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• Yilkania Santos

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Escuela De Negocios

Nombre y Apellido Materia Matemática Financiera Facilitadora María Lourdes Veras Tema Tarea 7 Día 02-03-2020

Estimad@ participante Luego de investigar en diferentes fuentes sobre el tema de las anualidades. Elabore un ensayo escrito, donde defina y explique en qué consisten las

anualidades generales, vencidas, anticipadas y diferidas. Es necesario que realice ejemplos de aplicación de cada concepto. 

Definición de anualidades

Una anualidad es una serie de flujos de cajas iguales o constantes que se realizan a intervalos iguales de tiempo, que no necesariamente son anuales, sino que pueden ser diarios, quincenales o bimensuales, mensuales, bimestrales, trimestrales, cuatrimestrales, semestrales, anuales. Las anualidades se simbolizan con la letra A. El concepto de anualidad, es importante en el área de las finanzas, entre otras consideraciones, porque es el sistema de amortización más utilizado en las instituciones financieras en sus diferentes modalidades de créditos. Además, es muy frecuente que las transacciones comerciales se realicen mediante una serie de pagos hechos a intervalos iguales de tiempo, en vez de un pago único realizado al final del plazo establecido en la negociación. 

Anualidades generales:

Se refiere a que el periodo en que se realizan los pagos normalmente coincide con el periodo de capitalización de las anualidades, aunque en ocasiones no coinciden Hallar el monto de S de 30 pagos trimestrales de $25.000 cada uno suponiendo una tasa del 24% CM. realizándolo por los dos métodos.

1. A. Se reemplaza el pago de $25.000 al final de un trimestre, por pagos al final de cada mes así:

B. Entonces queda una anualidad simple, porque los pagos son mensuales de $R cada uno y la tasa de i = 24%/12 i = 2% C. Se tiene entonces que: 25.000 = R (1+0.02)3)-1/0.02 R = 8.168,87 D. El número de pagos mensuales será de 30 x 3 = 90, entonces S será:

S = 8.168,87 (1+0.02)90-1/0.02. S = 2.018.990.

2. A. Se busca una tasa efectiva trimestral equivalente al 24% CM (1+0.02)12 = (1+i)4

i = 6.1208% Efectivo trimestral

B. Se tiene entonces: S = 25.000 (1+0.061208)30-1/0.061208 S = 2.018.990 

Anualidades vencidas:

Son aquellas en las que la serie de flujos de caja se realizan al final de cada periodo, por ejemplo, el salario mensual de un trabajador, en general las cuotas mensuales e iguales que se generan en todo tipo de transacciones comerciales, como la compra de vehículos, electrodomésticos, etc. 

Fórmulas de Anualidades Vencidas

F = A [¨ (1 + i )n -1] =Valor futuro / i P = A [¨ 1 – (1+ i )-n ]=Valor presente / i F = Valor futuro; A = anualidad; n = tiempo 

¿Cuál es el valor de contado de un equipo comprado con el siguiente plan:

$14.000 de cuota inicial; $1.600 mensuales durante 2 años 6 meses con un último pago de $2.500, si se carga el 12% con capitalización mensual? i =0,12/12=0,01

[

p=1.600 1−

( 1+0.01 ) 30 = 41.292,33 0.01

]

2.500(1+0,01)-31=1.836,44 41.292,33 + 1.836,44 + 14.000 = 57.128,78 Respuesta 

Una deuda de $50.000 se va a cancelar mediante doce pagos uniformes de $R c/u. Con una tasa del 2% efectivo para el periodo, hallar el valor de la cuota situando A) la fecha focal hoy y B) la fecha focal en doce meses.

Solución: 50.000= R a 12¬2% R= 4727.98 50.000 (1.02)12 = R S 12¬2% R= 4.727.98 

Anualidades anticipadas:

Tiene como característica que los pagos se realizan al inicio de cada periodo, es decir, al momento de realizar el contrato u operación. Se denominan diferidas porque la operación se realiza específicamente un día y después de cierto plazo se comienzan a liquidar las anualidades. 

Fórmulas de Anualidades Anticipadas

F = A [¨ (1 + i )n + 1 -1 - 1] =Valor futuro / i P = A [¨1 + 1 – (1+ i )-n + 1]=Valor presente / i F = Valor futuro; A = anualidad; n = tiempo Las anualidades anticipadas se representan por la ecuación: ¨s n¬ i = S n¬ i (1 + i) Para valor final

ä n¬ i = a n¬ i (1 + i) Para valor presente La diéresis indica que es anticipado. Una persona arrienda una casa en $50.000 pagaderos por mes anticipado. Sí tan pronto como recibe el arriendo lo invierte en un fondo que le paga el 2% efectivo mensual. ¿Cuál será el monto de sus ahorros al final del año? Solución: X= 50.000¨S 12¬2%(1.02) X= 684.016.58 Calcular el valor de Contado de una propiedad vendida a 15 años de plazo, con pagos de $3.000 mensuales por mes anticipado, si la tasa de interés es del 12% convertible mensualmente. P = 3.000 [¨1 + 1 – (1+ 0,01)-180 + 1]= 252.464,64 0,01 

Anualidades diferidas:

Son aquellas en las cuales la serie de flujos de caja (Ingresos ó Desembolsos), se dan a partir de un período de gracia. Este se puede dar de dos maneras: a) Período de gracia muerto, b) Período de gracia con cuota reducida. En el periodo de gracia muerto, no hay abonos a capital, ni pagos de interés, lo que implica que el valor de obligación financiera al final del período de gracia se acumula por efecto de los intereses, incrementándose el saldo de la obligación financiera, por lo tanto, a partir de este nuevo valor se determina el valor de la cuota ó de la anualidad (A). En el periodo de gracia con cuota reducida, se hacen pagos de intereses, pero no abono al capital, por lo cual, el valor de la obligación financiera, no cambia por efecto de los intereses, ya que estos se han venido cancelando a través del

tiempo, por lo tanto, el valor de la obligación financiera al final del periodo de gracia, es el inicial, y a partir de él, se calcula ó se determina el valor de la cuota ó de la anualidad (A) Para el cálculo del valor presente y del valor futuro de una anualidad diferida, se pueden utilizar las expresiones que se demostraran para las anualidades vencidas y anticipadas, posteriormente; sé vera como se pueden adaptar las fórmulas para aplicarlas sobre las anualidades diferidas. 

Fórmulas para anualidades diferidas

Son las mismas que las anualidades vencidas y anticipadas salvo que estas tienen un periodo de gracia. Una compañía adquiere unos yacimientos de mineral; los estudios de ingeniería muestran que los trabajos preparatorios y vías de acceso demoraran 6 años. Se estima que los yacimientos en explotación rendirán una ganancia anual de $2.400.000. Suponiendo que la tasa comercial es del 8% y que los yacimientos se agotarán después de 15 años continuos de explotación, hállese el valor futuro de la renta que espera obtenerse. VF=2.400 .

00 [ ( 1+0,08 ) ] 15 −1 0,08

VF = 6.516.503,43 Respuesta