• Author / Uploaded
• Oscar9529

Citation preview

TALLER N° 2: ESFUERZO INICIAL

Carlos Eduardo Domínguez Guevara Oscar Fernando Olarte Sánchez

Universidad Industrial De Santander Facultad de ingenierías físico-químicas Ingeniería de petróleos Bucaramanga

2016 TALLER N° 2: ESFUERZO INICIAL

Carlos Eduardo Domínguez Guevara Oscar Fernando Olarte Sánchez

Geo. Juan David Badillo Requena

Universidad Industrial De Santander Facultad de ingenierías físico-químicas Ingeniería de petróleos

Bucaramanga 2016

1. Defina Esfuerzo. Se define como la fuerza por unidad de superficie que soporta o se aplica sobre un plano cualquiera de un cuerpo. Es decir, es la relación entre la fuerza aplicada y la superficie sobre la cual se aplica.

2. Haga un cuadro comparativo entre fuerzas de cuerpo y fuerzas de superficie. FUERZAS DE CUERPO (Body Forces) 



Están en relación directa en la masa del cuerpo al cual se aplican. Son fuerzas de cuerpo las inducidas por gravedad, la centrifuga o las creadas por campos magnéticos.

FUERZAS DE SUPERFICIE (Surface Forces) 



 

Dependen siempre de causas externas al cuerpo y no guardan relación alguna en la masa del mismo. Pueden considerarse así porque son aplicadas a la superficie de un cuerpo. Se subdividen en simples o compuestas. Las fuerzas simples tienden a producir movimiento. Las fuerzas compuestas tienden a producir distorsión. Estas a su vez pueden ser tensionales cuando son divergentes y compresionales cuando convergen hacía el cuerpo.

Fuerza simp le Fue rza comp uesta tensi ona l Fuerza compu esta co mprensi va Pard e fu erzas ocu pl a

Fue rza comp uesta tensi ona l

Figura 1. Tipos de fuerza de superficie

3. Haga un cuadro comparativo entre los tipos de esfuerzos. PRESIÓN LITOSTÁTIC A 



Es el esfuerzo  creado por la gravedad. Es el esfuerzo  que sufre un determinado punto de la tierra debido al peso de las rocas que tiene encima.

ESFUERZO NORMAL Actúa  perpendicular mente a un  plano. Tiende a comprimir o separar, dependiendo si es compresivo o tensional, las dos partes del

ESFUERZO DE CIZALLA Actúa  paralelamente a un plano. Tiende a romper el cuerpo por ese plano y a desplazar las  dos mitades del cuerpo una junto a la otra.

ESFUERZO OBLICUO Vector que puede descomponers e en una perpendicular al plano y en otro paralelo a él. Esta descomposició n de origen a



No suele ser de tipo hidrostático, salvo que las rocas se  comporten como líquidos, lo cual sucede en los magmas.

cuerpo que  quedan o ambos lados del plano sobre el que actúa. Los compresivos son positivos y los tensionales, negativos.

Los senestros son positivos y los dextros son negativos.

las componentes del esfuerzo, llamadas normal y de cizalla (Figura 2).

σ E

Figura 2. Componentes del esfuerzo (esfuerzo oblicuo)

4. ¿Cuál es la importancia del tensor de esfuerzos en la caracterización de fallas geológicas? El tensor de esfuerzo es una cantidad física que representa, en general, infinitos vectores o que expresan una propiedad que permite establecer una relación entre dos vectores. La mayoría de veces se necesita 9 componentes para ser definido, estas 9 cantidades o componentes nos permite tener conocimiento de todo un estado de esfuerzo (figura 3). La importancia del tensor de esfuerzo radica en que nos permite determinar un esfuerzo resultante, que en campo y en la vida real nos

va ser muy útil, como en el caso de una falla geológica. Si nos fijamos en la figura 3, al conocer la distribución interna de los esfuerzos se puede conocer la magnitud y dirección del vector tensión y de esta manera caracterizar la falla, si es una falla inversa presentará esfuerzos compresionales y si es una falla presentará esfuerzos tensionales. Por tanto se puede afirmar, que conocer el tipo de falla es de mucha importancia en el momento de estudiar una estructura geológica y con el tensor de esfuerzo resulta mucho más práctico.

5. Explique cada una de las componentes de un estado de esfuerzo. Normalmente, un tensor de esfuerzo de segundo orden necesita 9 componentes para ser definido. En el caso del tensor esfuerzo, se eligen los tres planos perpendiculares a cada uno de los tres ejes cartesianos de coordenadas y se escogen, en cada plano, tres componentes del vector esfuerzo que actúa sobre él: la componente normal y las dos componentes de cizalla que actúan según las direcciones paralelas al plano (Figura 3). y σyy σyz σyx σ zy σzz

σxy

σzx σxz

σxx x

z

Figura 3. Componentes para un tensor de esfuerzo. Modificado de http://fcm.ens.uabc.mx/~fisica/FISICA_II/APUNTES/ESFUERZO.htm

El tensor de esfuerzo se expresa como:

[

σ xx τ x y τ xz ij=¿ τ yx σ yy τ yz τ zx τ zy σ zz

[

]

]

σ xx σ xy σ xz ij=¿ σ yx σ yy σ yz o bien: σ ¿ σ zx σ zy σ zz σ¿ Las componentes se expresan simplemente por su intensidad, pues las orientaciones de cada una son fijas y siempre paralelas a uno de los ejes de coordenadas. Si se cambia el sistema de ejes cartesianos elegido, pero no el estado de esfuerzo, las componentes cambian pero el tensor no. Al cambiar los ejes, cambian los planos. Pero las 9 componentes expresan lo mismo, sólo que en relación a otro sistema de referencia. Si suponemos un punto en el interior del tensor d esfuerzos, para que el punto no rote, el tensor de esfuerzos debe ser un tensor simétrico, de manera que: σ xz =σ zx ; σ xy =σ yx ; σ yz =σ zy Estas componentes se denominan “componentes tangenciales” y las σ xx ; σ yy ; σ zz componentes , se denominan “componentes normales”. Vemos que debido a la simetría del tensor, hemos pasado de tener 9 componentes a tener 6 componentes diferentes; pero siempre podemos elegir un sistema de coordenadas en el que los esfuerzos tangenciales son nulos y solo tendríamos tres componentes normales. Estas tres componentes normales se denominan “esfuerzos σ1 , σ2 , σ3 principales” En el nuevo sistema de ejes, el tensor de esfuerzos se puede describir gráficamente mediante un elipsoide triaxial, cuyos tres ejes corresponderían a los tres del sistema y cuyas magnitudes corresponderían a las magnitudes de los tres esfuerzos principales (Figura ¿?).

y σ yy σzy

σy z

2

σ xy

σ yz σzz σ xz

σ yx σ xx

σzx

1

σ1 σ2

x

cambia a

σ3

z

3

Figura 4. Elipsoide triaxial para describir un tensor de esfuerzos. Modificado de http://fcm.ens.uabc.mx/~fisica/FISICA_II/APUNTES/ESFUERZO.htm

6.

¿Cuáles son las clases de estado de esfuerzos? Estado de esfuerzo uniaxial: sólo existe un esfuerzo principal. La figura geométrica que lo representa es un par de flechas de igual magnitud y sentidos opuestos. σx

σx

Figura 5. Representación esfuerzo uniaxial. Modificado de http://w3.mecanica.upm.es/~smuelas/elasticidad/node21.html

Estado de esfuerzo biaxial: sólo existen dos esfuerzos principales, σ1 y σ2. La figura que lo representa es, en el caso general una elipse, formada por las puntas de todos los vectores, si éstos son tensionales, o por el extremo de las colas si son compresivos (Fig. ¿??). Si σ1 = σ2, la figura geométrica es una circunferencia.

B A

ρ Pla noρ

Figura 6. Elipses de esfuerzos en dos dimensiones.

Estado de esfuerzo triaxial: existen tres esfuerzos principales: σ1 , σ2 y σ3 . La figura es en este caso un elipsoide salvo que σ1 sea compresivo y σ3 sea tensional, en cuyo caso no puede hablarse de elipsoide de esfuerzo, aunque sí de estado y de tensor de esfuerzo. Los esfuerzos triaxiales son los normales en la naturaleza y se subdividen en poliaxiales, axiales e hidrostáticos: 

Estado de esfuerzo poliaxial: σ1 > σ2 > σ3. Los tres esfuerzos principales son diferentes y la figura que lo representa es un elipsoide de tres ejes (Fig.1-8). σ3

σ2

σ1

Figura 7. Representación de un estado de esfuerzo poliaxial. Modificado de http://www.insugeo.org.ar/libros/misc_21/05.htm



Estado de esfuerzo axial: σ1 = σ2 o bien σ2 = σ3. Dos de los esfuerzos principales son iguales y la figura que lo representa es un elipsoide de revolución, es decir, uno cuya superficie puede ser generada girando una elipse alrededor de uno de sus ejes. En este caso, hay infinitos planos principales: el perpendicular al eje de revolución y todos los que lo contienen.



Estado de esfuerzo hidrostático: σ1 = σ2 = σ3. Los tres esfuerzos principales son iguales y la figura que lo representa es una superficie esférica. En este caso, los esfuerzos en todas

direcciones son iguales y todos son principales, es decir, todos actúan sobre planos perpendiculares a ellos. Por tanto, en un estado de esfuerzo de este tipo, que es el que se da en los fluidos en reposo, no hay ningún plano que esté sometido a esfuerzos de cizalla. σ

3

σ

1

σ

2

Figura 8. Representación de un estado de esfuerzo hidrostático. Modificado de http://slideplayer.es/slide/3966575/

7. ¿Cuál es la importancia del círculo de Mohr? El círculo o diagrama de Mohr es de gran importancia porque nos permite calcular las componentes normal y de cizalla del esfuerzo que actúa sobre un plano de dos dimensiones, es decir, que podemos determinar de manera más sencilla las componentes y la resultante del esfuerzo que actúa sobre este plano bidimensional; esto se debe y es posible debido a que muchas veces se trabaja como si uno de los esfuerzos principales no contara para nada y no precisamente porque sea cero, sino que un esfuerzo principal como σ3 , no influye para nada en los planos que lo contienen. Entonces se puede trabajar en el plano definido por los esfuerzos principales σ1 y σ2, permitiéndonos poder calcular esfuerzos y sus componentes; trabajando en dos dimensiones. Otra importancia del círculo de Mohr es que nos permite representar estados de fuerza bidimensionales de una manera más cómoda y práctica, debido a que en dos dimensiones, el conjunto de los vectores que actúan sobre los infinitos planos que pasan por el punto dibujan con sus extremos una elipse y que el conjunto de esos infinitos vectores, es decir, el estado de fuerza, está perfectamente definido sólo con los esfuerzos principales. La siguiente figura representa los diferentes estados de esfuerzo en dos dimensiones:

a).

c).

b ).

d ).

e).

g).

f).

h).

Figura 9. Representación de diversos estados de esfuerzo en dos dimensiones utilizando los círculos de Mohr. a- Tensión hidrostática, b- tensión general, ctensión uniaxial, d- tensión y compresión, e- cizallamiento puro, fcompresión uniaxial, g- compresión general, h- compresión hidrostática.

El círculo de Mohr permite el cálculo rápido y exacto de: a. Los esfuerzos principales máximo y mínimo.

√

1 1 2 2 σ max =σ 1= ( σ x + σ y ) + [ σ x −σ y ] + ( τ xy ) 2 2

√

1 1 2 2 σ min =σ 2= ( σ x + σ y ) − [ σ x −σ y ] + ( τ xy ) 2 2 b. El esfuerzo cortante máximo 1 1 2 2 σ max =σ 1= ( σ x + σ y ) + [ σ x −σ y ] + ( τ xy ) 2 2

√

c. Los ángulos de orientación del elemento sometido al esfuerzo principal y del elemento sometido al esfuerzo cortante máximo. −τ xy 1 ∅= tan−1 2 1 ( σ −σ ) 2 x y

1 ( σ −σ ) 1 2 x y ∅= tan−1 2 τ xy

d. El esfuerzo normal que existe junto con el esfuerzo cortante máximo sobre el elemento sometido al esfuerzo cortante máximo. 1 σ prom = ( σ x + σ y ) 2 e. Condición de esfuerzo en cualquier orientación del elemento sometido a esfuerzo. 1 1 σ u = ( σ x + σ y ) + ( σ x −σ y ) cos ( 2∅ )−τ xy sin ( 2 ∅ ) 2 2

τ uv =

−1 ( σ −σ y ) sin ( 2 ∅ )−τ xy cos ( 2 ∅ ) 2 x

El círculo de Mohr se dibuja en un sistema de ejes perpendiculares con el esfuerzo cortante, τ , marcado en el eje vertical y el esfuerzo normal,

σ , en el eje horizontal como se indica a continuación.

σpr om τm ax

ͺ

b=τxy

2Φ

σ2 σy

2 Φ

σ prom=(σ x+σ y) 2

σx σ1

σpr om τmax

Figura 10. Representación del círculo de Mohr. Modificado de http://www.campus.fi.unju.edu.ar/

Enlaces WWW 

http://fcm.ens.uabc.mx/~fisica/FISICA_II/APUNTES/ESFUERZO.htm



http://w3.mecanica.upm.es/~smuelas/elasticidad/node21.html



http://www.insugeo.org.ar/libros/misc_21/05.htm



http://slideplayer.es/slide/3966575/



http://www.campus.fi.unju.edu.ar/