Universidad Nacional de Cajamarca Concreto Armado II Una escalera es una construcción diseñada para comunicar varios e
Views 157 Downloads 4 File size 3MB
Universidad Nacional de Cajamarca
Concreto Armado II
Una escalera es una construcción diseñada para comunicar varios espacios situados a diferentes alturas. Está conformada por escalones (peldaños) y puede disponer de varios tramos entre los descansos (mesetas o rellanos). Pueden ser fijas, transportables o móviles. A la escalera amplia, generalmente artística o monumental se la llama escalinata. La transportable o «de mano», elaborada con madera, cuerda o ambos materiales, se la denomina escala. Aquella cuyos peldaños se desplazan mecánicamente se llama escalera mecánica.
TIPOS DE ESCALERAS
ESCALERA DE IDA Y VUELTA: Formada por dos tramos rectos, separados por un descanso, y en direcciones opuestas. ESCALERA IMPERIAL: Constituida por un tramo de ida y dos tramos laterales de vuelta o a la inversa ESCALERA DE TRES TRAMOS (FORMA DE U): Tiene una planta rectangular girando en tres tramos con un rellano intermedio en cada ángulo y descansillo largo de lado a lado en cada piso. ESCALERA DE DOS TRAMOS EN ESCUADRA (FORMA DE L): Formada por un primer tramo de peldaños, un descansillo amplio y posteriormente girando en L otro tramo de escalones. ESCALERA MIXTA O DE HERRADURA: La que en su recorrido describe media circunferencia en la zona que se situaría el descansillo y de dos direcciones opuestas. ESCALERA DE UN TRAMO O RECTA: Tiene un espacio recto para acceder a la parte superior de una estancia. ESCALERA DE CARACOL: La que posee un recorrido circular completo, con una base helicoidal continua y sin descansillos intermedios. Este tipo de escalera las hay en mármol y madera. Ing. Lino Cancino Colichon
Página 1
Universidad Nacional de Cajamarca
Concreto Armado II
Diseñar una escalera de acuerdo a situación dada para salvar un desnivel “H”. Se pide: Memoria de cálculos. Detalles en planta y corte de la escalera. Detalle estructural, e indicaciones técnicas. Datos: f´c= 210 kg/m2. fy= 4200 kg/m2. Pasos: 0.25m
SITUACIÓN 4: ESCALERA RECTA CON VIGAS GUARDERAS
A(m)=1.40
Ing. Lino Cancino Colichon
H(m)=4.75
Página 2
Universidad Nacional de Cajamarca
Concreto Armado II
1. CALCULAMOS EL NÚMERO DE CONTRAPASOS (N°CP):
Regla práctica para una escalera bien proporcionada debe cumplir la siguiente relación:
61
2C + P
64
Como el paso es de 25 cm reemplazamos en la ecuación y encontramos el contrapaso
61
2C + 25
36
2C
18
C
64 39
19.5
Consideramos un paso de 0.18m
Además se sabe que según el RNE:
N°cp =
=
Ing. Lino Cancino Colichon
= 26.4
Paso
=
25cm.
Contrapaso
=
18cm.
Considerar que N°cp = 27
Página 3
Universidad Nacional de Cajamarca
Concreto Armado II
2. CALCULAMOS CANTIDAD DE PASOS (N°P )
(N°p)= N°cp – 1 = 27 – 1 = 26
Según el RNE, como máximo se colocarán 16 pasos; en este caso consideraremos 13 pasos antes y 12 pasos después del descanso. 3. CALCULO DE LAS LONGITUDES DE CADA TRAMO. ̅̅̅̅ = 13 * 0.25 = 3.25 m ̅̅̅̅ = 1m ̅̅̅̅ = 12 * 0.25 = 3 m Lmayor = ̅̅̅̅ + ̅̅̅̅ + ̅̅̅̅ Lmayor = 7.25 m
Ing. Lino Cancino Colichon
Página 4
Universidad Nacional de Cajamarca
Concreto Armado II
4. HALLAMOS EL ESPESOR DE LA LOSA DE LA ESCALERA:
T=
T=
= 0.045 m
T=
= 0.036 m
=
Como es una escalera con vigas guarderas y teniendo en cuenta RNE, consideramos t = 10 cm, d = 07cm
5. CALCULOS DE CARGAS
CALCULAMOS LA CARGA ULTIMA DE LA PARTE INCLINADA (PRIMER TRAMO) Peso propio = 1 * 1.4 * 0.10 * 2.4 = 0.34 Tn/ml
Ing. Lino Cancino Colichon
Página 5
Universidad Nacional de Cajamarca
Concreto Armado II
Carga por unidad de proyección horizontal:
WH
pesodelosa cos
WH = 0.34/0.81 = 0.42 Tn/ml
Pesos de los pasos: Peso de acabados: 0.1 * 1.40 = 0.14 Tn/ml Carga muerta (D) = 0.42+0.22+0.14 D = 0.78 Tn/ml Carga viva (L) = 0.5*1.4 L = 0.7 Tn/ml Luego: Wu1 = 1.5 (0.78) + 1.8 (0.7) Wu1 = 2.43 Tn/ml Como se toma solo la mitad: (Wu1 /2) = (2.43/2) = 1.22 Tn/ml
CALCULAMOS LA CARGA ULTIMA EN EL DESCANSO Wudescanso = 1.5 (1*0.10*1.4*2.4) + 1.8 (0.5*1.4) = 1.76 Tn/m Como se toma solo la mitad: (Wudescanso /2) = (1.76/2) = 0.88 Tn/ml
Ing. Lino Cancino Colichon
Página 6
Universidad Nacional de Cajamarca
Concreto Armado II
6. PREDIMENSIONAMIENTO DE LAS VIGAS
H=
=
= 0.60 = 0.6
Usaremos h = 60 cm y b = 25 cm
7. CALCULO DE LA CARGA ÚLTIMA DE VIGA INCLINADA
Peso propio = 2.4*0.25*0.60 = 0.36 Tn/ml Como:
entonces:
-
Peso de la viga = 0.36/0.81 = 0.44 Tn/ml
-
Acabados = 2*0.1 (0.60+0.25) = 0.17 Tn/ml
-
Carga muerta (D) = 0.44+0.17 = 0.61 Tn/ml
-
Carga viva (L) = 0.5*0.25 = 0.13 Tn/ml
Ing. Lino Cancino Colichon
Página 7
Universidad Nacional de Cajamarca
Concreto Armado II
Luego: Wuviga = 1.5 (0.61) + 1.8 (0.13) Wuviga = 1.50 Tn/ml
CALCULAMOS LA CARGA ULTIMA DE LA VIGA EN EL DESCANSO Peso de la viga = 2.4*0.25*0.6 = 0.36 Tn/ml Acabados = 2*0.1 (0.60+0.25) = 0.17 Tn/ml Carga muerta (D) = 0.36+0.17 = 0.53 Tn/ml Carga viva (L) = 0.5*0.25 = 0.13 Tn/ml Luego: Wudescanso = 1.5 (0.53) + 1.8 (0.13) = 1.03 Tn/m 8. CALCULO DE LAS CARGAS TOTALES
CALCULAMOS LA CARGA TOTAL INCLINADA WuTI =
+ Wu1viga
Wu1 = 1.22+1.50 Wu1 = 2.72 Tn/m
CALCULAMOS LA CARGA TOTAL DEL DESCANSO Wudescanso =
+ Wudescanso
Wudescanso = 0.88+1.03 Wudescanso = 1.91 Tn/ml
Ing. Lino Cancino Colichon
Página 8
Universidad Nacional de Cajamarca
Concreto Armado II
9. CALCULO DEL MOMENTO MAXIMO
∑
=0
7.25 R1 – 2.72 (3.25) (5.625) – 1.91 (1) (3.5) – 2.72 (3.00) (1.50) = 0 R1 = 9.47 Tn
V = 9.47 – 2.72X = 0 X = 3.48 m
Mx = 9.47X – 2.72
reemplazamos X = 3.48 m en la ecuación de la
cortante
Mx = 9.47 (3.48) – 2.72
Ing. Lino Cancino Colichon
= 28.22 Tn - m
Página 9
Universidad Nacional de Cajamarca
Concreto Armado II
10. CALCULO DEL ACERO As+ PARA LA VIGA
RU
Mu = 28.22 Tn - m f’c = 175 Kg/m2
Ru =
M b*d2
= 38.71
Utilizando la tabla para Ru = 38.71 SEGÚN TABLA PARA f’c = 175 Kg/m2
0.75
0.75
As+ =
max = 1.6 %
max > b
*b*d=
Diseño dúctil
* 25 * 54 = 11.07 cm2
Calculamos el Asmin =
Ing. Lino Cancino Colichon
=
= 4.53 cm2
Página 10
Universidad Nacional de Cajamarca
Concreto Armado II
Como 11.07 cm2 > 4.53 cm2, Considerando acero de 4 Ø ¾ “(2.84 cm2)
La separación de varillas será:
S
As * b As()
S = (2.84 * 0.25) / 11.07 = 0.06 cm
11. CALCULO DEL ACERO As- PARA LA VIGA
Mu =
=
Ru =
= 8.94 Tn-m
RU
M b*d2
= 12.26
SEGÚN TABLA PARA f’c = 175 Kg/m2
0.75
0.75
As+ =
max = 1.6 %
max > b
*b*d=
Falla dúctil
* 25 * 54 = 5.05 cm2
Considerando acero de 4 Ø 1/2 “(1.29 cm2)
Ing. Lino Cancino Colichon
Página 11
Universidad Nacional de Cajamarca
Concreto Armado II
12. CALCULO LOS ESTRIBOS DE LA VIGA
Determinamos el cortante máximo de diseño
Vd = 9.47 – 2.72 (0.54) = 8.00 Tn
Resistencia aportada por el concreto Vc = 0.53 √
* bw * d
Vc = 0.53 √
* 25 * 54
Vc = 9.47 Tn Vc = 0.75 * 9.47 = 7.10 Tn 0.5 Vc =0.5 * 7.10 = 3.55 Tn
Ing. Lino Cancino Colichon
Página 12
Universidad Nacional de Cajamarca
Concreto Armado II
Calculamos X1 9.47 - X1 (2.72) = 7.10 X1 = 0.87 m
Calculamos X2 9.47 - X1 (2.72) = 3.55 X1 = 2.18 m
DISEÑO PARA EL TRAMO ABC: Vd = Vn = 8.00 Tn Vs =
Vs =
- Vc
– 9.47 = 1.20 Tn
Máximo aporte de Vs es: Vc = 2.1 √
* bw * d
Vc = 2.1 √
* 25 * 54
Vc = 37.50 Tn Ing. Lino Cancino Colichon
Página 13
Universidad Nacional de Cajamarca
Concreto Armado II
También como: 1.20 < 41.08 Usaremos estribos de 3/8” (As = 0.71 cm2)
Espaciamiento de estribos: S = As * fy *
= 2*0.71 * 4200 *
= 268.38 cm
Espaciamiento máximo de estribos: Vs = 1.1 √
* bw * d
Vs = 1.1 √
* 25 * 54
Vs = 19.64 Tn Como 19.64 Tn
1.20 Tn S
Como 27 Tn
d/2 = 54 / 2 = 27 cm
16 Tn
Su distribución será: 3
3/8” © 16 cm
DISEÑO PARA EL TRAMO CD: As mínimo transversal: S=
=
Como 27 Tn
= 68.16 cm 16 Tn
La distribución será
3/8” © 25 cm
El espaciamiento horizontal es SH = 0.05; 0.16; 0.25 cm
Ing. Lino Cancino Colichon
Página 14
Universidad Nacional de Cajamarca
Concreto Armado II
13. ANALISIS DE ACERO PARA LA ESCALERA
= X1 =
=
4.01 m
X 2=
=
3.70 m
Calculamos la carga ultima de la parte inclinada, siendo L= 1.40 m PPloza = 2.4 * 0.10 (4.01+3.70) = 1.85 Tn/m
Proyección horizontal =
=
= 2.28 Tn/m
Carga Losa = 2.28 Tn/m Carga de paso =
* 26 * 2.4 = 1.40 Tn/m
Acabados = 0.1 * 6.25 = 0.63 Tn/m Wu1 = 1.5 (2.28 + 1.40 + 0.63) + 1.8(0.5 * 6.25) = 12.09 Tn/m
Ing. Lino Cancino Colichon
Página 15
Universidad Nacional de Cajamarca
Concreto Armado II
Carga última del descanso WuD = 1.5 (2.4*0.10*0.9) + 1.8 (0.5 * 0.9) = 1.13 Tn/m
Calculamos el momento máximo en la escalera Wu = Wu1 + WuD = 12.09 + 1.13 = 13.22Tn/m Entonces tenemos:
∑
=0
1.4 R1 – 13.22 (1.4) (0.7)= 0 R1 = 9.25 Tn
V = 9.25 – 13.22X = 0 X =0.70 m
Mmax = 9.25X – 13.22
reemplazamos X = 0.70 m en la ecuación de la
cortante Mmax = 9.25 (0.70) – 13.22
Ing. Lino Cancino Colichon
= 3.24 Tn - m
Página 16
Universidad Nacional de Cajamarca
Concreto Armado II
Calculo de acero para la escalera D = 0.10 m b = 7.25 m
M b*d2
RU
Ru =
= 4.47
Escogemos el mínimo según la tabla Ru =7.38 -
= 0.2%
Calculamos el As+ = 0.2 * 725 * 10 / 100 = 14 .5 cm2
Considerando acero de Ø 1 /2 “(1.29 cm2) La separación de varillas será: S = 1.29 * 7.25 / 14.5 = 64.5 cm Su distribución será: -
1/2” © 60 cm
Calculamos el As- = (As+/2)
0.0018 * b * h = 13.05 cm2
Considerando acero de Ø3/8 “(0.71 cm2) La separación de varillas será: S = 0.71 * 725 / 13.05 = 39.44 cm Su distribución será:
Ing. Lino Cancino Colichon
3 / 8” © 40 cm
Página 17