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12/5/2020

Evaluacion final - Escenario 8: PRIMER BLOQUE-CIENCIAS BASICAS/ALGEBRA LINEAL-[GRUPO7]

Evaluacion final - Escenario 8 Fecha de entrega 12 de mayo en 23:55

Puntos 150

Disponible 9 de mayo en 0:00 - 12 de mayo en 23:55 4 días

Preguntas 15 Límite de tiempo 90 minutos

Intentos permitidos 2

Instrucciones

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 Las respuestas correctas estarán disponibles del 12 de mayo en 23:57 al 13 de mayo en 23:59. Puntaje para este intento: 150 de 150 Entregado el 12 de mayo en 10:18 Este intento tuvo una duración de 44 minutos. Pregunta 1

10 / 10 pts

Las siguientes n-uplas representan las unidades de consumo de una familia, según el tipo de productos que adquieren en el supermercado mensualmente.

Para determinar el valor a pagar en cada mes por cada tipo de producto, una posible estrategia es definir la siguiente multiplicación entre matrices:

La información de la cantidad de productos consumidos se representa matricialmente donde las filas son los meses y las columnas el tipo de producto. La segunda matriz es una matriz columna de los precios de cada producto. Además se cumplen las condiciones de la multiplicación entre matrices. https://poli.instructure.com/courses/14962/quizzes/52128 Descargado por Wilfrido Romero ([email protected])

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Pregunta 2

10 / 10 pts

Sea en el cual se definen las siguientes operaciones suma y multiplicación por un escalar de la siguiente manera: •Sea en , . •Sea . El resultado de la operación es:

(0,6,-75)

Se interpreta adecuadamente las operaciones no usuales definidas.

(0,-9,30) (0,9,-30) (0,-6,-75)

Pregunta 3

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Sea

un subconjunto del espacio vectorial

tal que

. El subconjunto anterior no es un subespacio vectorial con la suma y multiplicación escalar usual porque

Al aplicar la suma y multiplicación por un escalar usuales, los elementos y no cumplen con la característica particular de las matrices del conjunto .

Al aplicar la suma y multiplicación por un escalar usuales, el elemento no cumple con la característica particular de las matrices del conjunto

.

La característica del elemento de la matriz A es que debe ser 1 y al realizar la suma de dos matrices de y al realizar la multiplicación escalar el resultado no es 1.

Al aplicar la suma y multiplicación por un escalar usuales, los elementos y no cumplen con la característica particular de las matrices del conjunto .

Al sumar dos matrices de

, el resultado no son números reales.

Pregunta 4

10 / 10 pts

Las siguientes n-uplas representan las unidades de consumo de una familia, según el tipo de productos que adquieren en el supermercado mensualmente.

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Para determinar la cantidad total de productos consumidos por cada producto durante los tres primeros seis meses del año, una posible estrategia podría ser

Definir una operación de multiplicación escalar 3v donde v representa una 4-upla para cada tipo de alimento y 3 es el número de meses.

Diseñar una nueva tabla en la que se organice la información por cada tipo de alimento consumido mes a mes.

Definir una operación de suma entre las 4-uplas de manera que se sumen las respectivas componentes de los productos que se consumen mes a mes.

La suma permite hallar el total de productos consumidos cada mes, definiendo una suma de componente a componente de las 4-uplas.

Multiplicar por 3 cada elemento de las n-uplas y luego sumar los valores correspondientes.

Pregunta 5

10 / 10 pts

Sea

un subespacio vectorial en , tal que . Del anterior conjunto, se puede deducir que una base para el subespacio H es:

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Los vectores son linealmente independientes y general a H.

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Pregunta 6

Sea

tal que

la

representación matricial de la transformación es:

Pregunta 7 https://poli.instructure.com/courses/14962/quizzes/52128 Descargado por Wilfrido Romero ([email protected])

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Sea la transformación que refleja un objeto respecto a la recta

.

Sea el objeto de entrada (a,b) las coordenadas de un punto en determinar las coordenadas del objeto de salida se debe:

. Para

Aplicar la transformación

o realizar la multiplicación

La matriz de transformación correspondiente a la reflexión sobre el eje x es

. Al reflejar un punto sobre la recta x y lo que se

produce en un intercambio entre las coordenadas x, y.

Aplicar la transformación

o realizar la multiplicación

Aplicar la transformación

o realizar la multiplicación

Aplicar la transformación

o realizar la multiplicación

10 / 10 pts

Pregunta 8

Sea

la matriz asociada a una

transformación y sus vectores propios (0,6,1)y (0,0,1) De la información dada es posible afirmar que:

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Si hay multiplicidad algebraica para un valor propio, este tendrá asociados tantos vectores propios como indique el número de multiplicidad.

No necesariamente la matriz de transformación tiene la misma cantidad de valores propios que vectores propios, pues se debe tener en cuenta la multiplicidad algebraica de los valores propios.

No necesariamente la matriz de transformación tiene la misma cantidad de valores propios que vectores propios, pues se debe tener en cuenta la multiplicidad algebraica de los valores propios

Los valores propios asociados a cada vectores propios siempre son diferentes.

La matriz tiene solamente dos valores propios asociados.

Pregunta 9

10 / 10 pts

La siguiente matriz representa los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales. Se sabe que ciertas características de esta matriz permiten hacer deducciones sobre el tipo de solución del sistema de ecuaciones asociado.

Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas. I. El sistema tiene única solución puesto que det . II. El sistema tiene única solución porque la matriz es invertible. III. El sistema tiene única solución puesto que det .

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II y III I, II y III I y III I y II

Una matriz cuyo determinante es diferente de cero es invertible y el sistema de ecuaciones lineales asociado tiene única solución.

10 / 10 pts

Pregunta 10

Sea

la matriz asociada a una transformación y

sus vectores propios (0,6,1)y (0,0,1) La interpretación gráfica de los autovalores es:

Son vectores perpendiculares.

Al aplicar sobre ellos la matriz de transformación A, los vectores resultantes serán colineales con ellos; es decir, quedarán sobre la misma recta.

Al ser autovectores, satisfacen la igualdad , es decir el vector resultante es un múltiplo escalar del vector de entrada, lo que significa que gráficamente son colineales.

Al aplicar sobre ellos la matriz de transformación A, los vectores resultantes serán el vector resultante de su suma.

Representan flechas dirigidas en el espacio. https://poli.instructure.com/courses/14962/quizzes/52128 Descargado por Wilfrido Romero ([email protected])

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Pregunta 11

Reconocer algunas características de los objetos de salida de una transformación lineal, permiten deducir intuitivamente si una transformación no es lineal. Algunos de estos casos son: •Si en el objeto de salida aparecen componentes de los objetos de entrada multiplicándose; por ejemplo . •Si en el objeto de salida aparecen potencias de las componentes de los objetos de entrada; por ejemplo . •Si en el objeto de salida aparece una suma de los componentes de los objetos de entrada con valores constantes diferentes de cero; por ejemplo . •Si en el objeto de salida aparece una división entre las componentes de los objetos de entrada; por ejemplo

.

De los casos anteriores es posible afirmar que,

Para que una transformación sea lineal, la única operación que no debe aparecer entre las componentes del objeto de entrada es una división.

En el objeto de salida sólo deben aparecer suma y multiplicación escalar entre las componentes de entrada.

Las operaciones de suma y multiplicación escalar en un espacio vectorial son las que garantizan la linealidad de una transformación.

Cualquier transformación que involucre una suma y una multiplicación escalar entre las componentes de los objetos de salida es una transformación lineal.

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Cualquier transformación que involucre una suma y una multiplicación escalar es una transformación lineal.

Pregunta 12

10 / 10 pts

La matriz de transformación que se aplicó en la siguiente imagen es:

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Pregunta 13

Sea D el conjunto de matrices diagonales . Del subespacio anterior se puede afirmar que:

Tiene dimensión n×n, puesto que el número de elementos de su base es nxn.

Tiene dimensión n×n, puesto que el número de elementos de su base es n

Tiene dimensión n+1, puesto que el número de elementos de su base es n

Tiene dimensión n, puesto que el número de elementos de su base es n.

10 / 10 pts

Pregunta 14

Toda transformación en la que en el objeto de salida haya operaciones diferentes a la suma y multiplicación escalar entre las componentes de salida, no es lineal. Por ejemplo la transformación

no es una transformación

lineal porque la linealidad se garantiza si

Para el caso de la transformación dada, no se cumple puesto que

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Para el caso de la transformación dada, no se cumple puesto que

Para el caso de la transformación dada, no se cumple puesto que

Para el caso de la transformación dada, no se cumple puesto que

Se interpreta adecuadamente la transformación y se opera correctamente.

10 / 10 pts

Pregunta 15

Toda transformación en la que en el objeto de salida haya operaciones diferentes a la suma y multiplicación escalar entre las componentes de salida, no es lineal. Por ejemplo la transformación

no

es una transformación lineal porque,

pero sí se cumple que el vector cero del espacio vectorial de entrada se transforma en el vector cero del espacio vectorial de salida.

No se cumple

No se cumple

pero si se cumple que .

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No se cumple , además en el objeto de salida no aparece la componente zz del objeto de entrada.

Al verificar propiedad

no se obtienen

polinomios iguales al aplicar la transformación puesto que los coeficientes del polinomio no son iguales.

Al aplicar las transformaciones en ambos lados de la igualdad, se encuentra que el término independiente en la parte izquierda es 5 y en la parte derecha resulta ser 10, por ejemplo.

Puntaje del examen: 150 de 150

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