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TRABAJO COLABORATIVO MATEMATICAS II

Situación Problema: Análisis de una Función de Ingresos Totales Para la Toma de decisiones

Giraldo Martínez Libia Ruth Código: 1211480439 Matiz Rodríguez Jenny Johanna Código: 1021590006 Rincón Yenny Código: 1811025159

POLITÉCNICO GRAN COLOMBIANO 2019

INTRODUCCIÓN

La matemática es un conjunto amplio de estudio de patrones y de estructuras abstractas donde se puede interpretar realidades físicas y facilita el estudio y el resultado de datos masivos que arrojan resultados y conclusiones valederas. Se efectúan predicciones razonables donde se entregan datos claros después de un gran análisis de hechos. Este trabajo difiere en reunir la información clave para facilitar el objeto del resultado, en este se manejaron metodologías con relación al estudio del proceso evaluativo, razonable y fundamental para el desarrollo del aprendizaje con el objeto del desarrollo de las actividades y material entregado en el curso. Se recolecto, se organizó y se reunió la información adecuada para el análisis profundo y característico de cada caso, se tomaron decisiones basadas en la evaluación profunda de los datos solicitados en cada caso. Como objeto principal se logra identificar los diferentes métodos para la organización de la información y así la descripción de la entrega a partir de medidas lógicas. Es necesario determinar, interpretar y analizar la función de ingresos totales de los relojes inteligentes de pulso.

DESARROLLO DEL TRABAJO Contexto Suponga que la demanda para fabricación semanal de relojes inteligentes de pulso está dada por la ecuación

P + 0.4 =

Donde x representa la cantidad de productos fabricados y P representa el precio (en dólares) por cada producto fabricado. Suponga que usted es contratado como consultor y llamado a formar parte de un equipo de trabajo interdisciplinar para realizar ciertos análisis de interés para una importante compañía. Dicha compañía está interesada en estudiar la función de ingresos totales provenientes de la fabricación de ese producto, para lo cual, el equipo de trabajo ha trazado la siguiente ruta de actividades.

Actividad1. 1. Planee la función de ingresos I(x), la cual dependa de la cantidad de productos fabricados. Es decir, la expresión algebraica I(x) que representa la función de ingresos totales dependiendo de las cantidades producidas x.

Lo primero que tenemos que hacer encontrar el precio para esto lo que hacemos es despejar la letra P como tal el precio es la función ya que el precio arriba a medida que cambia la cantidad de artículos fabricados.

P + 0.4 =

P =

0,4

Donde x representa la cantidad de productos fabricados y representa el precio (en dólares) por cada producto fabricado.

P (x) =

0,4

Para saber cuál es la función de ingresos lo que hacemos es multiplicar la x por la función que nos da el precio.

Ingresos I=X*P I (P (x) ) = X * P(x) I (P (x) = X * (

I (P (x) =

100 √𝑥

- 0.4)

0,4 X

Función de ingresos

I(x) =

Multiplicamos la X por cada elemento del paréntesis:

2. Grafique la función de ingresos totales usando algún software matemático, Se recomienda usar Geogebra, Graph calc, Wolfram mathematica u otro software especializado (no se recomienda Excel). La gráfica deberá ser suficientemente clara para interpretar la escala y las unidades de los ejes coordenados. Se deben rotular los ejes de acuerdo con las variables implicadas.

3. DOMINIO I (x) = Dominio Matemático

Dominio Contexto Corte con X

0,4X =

0.4 100

0.4 100

=

=

√𝑥 =

X 𝑋√𝑋

1 √𝑥

100 0.4 100

(√𝑥) = ( 0.4 )

DOM = (X/X € (0.62500) )

X = 62500

RANGO I(x) =

100 √𝑋

- 0.4 X

( 100 )(√𝑋)−(100𝑋)(

I´(X) = I´(X) = I´(X) =

1 𝑋√𝑋 )

(√𝑋 ) (100√𝑋)(2√𝑋)−100𝑋 2(√𝑋 ) 200(√𝑋) − 100𝑋 2∗X∗ √𝑋

100𝑋

I´(X) = 2X√𝑋 - 0.4 =

- 0.4X

- 0.4

- 0.4

50 √𝑋

- 0.4

Encontramos como punto Crítico 50 √𝑋

- 0.4 50

(√𝑋 )= ( 0.4 ) → X = 15625

Sustituimos I (15625) =

100𝑋 (15625) √15625

- 0.4 (15625)

I (15625) = 6250 Máximo (1562,6250 )

Rango = ( 0.6250)

El Dominio, son los valores de X para los que tiene imagen en Y, de modo que el dominio para el problema planteado es , al desarrollar la función se tiene dos restricciones; 1. Es que la raíz tiene que ser mayor o igual a 0, la 2. el coeficiente debe ser diferente de 0, sin embargo la función no puede asumir valores menores que 0 para Y, no hay ingresos negativos, por lo tanto el dominio será ( 0,62500) y el Rango será los valores que toma Y, como se indicó antes los valores no pueden ser menores que 0, por lo tanto será de 0 a su máximo ( 6250)

Actividad 2 Encuentre la expresión algebraica que representa la función de Ingresos marginal. Se toma como desarrollo parte de los ejercicios del RANGO así

Para Ingreso marginal de: IM (x) =

50 √𝑋

- 0.4

2. Cual es el nivel de producción que maximiza los ingresos totales y cual es ingreso máximo? El máximo de ingresos totales de producción para el valor de X es 15625 unidades en la función, por lo tanto los ingresos máximos son de 6250.

CONCLUSIONES

La elaboración del trabajo nos permite llevar la trazabilidad de cada uno de los pasos que se deben dar para culminar y obtener los resultados del problema planteado. Nos permitió tomar decisiones con respecto al planteamiento del ejercicio y así aplicar los conocimientos adquiridos durante los módulos Podemos concluir que revisando el ejercicio dado por el docente la variable independiente es X, para conocer el dominio de X debe ser diferente de 0 porque sería una fracción indeterminada y la raíz cuadrada un número no negativo ya que tampoco podría determinarse, por lo anterior, el dominio de la función es un número positivo diferente de 0.

Al llegar al valor del ingreso máximo es decir 6250 que obtenemos de relojes inteligentes de pulso fabricados, nos muestra y determina la cantidad de relojes que es pertinente producir por parte de la compañía. Ya que a partir de este punto cuando nuestro nivel de producción llega al máximo empieza a decrecer nuestro ingreso.

BIBLIOGRAFÍA

Matemática profe Alex https://youtu.be/uK4-s0ojHFg Normas APA para trabajos escritos https://www.colconectada.com/normas-apa/#titulos Politécnico Gran Colombiano, Cartillas de apoyo Matemática II