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FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS MATEMÁTICA FINANCIERA LEIDY PAOLA ROBAYO TORRES CÓDIGO. 2014140069

2020-1

Actividades de ejercitación 1. Calcule el monto a interés compuesto y a interés simple de un capital de $ 8.000,00 colocado durante 10 años a una tasa de interés del 12% anual.

Monto a interés compuesto M =C (1+i )n M =8.000 ( 1+0,12 )10=24.846 Monto a interés simple M =C (1+it ) M =8000 ( 1+ ( 0,12 ) ( 10 ) )=17600

2. Calcule el monto a interés compuesto y el interés compuesto de un capital de $ 30.000,00 colocado a una tasa de interés del 15% anual, capitalizable semestralmente durante 9 años. i M =C 1+ n

n

( )

(

M =30.000,00 1+

0,15 2

18

) =110.274

Interés compuesto I =M −C I =110.274−30000=80.274

3. Una persona obtiene un préstamo de $ 5.000,00 a 12 años plazo, con una tasa de interés del 12% anual, capitalizable trimestralmente. Calcule el interés y el monto que debe pagar a la fecha de vencimiento. n=12 ( 4 ) =48

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i n

n

( )

M =C 1+

(

M =5000 1+

0,12 4

48

) =20661.25

I =M −C I =20661.25−5000

I =15661.25

4. Una persona coloca un capital de $ 3.000,00 en una cuenta de ahorros al 6% de interés anual capitalizable trimestralmente, ¿cuánto habrá en la cuenta al final de 8 años y 6 meses? n=34 i n

n

( )

M =C 1+

0,06 4

34

( ) 0,06 M =3.000 ( 1+ =4976.98 4 ) M =3.000 1+

34

5. Andrés abre una cuenta de ahorros con $ 800,00, a una tasa de interés del 14% anual, capitalizable semestralmente. ¿Cuánto habrá en la cuenta luego de 7años y 7 meses? Haga los cálculos en forma matemática y comercial y analice los resultados.

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Forma matemática 7 +7 ( 12 ) 91 n= ( 2 )= 12 6

Forma comercial i n i M =C 1+ 1+ t n n

( )(

n

i n

0.14 M =800 1+ 2

( )

M =C 1+

(

M =800 1+

(

0,14 2

)

91 6

=2232.25

15

)(

n

)

0.14 1 1+ 2 6

1

( ))

M =2232,98

6. Calcule el monto compuesto que acumulará un capital de $ 3.500,00 durante 6 años y 9 meses al 16% anual con capitalización continua. M =C eit t=

6 ( 12 )+ 9 =6,75 12

M =3500 e

0.16(6.75)

M =10306.38

7. Calcule el monto y el interés compuesto que producirá un capital de $ 58.000.000,00 colocado a una tasa de interés del 18% anual con capitalización continua, durante 15 años y 6 meses. M =C eit t=

15 (12 ) +6 =15.5 12

M =58000000 e

0,18(15.5)

M =944299148,50 I =944299148,50−58000000 I =886299148

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8. En el mismo problema, calcule el monto y el interés compuesto con una tasa de interés del 18% anual con capitalización diaria. Analice resultados. n=360 ( 15.5 )=5580

(

M =58000000 1+

0.18 360

5580

)

M =943640948.8 I =M −C I =943640948.8−58000000 I =885640948.8

9. ¿A qué tasa efectiva es equivalente una tasa nominal del 12% anual, capitalizable semestralmente? j n

n

( ) 0,12 1+i=( 1+ 2 ) 0,12 i=( 1+ −1 2 ) 1+i= 1+

2

2

i=0. 12

i=( 0.12 36 ) ( 100 )=12 .36 %

10. Resuelva el problema anterior buscando la tasa semestralmente, equivalente a una tasa efectiva del 12,36%.

nominal,

capitalizable

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( 1+i )n= 1+ j n

n

( ) j 1+0.1236=( 1+ ) 2 j 1 .1236=( 1+ ) 2

2

2

1 2

1

( 1 .1236 ) 2 =1+ 1.06=1+

j 2

1 2( ) 2

( )

( 1 .1236 ) = 1+

j 2

j 2

j=2(1.06−1) j=0.12 j=0.12 (100 )=12 %

11. ¿A qué tasa efectiva equivale una tasa nominal del 9% anual, capitalizable trimestralmente?

j n

n

( ) 0.09 1+i=( 1+ 4 ) 0.09 i=( 1+ −1 4 ) 1+i= 1+

4

4

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i=0.093 i=0.093 ( 100 )=9.30 %

12. ¿A qué tasa anual, capitalizable trimestralmente, equivale una tasa efectiva del 9,3083318% n

j n

( )

1+i= 1+

(

1+i= 1+

(

i= 1+

0.09 3083318 4

)

4

0.093083318 4 −1 4

)

i=9 % 14. ¿A qué tasa efectiva se convertirá un capital de $ 5.000,00 en un monto de $ 8.979,28163 en 12 años?

( 1+i )n=

M C

( 1+i )12= ( 1+i )

12

1+i=

i=

(

8.979,28163 5.000

(121 )

(

8.979,28163 = 5.000

(

8.979,28163 5.000

8.979,28163 5.000

12

12

)

) −1

)

1 12

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i=0.5 ( 100 )=5 %

15. ¿En qué tiempo, en años meses y días, se duplicará un capital de $ 7.000,00 a una tasa de interés efectiva del 7,25%? M =7000( 2) C=7000 i=0.0725 M = (1+0.0725 )n C

14000 =( 1.0725 )n 7000

=nln(1.0725) ( 14000 7000 ) 14000 ln ( 7000 ) n= ln

ln (1.0725)

n=9.903

1 año 9.903 años x=9 años 10 meses y 25 dias

360 días x

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16. ¿En qué tiempo, en años, aumentará en ¾ partes más un capital de $ 6.000,00, considerando una tasa de interés del 17 1/8 % anual, capitalizable semestralmente?

3 M = ( 6000 ) +6000=10500 4 C=6000 i=0.17125 M i = 1+ C n

nt

( ) 10500 0.17125 =( 1+ ) 6000 2

2n

10500 0.17125 ln =ln 1+ 6000 2

(

ln

) (

2n

)

0.17125 =2 nln(1+ ) ( 10500 ) 6000 2

( 74 )=2 nln(1.085) 7 ln ( ) 4 n= =3.42 años ln

2 ln (1.085)

17. Calcule el valor actual de un pagaré cuyo valor al término de 9 años y 6 meses será de $ 8.100,00, considerando una tasa de interés del 13% anual, capitalizable trimestralmente. n=

9 ( 12 ) +6 =9.5 12

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2020-1 −mt

j m

( ) 0.13 C=81 00 ( 1+ 4 ) C=M 1+

−38

C=2402.49

18. De un documento financiero, cuyo valor al término de 12 años y 9 meses será de $ 15.000,00, se desea conocer su valor actual luego de transcurridos 2 años y 3 meses desde la fecha de suscripción, considerando una tasa de interés del 8% anual con capitalización continua. n=

2 ( 12 ) +3 =2.25 12

t=12.75−2.25=10.5

M =C e−it M =15000 e−(0.08 )(10.5) M =6475.66

19. Un documento financiero, suscrito el día de hoy, por un valor de $ 3.800,00 a 5 años de plazo, con una tasa de interés del 7% anual, capitalizable semestralmente, desde su suscripción, se vende 2 años antes de la fecha de vencimiento, considerando una tasa del 9% anual, capitalizable cuatrimestralmente. Calcule el valor de la venta del documento a esa fecha; elabore la gráfica correspondiente. c=3800 t=5 años i=0.08 j n

n

( )

M =C 1+

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0.07 2

(

M =3800 1+

10

)

M =5360.27

j m

−mt

( )

C=M 1+

(

C=5360.27 1+

0.09 3

−6

)

C=4489.14

20. Una persona desea vender una propiedad, que tiene un avalúo de $ 20.000,00, recibe 3 ofertas: i=

0.21 0.08 2.4

a) $ 10.000 al contado y $ 10.000 a 60 meses

n=

60 =12 5

x 1=10000+10000 ( 1+ 0.0875 )−12 x 1=13 654.67 b) $ 9.000 al contado, $ 4.000 a 24 meses y $ 7.000 a 60 meses;

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n=

24 60 =4.8 ; n= =12 5 5

x 2=9000+ 4000 ( 1+ 0.0875 )−4.8 +7000 ( 1+0.0875 )−12 x 2=14 232.50 c) $ 11.000 al contado, una letra de $ 4.500 a 6 años y otra letra de $ 4.500 a 8 años. ¿Cuál de las 3 ofertas le conviene aceptar, considerando que el rendimiento del dinero es del 21% anual, capitalizable quimestralmente?

n=

6 (12) 8 (12) =14 . 4 ; n= =19.2 5 5

x 3=11000+ 4 500 ( 1+0.0875 )−14.4 +7 500 ( 1+0.0875 )−19.2 x 3=13243.74

La mejor oferta es la primera de 13654.67

22. Un documento suscrito por $ 3.500 a 5 años y 7 meses, con una tasa del 12%, capitalizable trimestralmente, se vende 2 años y 5 meses después de la fecha de suscripción. Considerando una tasa de interés del 13%, capitalizable semestralmente, calcule el valor de la venta de dicho documento. Haga los cálculos en forma matemática y comercial. Interés compuesto Forma matemática n=

7 +12 ( 5 ) ( 3 )=16.75 12 i n

( )(

n

( ) 0 .13 M =3500 ( 1+ 2 ) M =C 1+

Forma comercial i i n M =C 1+ 1+ t n n n

2+

(

M =3500 1+ 5 12

M =4077.30

0.1 3 2

)

2

)(

1+

0 .13 5 2 12

−1

( ))

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M =4075.33

23. Calcule el descuento compuesto matemático y el descuento compuesto bancario de un documento cuyo monto al final de 7 años es de $ 7.000.000, si fue descontado 3 años antes de la fecha de su vencimiento con una tasa de interés del 14% efectiva. DESCUENTO COMPUESTO MATEMATICO i n DC=M −M 1+ n

( )

DESCUENTO COMPUESTO BANCARIO D bc=M (1−( i−d )d ) Dbc=7000(1−( 1−0.14 )3)

DC=7 000−7000 ( 1+0.14 )−3 Dbc=2547.608 DC=7000−7000 ( 1+ 0.14 ) DC=2275.19

−3