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Facultad de Ingeniería y Ciencia Básicas Estadística II Modalidad Virtual

PRESENTADO A: Profesor: Alexander Trilleras Martinez

PRESENTADO POR: Cristian David Garcia Eliana Zambrano Carolina del Carmen Perez Jorge Enrique Rueda Maria Ximena Rosero

NOVIEMBRE DE 2017

1.

CONTEXTO DEL TEMA

Una tarea frecuente en el campo de las finanzas es la evaluación de proyectos de inversión. El inversionista evalúa las alternativas que se le presentan, contra una expectativa de rendimiento, que se denomina su tasa de interés de oportunidad. Un método para estimar la tasa de interés de oportunidad es analizar la relación entre la tasa de rendimiento de “una compañía de referencia” y “el mercado de valores”, en el cual esa compañía transa su acción. En el caso colombiano, el mercado de valores está compuesto por las acciones de las empresas que se negocian en la Bolsa de Valores de Colombia. Una medición global del comportamiento de este mercado es el índice COLCAP, el cual registra la variación del precio de las 20 acciones de mayor nivel de negociación. Si la relación funcional entre la tasa de variación diaria del precio de la acción de la compañía de referencia y la tasa de variación diaria del índice COLCAP es lineal, se puede entonces construir un modelo de regresión lineal simple entre la acción de interés y el mercado de valores. Tal relación tendría entonces la siguiente especificación: Solución el Taller Tasa de variación diaria del precio de la acción de la compañía de referencia. Este valor resulta de la diferencia entre el precio de la acción en un día cualquiera y el precio de la acción del día anterior, dividida sobre el precio de la acción del día anterior, expresada como porcentaje. Tasa de variación diaria del índice COLCAP. Este valor resulta de la diferencia entre el valor del índice en un día cualquiera y el valor del índice del día anterior, dividida sobre el valor del índice del día anterior, expresada como porcentaje. El error aleatorio del modelo o perturbación aleatoria, que se supone que es una variable distribuida normal con media cero y varianza constante. El parámetro que indica el impacto porcentual en el precio de la acción cuando el índice COLCAP varía un punto porcentual. El parámetro que indica la variación diaria del precio de la acción cuando la variación del índice COLCAP es cero por ciento. Para la acción: GRUPOSURA, atienda las siguientes solicitudes hechas al grupo de evaluadores financieros, al que usted pertenece.

Parte 1: a. Muestre y analice el gráfico de dispersión de la tasa de variación diaria del precio de la acción contra el índice COLCAP. ¿Hay evidencia de una relación entre el par de variables? Escriba sus análisis.

Análisis de la gráfica: se evidencia que la tasa de variación del índice de COLCAP y la tasa de variación diaria del precio de GRUPOSURA, tienen una correlación de 0,67183216, lo que indica que del índice COLCAP tiende a incrementarse en la medida que el precio de la acción crece, entre más cercano se el valor a 1 más alto es el grado de correlación.

B. Muestre y analice los histogramas individuales de la acción y del COLCAP Precio de las acciones e índice de COLCAP

Conclusión: se evidencia que el índice COLCAP y el precio de la acción GRUPOSURA, tienen una correlación de 0,619110328, lo que indica que existe una correlación positiva que tiende a incrementarse en la medida que el precio de la acción crece, entre más cercano se el valor a 1 más alto es el grado de correlación. Tasa de variación de la acción y tasa des variación índice del COLCAP

¿Son simétricas o asimétricas los compartimientos? Escriba sus análisis Las graficas de la tasas de variación diaria del precio de la acción es asimétrico lo, que indica que no es una distribución normal, porque la media, la moda y la mediana son diferentes y el coeficiente de asimetría no es igual a cero.

C. Genere y analice las estadísticas descriptivas que la opción “Análisis de datos” del botón “Datos” de Excel produce tanto para las tasas de variación diaria del precio de la acción y el índice accionario COLCAP. Escriba como tres puntos relevantes. TASA DE VARIACION DIARIA DEL PRECIO DE LA ACCION: COLCAP Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de asimetría Rango Mínimo Máximo Suma Cuenta

COLCAP Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de asimetría Rango Mínimo Máximo Suma Cuenta

0,032953332 0,03931508 0,036496981 0 0,61663294 0,380236183 1,765432011 -0,592045533 4,180321224 -2,596185077 1,584136147 8,106519731 246

GRUPOSURA Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de asimetría Rango Mínimo Máximo Suma Cuenta

0,012376386 0,060828642 0,052911253 0 0,954059976 0,910230438 0,87060974 -0,542127204 5,775329651 -3,02869288 2,746636771 3,044590907 246

1358,139717 2,608214794 1354,63 1329,58 40,9913131 1680,28775 0,321648821 0,846593578 193,66 1271,11 1464,77 335460,51 247

GRUPOSURA Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de asimetría Rango Mínimo Máximo Suma Cuenta

38366,39676 58,92957655 38500 38500 926,1509937 857755,6631 1,146682139 -1,050854007 4900 35300 40200 9476500 247

Conclusión: Por medio de la herramienta estadística descriptiva de Excel se puede analizar grandes cantidades de datos, arrojando información precisa, para comparar la tasa de variación del precio de la acción, a partir de indicadores estadísticos como la media, moda, la mediana, el valor máximo y mínimo se para entender el comportamiento del mercado de las acciones. Así mismo facilita realizar una evaluación sobre el valor de la acción en relación con la tasa de variación diaria del índice COLCAP.

D. Calcule e interprete el quinto percentil de la tasa de variación diaria del precio de la acción. Escriba la interpretación.

N= 246 K= 5

PFBCOLOM

GRUPOSURA

ECOPETROL

NUTRESA

GRUPOARGO S

BCOLOMBIA

CEMARGOS

PFAV AL

ISA

0,939702 428

1,413612 565

1,459854 015

1,60771 704

0,320170 758

2,040816 327

0,168634 064

0

1,675977 654

Interpretacion: El 5% de las variaciones diarias del precio de las acción GRUPOSURA - son iguales a 141, por lo tanto Quinto percentil = 141

E. Obtenga e interprete la variabilidad relativa de la acción y del índice accionario. Escriba la interpretación formula variedad relativa = S µ S= desviación estándar µ= media aritmética variación relativa = 926,150993671604 38366,39676 Variación relativa = 0,02413964 Variación relativa = 2,414964 La distribución promedio de la tasa de variación de los precios de la acción GRUPOSURA es 2,4%

F. Asumiendo que la tasa de variación del precio de la acción ( obtenga las siguientes probabilidades:

) se distribuye normal,

1. P( 0%) 2. P( ≥ %) 3. P(-1% ≤ ≤ 1%)

Formula variedad relativa S= desviación estándar µ = media aritmética X= valor que se quiere buscar =

Grupo sura Media de la población = Mu

Desviación Estándar de la Población = Sigma R_A: Inferior

0,012376386

0,954059976 0,00% 0,51

=

= 0,012972335

P= 1 - 0,5040 P= 1-0,504 La probabilidad de que el precio de la acción GRUPOSURA sea mayor que 0% es de 0,49

Formula para despejar 𝜀: El error aleatorio del modelo o perturbación aleatoria, que se supone que es una variable distribuida normal con media cero y varianza constante. 𝛽: El parámetro que indica el impacto porcentual en el precio de la acción cuando el índice COLCAP varía un punto porcentual. 𝛼: El parámetro que indica la variación diaria del precio de la acción cuando la variación del índice COLCAP es cero por ciento.

G. Construya e interprete un intervalo de confianza al 95% para la tasa de variación diaria media del precio de la acción: ( ). Escriba la interpretación del intervalo. Asumiendo una distribución normal con un nivel del 95% GRUPO SURA Asumiendo una distribución normal con un nivel del 95% MEDIA INTERVALOS DE CONFIANZA Tamaño de la muestra Alfa z

0,95405998 0,01237639 95% 246 5% 0,95996398

0,11922195 FORMULA DE EXCEL INTERVALO 1 =-0,10684556 INTERVALO 2 = 0,13159833 FORMULA INTERVALOS Intervalos

X=*-Z Desviación Estandar

-0,10684556

0,13159833 Es 95% seguro en que el valor medio está entre -0,11 y 0,13

H. Construya e interprete un intervalo de confianza al 95% para la tasa de variación diaria media del índice COLCAP: ( R_M). Escriba la interpretación del intervalo. COLCAP Desviación estándar MEDIA INTERVALOS DE CONFIANZA Tamaño de la muestra Alfa z Límite inferior = (µ - z * s

0,61663294 0,03295333 95% 246 5% 1,95996398

) √N

Límite inferior = (0,03295333 - 1,95996398 * 0,61663294 ) √246 Límite inferior = - 0,044102811

Límite superior = (µ + z * s

)

√N Límite superior = (0,03295333 + 1,95996398 * 0,61663294

)

√246 Límite superior = 0,11000971

Es 95 % seguro que el valor medio esta entre - 0,044102811 y 0,11000971

Parte 2: A. Calcule e interprete el coeficiente de correlación entre la tasa de variación diaria del precio de la acción y la tasa de variación diaria del índice COLCAP. Escriba la interpretación.

Para calcular lo anterior, es necesario usar un proceso mediante la formula, que permite hallar este valor. La fórmula matemática es:

Es decir correlacion %= Sxy=

Sxy 0.617∗0.954

96.87 =0.39 246

Con el valor requerido para la correlacion tenemos: Correlacion %=

0.39 =0.6689 0.617∗0.954

66.89 % Ahora con este valor nos da una idea de que tan relacionados están las cotizaciones a nivel variacional, afirmando que si hay una relación positiva.

B. Obtenga las estimaciones de los parámetros. Del modelo de regresión lineal simple. ^ R A =α^ + ^β R M Los parámetros B0 y B1 son los que acompañan a la ecuación para estar completa, en este caso son a y b respectivamente, cuyas formulas son:

b=

∑ x∗y−n∗µx∗µy ∑ x2 −n ( µx )2

Se pueden calcular los totales en Excel, dado que a mano es un poco tedioso, los valores resultantes son:

b=

96.97−246∗0.033∗0.012 93.43−246∗0.0332

b=1.0397 Luego se puede hallar a por el valor de b que se calculo.

a=0.012−1.0397∗0.033 a=−0.02231 Quedándonos los valores hallados van mezclados en el modelo asi:

sura=−0.02231+1.0397∗colcap

C. Escriba la interpretación de α^ y ^β en el contexto del modelo construido. Llegamos a la estimación de A, como un valor que analiza o representa la variación de sura mientras que colcap no presentaba aumentos o incrementos en ciertos días, es decir que en promedio, el valor de variación de sura cuando colcap era de 0, era de -0.02231. y B es el promedio de pendiente cuando colcap aumentaba, describiendo el cambio de sura al variar colcap.

D. Calcule e interprete el coeficiente de determinación del modelo construido. Se llega al valor de determinación cuando se eleva al cuadrado la variable de correlacion asi:

determinacion=( Correlacion )

2

Supliendo los datos de la correlacion es:

determinacion=( 0.6686 ) determinacion=0.447

2

determinacion=44.7 %

Para lo cual decimos que el porcentaje de bondad de ajuste de los datos de grupo sura a los que acertara la ecuación, cuando se remplaza colcap en ella, es de 44,7% lo cual es notable debido a la gran dispersión de los datos. E. Plantee y realice las pruebas de hipótesis para evaluar la significancia individual de la variable tasa de variación del índice COLCAP, para explicar el comportamiento de la tasa de variación diaria del precio de la acción. Escriba la interpretación de los resultados. Las pruebas de las teorías de hipótesis, se comparan valores asi: H 0 :b=0 H 1:b ≠ 0 Por lo anterior el punto limitante para que la hipótesis 0 sea aceptada es: P(z