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• Lusmila Ildefonso Huaranga

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UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

MECANICA DE MATERIALES I (IMA5101)

Dr. Ing. Luis G. Quiroz Torres Octubre, 2016

UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

MECANICA DE MATERIALES I (IMA5101) Semana 08 Clase 23

Dr. Ing. Luis G. Quiroz Torres Octubre, 2016

Repaso de clase anterior

 Vigas compuestas.

Reseña de la clase de hoy y objetivos

 Cortante en miembros rectos.  Fórmula de esfuerzos cortantes.  Presentar la metodología para determinar el | esfuerzo cortante en vigas de sección transversal prismática y construidas de un

material homogéneo lineal elástico.

Motivación

Vid. Ensayo a cortante en madera

Fig. Esfuerzos cortantes promedio en una sección

(Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=zKgqNj4oRms)

(Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=bDnTERfdXRs)

Cortante en miembros rectos. Fórmula de esfuerzos cortantes.

Fuerzas y esfuerzos cortante en elementos rectos •

Vigas  cargas  producen momentos flexionantes (M) y fuerzas cortantes (V). En estos casos, en la viga se desarrollan esfuerzos normales (s) y cortantes (t).

•

V  resultado de una distribución del esfuerzo cortante transversal

actuante sobre la sección transversal de la viga. •

Debido a la propiedad complementaria  este esfuerzo cortante

generará esfuerzos cortantes longitudinales actuando a lo largo de los planos longitudinales de la viga.

Fuerzas y esfuerzos cortante en elementos rectos

• Cada tabla se desliza con respecto a la otra.

•

Los esfuerzos cortantes longitudinales que actúan sobre las tablas impedirán su desplazamiento relativo  La viga actúa como una sola.

• Los esfuerzos cortantes producen deformaciones angulares  distorsionan

la sección transversal de manera compleja. •

La distribución no uniforme de la deformación cortante hará que la sección

transversal se alabeo.

Fuerzas y esfuerzos cortante en elementos rectos • Viga sometida a flexión y cortante  La sección no permanecerá plana como se supuso antes. •

Por lo general  El alabeo de la sección tranversal debido a la fuerza cortante es lo suficientemente pequeño para poderlo pasar por alto.

•

Particularmente cierto en vigas delgadas (peralte pequeño en comparación con su longitud).

Fórmula del esfuerzo cortante •

La fórmula del esfuerzo cortante se desarrollará de manera indirecta.

 Solo debido a M y M +dM. Se han excluido los efectos de V, V + dV y w(x) ya que son fuerzas verticales y no participan en las fuerzas

Viga

•

Porción de viga

En la parte superior de la porción de la viga:

D.C.L. del elemento

horizontales.

Fórmula del esfuerzo cortante •

Considerando que V = dM/dx y que la integral representa el momento del área A’ respecto al eje

neutro (Q).

Fórmula del esfuerzo cortante

Limitaciones en el uso de la fórmula del esfuerzo cortante •

Supuesto: t se distribuye uniformemente en toda la anchura t de la sección  El esfuerzo cortante

promedio se calcula a lo ancho.

3% error

•

40% error

La fórmula no da resultados exactos en la unión ala-alma de una viga I de ala ancha  cambio súbito en la sección transversal  concentración de esfuerzos.

•

En la práctica ingenieril  estas limitaciones no son importantes en el caso del cálculo del esfuerzo en el ala. Ingenieros  esfuerzo cortante promedio máximo en la viga  se produce en el E.N.

donde b/h es muy pequeño

Limitaciones en el uso de la fórmula del esfuerzo cortante •

Sección transversal con frontera irregular o no rectangular.

(d)

•

El esfuerzo cortante que actúa sobre el elemento en realidad debe estar dirigido en forma tangencial a la frontera  La distribución de t en línea AB esta dirigida como se muestra en la Fig. d.

Procedimiento de análisis 1. Seleccione sección donde se desea calcular el esfuerzo cortante y obtenga la fuerza cortante interna V. 2. Determinar ubicación del E.N. y calcular el momento de inercia I de toda el área de la sección transversal.

3. Determine el ancho t del área de la sección transversal que pasa por el punto donde se quiere calcular el esfuerzo cortante.

4. Determinar Q del área A’ situada por debajo o por encima de t. 5. Utilizar la fórmula del esfuerzo cortante . Considerar unidades consistentes.

Ejemplos  Ejemplo 82: el eje sólido (a) y el tubo (b) que se muestran están sometidos a la fuerza cortante de

4kN. Determine el esfuerzo cortante que actúa sobre el diámetro de cada sección.

(a)

(b)

Ejemplos  Ejemplo 83: Determine la distribución del esfuerzo cortante sobre la sección transversal de la viga

mostrada.

Ejemplos  Ejemplo 84: La viga de acero I de ala ancha tiene dimensiones mostradas en la figura. Si está

sometida a una fuerza cortante de 80 kN, trace la distribución del esfuerzo cortante que actúa sobre el área de la sección transversal de la viga.

Ejemplos  Ejemplo 85: La viga mostrada está construida por dos tablas. Determine el esfuerzo cortante máximo

en el pegamento necesario para mantener las tablas juntas, a lo largo del borde en el que están unidas.

Retroalimentación y autoevaluación (Aprendizaje autónomo)  Revisar los problemas del capítulo 7 del libro de referencia

básico (Mecánica de Materiales, de R.C. Hibbeler. 8va edicion, Prentice Hall, 2011): F7-1 a F7-5 y 7-1 a 7-28.  Revisar el video: https://www.youtube.com/watch?v=tnIei8-rjso https://www.youtube.com/watch?v=GkzQeCgXYx8

Preguntas

E-mail: [email protected]