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• Julio Cesar Pampa Mamani

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TEORIA DE CAMPOS ELECTROMAGNETICOS INTEGRANTES: • • • •

QUIÑONES PONTE, Holmedo Bhily. ESPINOZA PIMENTEL, Alexander Froy. SERVAN FERNANDEZ, Marlon Jairo. RESTIS ESPIRITU Juan Carlos

ELECTROSTÁTICA DEL VACÍO La electrostática puede definirse como parte de la física que se dedica al estudio de la interacción entre cargas eléctricas en reposo

LA CARGA ELECTRICA La carga es la cualidad de la materia responsable de la interacción electromagnética.

PROPIEDADES DE LA CARGA ELÉCTRICA

PROCESO DE CARGAR UN CUERPO Existen tres procesos para cargar un cuerpo: A. POR FROTAMIENTO: cuando la seda y la vidrio se ponen en contacto por frotamiento, hay un paso espontanea de los electrones de la vidrio a la seda, esta adquiere, por lo tanto, un exceso de electrones y resulta cargada negativamente, mientras que el vidrio que ha perdido electrones se carga positivamente

B. POR CONTACTO: en este proceso uno de los cuerpos tiene que estar cargado, ya sea positivo o negativo. cuando los cuerpos se ponen en contacto, el cuerpo cargado (inductor) atrae las cargas de signo opuesto y repele la de igual signo. Al producirse el contacto instantáneo, las cargas negativas pasan al inductor (si es positivo) y las cargas positivas se repelen y quedan en exceso en el cuerpo que se quiere cargar.

C. POR INDUCCIÓN: en este caso es necesario que uno de los cuerpos está cargado (inductor), al acercarse al cuerpo, se atrae las cargas de signo opuesto y se repele las cargas de igual signo. A continuación observamos en figura:

LEY DE COULOMB Esta ley establece: La fuerza electrostática entre dos cargas puntuales que se atraen o repelen es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, y tiene la dirección de la línea que las une.

Gráfica 01

Donde: ( q1, r1 ) y ( q2, r2 ) => son las cargas puntuales y sus posiciones. K

=> es la constante de proporcionalidad de coulomb.

u

=> vector unitario.

):



CONSTANTE DE COULOMB:



Se le define (K):

Para el vacio:

Entonces la constante para el vacio es :

REEPLANTEANDO LA ECUACIÓN DE LA LEY DE COULOMB

PRINCIPIO DE LA SUPERPOSICIÓN: La fuerza neta sobre una carga puntual de prueba (q,), debida a un conjunto de cargas { (q1,r1), (q2,r2), (q3,r3),….(qn,rn)) }, es la suma vectorial de las fuerzas que cada una de ellas ejerce individualmente sobre la carga de prueba. Esto se puede plantear en la siguiente ecuación:

Para esto se tiene en cuenta que la fuerza existente entre dos cargas no se modifica por la presencia de una tercera carga.

DISTRIBUCION DISCRETA Y CONTINUA DE CARGAS 

DISTRIBUCION CONTINUA La carga eléctrica se presenta como una distribución continua y uniforme a lo largo de una línea, en una superficie o volumen, así de esta manera se puede referir a hilos, planos hasta incluso nubes atmosféricas o distribuciones de carga en una molécula. De todo esto, según las dimensiones del cuerpo que se considere, la carga eléctrica puede distribuirse de tres maneras:

a) Densidad lineal de cargas.- Cuando las dimensiones de longitud es muchísimo mayor que las otras dimensiones, entonces se define la densidad lineal de cargas como:

b) Densidad superficial de cargas.- Se define cuando la superficie del cuerpo es predominante a ella y se deposita la carga.

c) Densidad Volumétrica de cargas.- Se define cuando la carga se distribuye en todo el volumen del cuerpo:

DISTRIBUCION DISCRETA DE CARGAS: Se conoce como un conjunto de cargas puntuales, que se caracterizan por tener una posición bien definida, o sea la posición puede estar definida por un vector posición.

y

r1 r2 r3

rn x

z

CAMPO ELECTRICO: El campo eléctrico en un punto es el límite de la razón: Fuerza electrostática que actúa sobre una carga q colocada en entre el valor de la carga, cuando esta se aproxima a cero es decir:

El proceso de límite nos asegura que es una función de R3 en R3 porque si q es muy pequeña no altera la distribución de carga cuyo campo eléctrico queremos determinar. Se tiene entonces que depende solo de (la posición) y de las cargas que lo producen pero no de la carga de prueba que vendría q.



Para hallar el campo eléctrico para una carga puntual:

El campo eléctrico se calcula de la siguiente manera:

LÍNEAS DE CAMPO: 

Donde las cargas positivas son fuentes de línea de campo y las cargas negativas son sumideros.

PROPIEDADES DE LA LÍNEAS DE CAMPO: E es tangente a líneas de campo eléctrico en cada punto.  La magnitud es proporcional a la densidad de líneas en un punto.  Dan información de la magnitud de campo, su dirección y sentido.  Dos líneas de campo eléctrico nunca pueden cortarse, solo pueden juntarse en las cargas.  El numero de líneas que abandona un carga o que entran en ella es proporcional a la carga.  Las líneas de campo eléctrico empiezan en q positiva (o en el infinito) y terminan en las cargas negativas (o en el infinito). 



En un disco circular de radio R tiene densidad superficial . Encontrar el campo eléctrico en un punto sobre el disco a una distancia Z del centro del disco.

FLUJO ELECTRICO: 

Se tiene una región donde existen líneas de campo eléctrico, si colocamos una superficie perpendicular a estas líneas, definimos la densidad de líneas, es decir el número de líneas por unidad de superficie.



Hallar el flujo neto que atraviesa un cilindro cuando su eje es paralelo a la dirección de (uniforme).

Por definición:

LA LEY DE GAUSS



La ley de Gauss relaciona el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada con la carga neta incluida dentro de la superficie. ∅𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝐸 ∗ 𝑑𝐴



𝐸=



El flujo neto a través de esta superficie esférica es:



∅𝑛𝑒𝑡𝑜 =



en donde E ha salido de la integral por ser constante en todos los puntos. La integral de dA extendida a toda la superficie es precisamente el área total, igual a



𝐾∗𝑄 𝑅2

𝐸 ∗ 𝑑𝐴 = 𝐸 ∗ 𝐴

4𝜋𝑅2 Sustituyendo se obtiene: ∅𝒏𝒆𝒕𝒐 = 𝟒𝑲𝝅𝑸.

EN UNA SUPERFICIE IRREGULAR Si se trata de sistemas de más de una carga puntual como en la figura, el flujo neto a través de la superficie cerrada señalada es igual a:  ∅𝒏𝒆𝒕𝒐 = 𝟒𝑲𝝅(𝒒𝟏 + 𝒒𝟐 )  𝐾 = 1/4𝜋𝜀0  Entonces la ley de gauss se escribe así: 



∅𝒏𝒆𝒕𝒐 =

𝑸𝒅𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐 𝜺𝟎



De manera general la ley de gauss es:



∅𝒏𝒆𝒕𝒐 =

𝑸𝒅𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐 = 𝜺𝟎

𝐸 ∗ 𝑑𝐴

APLICACIONES DE LA LEY DE GAUSS 1) Campo eléctrico E próximo a una carga puntual  Elegimos una superficie gaussiana  El flujo neto a través de esta superficie es, pues, 2  ∅𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝐸 ∗ 𝑑𝐴 = 𝐸 ∗ 𝐴 = 𝐸4𝜋𝑟 





Por ley de Gauss nos da ∅𝒏𝒆𝒕𝒐 = Igualando obtenemos: 𝐸 =

1 4𝜋𝜀0

∗

𝑸𝒅𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐 𝜺𝟎 𝑄 𝑟2

2) CAMPO ELÉCTRICO E PRÓXIMO A UN PLANO INFINITO DE CARGA Densidad de carga uniforme 𝜍 Por simetría el campo eléctrico debe:  ser perpendicular al plano.  depender sólo de la distancia z del plano al punto del campo. 

ESCOGEMOS COMO SUPERFICIE GAUSSIANA 

 



cilindro en forma de “pastillero” y su base tiene un área A. Como E es paralelo a la superficie cilíndrica, no existe flujo que la atraviese. ∅𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝐸 ∗ 𝑑𝐴 = 𝐸 ∗ 𝑑𝐴 𝑏𝑎𝑠𝑒𝑠 + 𝐸 ∗ 𝑑𝐴 sup 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = 2 ∗ 𝐸∗𝐴+0= 2∗𝐸∗𝐴 La carga neta en el interior de la superficie es:



𝑄𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 = 𝜍 ∗ 𝐴 A partir de la ley de gauss:



∅𝑛𝑒𝑡𝑜 =



2∗𝐸



De donde: 𝑬 = 𝟐∗𝜺



𝑄𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝜀0 𝜍∗𝐴 ∗𝐴 = 𝜀0

𝝈

𝟎

3) CAMPO ELÉCTRICO E PRÓXIMO A UNA CARGA LINEAL INFINITA

Densidad de carga uniforme 𝜆 Por simetría el campo debe:  ser perpendicular al hilo.  depender sólo de la distancia r del hilo al punto.  Tomamos como superficie gaussiana un cilindro de longitud L y radio r coaxial con la línea de carga. 

EL CAMPO ELÉCTRICO ES

PERPENDICULAR

A LA SUPERFICIE CILÍNDRICA  

 



No hay flujo a través de las superficies planas de los extremos del cilindro, E┴dA ∅𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝐸 ∗ 𝑑𝐴 = 𝐸 ∗ 𝑑𝐴 𝑏𝑎𝑠𝑒𝑠 + 𝐸 ∗ 𝑑𝐴 sup 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = 0 + 𝐸 ∗ 𝐴 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = 𝐸 ∗ 2𝜋𝑟𝐿 Igual al producto del campo eléctrico por el área de la superficie cilíndrica. La carga neta dentro de esta superficie es: 𝑄𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 = 𝜆∗𝐿 Según la ley de gauss: ∅𝒏𝒆𝒕𝒐 =

𝑬𝟐𝝅𝒓𝑳 = 

𝝀∗𝑳 𝜺𝟎

De donde: 𝑬 =

𝝀 𝟐𝝅𝜺𝟎 𝒓

𝑸𝒅𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐 𝜺𝟎

entonces

4) E EN EL INTERIOR Y EN EL EXTERIOR DE UNA ESFERA SÓLIDA UNIFORMEMENTE CARGADA.

Densidad de carga uniforme 𝜌 distribuida por todo el volumen  Como en el caso de la corteza esférica de carga, el flujo a través de una superficie gaussiana de radio r es:∅𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝐸4𝜋𝑟 2 

A)

PARA PUNTOS EXTERIORES A LA

ESFERA 

 

r > R La carga total dentro de esta superficie es

𝑄𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 =

4 3𝜌 𝜋𝑅 3

Y según la ley de gauss: ∅𝒏𝒆𝒕𝒐 = 𝐸4𝜋𝑟 2 =



4 𝜋𝑅 3 𝜌 3

𝜀0

De donde: 𝐸 =

𝜌𝑅 3 3𝜀0 𝑟 2

=

1 4𝜋𝜀0

∗

𝑄 𝑟2

𝑸𝒅𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐 𝜺𝟎

→

B) 



 

PUNTOS INTERIORES A LA ESFERA

Superficie gaussiana r < R,

Carga interior: 𝑄𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 =

4 𝜋𝑟 3 𝜌 3

Por ley de gauss e igualando: 𝐸4𝜋𝑟 2 = de donde: 𝐸 =

𝜌𝑟 1 = 3𝜀0 4𝜋𝜀0

∗

𝑄 𝑅3

∗𝑟

4 3𝜌 𝜋𝑟 3

𝜀0

REPRESENTACIÓN GRAFICA

SI FUERES FLOJO EN EL DÍA DE TRABAJO, TÚ FUERZA SERÁ REDUCIDO. PROVERBIOS 24:10