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• Omar Sibriàn

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Clase: Estadísticas II Tarea: Teorema central del límite Catedrático: Ingeniero: Oscar Guillermo Seguro Alumno: Yeniffer Elizabeth raudales torres Número de cuenta: 201710040166

El Progreso, Yoro

17 junio, 2020

Tarea #2 1.- Un fabricante de salsa de tomate, utiliza una máquina para llenar 16 onzas de su salsa en botellas. A partir de su experiencia de varios años con la máquina despachadora, la empresa sabe que la cantidad del producto en cada botella tiene una distribución normal con una media de 16 onzas y una desviación estándar de 0.15 onzas. Una muestra de 50 botellas llenadas durante la hora pasada reveló que la cantidad media por botella era de 16.017 onzas. ¿Sugiere la evidencia que la cantidad media envasada es diferente de 16 onzas? Utilice un nivel de significancia de 0.05. a. La hipótesis alterna debe ser: H1: µ ≠ 16 b. La hipótesis nula debe ser: H0: µ = 16 c. El valor crítico es: Al existir un 95% de confianza (ya que el nivel de significancia (α = 0.05) los valores críticos (z0) serán: -1.96 y 1.96. d. La zona de rechazo es: Z0 < - 196 o 1.96 < Z0 e. La zona no de rechazo es: -1.96 < Z0 < 1.96 f. El estadístico de prueba es iguala Error estándar de la media: 𝛔𝐱̅ =

0.15 σ 0.15 → σ 𝐱̅ →σ 𝐱̅= → σ 𝐱̅= 0.021 x̅ 7.071 √ 50

Distribución Muestral: Z=

x´ −μ 16.017−16 0.017 = =0.81 → Z= σx ̅ 0.021 0.021

g. En este estudio se puede decir que con un nivel de significación de 0.05 Se determina que la hipótesis nula es aceptable, debido a que el estadístico de prueba es encuentra dentro del intervalo de aceptación.

2.- Con respecto al problema anterior. Suponga que se modifica el enunciado para que diga: ¿La evidencia sugiere que la cantidad media envasada es mayor a 16 onzas? a) Establezca la hipótesis nula y la hipótesis alterna en estas condiciones: H1: µ > 16 H0: µ = 16 b) ¿Cuál es la regla de decisión en las nuevas condiciones definidas en el inciso El estadístico de prueba debe estar entre -1.96 y +1.96. En otras palabras: -1.96 < Z < 1.96 c) Una segunda muestra de 50 botellas llenas reveló que la media es de 16.040 ¿Cuál es el valor del estadístico de la prueba en esta muestra? Error estándar de la media: 𝛔𝐱̅= Distribución Muestral: Z=

σ O.15 0.15 = = =σ 𝐱̅= 0.021 x̅ √ 50 7.071

´x −μ 16.040−16 0.040 = =Z=1.90 = σx ̅ 0.021 0.021

d) ¿Cuál es su decisión respecto de la hipótesis nula? Se determina que la hipótesis nula es aceptable, debido a que el estadístico de prueba es encuentra dentro del intervalo de aceptación. e) Interprete, en un solo enunciado, el resultado de la prueba estadística. La prueba estadística arrojo una valor que se encuentra dentro de los parámetros para no rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, se comprobó que la cantidad media envasada no es mayor a 16 oz.