 𝑥𝑎,𝑘−𝑡−1 = 𝑥0.05,12−1−1 = 𝑥0.05,10 =18.3070

Como 𝑥02 = 105.59 > 18.3070 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝐻0 Problema 3 En una tienda el tiempo de atención en caja, de acuerdo a datos históricos, se comporta de forma exponencial con media de 3 minutos/cliente. Usa la siguiente tabla de datos y Cliente 1 2 3 4 5

ri 0.64 0.83 0.03 0.50 0.21

determina: 1. La ecuación generadora exponencial para números aleatorios. 𝑥𝑖 = −3 ln(1 − 𝑟𝑖 ) 2. Simula el comportamiento de los valores aleatorios.

Cliente 𝑟1

Tiempo de servicio (min)

1

0.64

3.06

2

0.83

5.31

3

0.03

0.09

4

0.5

2.07

5

0.21

0.70

Problema 4 Los siguientes datos muestran una distribución uniforme para la demanda diaria de artículos de limpieza en un minisúper, ya que las ventas se comportan en un rango de 45 y 70 artículos en el día. Determina lo siguiente: Cliente 1 2 3 4 5 1. La ecuación generadora uniforme para números aleatorios. 𝑟𝑖 ~𝑈(0,1), se aplica la regla

2. Simula el comportamiento de los valores aleatorios.

ri 0.213 0.345 0.021 0.987 0.543

Día 1 2 3 4 5

𝑟1 0.0213 0.3450 0.0210 0.9870 0.5430

Demanda diaria 1.00 2.00 0.00 3.00 2.00

Conclusión: Los resultados me permitieron identificar diferentes opciones para generar una misma variable aleatoria, de acuerdo al método más adecuado basandome en una serie de factores como la exactitud, velocidad, simplicidad, espacio.