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• Jesús Daniel Bernilla Rojas

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PRACTICA CALIFICADA N° 1 1) El dueño de una empresa de transporte “RUMBO AL CIELO” desea implementar acciones que motiven a sus clientes a aumentar el monto de sus pasajes de fines de semana, por tal motivo desea analizar el monto de las 50 facturas (en soles) correspondientes a los pasajes vendidos en el último fin de semana, estos son: 1105

130

138

140

141

201

251

388

401

410

414

571

451

459

476

479

484

486

510

518

518

549

417

575

576

648

655

676

679

702

710

749

749

750

755

760

770

800

910

925

990

1000

1020

1050

1075

1080

1085

1085

1090

121

a. Construya una tabla de distribución de frecuencia semi abierto considerando 6 intervalos. FACTURAS CORRESPONDIENTES A LOS PASAJES VENDIDOS EN EL ÚLTIMO FIN DE SEMANA DE LA EMPRESA DE TRANSPORTES “RUMBO AL CIELO” 𝑰

𝑿𝒊

𝒇𝒊

𝑭𝒊

𝒉𝒊

𝑯𝒊

𝒉𝒊 %

𝑯𝒊 %

] 120; 286 ]

203

7

7

0.14

0.14

14%

14%

] 286; 452 ]

369

5

12

0.10

0.24

10%

24%

] 452; 618 ]

535

13

25

0.26

0.50

26%

50%

] 618; 784 ]

701

12

37

0.24

0.74

24%

74%

] 784; 950 ]

867

3

40

0.06

0.80

6%

80%

] 950; 1116 ]

1033

10

50

0.20

1.00

20%

100%

50

b. ¿Cuántos pasajeros compraron $449 o más pero menos de $777? Según la tabla construida los que compraron $449 o más pero menos de $777, son 25, los cuales se encuentran en los intervalos de: ] 452; 618 ] y ] 618; 784 ]

c. Explique el significado de 𝑓4 , 𝐹3 , ℎ2 , 𝐻3 , ℎ3 % y 𝐻4 %  𝒇𝟒 : Existen 12 personas cuyos pasajes comprados en la empresa de transporte “RUMBO AL CIELO”, están valorizados de $618 a $784.  𝑭𝟑 :  𝒉𝟐 : Existe la probabilidad de 0.24 que este último fin de semana en la empresa de transporte “RUMBO AL CIELO”, las personas hayan comprado pasajes valorizados desde $286 hasta $452.  𝑯𝟑 :  𝒉𝟑 % : El 26% de los pasajes vendidos el último fin de semana se valorizan desde $452 hasta $618.  𝑯𝟒 %: d. Si se considera un pasajero VIP a aquel que paga por lo menos $800, ¿qué porcentaje de clientes están en este grupo? Si se considera un pasajero VIP a aquel que paga por lo menos $800, se considera el ℎ5 % y ℎ6 %, entonces el 26% de los pasajes vendidos se consideran VIP. 2) El consumo mensual de agua (en metros3) de una muestra de 225 viviendas del distrito de José L. Ortiz, se tabularon en una distribución de frecuencias simétricas de cinco intervalos de amplitud iguales. Si el consumo mínimo es de 35m 3, el consumo promedio de 45m3, y si 1/3 de la muestra consume al menos 43m3 pero menos de 47m3. ¿Cuántas viviendas de la muestra consume al menos 47m3?

3) Los tiempos de vida útil (en días) de un tipo de batería, se tabuló en una distribución de frecuencia de 5 intervalos de igual amplitud con frecuencias relativas acumuladas: 0.10, 0.25, 0.55, 0.80, 1.00. Determine la distribución de frecuencias absolutas si la tercera frecuencia absoluta acumulada es 11, si la segunda marca de clase es 6, y si el límite inferior del cuarto intervalo es 12.  Para calcular los valores del ℎ1 , aplicamos la formula en función a 𝐻1 : 𝐻1 = ℎ1 𝐻2 = ℎ1 + ℎ2 𝐻𝑛 = ℎ1 + ℎ2 + ⋯ + ℎ𝑛  Ahora para calcular el total de 𝑓1 hallaremos todos los 𝐹𝑖 : 𝐹𝑖 = 𝐻𝑖 ∑ 𝑓𝑖 𝐹3 = 𝐻3 (∑ 𝑓𝑖 ) De la formula anterior salen todos los 𝐹𝑖 𝐹1 = 𝐻1 (∑ 𝑓1 ) → 𝐹1 = 0.10(20) 𝐹1 = 2  Para calcular el utilizamos: 𝐹1 = 𝑓1 𝐹2 = 𝑓1 + 𝑓2 𝐹𝑛 = 𝑓1 + 𝑓2 + ⋯ + 𝑓𝑛  Teniendo una marca de clase igual a 6 y un intervalo igual a 12, podemos hallar el resto de intervalos y marcas de clase. 𝑰

𝑿𝒊

𝒇𝒊

𝑭𝒊

𝒉𝒊

𝑯𝒊

𝒉𝒊 %

𝑯𝒊 %

[ 0; 4 ]

2

2

2

0.10

0.10

10%

10%

[ 4; 8 ]

6

3

5

0.15

0.25

15%

25%

[ 8; 12 ]

10

6

11

0.30

0.55

30%

55%

[ 12; 16 ]

14

5

16

0.25

0.80

25%

80%

[ 16; 20 ]

18

4

20

0.20

1.00

20%

100%

20

4) En una compañía automotriz, el sueldo semanal mínimo máximo de los obreros es de $150 y $300 respectivamente. Tales sueldos se tabularon en una distribución de frecuencia de 5 intervalos de igual amplitud. Si se sabe que 20 obreros ganan al menos $150, pero menos de $180, 60 ganan menos de $210, 110 ganan menos de $240, 180 ganan menos de $270 y el 10% restante de obreros gana a los más $300. Reconstruir la distribución y graficar su polígono de frecuencia simple y acumulada.

 370 → 90%



3700 9

𝑥 → 100%

→ 100%

𝑥 → 10%

𝑥= 𝑥=

370(100%) 90%

3700 ( 9 ) 10% 𝑥= 100%

3700 9

𝑥=

370 9

𝑰

𝒀𝒊

𝒇𝒊

𝑭𝒊

𝒉𝒊

𝑯𝒊

[ 120; 150 >

135

0

0

0

0

[ 150; 180 >

165

20

20

0.049

0.049

[ 180; 210 >

195

60

80

0.146

0.195

[ 210; 240 >

225

110

190

0.268

0.465

[ 240; 270 >

255

180

370

0.438

0.901

[ 270; 300 >

285

370/9

3700/9

0.1

1.001

[ 300; 330 >

315

0

0

0

0

3700/9

1

POLIGONO DE FRECUENCIA ABSOLUTA SIMPLE 200

255; 180

180 160 140 225; 110

f_i

120 100 80

195; 60

60

285; 41.11111111

40

165; 20

20

135; 0

315; 0

0 0

50

100

150

200

250

300

350

Y_i

POLIGONO DE FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA 450

285; 411.1111111 255; 370

400

350

F_i

300 250 225; 190

200

150 195; 80

100 50

135; 0

165; 20

315; 0

0 0

50

100

150

200

Y_i

250

300

350

5) Los ingresos mensuales de una muestra en pequeños comerciantes se tabularon en una distribución de frecuencias simétricas de 5 intervalos de igual amplitud resultando: ingreso mínimo $125, marca de clase del cuarto intervalo Y4= $300. Si el 8% de los ingresos son menores que $165 y el 70% de los ingresos son menores a $275. ¿Qué porcentaje de ingresos son superiores a $285? 6) Las notas de un examen de física se tabularon en una distribución de frecuencia relativa de 3 intervalos de amplitud iguales a 5. Si la nota mínima es igual a 5, el 48% de las notas son menores que 12 y si el 80% de las notas son inferiores a 16. Reconstruir la distribución de frecuencias. 7) El tiempo (en horas) de 120 familias que utilizan una computadora se tabularon una distribución de frecuencias de 5 intervalos de amplitud igual a 4, siendo el tiempo mínimo de uso 2 horas, la primera y segunda frecuencias iguales al 10% y 15% del total de casos respectivamente. Si el 75% de las familias lo usaron menos de 17 horas y el 85% menos de 19 horas. Determine las frecuencias.