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• Maria Lliulli Noa

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4.152 El elemento r��gido ABF en forma de L se sostiene mediante tres cables y un apoyo de ro� tula en A. Para las cargas que se muestran en la figura, determine la tensio� n en cada cable y la reaccio� n en A.

Diagrama de cuerpo libre(DCL)

Para hallar las tensiones en cada cable y las reacciones en A es necesario tomar momento en 1 punto, tenemos seis incógnitas y seis ecuaciones, como no se conoce ninguna reacción en A y en ese punto hay mas incógnitas, tomaremos momento en ese punto, hallar las tensiones y al final las reacciones λ1 ≔ −0.8i + 0.6 k λ2 ≔ −0.8i + 0.6 j λ3 ≔ −0.6i + 0.8j

r (BA) ≔ 12i r (CA) ≔ 12j − 8 k r (DA) ≔ 12i − 16 k r (EA) ≔ 12i − 24 k r (FA) ≔ 12i − 32 k

MA ≔ r (BA) ⋅ λ1 ⋅ T1 + r (DH) ⋅ λ2 ⋅ T2 + r (FA) ⋅ λ3 ⋅ T3 + r (CA) ⋅ −24 j + r (EA) ⋅ −24 j 8

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MA ≔ r (BA) ⋅ λ1 ⋅ T1 + r (DH) ⋅ λ2 ⋅ T2 + r (FA) ⋅ λ3 ⋅ T3 + r (CA) ⋅ −24 j + r (EA) ⋅ −24 j 8 ⎡ i j k ⎤ ⎡ i j k ⎤ ⎡ i j k ⎤ ⎡ i j k ⎤ ⎡ i j k ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ MA ≔ 12 0 0 + 12 0 −16 + 12 0 −32 + 12 0 −8 + 12 0 −24 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ −.8 0 0.6 ⎦ ⎣ −.6 .8 0 ⎦ ⎣ −.6 .8 0 ⎦ ⎣ 0 −24 0 ⎦ ⎣ 0 −24 0 ⎦ ∑MA ≔ ((12.8 T2 + 25.6 T3 − 192 − 576)) i + ((9.6 T2 + 9.6 T3 − 288 − 288)) j + ((−7.2 T1 + 9.6 T2)) k i≔0 ⎛3 ⎞ solve , T3 →0 ⎜―⋅ ((12.8 T2 + 25.6 T3 − 192 − 576)) − ((9.6 T2 + 9.6 T3 − 288 − 288))⎟ ――― ⎝4 ⎠ j≔0 solve , T2 9.6 T2 + 9.6 ((0)) − 288 − 288 ――― → 60.0 k≔0 solve , T1 −7.2 T1 + 9.6 ((60)) ――― → 80.0 Ahora sumatoria defuerzas en el eje en el eje x i≔0 ((Ax − 0.8 T1 − 0.6 T2)) i solve , Ax ((Ax − 0.8 80 − 0.6 60)) ――― → 100.0 en el eje y j≔0 ((Ay + 0.8 T2 − 24 − 24)) j ⎛ ⎛⎛ 4 ⎞ ⎞ ⎞ solve , Ay →0 ⎜Ay + ⎜⎜― ⎟ ⋅ 60⎟ − ((24 + 24))⎟ ――― ⎝ ⎝⎝ 5 ⎠ ⎠ ⎠ en el eje z k≔0 ((Az + T1 ⋅ 0.6)) k ⎛ ⎛3⎞ ⎞ solve , Az → −48 ⎜Az + ⎜― ⎟ ⋅ 80⎟ ――― ⎝ ⎝5⎠ ⎠

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