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31/8/2020

Evaluacion final - Escenario 8: PRIMER BLOQUE-CIENCIAS BASICAS/ALGEBRA LINEAL-[GRUPO3]

Evaluacion final - Escenario 8 Fecha de entrega 1 de sep en 23:55

Puntos 150

Disponible 29 de ago en 0:00 - 1 de sep en 23:55 4 días

Preguntas 15 Límite de tiempo 90 minutos

Intentos permitidos 2

Instrucciones

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Historial de intentos

Intento

Hora

Puntaje

MANTENER

Intento 2

32 minutos

150 de 150

MÁS RECIENTE

Intento 2

32 minutos

150 de 150

Intento 1

46 minutos

80 de 150

 Las respuestas correctas estarán disponibles del 2 de sep en 23:55 al 3 de sep en 23:55. Puntaje para este intento: 150 de 150 Entregado el 31 de ago en 0:22 Este intento tuvo una duración de 32 minutos.

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10 / 10 pts

Pregunta 1

Sea

tal que

la

representación matricial de la transformación es:

Pregunta 2

10 / 10 pts

La siguiente matriz escalonada reducida representa un sistema de ecuaciones lineales.

Respecto al tipo de solución del sistema, se puede concluir que: https://poli.instructure.com/courses/15728/quizzes/54205 Descargado por Wilfrido Romero ([email protected])

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La solución está dada por

La solución está dada por

La solución está dada por

La solución está dada por

Es correcta puesto que el sistema tiene infinitas soluciones, por lo cual todas las variables se deben expresar a partir de una variable libre que puede tomar cualquier valor real.

Pregunta 3

10 / 10 pts

Toda transformación en la que en el objeto de salida haya operaciones diferentes a la suma y multiplicación escalar entre las componentes de salida, no es lineal. Por ejemplo la transformación

no

es una transformación lineal porque,

Al verificar propiedad no se obtienen polinomios iguales al aplicar la transformación puesto que los coeficientes del polinomio no son iguales.

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Al aplicar las transformaciones en ambos lados de la igualdad, se encuentra que el término independiente en la parte izquierda es 5 y en la parte derecha resulta ser 10, por ejemplo.

pero sí se cumple que el vector cero del espacio vectorial de entrada se transforma en el vector cero del espacio vectorial de salida.

No se cumple

No se cumple

, además en el objeto de salida

no aparece la componente zz del objeto de entrada.

No se cumple

pero si se cumple que .

Pregunta 4

10 / 10 pts

Una empresa produce cuatro tipos de productos en cinco líneas diferentes. La siguiente matriz representa la cantidad de productos defectuosos producidos en cada línea en un periodo de tiempo determinado. Las filas representan el tipo de producto , , , columnas las líneas de producción , , , , .

y las

La cantidad de dinero que pierde la empresa por cada producto defectuoso producido es para $3.500, para $2.500, $2.800 y para $3.200. Una posible opción para hallar el costo total de pérdida por la producción defectuosa de productos podría ser:

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Resolver el producto

y sumar

los elementos de la matriz resultante.

Se debe tener en cuenta las condiciones para multiplicar matrices y que el enunciado pide hallar la cantidad total de costo total de pérdida.

Resolver el producto

Resolver el producto

Resolver el producto

y sumar los

elementos de la matriz resultante.

Pregunta 5

Sea la transformación que refleja un objeto respecto a la recta Sea el objeto de entrada (a,b) las coordenadas de un punto en determinar las coordenadas del objeto de salida se debe:

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10 / 10 pts . . Para

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Aplicar la transformación

o realizar la multiplicación

.

Aplicar la transformación

o realizar la multiplicación

.

Aplicar la transformación

o realizar la multiplicación

.

Aplicar la transformación

o realizar la multiplicación

.

10 / 10 pts

Pregunta 6

Sea

un subespacio vectorial en

, tal que

. Del anterior conjunto, se puede deducir que una base para el subespacio H es:

Los vectores son linealmente independientes y general a H.

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Pregunta 7

10 / 10 pts

Sea D el conjunto de matrices diagonales . Del subespacio anterior se puede afirmar que:

Tiene dimensión n×n, puesto que el número de elementos de su base es nxn.

Tiene dimensión n×n, puesto que el número de elementos de su base es n

Tiene dimensión n, puesto que el número de elementos de su base es n.

Tiene dimensión n+1, puesto que el número de elementos de su base es n

Pregunta 8

10 / 10 pts

Una empresa produce cuatro tipos de productos en cinco líneas diferentes. La siguiente matriz representa la cantidad de productos defectuosos producidos en cada línea en un periodo de tiempo determinado. Las filas representan el tipo de producto , , , columnas las líneas de producción , , , , .

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y las

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De la situación anterior es posible deducir que: I La posición representa el número de productos defectuosos producidos del tipo 3 en la línea de producción 2. II Para hallar el total de productos defectuosos producidos en cada línea se debe sumar los elementos de las filas de la matriz. III El número de productos defectuosos del tipo 2 producidos en la línea 3 es 2 unidades. De las proposiciones anteriores cuál(es) es (son) correctas:

I, II y III I y II II y III I y III

La posición representa el número de productos defectuosos producidos del tipo 3 en la línea de producción 2. El número de productos defectuosos del tipo 2 producidos en la línea 3 es 2 unidades.

Pregunta 9

10 / 10 pts

La matriz de transformación que se aplicó en la siguiente imagen es:

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Pregunta 10

10 / 10 pts

La siguiente matriz representa los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales. Se sabe que ciertas características de esta matriz permiten hacer deducciones sobre el tipo de solución del sistema de ecuaciones asociado.

Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas. I. El sistema tiene única solución puesto que det . II. El sistema tiene única solución porque la matriz es invertible. III. El sistema tiene única solución puesto que det .

I y III II y III https://poli.instructure.com/courses/15728/quizzes/54205 Descargado por Wilfrido Romero ([email protected])

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I, II y III I y II

Una matriz cuyo determinante es diferente de cero es invertible y el sistema de ecuaciones lineales asociado tiene única solución.

10 / 10 pts

Pregunta 11

Sea

la matriz asociada a una

transformación y sus vectores propios (0,6,1)y (0,0,1) De la información dada es posible afirmar que:

No necesariamente la matriz de transformación tiene la misma cantidad de valores propios que vectores propios, pues se debe tener en cuenta la multiplicidad algebraica de los valores propios.

No necesariamente la matriz de transformación tiene la misma cantidad de valores propios que vectores propios, pues se debe tener en cuenta la multiplicidad algebraica de los valores propios

Los valores propios asociados a cada vectores propios siempre son diferentes.

Si hay multiplicidad algebraica para un valor propio, este tendrá asociados tantos vectores propios como indique el número de multiplicidad.

La matriz tiene solamente dos valores propios asociados.

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Pregunta 12

Sea

la matriz asociada a una transformación y

sus vectores propios (0,6,1)y (0,0,1) La interpretación gráfica de los autovalores es:

Representan flechas dirigidas en el espacio. Son vectores perpendiculares.

Al aplicar sobre ellos la matriz de transformación A, los vectores resultantes serán colineales con ellos; es decir, quedarán sobre la misma recta.

Al ser autovectores, satisfacen la igualdad , es decir el vector resultante es un múltiplo escalar del vector de entrada, lo que significa que gráficamente son colineales.

Al aplicar sobre ellos la matriz de transformación A, los vectores resultantes serán el vector resultante de su suma.

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Pregunta 13

Sea

un subconjunto del espacio vectorial

tal que

. El subconjunto anterior no es un subespacio vectorial con la suma y multiplicación escalar usual porque

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Al aplicar la suma y multiplicación por un escalar usuales, el elemento no cumple con la característica particular de las matrices del conjunto

.

La característica del elemento de la matriz A es que debe ser 1 y al realizar la suma de dos matrices de y al realizar la multiplicación escalar el resultado no es 1.

Al aplicar la suma y multiplicación por un escalar usuales, los elementos y no cumplen con la característica particular de las matrices del conjunto .

Al aplicar la suma y multiplicación por un escalar usuales, los elementos y no cumplen con la característica particular de las matrices del conjunto .

Al sumar dos matrices de

, el resultado no son números reales.

Pregunta 14

10 / 10 pts

Reconocer algunas características de los objetos de salida de una transformación lineal, permiten deducir intuitivamente si una transformación no es lineal. Algunos de estos casos son: •Si en el objeto de salida aparecen componentes de los objetos de entrada multiplicándose; por ejemplo . •Si en el objeto de salida aparecen potencias de las componentes de los objetos de entrada; por ejemplo . •Si en el objeto de salida aparece una suma de los componentes de los objetos de entrada con valores constantes diferentes de cero; por ejemplo . •Si en el objeto de salida aparece una división entre las componentes de

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los objetos de entrada; por ejemplo

.

De los casos anteriores es posible afirmar que,

En el objeto de salida sólo deben aparecer suma y multiplicación escalar entre las componentes de entrada.

Las operaciones de suma y multiplicación escalar en un espacio vectorial son las que garantizan la linealidad de una transformación.

Para que una transformación sea lineal, la única operación que no debe aparecer entre las componentes del objeto de entrada es una división.

Cualquier transformación que involucre una suma y una multiplicación escalar entre las componentes de los objetos de salida es una transformación lineal.

Cualquier transformación que involucre una suma y una multiplicación escalar es una transformación lineal.

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Pregunta 15

Toda transformación en la que en el objeto de salida haya operaciones diferentes a la suma y multiplicación escalar entre las componentes de salida, no es lineal. Por ejemplo la transformación

no es una transformación

lineal porque la linealidad se garantiza si

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Para el caso de la transformación dada, no se cumple puesto que

Se interpreta adecuadamente la transformación y se opera correctamente.

Para el caso de la transformación dada, no se cumple puesto que

Para el caso de la transformación dada, no se cumple puesto que

Para el caso de la transformación dada, no se cumple puesto que

Puntaje del examen: 150 de 150

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