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• Fernando Smith Torres

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Universidad Nacional de Cajamarca

Concreto Armado II

Una escalera es una construcción diseñada para comunicar varios espacios situados a diferentes alturas. Está conformada por escalones (peldaños) y puede disponer de varios tramos entre los descansos (mesetas o rellanos). Pueden ser fijas, transportables o móviles. A la escalera amplia, generalmente artística o monumental se la llama escalinata. La transportable o «de mano», elaborada con madera, cuerda o ambos materiales, se la denomina escala. Aquella cuyos peldaños se desplazan mecánicamente se llama escalera mecánica.

TIPOS DE ESCALERAS

ESCALERA DE IDA Y VUELTA: Formada por dos tramos rectos, separados por un descanso, y en direcciones opuestas. ESCALERA IMPERIAL: Constituida por un tramo de ida y dos tramos laterales de vuelta o a la inversa ESCALERA DE TRES TRAMOS (FORMA DE U): Tiene una planta rectangular girando en tres tramos con un rellano intermedio en cada ángulo y descansillo largo de lado a lado en cada piso. ESCALERA DE DOS TRAMOS EN ESCUADRA (FORMA DE L): Formada por un primer tramo de peldaños, un descansillo amplio y posteriormente girando en L otro tramo de escalones. ESCALERA MIXTA O DE HERRADURA: La que en su recorrido describe media circunferencia en la zona que se situaría el descansillo y de dos direcciones opuestas. ESCALERA DE UN TRAMO O RECTA: Tiene un espacio recto para acceder a la parte superior de una estancia. ESCALERA DE CARACOL: La que posee un recorrido circular completo, con una base helicoidal continua y sin descansillos intermedios. Este tipo de escalera las hay en mármol y madera. Ing. Lino Cancino Colichon

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Diseñar una escalera de acuerdo a situación dada para salvar un desnivel “H”. Se pide: Memoria de cálculos. Detalles en planta y corte de la escalera. Detalle estructural, e indicaciones técnicas. Datos: f´c= 210 kg/m2. fy= 4200 kg/m2. Pasos: 0.25m

SITUACIÓN 4: ESCALERA RECTA CON VIGAS GUARDERAS

A(m)=1.40

Ing. Lino Cancino Colichon

H(m)=4.75

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1. CALCULAMOS EL NÚMERO DE CONTRAPASOS (N°CP):

Regla práctica para una escalera bien proporcionada debe cumplir la siguiente relación:

61

2C + P

64

Como el paso es de 25 cm reemplazamos en la ecuación y encontramos el contrapaso

61

2C + 25

36

2C

18

C

64 39

19.5

Consideramos un paso de 0.18m

Además se sabe que según el RNE:

N°cp =

=

Ing. Lino Cancino Colichon

= 26.4

Paso

=

25cm.

Contrapaso

=

18cm.

Considerar que N°cp = 27

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2. CALCULAMOS CANTIDAD DE PASOS (N°P )

(N°p)= N°cp – 1 = 27 – 1 = 26

Según el RNE, como máximo se colocarán 16 pasos; en este caso consideraremos 13 pasos antes y 12 pasos después del descanso. 3. CALCULO DE LAS LONGITUDES DE CADA TRAMO. ̅̅̅̅ = 13 * 0.25 = 3.25 m ̅̅̅̅ = 1m ̅̅̅̅ = 12 * 0.25 = 3 m Lmayor = ̅̅̅̅ + ̅̅̅̅ + ̅̅̅̅ Lmayor = 7.25 m

Ing. Lino Cancino Colichon

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4. HALLAMOS EL ESPESOR DE LA LOSA DE LA ESCALERA:

T=

T=

= 0.045 m

T=

= 0.036 m

=

Como es una escalera con vigas guarderas y teniendo en cuenta RNE, consideramos t = 10 cm, d = 07cm

5. CALCULOS DE CARGAS

 CALCULAMOS LA CARGA ULTIMA DE LA PARTE INCLINADA (PRIMER TRAMO) Peso propio = 1 * 1.4 * 0.10 * 2.4 = 0.34 Tn/ml

Ing. Lino Cancino Colichon

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Carga por unidad de proyección horizontal:

WH 

pesodelosa cos 

WH = 0.34/0.81 = 0.42 Tn/ml

Pesos de los pasos: Peso de acabados: 0.1 * 1.40 = 0.14 Tn/ml Carga muerta (D) = 0.42+0.22+0.14 D = 0.78 Tn/ml Carga viva (L) = 0.5*1.4 L = 0.7 Tn/ml Luego: Wu1 = 1.5 (0.78) + 1.8 (0.7) Wu1 = 2.43 Tn/ml Como se toma solo la mitad: (Wu1 /2) = (2.43/2) = 1.22 Tn/ml

 CALCULAMOS LA CARGA ULTIMA EN EL DESCANSO Wudescanso = 1.5 (1*0.10*1.4*2.4) + 1.8 (0.5*1.4) = 1.76 Tn/m Como se toma solo la mitad: (Wudescanso /2) = (1.76/2) = 0.88 Tn/ml

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6. PREDIMENSIONAMIENTO DE LAS VIGAS

H=

=

= 0.60 = 0.6

Usaremos h = 60 cm y b = 25 cm

7. CALCULO DE LA CARGA ÚLTIMA DE VIGA INCLINADA

Peso propio = 2.4*0.25*0.60 = 0.36 Tn/ml Como:

entonces:

-

Peso de la viga = 0.36/0.81 = 0.44 Tn/ml

-

Acabados = 2*0.1 (0.60+0.25) = 0.17 Tn/ml

-

Carga muerta (D) = 0.44+0.17 = 0.61 Tn/ml

-

Carga viva (L) = 0.5*0.25 = 0.13 Tn/ml

Ing. Lino Cancino Colichon

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Luego: Wuviga = 1.5 (0.61) + 1.8 (0.13) Wuviga = 1.50 Tn/ml

 CALCULAMOS LA CARGA ULTIMA DE LA VIGA EN EL DESCANSO Peso de la viga = 2.4*0.25*0.6 = 0.36 Tn/ml Acabados = 2*0.1 (0.60+0.25) = 0.17 Tn/ml Carga muerta (D) = 0.36+0.17 = 0.53 Tn/ml Carga viva (L) = 0.5*0.25 = 0.13 Tn/ml Luego: Wudescanso = 1.5 (0.53) + 1.8 (0.13) = 1.03 Tn/m 8. CALCULO DE LAS CARGAS TOTALES

 CALCULAMOS LA CARGA TOTAL INCLINADA WuTI =

+ Wu1viga

Wu1 = 1.22+1.50 Wu1 = 2.72 Tn/m

 CALCULAMOS LA CARGA TOTAL DEL DESCANSO Wudescanso =

+ Wudescanso

Wudescanso = 0.88+1.03 Wudescanso = 1.91 Tn/ml

Ing. Lino Cancino Colichon

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9. CALCULO DEL MOMENTO MAXIMO

∑

=0

7.25 R1 – 2.72 (3.25) (5.625) – 1.91 (1) (3.5) – 2.72 (3.00) (1.50) = 0 R1 = 9.47 Tn

V = 9.47 – 2.72X = 0 X = 3.48 m

Mx = 9.47X – 2.72

reemplazamos X = 3.48 m en la ecuación de la

cortante

Mx = 9.47 (3.48) – 2.72

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= 28.22 Tn - m

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10. CALCULO DEL ACERO As+ PARA LA VIGA

RU 

Mu = 28.22 Tn - m f’c = 175 Kg/m2

Ru =

M b*d2

= 38.71

Utilizando la tabla para Ru = 38.71 SEGÚN TABLA PARA f’c = 175 Kg/m2

0.75

0.75

As+ =

max = 1.6 %

max > b

*b*d=

Diseño dúctil

* 25 * 54 = 11.07 cm2

Calculamos el Asmin =

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=

= 4.53 cm2

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Como 11.07 cm2 > 4.53 cm2, Considerando acero de 4 Ø ¾ “(2.84 cm2)

La separación de varillas será:

S

As * b As()

S = (2.84 * 0.25) / 11.07 = 0.06 cm

11. CALCULO DEL ACERO As- PARA LA VIGA

Mu =

=

Ru =

= 8.94 Tn-m

RU 

M b*d2

= 12.26

SEGÚN TABLA PARA f’c = 175 Kg/m2

0.75

0.75

As+ =

max = 1.6 %

max > b

*b*d=

Falla dúctil

* 25 * 54 = 5.05 cm2

Considerando acero de 4 Ø 1/2 “(1.29 cm2)

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12. CALCULO LOS ESTRIBOS DE LA VIGA

Determinamos el cortante máximo de diseño

Vd = 9.47 – 2.72 (0.54) = 8.00 Tn

Resistencia aportada por el concreto Vc = 0.53 √

* bw * d

Vc = 0.53 √

* 25 * 54

Vc = 9.47 Tn Vc = 0.75 * 9.47 = 7.10 Tn 0.5 Vc =0.5 * 7.10 = 3.55 Tn

Ing. Lino Cancino Colichon

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Calculamos X1 9.47 - X1 (2.72) = 7.10 X1 = 0.87 m

Calculamos X2 9.47 - X1 (2.72) = 3.55 X1 = 2.18 m

 DISEÑO PARA EL TRAMO ABC: Vd = Vn = 8.00 Tn Vs =

Vs =

- Vc

– 9.47 = 1.20 Tn

Máximo aporte de Vs es: Vc = 2.1 √

* bw * d

Vc = 2.1 √

* 25 * 54

Vc = 37.50 Tn Ing. Lino Cancino Colichon

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También como: 1.20 < 41.08 Usaremos estribos de 3/8” (As = 0.71 cm2)

 Espaciamiento de estribos: S = As * fy *

= 2*0.71 * 4200 *

= 268.38 cm

 Espaciamiento máximo de estribos: Vs = 1.1 √

* bw * d

Vs = 1.1 √

* 25 * 54

Vs = 19.64 Tn Como 19.64 Tn

1.20 Tn S

Como 27 Tn

d/2 = 54 / 2 = 27 cm

16 Tn

Su distribución será: 3

3/8” © 16 cm

 DISEÑO PARA EL TRAMO CD: As mínimo transversal: S=

=

Como 27 Tn

= 68.16 cm 16 Tn

La distribución será

3/8” © 25 cm

El espaciamiento horizontal es SH = 0.05; 0.16; 0.25 cm

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13. ANALISIS DE ACERO PARA LA ESCALERA

= X1 =

=

4.01 m

X 2=

=

3.70 m

 Calculamos la carga ultima de la parte inclinada, siendo L= 1.40 m PPloza = 2.4 * 0.10 (4.01+3.70) = 1.85 Tn/m

Proyección horizontal =

=

= 2.28 Tn/m

Carga Losa = 2.28 Tn/m Carga de paso =

* 26 * 2.4 = 1.40 Tn/m

Acabados = 0.1 * 6.25 = 0.63 Tn/m Wu1 = 1.5 (2.28 + 1.40 + 0.63) + 1.8(0.5 * 6.25) = 12.09 Tn/m

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 Carga última del descanso WuD = 1.5 (2.4*0.10*0.9) + 1.8 (0.5 * 0.9) = 1.13 Tn/m

 Calculamos el momento máximo en la escalera Wu = Wu1 + WuD = 12.09 + 1.13 = 13.22Tn/m Entonces tenemos:

∑

=0

1.4 R1 – 13.22 (1.4) (0.7)= 0 R1 = 9.25 Tn

V = 9.25 – 13.22X = 0 X =0.70 m

Mmax = 9.25X – 13.22

reemplazamos X = 0.70 m en la ecuación de la

cortante Mmax = 9.25 (0.70) – 13.22

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= 3.24 Tn - m

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 Calculo de acero para la escalera D = 0.10 m b = 7.25 m

M b*d2

RU 

Ru =

= 4.47

Escogemos el mínimo según la tabla Ru =7.38 -

= 0.2%

Calculamos el As+ = 0.2 * 725 * 10 / 100 = 14 .5 cm2

Considerando acero de Ø 1 /2 “(1.29 cm2) La separación de varillas será: S = 1.29 * 7.25 / 14.5 = 64.5 cm Su distribución será: -

1/2” © 60 cm

Calculamos el As- = (As+/2)

0.0018 * b * h = 13.05 cm2

Considerando acero de Ø3/8 “(0.71 cm2) La separación de varillas será: S = 0.71 * 725 / 13.05 = 39.44 cm Su distribución será:

Ing. Lino Cancino Colichon

3 / 8” © 40 cm

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