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21/10/2019

Fecha límite  22 de oct en 23:55

Examen final - Semana 8: CB/PRIMER BLOQUE-ALGEBRA LINEAL-[GRUPO5]

 Puntos  100

Disponible  19 de oct en 0:00-22 de oct en 23:55

4 días

 Preguntas  8  Tiempo límite  90 minutos

Intentos permitidos  2

Pag. 1

21/10/2019

Examen final - Semana 8: CB/PRIMER BLOQUE-ALGEBRA LINEAL-[GRUPO5]

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󰁈

󰁩

󰁳

󰁴

󰁯

󰁲

󰁩

󰁡

󰁬



󰁤

󰁥



󰁩

󰁮

󰁴

󰁥

ÚLTIMO

󰁮

󰁴

󰁯

󰁳

Intento

Tiempo

Puntaje

Intento 1

12 minutos

87.5 de 100

Calificación para este intento: 87.5 de 100 Presentado 21 de oct en 18:36 Este intento tuvo una duración de 12 minutos.

0  / 12.5 ptos.

Pregunta 1

Los vectores (

1

,

−

1

,

0

,

1

(

1

,

)

espondido

Falso

spuesta correcta

Verdadero

1

,

0

,

1

)

,

(

1

,

0

,

0

,

1

)

,

son linealmente dependiente

Pregunta 2

12.5  / 12.5 ptos.

 Al resolver un ejercicio de indenpendencia indenpendencia y dependencia lineal, podemos determinar que el conjunto es linealmente independiente si:

¡Correcto!

Tiene solución trivial

Pag. 2

21/10/2019

Examen final - Semana 8: CB/PRIMER BLOQUE-ALGEBRA LINEAL-[GRUPO5]

 2

 2

=        =       

󰁈        󰁈       

󰁧

 󰁒

󰁥

{

󰁮       

(

3

,

2

,

−

1

)

}  󰁒

󰁈       

󰁈       

=       

󰁧

󰁥

󰁮       

{

(

1

,

0

,

0

)

,

(

0

,

1

,

0

)

,

(

3

,

2

,

−

1

)

12.5  / 12.5 ptos.

}

Pregunta 3

Sea

un espacio vectorial tal que

linealmente independiente, entonces:

¡Correcto!

12.5  / 12.5 ptos.

Pregunta 4

Dado  2

󰁈       

=

{

 (  

 ,

 󰁸    

󰁹     

 ,

)

󰁺     

∈

:

3

+  

󰁸     

 2    

−       

󰁹     

 󰁺    

=

0

}     

 󰁒

Se puede decir que:

¡Correcto! 󰁈       

Pregunta 5

=       

󰁧

󰁥

 󰁮      

{

(

1

,

0

,

3

)

,

(

0

,

1

,

2

)

}

12.5  / 12.5 ptos.

Pag. 3

21/10/2019  1

Examen final - Semana 8: CB/PRIMER BLOQUE-ALGEBRA LINEAL-[GRUPO5]  0

 1

 1

 1

 0

 0

−

⎞  

⎛   

⎞  

⎜⎜   

⎞  

−

⎟  

 1

2 

 0

 1

 0

 0

 0

 0

⎜  

⎟  

 0

⎟  

Sea

⎜  

 3

dada por:

 4

⎟  

⎝    ⎝   

⎜  

1 

 0

⎛    ⎛   

⎠  

⎠  

 0

 0  1

󰁔       

 󰁒

 :

 󰁒

 ⟶

⎟  

 1  0

 1

 1

 1

 1

 0

 2

 2

⎝   

⎠  

 󰁸    

⎛   

 ⎞  

 󰁸    

⎛   

⎞  

 󰁺    

 ⎜  

 ⎟  

 ⎜  

 ⎟  

 ⎜  

 ⎟  

 =

󰁔       

⎜  

⎟  

 󰁹    

 −

 󰁹    

⎝   

La representación matricial

 󰁺    

⎠  

 󰁺    

⎝   

 ⎠  

 +

 󰁸    

 󰁺    

de la transformación lineal es:

¡Correcto!  1

 0

 0

⎛   

 ⎞  

 0

 1

 0

⎜  

 ⎟  

⎜  

 ⎟  

⎜  

 ⎟  

 0

 1

 1

 0

−

1 

⎝   

Pregunta 6

 ⎠  

 1

12.5  / 12.5 ptos.

Pag. 4

21/10/2019

Examen final - Semana 8: CB/PRIMER BLOQUE-ALGEBRA LINEAL-[GRUPO5]  1    

 0    

 1      1    

 ⎧  

 0      1    

 ⎫  

 ⎧ ⎧  

  ⎫⎫   

 ⎪    ⎪  

 ⎪    ⎛   

 ⎞  

 ⎛   

 ⎞  

 ⎛   

 ⎞  

 ⎛   

 ⎞  

 ⎪  

 ⎪    ⎪  

 ⎪    ⎪  

 ⎪    ⎪  

󰁂       

=

 ⎪    ⎪  

 ⎨  

 ⎬  

, 

 ⎜

 1    

 ⎟  

 ⎜

 ⎟    ⎟  

 ⎜  ⎜

 1      0    

 0      1    

 ⎜  ⎜

 󰁂󰁂       

==

 ⎩     ⎨⎨  ⎪  

Sea

 ⎜

  ⎜⎜

 ⎜

 ⎠  

 ⎭     ⎬⎬     ⎪  

 4

 ⎟  

 ⎝   

dada por:

 3

 ⎠  

 󰁒

 :

󰁔       

  ⎟⎟   

 1    

 ⎟    ⎟  

,,  

 ⎟  

 ⎝   

 ⎟  

 1    

  ⎜⎜

 1      0    

 󰁒

 ⟶

  ⎟⎟   

 1      0      0    

 ⎪ ⎪  

  ⎪⎪   

 ⎪  

 ⎪  

 ⎩    ⎪⎩    ⎪  

 ⎭    ⎪⎭    ⎪  

  ⎝⎝     

  ⎠⎠   

  ⎝⎝     

  ⎠⎠   

 󰁸    

  00      

  11      

 ⎛   

 ⎞  

+

󰁸     

 2    

−

󰁹     

 3    

󰁺     

 ⎛   

 ⎞  

 󰁹    

 ⎜

 ⎟  

 ⎜

 ⎟  

 ⎜

 ⎟  

Una

=       

󰁔       

 ⎜

−

󰁹     

 2    

+

󰁺     

 3    

 ⎟  

 󰁷      

 󰁺    

 ⎝   

 ⎠  

+       

󰁸     

 ⎝   

−       

󰁹     

−

󰁺     

 3    

 󰁷      

 ⎠  

󰁷       

󰁉

base para la imagen

 (  

 󰁭      

 )  

 󰁔      

es:

¡Correcto!  1    

 1    

 ⎧  

 ⎫  

 ⎪  

 ⎪    ⎛   

 ⎛   

 ⎨  

=

󰁂       

 ⎞  

 ⎞  

 ⎬  

, 

 ⎜

 1    

 ⎟  

 ⎜

 ⎠  

 ⎝   

 ⎟  

 0    

 ⎩    ⎪  

 ⎭    ⎪  

 ⎝   

 ⎠  

 0    

 1    

12.5  / 12.5 ptos.

Pregunta 7

(

3

,

−

2

,

7

)

El vector lineal de los vectores (

2

,

−

2

,

1

)

(

1

,

4

,

se puede expresar como combinación , y 5

)

(

2

,

1

,

3

)

los escalares que hacen esto posible son: Pag. 5

21/10/2019  󰁵

 (    (    (  

  󰁵󰁫󰁵

 󰁸   󰁸󰁸

=       

) ) )

 9

Examen final - Semana 8: CB/PRIMER BLOQUE-ALGEBRA LINEAL-[GRUPO5]

 6

 2

 2

 2  3  9 1

4

 󰁸

1 1

+ −

2 

1

6 

1

 󰁸

+       

  󰁸󰁸

 󰁶

=

 󰁫

 󰁫

 1

 (    (  

  󰁶󰁶

 −      

=       

 󰁫

 (  

 󰁸

) )

  󰁸󰁸

 󰁫

=       

)

 =       =

 󰁫

 󰁸

=

=       

1

 󰁸

 −      

+       

−

 2

 1

3 

 󰁸

=

 󰁫

 2

 1

 3

 2

 9

 =       = =

 ==       

 󰁫

 5    

 󰁸

 󰁸

=       

 3

 2

 2

 3

 7

 3

 7  2

 7

 7

 7

 7

 7

¡Correcto!

2

 󰁫

,

9 

=       

 1

−

 󰁫

4

y

6 

=       

 2

 7

 󰁫

=

6     

 3

 7

12.5  / 12.5 ptos.

Pregunta 8

Una base para el espacio vectorial  2

 󰁗

=

 {    

+       

 󰁡

󰁢

−       

 󰁸

󰁢 

¡Correcto!

 3

 󰁵

 (  

 󰁸

)

=

1

+

 󰁸

es:

 3

+       

 󰁸

 󰁡

 󰁸

 }    

y

 2

 󰁶

 (  

 󰁸

)

=       

 󰁸

 −      

 󰁸

Calificación de la evaluación:

87.5 de 100

Pag. 6