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• Simon Angarita

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30/3/2021

Evaluacion final - Escenario 8: PRIMER BLOQUE-CIENCIAS BASICAS/ALGEBRA LINEAL-[GRUPO 01]

Evaluacion final - Escenario 8

Fecha de entrega 30 de mar en 23:55

Puntos 150

Disponible 27 de mar en 0:00 - 30 de mar en 23:55 4 días

Preguntas 10 Límite de tiempo 90 minutos

Intentos permitidos 2

Instrucciones

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Puntaje

Intento 1

28 minutos

150 de 150

 Las respuestas correctas estarán disponibles del 30 de mar en 23:57 al 31 de mar en 23:59. Puntaje para este intento: 150 de 150 Entregado el 30 de mar en 11:18 https://poli.instructure.com/courses/19800/quizzes/66114

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Este intento tuvo una duración de 28 minutos.

15 / 15 pts

Pregunta 1

Sea

dada por:

La representación matricial de la transformación lineal es:

Pregunta 2

15 / 15 pts

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

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La multiplicidad algebraica de un autovalor puede ser cero.

Para toda transformación lineal entre dos espacios de la misma dimensión siempre existe por lo menos un autovalor.

La multiplicidad algebraica y geométrica de un autovalor siempre son la misma.

El grado del polinomio característico para una transformación lineal entre espacios de dimensión 3 es siempre 2.

15 / 15 pts

Pregunta 3

Toda transformación en la que en el objeto de salida haya operaciones diferentes a la suma y multiplicación escalar entre las componentes de salida, no es lineal. Por ejemplo la transformación

no es una transformación

lineal porque la linealidad se garantiza si

Para el caso de la transformación dada, no se cumple puesto que

Para el caso de la transformación dada, no se cumple puesto que

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Se interpreta adecuadamente la transformación y se opera correctamente.

Para el caso de la transformación dada, no se cumple puesto que

Para el caso de la transformación dada, no se cumple puesto que

15 / 15 pts

Pregunta 4

Sea

la matriz de la transformación definida por la reflexión

sobre la recta

en

.

son los autovectores de la transformación, los cuales dan la siguiente información sobre ella:

Los vectores

son los únicos que satisfacen las

igualdades

y

Una base para el espacio vectorial

.

Los vectores son los únicos que se transforman en vectores paralelos a ellos mismos, puesto que y

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Estos vectores vectores propios dan cuenta de las soluciones que satisfacen su solución es un múltiplo escalar del elemento de entrada..

Los vectores son los objetos de salida.

15 / 15 pts

Pregunta 5

Sea

la matriz asociada a una transformación y sus

vectores propios

y

De la información dada es posible afirmar que:

Si hay multiplicidad algebraica para un valor propio, este tendrá asociados tantos vectores propios como indique el número de multiplicidad.

No necesariamente la matriz de transformación tiene la misma cantidad de valores propios que vectores propios, pues se debe tener en cuenta la multiplicidad algebraica de los valores propios.

No necesariamente la matriz de transformación tiene la misma cantidad de valores propios que vectores propios, pues se debe tener en cuenta la multiplicidad algebraica de los valores propios

La matriz tiene solamente dos valores propios asociados.

Los valores propios asociados a cada vectores propios siempre son diferentes.

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Pregunta 6

Sea

la matriz asociada a una transformación y sus

vectores propios y La interpretación gráfica de los autovalores es:

Al aplicar sobre ellos la matriz de transformación A, los vectores resultantes serán el vector resultante de su suma.

Al aplicar sobre ellos la matriz de transformación A, los vectores resultantes serán colineales con ellos; es decir, quedarán sobre la misma recta.

Al ser autovectores, satisfacen la igualdad , es decir el vector resultante es un múltiplo escalar del vector de entrada, lo que significa que gráficamente son colineales.

Representan flechas dirigidas en el espacio. Son vectores perpendiculares.

Pregunta 7

15 / 15 pts

Las siguientes n-uplas representan las unidades de consumo de una familia, según el tipo de productos que adquieren en el supermercado mensualmente.

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Para determinar el valor a pagar en cada mes por cada tipo de producto, una posible estrategia es definir la siguiente multiplicación entre matrices:

La información de la cantidad de productos consumidos se representa matricialmente donde las filas son los meses y las columnas el tipo de producto. La segunda matriz es una matriz columna de los precios de cada producto. Además se cumplen las condiciones de la multiplicación entre matrices.

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Pregunta 8

15 / 15 pts

Una empresa produce cuatro tipos de productos en cinco líneas diferentes. La siguiente matriz representa la cantidad de productos defectuosos producidos en cada línea en un periodo de tiempo determinado. Las filas representan el tipo de producto , , las columnas las líneas de producción , , , , .

,

y

De la situación anterior es posible deducir que: I La posición representa el número de productos defectuosos producidos del tipo 3 en la línea de producción 2. II Para hallar el total de productos defectuosos producidos en cada línea se debe sumar los elementos de las filas de la matriz. III El número de productos defectuosos del tipo 2 producidos en la línea 3 es 2 unidades. De las proposiciones anteriores cuál(es) es (son) correctas:

I, II y III II y III I y II I y III

La posición representa el número de productos defectuosos producidos del tipo 3 en la línea de producción 2. El número de productos defectuosos del tipo 2 producidos en la línea 3 es 2 unidades.

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Pregunta 9

15 / 15 pts

La siguiente matriz escalonada reducida representa un sistema de ecuaciones lineales.

Respecto al tipo de solución del sistema, se puede concluir que:

La solución está dada por

La solución está dada por

Es correcta puesto que el sistema tiene infinitas soluciones, por lo cual todas las variables se deben expresar a partir de una variable libre que puede tomar cualquier valor real.

La solución está dada por

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Pregunta 10

Una compañía textilera produce tres clases de telas. Paño, seda y poliéster las cuales son procesadas en tres máquinas: industriales, semiindustriales y maquinas corrientes; el tiempo (en horas), requerido para producir cada tela en las máquinas está dado en la siguiente tabla:

Paño

Seda

Poliester

Máquinas industriales

2

3

1

Máquinas semiindustriales

4

2

2

Máquinas corrientes.

1

2

3

Se dispone de 1150, 1500 y 1659 horas en las máquinas industriales, semi-industriales y corrientes, respectivamente. ¿Cuántas piezas de paño, seda, y poliéster se necesita producir para emplear todo el tiempo disponible en las máquinas?

Se tiene que producir 50, 145 y 350 piezas de paño, seda y poliéster respectivamente, para disponer de todo el tiempo en las 3 máquinas.

Se tiene que producir 30, 100 y 150 piezas de paño, seda y poliéster respectivamente, para disponer de todo el tiempo en las 3 máquinas.

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Se tiene que producir 80, 200 y 390 piezas de paño, seda y poliéster respectivamente, para disponer de todo el tiempo en las 3 máquinas.

Se tiene que producir 350, 130 y 320 piezas de paño, seda y poliéster respectivamente, para disponer de todo el tiempo en las 3 máquinas.

Se tiene que producir 180, 190 y 270 piezas de paño, seda y poliéster respectivamente, para disponer de todo el tiempo en las 3 máquinas.

Puntaje del examen: 150 de 150

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