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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

I. INTRODUCCIÓN Dentro de la Ingeniería Civil es indispensable conocer el diseño de estructuras de concreto armado como vigas, columnas, losas, escaleras, etc. En este sentido debemos conocer de manera integral todas las metodologías de diseño para obtener estructuras seguras en todo sentido. A continuación se abarca lo referente al diseño de escaleras, específicamente se diseñará una escalera ortopoligonal con vigas laterales, la cual como veremos es un tipo especial de escalera que no posee losa (sólo posee pasos y contrapasos) y se apoya en una especie de vigas que se encuentran lateralmente.

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II. OBJETIVOS A. OBJETIVO GENERAL:  Conocer y diseñar una escalera ortopoligonal con vigas laterales de concreto armado. B. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:  Conocer los conceptos básicos sobre escaleras y sus partes.  Reconocer los diferentes tipos de escaleras.  Diseñar una escalera de tipo ortopoligonal.

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III. MARCO TEÓRICO A. ESCALERAS: Una escalera es una construcción diseñada para comunicar varios espacios situados a diferentes alturas. Está conformada por escalones (peldaños) y puede disponer de varios tramos separados por descansos, mesetas o rellanos. (Wikipedia, New York City, recuperado de: https://es.wikipedia.org/wiki/Escalera) Pueden ser fijas, transportables o móviles. A la escalera amplia, generalmente artística o monumental se la llama escalinata. La transportable o «de mano», elaborada con madera, cuerda o ambos materiales, se la denomina escala. Aquella cuyos peldaños se desplazan mecánicamente se llama escalera mecánica. (Wikipedia, New York City, recuperado de: https://es.wikipedia.org/wiki/Escalera) Una escalera es un elemento diseñado para unir espacios en una construcción situados en diversos niveles en vertical. Poseen con una pendiente comprendida entre 15 y 60º, en el que se ha practicado un dentado para apoyar el pie. Por debajo de esta inclinación están las rampas y por encima, los escalones. Por ser elemento de enlace y circulación entre diversos planos horizontales, las escaleras tienen una serie de exigencias de funcionamiento para facilitar su uso: acceso sencillo, reducción de las distancias a recorrer y adecuada iluminación natural si es posible para evitar caídas. Las escaleras se colocan sin limitación en todo tipo de edificios. Dependiendo de ello, sus dimensiones varían considerablemente existiendo múltiples propuestas en códigos, normas y libros de construcción. La escalera consta, entre otros elementos, de uno principal que es el peldaño. Este consta de dos partes, la horizontal que se llama huella, y la otra vertical que se llama contrahuella determinando la altura del peldaño.

(Arquigráfico, partes/)

recuperado

de:

https://arquigrafico.com/la-escalera-definicion-

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A.1. PARTES DE UNA ESCALERA: Básicamente, una escalera de concreto armado consta de las siguientes partes básicas:

Ilustración 1: Partes de una escalera. Fuente: Arquigráfico

- Escalón o peldaño: cada uno de los componentes dispuestos para servir de apoyo a los pies y poder ascender o descender. - Huella: plano horizontal de un peldaño. - Contrahuella: plano vertical o altura de un peldaño. - Escalón de arranque: primer peldaño de una escalera. - Voladizo: parte del escalón o huella que no se apoya en ningún punto. Es un saliente de un elemento que lo sostiene y éste vuela totalmente. - Descansillo: zona o plataforma donde se unen dos tramos de una escalera. - Pasamanos: parte superior de una barandilla. - Barandilla: compuesta por pequeños pilares coronados por el pasamanos. (Arquigráfico, partes/)

recuperado

de:

https://arquigrafico.com/la-escalera-definicion-

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A.2. GENERALIDADES DEL DISEÑO DE ESCALERAS: Existen fórmulas especiales para calcular una proporción adecuada de estos espacios, pero haremos una generalización que será la siguiente: 

La huella debe tener aproximadamente de 35 a 37 cm. de longitud.



La contrahuella tendrá aproximadamente de 15 a 20 cm. de altura.



La altura adecuada del pasamanos será de 80 a 85 cm. de altura.



Si existen niños porque es un espacio público o de mucha circulación infantil, deberá situarse otro pasamanos más bajo.



El ámbito de paso de circulación de un individuo será de 65 a 70 cm.



La altura del techo sobre la escalera estará más o menos a 215 a 250 cm.



Respecto al descansillo, no conviene que altere el ritmo de paso de la escalera, por lo que su longitud deberá regularse en un metro por un metro. No es conveniente dividir este rellano por un escalón.



No es aconsejable que existan más de 16 peldaños seguidos en un solo tramo.



La dimensión de una escalera amplia de caracol será de 150 cm. de diámetro. (Style, by Shock Visual, recuperado de: https://style.shockvisual.net/la-escalera-ysus-medidas/)

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A.3. TIPOS DE ESCALERAS: No existe una clasificación unificada de los tipos de escaleras, por lo que tomaremos un criterio de clasificación para poder ubicar a la escalera ortopoligonal, que es según su tipo de apoyo. 1. Escalera apoyada en viga

Ilustración 2: Escalera apoyada en una viga. Fuente: FERNÁNDEZ, C, “Análisis y Diseño de Escaleras”)

2. Escalera apoyada en muro

Ilustración 3: Escalera apoyada en muro. Fuente: FERNÁNDEZ, C, “Análisis y Diseño de Escaleras”)

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3. Escalera autoportante

Ilustración 4: Escalera autoportante. Fuente: FERNÁNDEZ, C, “Análisis y Diseño de Escaleras”)

4. Escalera ortopoligonal

Ilustración 5: Escalera ortopoligonal. Fuente: FERNÁNDEZ, C, “Análisis y Diseño de Escaleras”)

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IV. DESARROLLO (Fuente:FERNÁNDEZ, C, “Análisis y Diseño de Escaleras”) ESCALERAS ORTOPOLIGONALES A. MÉTODO DE LA ANALOGÍA DE LA COLUMNA DATOS Nº de pasos Nº de contrapasos S/C Ancho f'c fy Lp Lcp Lf del paso Lf del contrapaso Espesor 𝛾 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 ∅

Espesor efectivo

12 11 450 1.2 280 4200 0.25 0.18 0.4 0.03 0.15 2400 0.90 12

Kg/m2 m = Kg/cm2 Kg/cm2 = = m m m =

120.00

cm

25.00 17.50

cm cm

15.00

cm

kg/m3 cm

CÁLCULO 1. METRADO DE CARGAS A. CARGA MUERTA Peso propio del paso 2400 * Peso propio del contrapaso 2400 * Peso de los acabados 150 * CM

0.4 *

1.20 *

0.15 = 173 Kg/m

0.025 *

1.20 *

0.15 = 10.8 Kg/m

1.2 *

0.15

= 27 Kg/m = 211 Kg/m

1.2 *

0.15

=

B. CARGA VIVA S/C 450 *

81 Kg/m

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C. CARGA ÚLTIMA 1.4 *

210.6 +

1.70 *

81 = 433 Kg/m

2. CÁLCULO DE REACCIONES DE LES ESTRUCTURA ISOESTÁTICA L del paso Nº de cargas P

25.0 11

cm

∑ 𝐹𝑦 = 0

Ra

+ Rb

=

11.00 P

∑ 𝑀𝑎 = 0

+

25 * 25 * Rb Ra

= =

66 12

1650.00 P 300.00 Rb

5.5 P 5.5 P

3. CÁLCULO DE LOS MOMENTOS FLECTORES EN LOS PASOS Constante

5.5

3.1 TRAMO 1-2 ∑ 𝑀𝑂 = 0

5.5 * P 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5

-

5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5

PL + + + + +

* x

=

5.5 Px

1 2 3 4 5

* * * * *

= = = = =

4.5 3.5 2.5 1.5 0.5

4.5 4.5 4.5 4.5 4.5

= + + + +

P P P P P

10.00 3.50 3.50 3.50 3.50

PL = + + +

13.5 2.5 2.5 2.5

4. CÁLCULO DE MOMENTOS FLECTORES EN LOS CONTRAPASOS 5. CÁLCULO DE LAS INERCIAS

x

= L

P P P P P

PL = 16 PL + 1.5 = 17.5 PL + 1.5 + 0.5 = 18

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5.1 PASO 0.08 *

1.2 *

0.00 = 0.00034

m4

5.2 CONTRAPASO 0.08 *

1.2 *

0.00 = 0.00034

m4

6. CÁLCULO DEL MOMENTO ACTUANTE Ma= Pt=

Pt/At Pt1+Pt2

Lp Lcp

Pt1= Pt2= Pt= At=

143 * P(Lp2) 143 * PLcp 3.6 +

Ma=

1112

Ms=

= =

2.31 =

= =

3865.83 2706.08 6571.90 5.91

Kg-m

18 * PLp

=

Mc=Ms-Ma

1946.43 834.43

7. CÁLCULO DEL ACERO 7.1.

Índice de refuerzo 𝜔 = 0.85 − √0.7225 −

1.7 ∗ 𝑀𝑢 ∅ ∗ 𝑓 ′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2

4354560.00 189039.56

∅ ∗ 𝑓 ′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 = 1.7 ∗ 𝑀𝑢 =

=

𝜔

7.2.

𝜔 ∗ 𝑓 ′𝑐 𝑓𝑦

𝜌

7.3.

0.03

Cuantía 𝜌=

Verificación

0.25 0.175

= 0.00173

Kg-m

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Cuantía mínima Cuantía máxima

7.4.

= =

0.00 0.01

Acero 𝐴𝑠 = 𝜌 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 longitudinal As

= 2.48947

cm2

Si usamos acero de 3/8" s

7.5.

= 34.22418
At

= 0.71

Acero de temperatura 𝐴𝑠 = 𝜌 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑

As

=

2.592

Si usamos acero de 3/8" s

= 32.8704

cm2

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DISEÑO DE ESCALERA ORTOPOLIGONAL COMO VIGA CON CARGAS PUNTUALES 12 Número de pasos: P 0.275 Número de 11 contrapasos: CP 0.175 500 S/c: t= 0.125 1 Ancho: 175 f'c: 4200 fy:

1. METRADO DE CARGAS: A. CARGA MUERTA P.P.P P.P.CP: ACABADOS :

( 0.275 - 0.125 ) x 0.125 x 1 x ( 0.05 ) x 0.125 x 1 x 100x

2400 = 120 Kg/m 2400 = 15 𝐾𝑔/𝑚 0.275 CM=

A. CARGA VIVA S/C=

500 x 0.275

x

1 =

CU= 1.7CV+1.4CM CU=

461.25 Kg/m

137.5

Kg/m

27.5 Kg/m 162.5 Kg/m

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Por formula de tablas: Fórmulas analíticas y tablas de cálculo para estructuras metálicas según el Eurocódigo3. Pág.144

Recuperador de: https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2117/78018/PFC%20Anexo%201.pdf) 𝑀=

𝑃𝑎2 𝑏 𝑙2

Elegimos el mayor momento para el diseño: 2.1. MÉTODO DE LA FÓRMULA GENERAL. 𝑀𝐴 = 1420 Kg-m f'c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2

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2.1.1. PERALTE

17.5 𝑐𝑚

100 𝑐𝑚 17.5 -

d=

3.5

= 14

cm

2.1.2. INDICE DE REFUERZO:

𝑤 = 0.85 − √0.7225 − 𝜑 = w =

1.7 ∗ 𝑀𝑢 𝜑𝑓 ′ 𝑐 𝑏 𝑑2

0.9 0.039238475

2.1.3. CUANTÍA

𝜌=

𝑤 ∗ 𝑓 ′𝑐 𝑓𝑦

𝜌 = 0.002

0.002

𝜌 > 𝜌𝑚í𝑛 =

0.0018

𝐴𝑠 = 𝜌 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑠 = 2.75 𝑐𝑚2

4𝜙3/8"

𝐴𝑠 = 𝜌𝑚í𝑛 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 2.52

ACERO DE TEMPERATURA: Si usamos 1/4 Ab= 0.71cm^2

∴ Usaremos

1/4 𝑐𝑎𝑑𝑎 28𝑐𝑚

2.84

𝑐𝑚2

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DISEÑO DE ESCALERA ORTOPOLIGONAL COMO VIGA CON CARGA REPARTIDA 13 Número de pasos: P 0.28 Número de 12 contrapasos: CP 0.175 600 S/c: t= 0.13 1 Ancho: L= 3.64 210 f'c: 4200 fy:

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1. METRADO DE CARGAS: A. CARGA MUERTA ( 0.28 P.P.P

-

P.P.CP: ACABADOS:

A. CARGA VIVA S/C=

0.13 ) x 0.13 0.05

600 x

0.28

x

0.13

x

CU= 1.7CV+1.4CM CU= 525.728

x 1

x

2400 = 127.9 Kg/m

x 1 x 100x

2400 = 15.6 Kg/m 0.28 28 𝐾𝑔/𝑚 CM= 171.5 Kg/m

1

Kg/m

3.64

Wu=

1877.6 Kg

𝑀𝐴 =

𝑊𝑢 𝐿2 = 2073.12075 Kg/m 12

𝑀𝐴 =

𝑊𝑢 𝐿2 Kg/m 24 = 1036.56037

=

168 Kg/m

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DISEÑO: 2.1. MÉTODO DE LA FÓRMULA GENERAL. 𝑀𝐴 = 2073.1 Kg-m f'c = fy =

210 kg/cm2 4200 kg/cm2

2.1.1. PERALTE 18 𝑐𝑚

100 𝑐𝑚 18 -

d=

3.5

= 15 cm

2.1.2. INDICE DE REFUERZO: 𝑤 = 0.85 − √0.7225 −

𝜑

=

w =

1.7 ∗ 𝑀𝑢 𝜑𝑓 ′ 𝑐 𝑏 𝑑2

0.9 0.05387828 5

2.1.3. CUANTÍA 𝜌=

𝑤 ∗ 𝑓 ′𝑐 𝑓𝑦

0.0027

0.0027

𝐴𝑠 = 𝜌 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 2 𝐴𝑠 = 3.91 𝑐𝑚

𝐴𝑠 = 𝜌𝑚í𝑛 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 2.61

0.0018

𝜌 > 𝜌𝑚í𝑛 =

6𝜙3/8"

4.26

2.84

𝑐𝑚2

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V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

 Se logró diseñar una escalera ortopoligonal con vigas laterales con las características mostradas anteriormente.  Es muy importante conocer diferentes metodologías de diseño para así analizar desde diferentes puntos de vista los resultados obtenidos.  Se recomienda investigar de manera más profunda este tipo de diseños de escaleras, ya que no son tan comunes como las escaleras convencionales.

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VI. BIBLIOGRAFÍA

 Diseño de Estructuras de Concreto- Tercera Edición. Teodoro Harmsen.  Análisis y Diseño de Escaleras. Carlos Fernández Chea.  http://www.jazzstone.com/miniweb_escaleras/cantilevered.html  https://es.scribd.com/doc/105717556/Escalera-Ortopoligonal-Tod  http://dearkitectura.blogspot.pe/2010/12/la-escalera-definicion-partes-y-tipos.html