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• Nicolas Mendoza

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Espacios Vectoriales Sea V un conjunto no vacío sobre el cual está definida la ley de composición interna (L.C.I) y la ley de composición externa (L.C.E), y sean los escalares elementos de un cuerpo K  Condiciones para que un conjunto sea E.V La cuaterna (V;+;K;*) tiene estructura de espacios vectorial si, siendo u, v y w vectores cualesquiera de V, y α y β escalares del cuerpo K, cumplen los siguientes axiomas: 1. L.C.I: si u y v son vectores de V, entonces (u +v) ∈ V 2. Propiedad Conmutativa: u+v = v+u 3. Propiedad Asociativa: u+(v+w) = (u+v) +w 4. Existencia de elemento neutro: V: 0+u = u+0 = u 5. Existencia de elemento inverso aditivo: u+(-u) = 0 6. L.C.E: si α ϵ ℝ y u vector ϵ V, (αu) 7. Propiedad distributiva: α(u+v) = αu + αv 8. Propiedad distributiva: (α+β)u = αu + βu 9. Asociativa mixta: α(βu)= β(αu) 10. Identidad: 1u= u Subespacios Vectoriales Un conjunto W no vacío del espacio vectorial (V;+; ℝ; *) si (W;+; ℝ; *) es un espacio vectorial bajo la L.C.I y L.C.E definidas en V Condiciones para que un subconjunto sea subespacio vectorial 1. El vector 0 ∈ V está en W 2. La suma en W es L.C.I: si u y v son vectores de W, entonces (u +v) ∈ W 3. El producto escalar es L.C.E: si α ϵ ℝ y u vector ∈ W, entonces (αu) ∈W Operaciones entre Subespacio vectoriales: Intersección de subespacios: La intersección de los subespacios A y B es el conjunto de los vectores del espacio vectorial (V;+; ℝ;*) que pertenece simultáneamente a A y a B Suma de dos Subespacios: La suma de dos Subespacios vectoriales A y B es el conjunto que contienen a los vectores del espacio vectorial (V;+; ℝ;*) que se obtiene al sumar cada vector de A con cada vector de B.

Suma directa dos Subespacios vectoriales: Sea (V;+;K;*) un espacio vectorial y sea A y B dos Subespacios vectoriales de (V;+;K;*). La suma de dos subespacio A y B es directa si y solo sí; V=A+B y A ⋂B = {𝟎𝑣 } Base de un espacio vectorial: Un conjunto B es una base del espacio vectorial (V;+;K;*) si, y solo si el conjunto B es linealmente independiente y es un sistema de generadores. Dimensión de un Espacio Vectorial: Sean (V;+;K;*) un espacio vectorial y A un conjunto no vacío que constituye una base cualquiera de n vectores. Se establece que la dimensión es n Dim(𝑉𝐾 ) = n