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Caso Práctico Caso práctico unidad No.3 Estadísticas ll

Estudiante Edmar Enrique Rodríguez Arjona

Carlos Andrés Medina Docente

Corporación Universitaria de Asturias Programa De Administración Y Dirección De Empresas Estadística ll Cartagena, Bolívar 2019

EJERCICIO 1:

En una población N(θ, 5), se efectúan sobre el valor de la media dos posibles hipótesis: H0: θ = 12 y H1: θ = 15 Mediante una muestra de tamaño n=25 m.a.s se contrasta H0 frente a H1, sabiendo que si la media muestral es inferior a 14, se aceptará H0. Determinar:  CUESTIONES: a) La probabilidad de cometer el error de primera especie.  b) La probabilidad de cometer el error de segunda especie.  c) La potencia del contraste.

EJERCICIO 2:

Una empresa desea saber si la edad de sus clientes potenciales explicará o no la preferencia por un modelo de vehículo que proyecta lanzar el mercado. Para ello, consulta 200 individuos, resultando que:

Número

Demandarán

No demandarán

> de 25 años

75

25

≤ de 25 años

65

35

CUESTIONES:  ¿Puede admitirse al nivel de significación del 5% que la edad explica el comportamiento de los clientes?

SOLUCIÓN Ejercicio 1 Este ejercicio viene definido por la potencia de un contraste.  Debemos identificar los datos, primero tenemos N(Ф,5) donde Ф serán las hipótesis y 5 representa la desviación estándar (σ).  Tenemos dos hipótesis, la primera (Ho) cuando Ф = 12 y la segunda cuando Ф  = 15.  Otros datos son el espacio muestral es decir n = 25 y el limite de las hipótesis es 14.  a) Error de primera especie: Se define cuando se toma valida la hipótesis 1 pero en realidad es verdadera la hipótesis 2. Tenemos: P (E₁) = P(Rech Ho| Ho cierta) = P(ξ ≥ 14| Ф = 12) = P (N ( 12 , 5/√25) ≥ 14) Transformamos la variable original usando la transformación tipificante.  X₁ ≥ 14  ∴  X₁-12 ≥ 14 -12 ∴  (X₁-12)/1 ≥ (14 -12)/1 (X₁-12)/1 ≥ 2 Buscamos en tabla de distribución normal ( ver figura) y tenemos que Z = 0.022. P (E₁) = 2.2%

b) Error de segunda especie: Se define cuando se toma valida la hipótesis 2 pero en realidad es verdadera la hipótesis 1. Tenemos: P (E₂) = P(Rech H₁| H₁ cierta) = P(ξ ≥ 14| Ф = 15) = P (N ( 15 , 5/√25) ≤ 14) Transformamos la variable original usando la transformación tipificante.  X₂ ≤ 14  ∴  X₂-15 ≤ 14 -15 ∴  (X₂-15)/1 ≤ (14 -15)/1 (X₂-15)/1 ≤ -1 Buscamos en tabla de distribución normal ( ver figura) y tenemos que Z = 0.15.                                                                  P (E₂) = 15 %

c)  La potencia del contraste viene definida por:                                                       0.022       si Ф=12                                    β(Ф) =                                                       1 - 0.15    si Ф=15 Nota: Las tablas usadas son de distribución normal. 

SOLUCIÓN Ejercicio 2 Edades presentadas: > 25: 75, 25 < 25: 65, 35 Demanda: 75+65=140 No demanda: 25+35=60 Sumas totales: 75+25=100; 65+35=100; 100+100=200; 140+60=200 FE= fe*fk/n = 100*140/200= 14000/200= 70. Frecuencia esperada FE1= 70 Demanda: 70+73= 143

No demanda: 30+27= 57 Totales: 70+30=100; 73+27=100; 143+57=200 FE2= {(fo-fe)2/fe = (75-70)2/70 + (25-30)2/30 + (65-73)2/73 + (35-27)2/27 FE2= 2,15 El resultado indica que puede admitirse el 5% de significación de edad que explica el comportamiento de los clientes.

CONCLUSION

Una hipótesis estadística es una afirmación acerca de la distribución de una variable aleatoria. Si la afirmación es sobre el valor de un parámetro, es una hipótesis estadística paramétrica. Si la afirmación es sobre la forma de la distribución de probabilidades, es una hipótesis estadística no paramétrica. Cuando hablamos de error de tipo 1 y error de tipo 2, uno querría tomar la decisión correcta. Rechazar la hipótesis nula, cuando esta es falsa, es una decisión correcta posible. No rechazar la hipótesis nula, cuando esta es verdadera es otra forma de tomar una decisión correcta. Pero cuando se toma una decisión basada en información muestral, se pueden cometer errores. Si la hipótesis nula fuera verdadera, y tomamos la decisión de rechazarla estaremos cometiendo un error. Este error se conoce cómo el error de tipo 1. Si la hipótesis nula fuera falsa, y no la rechazamos estaríamos cometiendo otro error. Este otro error se conoce cómo el error de tipo 2. En un proceso de prueba de hipótesis, no es posible tener garantía absoluta de no estar cometiendo algún error. Por otra parte, El nivel de significación de una prueba estadística es un concepto estadístico asociado a la verificación de una hipótesis. En pocas palabras, se define como la probabilidad de tomar la decisión de rechazar la hipótesis nula cuando ésta es verdadera (decisión conocida como error de tipo I, o "falso positivo"). La decisión se toma a menudo utilizando el valor p: si el valor p es inferior al nivel de significación, entonces la hipótesis nula es rechazada. Cuanto menor sea el valor p, más significativo será el resultado. El nivel de significación es comúnmente representado por el símbolo griego α (alfa). Son comunes los niveles de significación del 0.05, 0.01 y 0.001. Si un contraste de hipótesis proporciona un valor p inferior a α, la hipótesis nula es rechazada, siendo tal resultado denominado 'estadísticamente significativo'. Cuanto menor sea el nivel de significación, más fuerte será la evidencia de que un hecho no se debe a una mera coincidencia (al azar).

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

http://halweb.uc3m.es/esp/Personal/personas/aarribas/eng/docs/estII/tema2.pdf https://es.wikiversity.org/wiki/Prueba_de_hip%C3%B3tesis_(estad%C3%ADstica) http://probafacil.com/prueba-de-hipotesis-estadistica/ https://issuu.com/srodriguezs/docs/0-estadistica_para_administracion_y