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INSTITUCION UNIVERSITARIA POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, ECONOMICAS Y CONTABLES CONTADURIA PÚBLICA

ESTADISTICA II

Grupo 42 CRUZ PACALAGUA ANDERSON CANTILLO QUINAYAS JOHAN CAMILO DAWKINS MITCHELL DONA CALLE ORTEGA CLAUDIA MARCELA MARTINEZ ESPINOZA IVAN ORLANDO

ESTADSITICA II 2017

ZAMBRANO CARBONELL ALEX JOHANN

BOGOTA D.C. 11/12/2017

PLANTEMAIENTO DEL PROBLEMA. CONTEXTO DEL TEMA

Una tarea frecuente en el campo de las finanzas es la evaluación de proyectos de inversión. El inversionista evalúa las alternativas que se le presentan, contra una expectativa de rendimiento, que se denomina su tasa de interés de oportunidad. Un método para estimar la tasa de interés de oportunidad es analizar la relación entre la tasa de rendimiento de “una compañía de referencia” y “el mercado de valores”, en el cual esa compañía transa su acción. En el caso colombiano, el mercado de valores está compuesto por las acciones de las empresas que se negocian en la Bolsa de Valores de Colombia. Una medición global del comportamiento de este mercado es el índice COLCAP, el cual registra la variación del precio de las 20 acciones de mayor nivel de negociación. Si la relación funcional entre la tasa de variación diaria del precio de la acción de la compañía de referencia y la tasa de variación diaria del índice COLCAP es lineal, se puede entonces construir un modelo de regresión lineal simple entre la acción de interés y el mercado de valores. Tal relación tendría entonces la siguiente especificación:

RA=+RM+

En la ecuación anterior se definen los siguientes conceptos:

RA: Tasa de variación diaria del precio de la acción de la compañía de referencia. Este valor resulta de la diferencia entre el precio de la acción en un día cualquiera y el precio de la acción del día anterior, dividida sobre el precio de la acción del día anterior, expresada como porcentaje.

RM: Tasa de variación diaria del índice COLCAP. Este valor resulta de la diferencia entre el valor del índice en un día cualquiera y el valor del índice del día anterior, dividida sobre el valor del índice del día anterior, expresada como porcentaje.

𝜀: El error aleatorio del modelo o perturbación aleatoria, que se supone que es una variable distribuida normal con media cero y varianza constante.

𝜀: El parámetro que indica el impacto porcentual en el precio de la acción cuando el índice COLCAP varía un punto porcentual.

𝜀: El parámetro que indica la variación diaria del precio de la acción cuando la variación del índice COLCAP es cero por ciento.

Parte 1:

A) Muestre y analice el gráfico de dispersión de la tasa de variación diaria del precio de la acción contra el índice COLCAP. ¿Hay evidencia de una relación entre el par de variables? Escriba sus análisis.

B) Muestre y analice los histogramas individuales de la acción y del COLCAP.

¿Son simétricos o asimétricos los comportamientos? Escriba sus análisis.

C) Genere y analice las estadísticas descriptivas que la opción “Análisis de datos” del botón “Datos” de Excel produce tanto para las tasas de variación diaria del precio de la acción y el índice accionario COLCAP. Escriba como tres puntos relevantes.

D) Calcule e interprete el quinto percentil de la tasa de variación diaria del precio de la acción. Escriba la interpretación.

E) Obtenga e interprete la variabilidad relativa de la acción y del índice accionario. Escriba la interpretación.

F) Asumiendo que la tasa de variación del precio de la acción (RA) se distribuye normal, obtenga las siguientes probabilidades:

• • •

P(RA> 0%) P(RA RA) P(-1%RA1%)

G) Construya e interprete un intervalo de confianza al 95% para la tasa de variación diaria media del precio de la acción: 𝜀(RA). Escriba la interpretación del intervalo.

H) Construya e interprete un intervalo de confianza al 95% para la tasa de variación diaria media del índice COLCAP: 𝜀( RM). Escriba la interpretación del intervalo.

Parte 2: A) Calcule e interprete el coeficiente de correlación entre la tasa de variación diaria del precio de la acción y la tasa de variación diaria del índice COLCAP. Escriba la interpretación.

B) Obtenga las estimaciones de los parámetros del modelo de regresión lineal simple.

C) Escriba la interpretación de ALFA Y BETA en el contexto del modelo construido.

D) Calcule e interprete el coeficiente de determinación del modelo construido.

E) Plantee y realice las pruebas de hipótesis para evaluar la significancia individual de la variable tasa de variación del índice COLCAP para explicar el comportamiento de la tasa de variación diaria del precio de la acción. Escriba la interpretación de los resultados.

F) Plantee y realice la prueba de hipótesis para evaluar la significancia del modelo de regresión lineal simple que relaciona la tasa de variación diaria del precio de la acción en función lineal de la variable tasa de variación diaria del índice COLCAP. Escriba los resultados de la prueba de hipótesis.

G) Estime un intervalo de confianza al 95% para las estimaciones de la tasa de variación diaria del precio de la acción para los días 24, 25 y 26 de junio de 2017. Compare estas estimaciones contra las variaciones reales disponibles en www.bvc.com.co

SOLUCION

A) Muestre y analice el gráfico de dispersión de la tasa de variación diaria del precio de la acción contra el índice COLCAP. ¿Hay evidencia de una relación entre el par de variables? Escriba sus análisis.

Para realizar un análisis entre las dos variables descritas en el ejercicio es necesario definir cada una de ellas: La Tasa de variación diaria del precio de la acción de la compañía de referencia, es un valor que resulta de la diferencia entre el precio de la acción en un día cualquiera y el precio de la acción del día anterior, dividida sobre el precio de la acción del día anterior, expresada como porcentaje. Por su parte El COLCAP es el Índice Accionario de Capitalización publicado por la Bolsa de Valores de Colombia – BVC -, el cual refleja el comportamiento de las acciones más liquidas de la bolsa colombiana ponderadas por su capitalización bursátil ajustada. El índice está compuesto por 20 acciones como mínimo y cada una de ellas tiene como máximo una participación del 20% en la canasta. Las acciones que componen el índice se seleccionan el último día hábil del mes de octubre y permanecen en el COLCAP durante un año. En esta selección también se calcula la ponderación que tendrá cada acción dentro del índice para el siguiente trimestre. Este proceso se conoce como la recomposición del índice.

Por la tanto y tal como se aprecia en el gráfico de dispersión, existe una relación directamente proporcional entre la variación de la acción del grupo SURA, con la acción COLCAP ya que esta hace parte de dicho índice con 19 acciones más. B) Muestre y analice los histogramas individuales de la acción y del COLCAP.

Gráfica No 1. Histograma de frecuencia absoluta para el valor de la acción del Grupo Sura. La tabla de variaciones de estudio, muestra el precio diario de un grupo de acciones y del índice accionario COLCAP en el periodo comprendido entre el 23 de junio de 2016 y el 23 de junio de 2017. Con respecto a la variación observada para el valor de la acción del Grupo SURA y el histograma de frecuencia absoluta, se puede deducir en primera instancia que, durante el periodo se presenta una mayor frecuencia en el intervalo de clase que define el precio entre

38022.22y38022.22y 38566.67. Además, a modo observacional, el histograma permite describir un comportamiento de los datos con distribución normal presentando un achatamiento de la curva moderado y asimetría negativa, donde la probabilidad de encontrar el valor de la acción diaria del Grupo SURA es mayor a la media poblacional.

Gráfica No 2. Histograma de frecuencia absoluta para el índice accionario COLCAP. De acuerdo con la Bolsa de Valores de Colombia, el COLCAP es un indicador que refleja las variaciones de los precios de las 20 acciones más líquidas de la Bolsa de Valores de Colombia (BVC), donde el valor de Capitalización Bursátil ajustada de cada compañía determina su participación dentro del índice. El histograma para el índice accionario COLCAP muestra una frecuencia absoluta mayor en el intervalo de clase entre 1357.18 y 1378.70. Del mismo modo, se observa que el comportamiento no es representado por una distribución normal, el comportamiento es asimétrico. Los especialistas sugieren que un valor de 1300 unidades es el punto de desvalorización de la bolsa del mercado bursátil, y que, este comportamiento puede deberse al impacto que genera la crisis del sector petrolero. C) Genere y analice las estadísticas descriptivas que la opción “Análisis de datos” del botón “Datos” de Excel produce tanto para las tasas de variación diaria del precio de la acción y el índice accionario COLCAP. Escriba como tres puntos relevantes.

GRUPOSURA Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de

COLCAP 38366,39676 58,92957655 38500 38500 926,1509937

Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar

1358,139717 2,608214794 1354,63 1329,58 40,9913131

857755,6631

Varianza de la muestra

1680,28775

1,146682139 -1,050854007

Curtosis Coeficiente de asimetría

0,321648821 0,846593578

asimetría Rango Mínimo Máximo Suma Cuenta

4900 35300 40200 9476500 247

Rango Mínimo Máximo Suma Cuenta

193,66 1271,11 1464,77 335460,51 247

Respuesta •

El valor promedio de la acción del GRUPO SURA, es superior al del índice COLCAP, lo que indica que es una buena alternativa de inversión. • La mediana y la moda del GRUPO SURA, son iguales lo que nos indica que el precio de la acción es estable inclusive considerando que la mediana es menos sensible a la dispersión • La desviación estándar al ser una medida de dispersión es una medida de dispersión, que nos indica cuánto pueden alejarse los valores respecto al promedio (media), por lo tanto es útil para buscar probabilidades de que un evento ocurra, o en el caso del mercado bursátil, en el caso del GRUPO SURA nos indica que el valor máximo que puede alejarse el valor de la acción es de 926,15, en cambio el índice COLCAP ES DE 40,99. • El coeficiente de asimetría de las acciones del GRUPO SURA, es negativa por lo que las desviaciones están más hacia la izquierda, mientras que por lo contrario el índice COLCAP presenta coeficiente de asimetría positiva por lo que las desviaciones se encuentran mas hacia la derecha. 1. Calcule e interprete el quinto percentil de la tasa de variación diaria del precio de la acción. Escriba la interpretación.

El percentil es una medida de posición usada en estadística que indica, una vez ordenados los datos de menor a mayor, el valor de la variable por debajo del cual se encuentra un porcentaje (Enlaces a un sitio externo.)Enlaces a un sitio externo. dado de observaciones en un grupo de observaciones. En el caso del percentil 5 del GRUPO SURA, indica que el 5% de las observaciones se encuentran por debajo del valor de 39.880 por acción. Respecto del índice COLCAP, este nos indica que el 5% de las observaciones se encuentran por debajo de 1.456,39.

D)Calcule e interprete el quinto percentil de la tasa de variación diaria del precio de la acción. Escriba la interpretación El percentil es una medida de posición usada en estadística que indica, una vez ordenados los datos de menor a mayor, el valor de la variable por debajo del cual se encuentra un porcentaje

dado de observaciones en un grupo de observaciones. En el caso del percentil 5 del GRUPO SURA, indica que el 5% de las observaciones se encuentran por debajo del valor de 39.880 por acción. Respecto del índice COLCAP, este nos indica que el 5% de las observaciones se encuentran por debajo de 1.456,39. E) Obtenga e interprete la variabilidad relativa de la acción y del índice accionario. Escriba la interpretación. VARIABILIDAD

F) Asumiendo que la tasa de variación del precio de la acción (RA) se distribuye normal, obtenga las siguientes probabilidades: • • •

P(RA> 0%) P(RA RA) P(-1%RA1%)

• • •

P(RA> 0%): P(-28.19%> 0%) P(RA RA): P(-28.19% - 28.19%) P(-1%RA1%): P(-1% -28.19% 1%)

G) Construya e interprete un intervalo de confianza al 95% para la tasa de variación diaria media

del precio de la acción: 𝐸(RA). Escriba la interpretación del intervalo. R_A=α+βR_M+ϵ En la ecuación anterior se definen los siguientes conceptos: R_A: Tasa de variación diaria del precio de la acción de la compañía de referencia. Este valor resulta de la diferencia entre el precio de la acción en un día cualquiera y el precio de la acción del día

anterior, dividida sobre el precio de la acción del día anterior, expresada como porcentaje. R_M: Tasa de variación diaria del índice COLCAP. Este valor resulta de la diferencia entre el valor del índice en un día cualquiera y el valor del índice del día anterior, dividida sobre el valor del índice del día anterior, expresada como porcentaje. RA: Tasa de variación diaria del precio de la acción de la compañía de referencia. Este valor resulta de la diferencia entre el precio de la acción en un día cualquiera y el precio de la acción del día anterior, dividida sobre el precio de la acción del día anterior, expresada como porcentaje.

RA=38.800 -1435/10000=38799 H) Construya e interprete un intervalo de confianza al 95% para la tasa de variación diaria media

del índice COLCAP: 𝐸( RM). Escriba la interpretación del intervalo RM: Tasa de variación diaria del índice COLCAP. Este valor resulta de la diferencia entre el valor del índice en un día cualquiera y el valor del índice del día anterior, dividido sobre el valor del índice del día anterior, expresada como porcentaje. RM=2.75−1.58÷2.60=2.14%

PARTE 2 A) Calcule e interprete el coeficiente de correlación entre la tasa de variación diaria del precio de la acción y la tasa de variación diaria del índice COLCAP. Escriba la interpretación

Respuesta: el coeficiente de correlación entre la variación diaria del precio de la acción de Grupo Sura y el índice COLCAP es de 0,61911033, al ser positivo y mayor al 0,5 indica que existe una correlación positiva entre el precio de la acción del GRUPO SURA y el índice COLCAP. B) Obtenga las estimaciones de los parámetros del modelo de regresión lineal simple.

Sxx = 456.015.592,77 – (335.460,51^2/247) Sxx = 456.015.592,77 – (1,12534E / 247) Sxx = 413350,7865 Sxy = 12.876.193.007,00 – ((335.460,51*9.476.500,00)/247)

Sxy = 12.876.193.007,00 - 12.870.411.024 Sxy = 5.781.983 b = (413350,7865/5.781.983) b = 0,071489455 X = 335.460,51 / 247 = 1.358,14 Y = 9.476.500,00 / 247 = 38.366,40 a = 38.366,40 – (0,071489455 * 1.358,14) = 38.269,30 La ecuación sería la siguiente: Y = 38.269,30 + 0,071489455x RA=+RM

C) Escriba la interpretación de y en el contexto del modelo construido.

D) Calcule e interprete el coeficiente de determinación del modelo construido.

El coeficiente de determinación del modelo viene dado de la siguiente forma: modelo suma de cuadrados regresión 216.350 residuo 370.990 total 587.340 Se obtiene así:

gl 1 244 245

media cuadrática 216.350 1520

SCR=216.350 SCT=587.340 se utiliza la ecuación dos

f 142.294

sig. 0.000

es decir, la tasa de variación diaria de la acción se da en un 36.83% por el indice COLCAP.

E) Plantee y realice las pruebas de hipótesis para evaluar la significancia individual de la variable tasa de variación del índice COLCAP para explicar el comportamiento de la tasa de variación diaria del precio de la acción. Escriba la interpretación de los resultados.

F) Plantee y realice la prueba de hipótesis para evaluar la significancia del modelo de regresión lineal simple que relaciona la tasa de variación diaria del precio de la acción en función lineal de la variable tasa de variación diaria del índice COLCAP. Escriba los resultados de la prueba de hipótesis. Para el caso específico del caso planteado, evaluar la significancia del modelo de regresión lineal simple que relaciona la tasa de variación diaria del precio de la acción en función lineal de la variable tasa de variación diaria del índice COLCAP, y después de haber aplicado la prueba de hipótesis, se puede corroborar que tal y como lo demuestra la gráfica, ambas variables son directamente proporcionales. descripción

dando asi el resultado de la investigación de dicho proceso.

G) Estime un intervalo de confianza al 95% para las estimaciones de la tasa de variación diaria del precio de la acción para los días 24, 25 y 26 de junio de 2017. Compare estas estimaciones contra las variaciones reales disponibles en www.bvc.com.co

En primera instancia se recurre a hallar la media muestral y la desviación típica del conjunto de datos proporcionados para la variación del precio de la acción del GRUPO SURA. Media muestral Desviación típica

-0.07361789 0.95144419

De esta manera, el parámetro para la distribución normal es igual a 1.96 cuando el nivel de confianza es de 95%. Así, se obtiene que el intervalo de confianza está dado por:

Límite inferior -0.192515143

Límite superior 0.045279371

Dados los resultados para cada intervalo de confianza, se puede evidenciar que los valores reportados para la tasa de variación del precio de las acciones de Grupo SURA los días 25 y 26 de junio de 2017, 0.46 y -0.41 respectivamente, no se encuentran descritos dentro del intervalo de confianza construido, mientras que el valor reportado para el día 24 de junio, 0.41, si esta descrito dentro del intervalo de confianza de 95% para la media muestral.