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• Daniel Hdz

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Índice. Introducción. 1.1 La carga eléctrica. Ley de Coulomb. Aplicaciones de la Ley de Coulomb. Ejercicios de la Ley de Coulomb. 1.2 Conductores y Aislantes eléctricos. Características y listado de materiales conductores. Aislantes. Características y listado de materiales aislantes. Semiconductores. Listado de elementos semiconductores. 1.3 Interacción eléctrica. 1.4 Campo eléctrico. Aplicaciones del campo eléctrico. Ejercicios del campo eléctrico. 1.5 Ley de Gauss. Flujo del campo eléctrico. Análisis de la Ley de Gauss. Ejercicios de la Ley de Gauss. 1.6 Potencial eléctrico. Trabajo eléctrico y energía potencial eléctrica. Diferencia de potencial eléctrico. Ejercicios de potencial eléctrico. Conclusión. Bibliografía.

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Introducción. Hablaremos de la carga eléctrica, la cual está asociada a las partículas subatómicas que contienen los átomos, estas se manifiestan cuando ocurre una interacción mediante fuerzas de atracción o repulsión entre ellas por los campos eléctricos así que la podemos llamar como una propiedad física intrínseca de dichas partículas. Estas cargas eléctricas se miden en Coulomb. También mencionaremos los conductores, aislantes y semiconductores ya que, tienen un rol importante para la utilización en la vida cotidiana. Cualquier atracción o repulsión que exista entre dos objetos, se le denomina fuerza eléctrica o interacción eléctrica, sabemos que la fuerza se mide en Newtons, por lo que las leyes de Newton aplican para conocer la moción o falta de moción de estos objetos bajo una fuerza eléctrica. Los campos eléctricos son formados por las cargas eléctricas, de modo que existe una interacción eléctrica cuando algún objeto entra en el campo eléctrico y este experimenta una fuerza eléctrica. La unidad de medida de los campos eléctricos es el Newton/Coulomb. Estos tienen distintas aplicaciones, pueden ser utilizados en las distintas ondas de radiodifusión, sea TV o radio son campos eléctricos radiados que viajan a través del espacio. Veremos que la ley de Gauss, la cual aplica para cualquier superficie cerrada, puede ser utilizada para obtener la cantidad de carga encerrada. Para geometrías con suficiente simetría, los cálculos para obtener un campo eléctrico son simplificados. Por último se tiene el potencial eléctrico, básicamente es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga positiva unitaria desde un punto de referencia hasta un punto considerado en contra de la fuerza eléctrica a una velocidad constante. Algunas aplicaciones del potencial eléctrico es el Precipitador electrostático, el generador de Van der Graff, impresora láser, entre otros.

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1.1 La carga eléctrica. Los átomos están constituidos por un núcleo y una corteza (órbitas), en el núcleo se encuentran muy firmemente unidos los protones y los neutrones. Los protones tienen carga positiva y los neutrones no tienen carga. Alrededor del núcleo se encuentran las órbitas donde se encuentran girando sobre ellas los electrones. Los electrones tienen carga negativa.

La carga eléctrica es una propiedad física intrínseca de algunas partículas subatómicas que se manifiesta mediante fuerzas de atracción y repulsión entre ellas por la mediación de campos electromagnéticos. La materia cargada eléctricamente es influida por los campos electromagnéticos, siendo a su vez, generadora de ellos. La denominada interacción electromagnética entre carga y campo eléctrico es una de las cuatro interacciones fundamentales de la física. Desde el punto de vista del modelo estándar la carga eléctrica es una medida de la capacidad que posee una partícula para intercambiar fotones.

La carga eléctrica se mide en Coulomb. Un Coulomb es una unidad de carga grande por lo que es común usar submúltiplos como el micro Coulomb (1μC = 1x10 -6 C). La ley de conservación de cargas dice que dado un sistema aislado no hay cargas que se creen ni se destruyan, sino que la carga se conserva. La carga eléctrica de un material siempre es múltiplo de la carga eléctrica de un electrón. El signo de la carga eléctrica indica si se trata de carga negativa o positiva.

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Ley de Coulomb. La Ley de Coulomb dice que "la fuerza electrostática entre dos cargas puntuales es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, y tiene la dirección de la línea que las une. La fuerza es de repulsión si las cargas son de igual signo, y de atracción si son de signo contrario". Es importante hacer notar en relación a la ley de Coulomb los siguientes puntos: a) Cuando hablamos de la fuerza entre cargas eléctricas estamos siempre suponiendo que éstas se encuentran en reposo (de ahí la denominación de Electrostática). Nótese que la fuerza eléctrica es una cantidad vectorial, posee magnitud, dirección y sentido. b) Las fuerzas electrostáticas cumplen la tercera ley de Newton (ley de acción y reacción); es decir, las fuerzas que dos cargas eléctricas puntuales ejercen entre sí son iguales en módulo y dirección, pero de sentido contrario: Fq1 → q2 = −Fq2 → q1

Representación gráfica de la Ley de Coulomb para dos cargas del mismo signo.

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En términos matemáticos, esta ley se refiere a la magnitud F de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales q1y q2 ejerce sobre la otra separada por una distancia r y se expresa en forma de ecuación como:

K: Es una constante conocida como constante Coulomb. F: Es el vector Fuerza que sufren las cargas eléctricas. Puede ser de atracción o de repulsión, dependiendo del signo que aparezca (en función de que las cargas sean positivas o negativas). 

Si las cargas son de signo opuesto (+ y –), la fuerza "F" será negativa, lo que



indica atracción. Si las cargas son del mismo signo (– y – o + y +), la fuerza "F" será positiva, lo que indica repulsión.

En el gráfico vemos que, independientemente del signo que ellas posean, las fuerzas se ejercen siempre en la misma dirección (paralela a la línea que representa r), tienen siempre igual módulo o valor (q1 x q2 = q2 x q1) y siempre se ejercen en sentido contrario entre ellas.

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Aplicaciones de la Ley de Coulomb. 

La xerografía es un proceso de impresión que emplea electrostática en seco para la reproducción o copiado de documentos o imágenes.



La electrónica, utiliza una gran variedad de conocimientos, materiales y dispositivos, desde los semiconductores hasta las válvulas termoiónicas. El diseño y la construcción de circuitos electrónicos para resolver problemas prácticos forma parte de la electrónica y de los campos de la ingeniería electrónica, electromecánica.



Al aterrizar un avión se debe proceder a su descarga por seguridad. En los automóviles también puede ocurrir la electrificación al circular a gran velocidad en aire seco (el aire húmedo produce menores cargas), por lo que también se necesitan medidas de seguridad para evitar las chispas eléctricas.



En la mecánica automotriz.

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Ejercicios de la ley de Coulomb. 1. Una carga de -5×10^-7 C ejerce una fuerza a otra carga de 0.237 N a una distancia de 3.5 metro, ¿cuál es el valor de la segunda carga? ? Despejaremos la primera fórmula, para obtener

Ahora vamos a sustituir nuestros datos

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2. Una carga de +60 µC (q1) se coloca a 60 mm (r) a la izquierda de una carga de +20 µC (q2) ¿cuál es la fuerza resultante sobre una carga de –35 µC (q3) colocada en el punto medio (r/2) entre las dos cargas? q1 = +60 µC = 60x10–6 C q2 = +20 µC = 20x10–6 C q3 = –35 µC = –35x10–6 C r= 60 mm = 60x10–3 m r/2 = 30 mm = 30x10–3 m Desarrollo: Primero, calculemos la fuerza de atracción entre q1 y q3

Reemplazamos valores

La fuerza entre q1 y q3 es de 21.000 N.

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Ahora calculemos la fuerza entre q2 y q3

La fuerza entre q2 y q3 es de 7.000 N, valor absoluto (se atraen, tienen signos contrarios) Entonces, como q3 está sometida a 2 fuerzas que la atraen en distintas direcciones, la fuerza resultante debe ser la diferencia entre ambas 21.000N – 7.000N = 14.000 N

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1.2 Conductores y Aislantes eléctricos. Los conductores son materiales que permiten el flujo de electrones de partícula en partícula. Un objeto hecho de material conductor permitirá a la carga ser transferida a través de la superficie del objeto. Si la carga es transferida al objeto en determinada posición, la carga rápidamente será distribuida en toda la superficie del objeto. La distribución de la carga es el resultado del movimiento del electrón. Ya que los conductores permiten a los electrones ser transportados de partícula en partícula, un objeto cargado siempre distribuirá la carga hasta que todas las fuerzas repulsivas entre el exceso de electrones sean minimizados. Si un conductor cargado toca otro objeto, el conductor puede transferir su carga hacia ese objeto. La transferencia de carga entre objetos es más instantánea si el segundo objeto esta hecho de material conductor. Entonces, los conductores permiten la transferencia de carga a través del movimiento libre de electrones. Características y listado de materiales conductores.    Cobre Agua Acero

Son materiales cuya resistencia al paso de la electricidad es muy baja. Rigidez eléctrica igual a 0. Mayormente de forma cilíndrica. Oro Tantalio Plomo

Plata Zinc Berilio

Aluminio Estaño

Hierro Níquel

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Aislantes. Es un material con escasa capacidad de conducción de la electricidad, utilizado para separar conductores eléctricos evitando un cortocircuito y para mantener alejadas del usuario determinadas partes de los sistemas eléctricos que de tocarse accidentalmente cuando se encuentran en tensión pueden producir una descarga. Los más frecuentemente utilizados son los materiales plásticos y las cerámicas. Las piezas empleadas en torres de alta tensión empleadas para sostener o sujetar los cables eléctricos sin que éstos entren en contacto con la estructura metálica de las torres se denominan aisladores. El comportamiento de los aislantes se debe a la barrera de potencial que se establece entre

las

bandas

de

valencia

y

conducción

que

dificulta

la

existencia

de electrones libres capaces de conducir la electricidad a través del material. Características y listado de materiales aislantes.   

Tienen una resistencia alta al paso de la electricidad. Rigidez eléctrica distinta a 0. Son de cualquier forma

Caucho Cuarzo Madera Seca

Mica Plástico Aire Seco

Cerámica Baquelita

Parafina Porcelana

Nylon Vidrio

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Semiconductores. Un semiconductor es una substancia, usualmente un elemento solido químico o un compuesto, que puede conducir electricidad bajo condiciones específicas, haciéndolo un buen medio para el control de la corriente eléctrica. Su conductancia varía dependiendo de la corriente o el voltaje aplicado al electrodo de control, o en la intensidad de la irradiación por infrarrojo, luz visible, ultravioleta o rayos x. Las propiedades específicas de un semiconductor dependen en las impurezas, o dopantes, añadidas. Un semiconductor tipo-N lleva corriente principalmente en la forma de electrones cargados negativamente, en una manera similar a la conducción de corriente en un cable. Un semiconductor tipo-P lleva predominantemente corriente como electrones con deficiencias llamadas hoyos. Un hoyo tiene una carga positiva eléctrica, igual u opuesta a la carga de un electrón. En el material semiconductor, el flujo de hoyos ocurre en una dirección opuesta al flujo de electrones. Listado de elementos semiconductores. Antimonio Carbono Silicio

Arsénico Germanio Sulfuro

Boro Selenio Teluro

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1.3 Interacción eléctrica. La interacción de atracción o repulsión entre cualesquiera dos objetos cargados es una fuerza eléctrica. Como cualquier fuerza, su efecto sobre objetos es descrito por las leyes de moción de Newton. La fuerza eléctrica se une a una larga lista de otras fuerzas que actúan sobre objetos. Las leyes de Newton son aplicadas para analizar la moción (o la falta de moción) de objetos bajo la influencia de tal fuerza o una combinación de fuerzas. El análisis usualmente comienza con la construcción de un diagrama de cuerpo libre en el cual el tipo y la dirección de cada fuerza individualmente son representadas por vectores y acotadas dependiendo al tipo. La magnitud de las fuerzas es entonces adherida a los vectores para así poder determinar la resultante, también conocida como fuerza neta. La fuerza neta puede ser utilizada para determinar la aceleración del objeto. En algunos casos, el objetivo del análisis no es determinar la aceleración del objeto, sino que, el diagrama de cuerpo libre es utilizado para determinar la separación espacial o la carga de dos objetos que están en equilibrio estático. En este caso, el diagrama de cuerpo libre es combinado con el conocimiento de los principios vectoriales para así determinar una cantidad desconocida entre un acertijo que involucra geometría, trigonometría y la ley de Coulomb.

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1.4 Campo eléctrico. Un campo eléctrico está definido como presente en cualquier región donde un objeto cargado experimenta una fuerza eléctrica. Esta es una manera elegante de decir que la única manera de saber si un campo existe es poner una carga de prueba en un punto y observar si siente una fuerza. Cuando una carga de prueba se acerca a una carga estacionaria, una fuerza está presente en esa carga y entonces muestra evidencia de la presencia del campo. Entre más cerca se coloca la carga de prueba a la carga estacionaria, mayor será la fuerza. Entre más grande sea la fuerza en la carga de prueba, el campo será más fuerte. Mientras estemos usando la misma carga de prueba es posible describir vagamente la fuerza del campo como fuerte o débil, no obstante, la fuerza que se siente también es dependiente de la cantidad de carga en la carga de prueba. Es por esta razón que la intensidad del campo o la fuerza del campo es descrita como el reciproco de la fuerza a la cantidad de la carga de prueba. La intensidad del campo eléctrico se mide en

Newton por Coulomb

[ ] N C

. Esto describe la cantidad de fuerza presente por cada

coulomb de carga utilizado como carga de prueba. La intensidad del campo es una cantidad vectorial, el tamaño del vector está dado por la ecuación

E=

F q

pero la

dirección del vector está basada en la dirección en la que la fuerza es sentida por la carga positiva de prueba. La ecuación de la fuerza del campo no tiene manera alguna de especificar la dirección del campo, por lo que se deberían de ignorar signos negativos que se presenten en tu respuesta. Simplemente debes mirar a la región para la que estas calculando la fuerza del campo y entonces determinar la dirección en la que será forzada la carga positiva de prueba. Otra ecuación hibrida y útil puede ser creada combinando la fórmula para la Ley de Coulomb y la fórmula para la intensidad del campo.

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E=

Kq 2 r

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Aplicaciones del campo eléctrico. 

Las señales de radiodifusión como la TV o la radio son campos eléctricos radiados que viajan por el espacio. Estos campos eléctricos que son ondas se emplean para transmitir señales de información a distancia sin necesidad de cables.



El radar es un ejemplo ya que manda una señal (una onda con campo eléctrico) y la capta un avión. La señal rebota y vuelve al radar. Por el tiempo que ha tardado el radar localiza la distancia y la posición del objetivo.



La impresora: Unas gotas de tinta de una impresora componen las letras gracias a la aplicación de un campo eléctrico que le manda la posición exacta en el papel.

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

Microscopio de emisión de campo utiliza un campo eléctrico muy alto, que rodea cualquier protuberancia afilada en un conductor cargado. Se construye de la siguiente manera: Una aguja muy fina, con una punta cuyo diámetro es de alrededor de 1000 angstroms, se coloca en el centro de una esfera de vidrio al vacío. La superficie interna de la esfera está cubierta de una capa conductora delgada de material fluorescente, y una diferencia de potencial muy alta es aplicada entre la aguja y el material fluorescente.

Ejercicios del campo eléctrico.

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1.5 Ley de Gauss. Cuando una distribución de carga tiene una simetría sencilla, es posible calcular el campo eléctrico que crea con ayuda de la ley de Gauss. La ley de Gauss deriva del concepto de flujo del campo eléctrico. Flujo del campo eléctrico El flujo del campo eléctrico se define de manera análoga al flujo de masa. El flujo de masa a través de una superficie S se define como la cantidad de masa que atraviesa dicha superficie por unidad de tiempo.

El

campo

eléctrico

puede

representarse

mediante

unas

líneas

imaginarias

denominadas líneas de campo y, por analogía con el flujo de masa, puede calcularse el número de líneas de campo que atraviesan una determinada superficie. Conviene resaltar que en el caso del campo eléctrico no hay nada material que realmente circule a través de dicha superficie.

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Como se aprecia en la figura anterior, el número de líneas de campo que atraviesan una determinada superficie depende de la orientación de esta última con respecto a las líneas de campo. Por tanto, el flujo del campo eléctrico debe ser definido de tal modo que tenga en cuenta este hecho. Una superficie puede ser representada mediante un vector dS de módulo el área de la superficie, dirección perpendicular a la misma y sentido hacia afuera de la curvatura. El flujo del campo eléctrico es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar:

Cuando la superficie es paralela a las líneas de campo (figura (a)), ninguna de ellas atraviesa la superficie y el flujo es por tanto nulo. E y dS son en este caso perpendiculares, y su producto escalar es nulo. Cuando la superficie se orienta perpendicularmente al campo (figura (d)), el flujo es máximo, como también lo es el producto escalar de E y dS. Ley de Gauss. El flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga q contenida dentro de la superficie, dividida por la constante ε0.

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Análisis de la Ley de Gauss.

Analizando cada uno de los términos de esta ecuación tenemos:

: El símbolo de integral con un círculo representa la integración sobre una superficie cerrada. : El campo eléctrico en los puntos de la superficie. Este campo será en general función de la posición, por lo que no puede extraerse de la integral. El campo eléctrico es un vector y el diferencial de superficie también lo es. El flujo en cambio, es un número con signo. El producto escalar nos garantiza el carácter escalar del resultado. : Cuando se integra sobre una superficie, se divide ésta en elementos de área dS. Se define el vector diferencial de superficie como uno que tiene por módulo el área del elemento, por dirección la perpendicular a la superficie y por sentido el que va hacia el exterior.

Qint: Es la carga encerrada por la superficie. Puede haber cargas en el exterior, que producen campo en la superficie (por ejemplo, las cuatro cargas respecto de la S1 anterior), pero que no están encerradas por ella. 21

Si la carga neta encerrada es positiva: El flujo neto es hacia el exterior y el campo es divergente (caso de la superficie S2). Esto no excluye que pueda contener cargas negativas y que haya algunas líneas de campo hacia adentro, como en la superficie S5.

Si la carga neta encerrada es negativa: El flujo neto es hacia el interior y el campo es convergente (caso de S3). Si la carga neta encerrada es cero: El flujo es nulo y hay tanto campo que entra como que sale. Es importante recordar que un flujo nulo no implica un campo nulo.

:

La

constante

denominada permitividad

de

proporcionalidad del

vacío,

es

que

una tiene

constante un

valor

universal exacto

Aunque se suele aproximar en la forma más sencilla:

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Ejercicio de la Ley de Gauss. Problema 1.

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Problema 2.

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1.6 Potencial eléctrico. El potencial eléctrico o potencial electrostático en un punto, es el trabajo que debe realizar un campo electrostático para mover una carga positiva desde dicho punto hasta el punto de referencia, dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga positiva unitaria q desde el punto de referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica a velocidad constante.

Si se considera que las cargas están fuera de dicho campo, la carga no cuenta con energía y el potencial eléctrico equivale al trabajo necesario para llevar la carga desde el exterior del campo hasta el punto considerado. La unidad del Sistema Internacional es el voltio (V). Trabajo eléctrico y energía potencial eléctrica. Considérese una carga puntual q en presencia de un campo eléctrico. La carga experimentará una fuerza eléctrica.

Esta fuerza realizará un trabajo para trasladar la carga de un punto A a otro B, de tal forma que para producir un pequeño desplazamiento trabajo diferencial

la fuerza eléctrica hará un

expresado como:

Por lo tanto, integrando la expresión se obtiene el trabajo total realizado por el campo eléctrico:

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Diferencia de potencial eléctrico. Considérese una carga de prueba positiva en presencia de un campo eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctrico se define como:

El trabajo

puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial

eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igual que el potencial eléctrico en A. La unidad en el SI para la diferencia de potencial que se deduce de la ecuación anterior es Joule/Coulomb y se representa mediante una nueva unidad, el voltio, esto es: 1 voltio = 1 joule/coulomb. Usualmente se escoge el punto A a una gran distancia de toda carga y el potencial eléctrico esta distancia infinita recibe arbitrariamente el valor cero. Esto permite definir el potencial eléctrico en un punto poniendo eliminando los índices:

Siendo

el trabajo que debe hacer un agente exterior para mover la carga de

prueba

desde el infinito al punto en cuestión.

Obsérvese que la igualdad planteada depende de que se dé arbitrariamente el valor cero al potencial

en la posición de referencia (el infinito) el cual hubiera podido

escogerse de cualquier otro valor así como también se hubiera podido seleccionar cualquier otro punto de referencia.

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Ejercicios de potencial eléctrico.

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Conclusión. Como bien sabemos, las cargas eléctricas son una propiedad de las partículas subatómicas, y esta se mide en coulomb. Existen fenómenos físicos los cuales pueden demostrar la existencia de las cargas eléctricas, por decir, dos globos cargados que cuelgan de un mismo punto, uno del lado del otro, estos se repelen entre sí al tener la misma carga; también, la diferencia de potencial entre nubes, o entre una nube y el suelo, produce descargas eléctricas atmosféricas o rayos. El flujo de electricidad también produce una onda sonora, el trueno. Las cargas eléctricas pueden ser calculadas teóricamente por medio de la Ley de Coulomb. Los conductores y aislantes, incluyendo semiconductores, gracias a sus propiedades se les pueden dar diferentes usos, sea los conductores que permiten el flujo de carga, los semiconductores que, se aplican en una gran diversidad de electrónicos y se accionan en determinadas condiciones y los aislantes que se pueden usar para impedir el flujo de carga. Hay que denotar que las cargas eléctricas generan campos eléctricos, los cuales tienen un radio de efectividad en donde, entre más cerca otra carga u objeto de la carga puntual, se verá afectado por dicho campo con mayor fuerza y entre más alejado, menor fuerza ejercerá. Esta fuerza es conocida como fuerza eléctrica o interacción eléctrica, hay que tener en cuenta que si una carga que entra a un campo eléctrico y ambas son positivas o negativas, estas ejercerán una fuerza de repulsión, al ser de signo contrario tendrán una atracción. La ley de Gauss por conclusión, notamos que simplifica el cálculo de las distribuciones de cargas eléctricas en geometrías con suficiente simetría. Esta ley aplica en cualquier superficie cerrada y La ley de Gauss, también hay que mencionar que es una forma de una de las ecuaciones de Maxwell, las cuatro ecuaciones fundamentales de la Electricidad y el Magnetismo, con esta ley nos permite el cálculo de un campo eléctrico mediante la formación de superficies gaussianas. En el potencial eléctrico se sabe que es la fuerza que tiene que aplicar un agente para mover una carga dentro de un campo eléctrico de un punto A hacía un punto B, esto se le conoce como diferencia de potencial.

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