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• Jose Arévalo

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Estática •Sólido rígido •Torque (momento, momento de torsión) •Producto Vectorial : •Equilibrio de Cuerpos Rígidos •Centro de Gravedad •Estabilidad y Equilibrio •Palancas y Ventaja Mecánica •Palancas en el Cuerpo

Estática Estudio de la fuerzas que actúan sobre un cuerpo que está en equilibrio y en reposo. Ütil para estudiar fuerzas que actúan sobre: puentes, edificios, estructuras tales como: mandíbulas, columna vertebral, etc. Para comprender las máquinas simples y problemas de estabilidad y equilibrio de objetos y animales.

Sólido rígido Objeto que no cambia ni su tamaño ni su forma al ser sometido a una fuerza (fuerzas aplicadas no le producen vibraciones ni lo doblan). Ej.: Huesos y vigas de acero. Sólido rígido está en equilibrio si: • fuerza neta es nula • torque (momento; efecto neto de rotación) neto es nulo Centro de gravedad: punto en que se puede considerar que está concentrado el peso de un sólido rígido

Torque (momento)

No hay equilibrio rotacional

Torque depende de:

∣τ∣=r F sen θ

El torque es mayor cuando la fuerza se aplica perpendicularmente al plano de la puerta

∣τ∣=rFsenθ 

τ=r ⊥ F

τ=rF ⊥

Dirección y sentido del Torque Para objetos que giran sobre un eje fijo: sólo es necesario considerar los momentos debidos a las fuerzas que actúan perpendicularmente a dicho eje

Producto Vectorial :

 C= A× B C=ABSenθ AyB

Regla de la mano derecha: • poner en contacto la cola de ambos vectores y colocar la mano derecha en su intersección • orientar los dedos de la mano derecha a lo largo del vector A • girar la palma de la mano hacia adelante hasta que los dedos apunten hacia B • el pulgar apuntará en el sentido de C = A x B

Producto vectorial no es conmutativo: A x B = - B x A

Equilibrio de Cuerpos Rígidos

1 . La fuerza neta sobre el objeto debe ser cero  F neta =0 2 . El torque neto sobre el objeto debe ser cero  τ neto =0

Ejemplo: Dos niños de pesos w1 y w2 están en equilibrio sobre una tabla que puede oscilar alrededor de su centro (a) Cuál es la razón de sus distancias x2/x1 medidas a partir del pivote? (b) Si w1=200N, w2=400N y x1=1m, cuánto vale x2? (Para simplificar, se supone que peso de la tabla es despreciable)

w1=200N

w2=400N

x1=1m

x2=?

Niños + tabla = cuerpo rígido Torques calculados respecto a P

F Ry :  N  w 1 w 2=0 N −w1 −w 2=0

τ N  τ w1  τ w2 =0 ∑ τ i : i

w1 x2 0 +w 1 x 1 −w2 x 2 =0  a  = w2 x1 w1 200 N  b x2 = x 1= 1m=0. 5m w2 400 N En condiciones de equilibrio, los momentos calculados respecto a cualquier punto son iguales?

Ejemplo: Hallar de nuevo x1/x2 para el columpio del ejemplo anterior, calculando los momentos respecto al punto P1, donde se sienta el niño de peso 1

w1=200N

w2=400N

Niños + tabla = cuerpo rígido Torques calculados respecto a P1

x1=1m

x2=?

F Ry :  N  w 1 w 2=0 N −w1 −w 2=0  N=w 1 +w 2

τ N  τ w1  τ w2 =0 ∑ τ i : i

Nx 1 0−w 2  x1 +x 2 =0  w1 +w 2  x 1−w 2 x1 −w2 x 2 =0 x2 w 1  w 1 x1 −w 2 x 2 =0  = x1 w 2

Ejemplo: Un modelo para el antebrazo en la posición indicada en la figura es una barra con un pivote en su extremo y sujeta por un cable. El peso w del antebrazo es 12N y se puede considerar concentrado en el punto indicado. Hallar la tensión T ejercida por el bíceps y la fuerza E ejercida por el codo.

x1

Pivote

x2

w=12N T=?

x1=0,05m

x2=0,15m

E=?

Brazo en equilibrio Torques calculados respecto al pivote

F Ry :  T  E w =0

τ T  τ E  τ w =0 ∑ τi : i

T −E−w= 0  T=E+w x 1 T+ 0−x 2 w= 0 x 1  E+w −x 2 w= 0  x1 E+x 1 w−x 2 w= 0  x 2 −x 1   E=w x1  0,15−0,05 m E= 12 N  =24 N 0,05 m T=24 N+ 12 N= 36 N

Brazo de palanca del peso mayor que otros dos brazos de palanca: T,E > w

Centro de Gravedad El momento con respecto a cualquier punto producido por el peso de un objeto es igual al que produciría un objeto puntual con su mismo peso y situado en un punto llamado centro de gravedad

El C. G. de un objeto colgado siempre está por debajo del punto de suspensión P Un peso w(=w1+w2) concentrado en un punto X(C.G.) producirá un momento igual a la suma de los momentos debidos a w1 y w2

x 1 w 1 +x 2 w2 =X  w 1 +w 2  x 1 w 1 +x 2 w2  X= w 1 +w 2 Si w1=w2 donde está situado el C. G.?

X=

x 1 w 1 +x 2 w 2 +x 3 w3 . .. w1 +w 2 +w 3 .. .

Ejemplo: En la figura, un bloque de cemento se encuentra a 4m en el extremo izquierdo,otro está en el centro y otros dos bloques están en el extremo derecho. Dónde está el C.G.?

w1=w0

w2=w0

w3=2w0

x1=0

x2=2m

x3=4m

X=

x 1 w1 +x 2 w 2 +x 3 w 3

w 1 +w 2 +w 3 02m  w 0  4m  2w0  X= =2,5 m w 0 +w 0 2w 0

Si pesos se hallan en puntos de un plano, C.G. Se encuentra en un punto (X,Y) del plano

Estabilidad y Equilibrio

Un objeto está en equilibrio sólo cuando su centro de gravedad se halla encima del área de la base definida por sus soportes

Palancas y Ventaja Mecánica Palanca: barra rígida utilizada con un punto de apoyo (fulcro)

∣x a∣>1

Tipo 3: