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ELASTICIDAD

PREGUNTAS 1. Explique que representa él modulo de rigidez de un sólido. 2. ¿Qué significa él límite elástico de una barra de acero? 3. Dos alambres hechos de metales A y B, sus longitudes y diámetros están relacionados por LA = 2LB y DA = 4DB. Cuando los alambres se sujetan a la misma fuerza de tensión, la relación de los alargamientos es ΔLA/ΔLB = ½. Halle la relación de los módulos de Young YA/YB. (Exa. Parc. 2002-2) Rpta. ¼ 4. Un cable de acero tiene una sección transversal de 5,0cm2 y se utiliza para elevar un ascensor de 800 Kg (Limite Elástico = 2,4 x 108 N/m2). La aceleración máxima (m/s2) que puede tener sin que el esfuerzo exceda a 1/3 del límite elástico es: (Exa. Parc. 2002-2) Rpta. 40,2 m/s2 5.

¿Cómo interpreta si le dicen que un metal A tiene mayor módulo de Young que otro metal B?

6. Demostrar que se puede derivar de la definición del módulo de Young la expresión conocida como la ley de Hooke. 7.

De acuerdo a las mediciones obtenidas en el primer laboratorio (Elasticidad). Represente gráficamente en la curva  vs , lo siguiente: a) Módulo de Young. b) Limite Elástico y Límite de Ruptura.

8. 9.

10.

A qué se llama esfuerzo sobre una barra y a qué, deformación unitaria. Una barra de acero (Módulo de Young 20x10 20 N/m2), longitud 5 m, sección 16 cm2, densidad 7,8 g/cm3, es colgado de un cielo raso. Calcule el aumento de longitud. Vuelva a calcular pero esta vez para una barra de 8 cm2 de sección. Grafique Tensión vs Deformación para un material señalando los puntos críticos.

PROBLEMAS 1. La figura muestra un cuadro grande cuya masa es de 12,0 kg, que se cuelga de un alambre. El alambre es de acero de 1,20 m de longitud, tiene un diámetro de 1,20 mm. Yac = 2 x 1011 N/m2. Srotura=500x106N/m2 a) ¿Cuál es la deformación del acero? 0,5m b) Si se duplica la longitud del alambre, ¿cuál es la nueva deformación? c) ¿Cuál es la longitud mínima que puede tener el alambre antes de romperse? Rpta. (a) 0,560mm. (b) 0,690mm

1

2. En la figura mostrada. Halle el diámetro d 2 para el cual el desplazamiento axial del punto C sea de 1,25 mm; las barras son del mismo material. Y = 2,6x107 N/cm2 P = 7x104 N ; d1 = 3 cm; L1= 1,50 m L2 = 1,00 m Rpta: d 2= 2,24 cm

3. Una esferita de peso W = 50,0 N cuelga de un alambre de acero como un péndulo, al cual se le suelta a partir del reposo desde  = 90,0º. La sección transversal del alambre es de 2,00 mm2. Y = 2x 1011Pa Esfuerzo de ruptura = 7,5 x 108 Pa . Determine a) ¿Se rompe o no el alambre? b) La longitud del alambre si se estira 0,5cm cuando el peso pasa por el punto más bajo. Rpta: a) = 750x106 N/m2, No se rompe pues el esfuerzo aplicado es menor que el esfuerzo de ruptura. b) 13,3m 4. Un alambre de aluminio (Y= 7x1010N/m2) y otro de acero (Y= 20x1010N/m2), de diámetros iguales, se unen por uno de sus extremos y el alambre compuesto se fija y luego se le suspende una carga a) Se pide la relación de sus longitudes para que tengan igual deformación b) Si el alambre de aluminio tiene 0,8 m de longitud y la deformación de cada alambre es de 2 mm., halle el esfuerzo que actúa sobre cada alambre. Rpta: a) LAlum= (7/20)LAcero b) AL=17,5x107 N/m2 Acero=17,5x107 N/m2

5. De una liga de L = 10,0 cm de longitud, d = 0,900 mm de grosor y de sección cuadrada se cuelgan diversas masas m y en cada oportunidad se mide la nueva longitud L y el nuevo grosor “d.” Los resultados se consignan en la tabla siguiente:

a) b)

M(g)

100

200

300

400

L(cm)

10,18

10,40

10,61

10,81

D(mm)

0,88

0,87

0,86

0,83

Haga una tabla de los esfuerzos y deformaciones unitarias. Hallar el módulo de Young y el límite de linealidad

Rpta. a) Ver grafica; b) Y = 0,803x108 N/m2; 5,07x106 N/m2

2

6. La figura muestra un alambre de longitud inicial Lo=10,0 m sujeto al techo y que se encuentra en equilibrio cuando sostiene una esfera Q de peso 1,00 kN, si el módulo de Young es Y= 1010 N/m2 la sección transversal A = 4,00 mm2 y  = 37,0 a) Presente el D.C.L. de la esfera y del alambre, respectivamente. b) Halle la deformación en longitud del alambre. c) Si el hilo se rompe, halle la deformación que experimenta el alambre cuando la esfera Q pasa por la posición mas baja de su movimiento pendular. Rpta: b) 0,0313m; c) 0,363 m 7. Una barra rígida de peso W es sostenida horizontalmente en sus extremos por dos alambres de igual longitud (2,00 m) e igual sección transversal (2,00 mm2), pero de diferentes materiales. Uno es de cobre y el otro es de acero. Si el estiramiento del alambre de acero es 0,100 cm. Hallar: a) El peso W. b) El estiramiento del alambre de cobre. Rpta. a) 400N, b) 1,80 mm

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8. Un ascensor de un edificio esta sostenido por 4 cables de acero (Y = 20x1010 2 N/m ) que tienen 50,0 m de longitud cada uno, sección circular de 10,0 cm. de radio. Se encuentra en reposo y tiene una carga total de 2500 Kg. Halle: a) El esfuerzo en cada cable b) La deformación de cada cable c) La deformación cuando empieza a subir con una aceleración de 1,00 m/s2 Rpta: a) 1,95x105 N/m2, b) 4,88x10-5 m , c) 5,37x10-5 m 9.

Una lámina metálica uniforme es colgada mediante un alambre de acero de modulo Y =20x1010N/m2 de 1,20 m de longitud de tal modo que se estira 2,00 mm como indica la figura. Si la sección transversal del alambre es 1,00 mm2. Halle: a) La tensión en el alambre. b) El peso de la lámina. c) Verifique si el esfuerzo aplicado de forma permanentemente o no el alambre cuyo límite elástico es 5x108N/m2. Rpta. a) 333 N, b) 370 N, c) El esfuerzo aplicado no deforma el alambre.

10.

La figura muestra un ascensor que puede tener una aceleración máxima de 2,00 m/s2 cuando se le traslada mediante un cable de acero (Yac= 20x1010 N/m2) la masa del ascensor es de 600 kg. a) Determine si el cable soporta una tensión máxima al acelerar hacia arriba o hacia abajo. De este valor. b) Si en el instante en que el esfuerzo en el cable es máximo y su longitud es de 18,0 m, calcule la sección transversal A sí su deformación L=0,500 cm. Rpta: a) T=7,20 kN. ; b) 1,30 cm2.

11.

Una barra uniforme de 80,0 kg de masa, de 3,50 m de longitud, cuelga de un cable de acero y se mantiene en equilibrio estático, si  = 60,0. Determine: a) La tensión del cable y la fuerza fricción. b) La sección transversal del alambre para que no sobrepase el limite de linealidad (3,6x108 Pa). c) El estiramiento L siendo Lo = 5m. Y = 20 x 1010 Pa. Rpta. a) 2,60x103 N y 2,30x103 N b) 7,25 mm2 c) 9,00 mm

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12.

Una barra rígida AB, homogénea horizontal, de 200N de peso, de sección transversal constante y de 2,00 m de longitud, esta sostenida por dos alambres verticales de igual longitud final y de secciones transversales diferentes A1 = 1,00 mm2 y A2 = 3,00 mm2. Los módulos de Young son Y1 = 7x1010Pa y Y2 = 21x1010Pa. a) Calcule el valor de x para que los esfuerzos sean iguales en ambos alambres. b) Para el resultado en (a), si la longitud inicial del primer alambre es 1,50m, calcule ∆L1 y el esfuerzo 1. Rpta. a) 0,667 m, b) 1,07x10-3 m y 5x107 N/m2 13.

Un alambre horizontal esta sujeto a dos paredes verticales. Al colgar un peso W del centro del alambre, este se deforma como indica la figura. Si L = 4m,  = 7,00 º , Y = 2x1011 Pa y la sección transversal es de 2,00 mm2. Hallar la tensión T y el peso W. Rpta. 0,0300x105 N y 731 N Un cable de acero de 5,00 cm2 de sección transversal es utilizado para elevar un ascensor de 800 Kg. Cuando el ascensor está pasando de abajo-arriba por el piso cinco (piso 5) con una aceleración de 3,50 m/seg2; Calcular la razón ΔL/Lo del cable justamente cuando está pasando por el piso 5. (Yacero = 20 x 1010 N/m2). Rpta. 1,10x10-4

14.

Un cable de acero tiene una sección transversal de 8,00cm2 y se utiliza para elevar un ascensor de 1200kg. (Y=20x1010Pa, Límite Elástico = 2,4x108N/m2). Se pide: a) Haga un diagrama de cuerpo libre del ascensor y plantee las ecuaciones de la dinámica y de la elasticidad del cable. b) La aceleración máxima del ascensor sin que el esfuerzo exceda a 1/3 del límite elástico. c) Si en un instante dado la longitud del alambre fuese de 50,0 m, cuál es su deformación manteniendo la aceleración de la parte (a). Rpta. b) 43,5 m/s2, c) 0,0200 m

15.

Una barra de cobre de 1,20m de longitud y sección transversal de 40,0 mm2 está unida a una barra de acero de longitud L y 100 mm2 de sección transversal. En los extremos libres se le somete a fuerzas de 500N como se indica en la figura. Determinar: a) La longitud L para que el cambio de longitud (L) en la barra de cobre sea el doble que el cambio de longitud en la barra de acero. b) El esfuerzo y la deformación unitaria en cada barra. F F acero c) La energía potencial elástica del sistema. cobre Ycobre = 10x1010N/m2, Yacero = 20x1010N/m2. Rpta. a) 3,0 m, b)cobre:13,0x106 N/m2, 1,30x10-4, acero: 5,00x106 N/m2, 2,50x10-5

16.

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c) 5,60x10-2 J Un cable de acero (Y=20x1010N/m2) de 2,50mm2 de sección transversal y de 3,00 m de longitud, pasa por una polea y sostiene en sus extremos a dos cargas de 150 y 400kg. Hallar: a) La aceleración de las cargas, la tensión y esfuerzo en el cable b) la deformación total sufrida por el cable. c) El diámetro mínimo que puede tener el cable sin que sobrepase el límite elástico. (Límite Elástico = 2,4x108N/m2). Rpta. a) 4,45m/s2, 2,14x103N, 8,56x108N/m2. b) 12,8 mm c) 3,37 mm

17.

18. La figura muestra una lámina homogénea y rectangular sostenida por dos alambres de acero de iguales secciones transversales A = 2,00 mm2. El peso de la lámina es de 1200 N y el módulo de Young del acero es Y = 20 x 1010 Pa. a) Realice los diagramas de cuerpo libre de la lámina y de los alambres. b) Calcule las tensiones T1 y T2 en ambos alambres. c) Halle los esfuerzos 1 y 2 y las deformaciones unitarias. Rpta. b) 960 N y 720 N. c) 4,80x108 N/m2 y 3,60x108 N/m2, 2,40x10-3 y 1,80x10-3 19. La barra de longitud L y de peso despreciable, esta pivotada en su extremo inferior y se encuentra en equilibrio como indica la figura. Ambos alambres tienen igual sección transversal de 2,00 mm2 y la longitud inicial del cobre es de 2,50 m. Si  = 53,0º y W = 1000N, halle: a) Las tensiones en ambos alambres. b) La longitud inicial del acero si L1 = 0,500 cm. c) Calcule la deformación del cobre L2. d) Explique la clase de esfuerzo que experimenta el pivote. Ycobre = 10,0 x 1010Pa, Yacero = 20,0 x 1010Pa Rpta. a) 1,00 kN y 750 N b) 2,00 m c) 9,40x10-3 m d) Flexión 20. Una barra rígida AB, homogénea, horizontal, de peso 900N, sección transversal constante y longitud 2,00 m, está sostenida por dos alambres verticales de materiales diferentes, de igual longitud inicial (L0 = 1,50 m) y secciones transversales diferentes A1 y A2. Si los módulos de Young son Y1 = 20 x 1010 Pa y Y2 = 10 x 1010 Pa; respectivamente, a) Realice el DCL de la barra horizontal AB. b) Si A1 = 2,00 mm2, calcule el área A2 (en mm2) para que ambos alambres tengan igual deformación unitaria. c) Halle el esfuerzo y deformación de longitud L, en cada alambre.

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Rpta. b) 5,00 mm2, c) 2,00x108 N/m2, 1,00x108 N/m2, 1,50 mm 21. La figura muestra un arco de fútbol totalmente de madera, formado por 2 parantes y un travesaño horizontal de 80,0 kg y produce en los apoyos con los parantes fuerzas de reacción que forman ángulos de 37,0º con cada parante. Si las constantes de Young y de Rigidez de la madera valen: 2,00x109 N/m2 y 0,250x109 N/m2; respectivamente, halle: a) El esfuerzo normal sobre uno de los parantes y su deformación longitudinal, b) El esfuerzo cortante sobre uno de los parantes y la deformación lateral, c) Muestre la figura final del arco con las deformaciones mencionadas.

Rpta. a) 3,92x104 N/m2 y 4,12x10-5 m, b) 29,5x103 N/m2 y 2,48x10-4 m

22.

a) b) c)

Un alambre metálico de longitud 2L cuelga del techo doblado como indica la figura (a). Su sección transversal tiene área A. Si se le cuelga un peso W, el alambre se deforma como indica la figura (b). Si L = 1,20m , L = 0,500 cm , A = 6,00 mm2 , d = 1,00 m y el módulo de Young del alambre es 15 x 1010 Pa, halle: La tensión T. El peso W El esfuerzo aplicado.

Rpta. a) 3,75x103 N; b) 6,82x103 N; c) 6,25x108 Pa

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23. En la figura, la barra de AB de longitud 2,50 m, pesa 15,0 N y sostiene una carga de peso 20 N. Los ángulos formados son  = 30º y  = 40º. El cable que la sostiene es de aluminio tiene sección transversal de 2,40 mm2. (Yaluminio = 7,0x1010 N/m2.) a) Siendo la distancia AC =x, halle la tensión y el esfuerzo en el cable de aluminio en función de x. b) Haga una gráfica del esfuerzo en función de x c) Calcule la deformación unitaria del cable si colocamos la carga en x = 1,10 m. Rpta. a) 5,22x + 4,90 N; S = (2,18x + 2,04)x106 N/m2 c) 6,34x10-5

24. Un pequeño avión de peso 2500 N, se encuentra atado a una cuerda de acero (Y = 20x1010 N/m2) de 12,0 m de longitud y área transversal de 0,500 cm2. a) Estando inicialmente en reposo ( = 0º), determine la tensión en la cuerda y la deformación que consigue. b) Si inicia su movimiento circular y llega a una rapidez angular constante de 9,50 rpm (rev/min), con un radio de 10,4 m, determine nuevamente la deformación. Rpta. a) 2500N; 3,00 mm; b) 4,36 mm

25. Una columna de 4m de longitud y sección transversal rectangular (20,0cm x 15,0 cm) de acero (E = 20x1010N/m2) se le aplica una carga de 12000N. Calcular: a) El esfuerzo. b) La deformación de la columna con la carga. c) El esfuerzo de rotura de la columna es 5x108 N/m. ¿Cuál es la máxima carga que podría soportar la columna? Rpta. a) 4,00x105 Pa; b) 8,00x10-6 m; c) 1,50x107 N 26. Un bloque de concreto de 5,000 N de peso, se encuentra sostenido por dos cables uno de cobre y el otro de acero de igual longitud L = 2,00 m . Si la sección transversal del cable de acero es 10 mm2.Si Yacero= 20,0x1010N/m2, Ycobre =11,0x1010N/m2  rupturaacero = 5x108 N/m2,  rupturacobre = 3x108 N/m2. Halle: a) La sección transversal del cable de cobre para que ambos tengan la misma deformación   . b) El esfuerzo  de cada cable. c) Se rompen o no los cables. Justifique su respuesta. Rpta. a) 18,2 mm2; b) 2,50x108 N/m2; 1,37x108 N/m2; c) No se rompen

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27. Un alambre de aluminio de módulo de Young de 7 x1010 N / m 2 , de sección transversal 7 x10 5 m 2 y 2m de longitud, se estira hasta el límite elástico, en donde el esfuerzo en el límite elástico es de 15x10 7 N / m 2 . Determinar: a) La tensión en el límite elástico. b) La deformación en el límite elástico. c) La energía almacenada en el alambre en el límite elástico. Rpta. a) 1,05x104 N; b) 4,29 mm; c) 22,5 J 28. La barra ABC de la figura, es rígida, de peso despreciable, está articulada en A y sostenida por un cable de acero de 1,50 m de longitud, de sección transversal recta de área A = 2,00 x10-4 m2 y módulo de Young, Y = 20x1010 N/m2. Si en el extremo C se aplica una fuerza de 8,00x104 N, determinar: a) La tensión en el cable. b) El esfuerzo en el cable de acero. c) La deformación unitaria longitudinal en el cable. d) La energía elástica en el cable de acero Rpta. a) 10,7x104 N; b) 5,35x108 N/m2; c) 2,68x10-3; d) 215 J

29. Dos alambres cada uno de longitud 3,00m, uno de acero y el otro de aluminio sostienen una barra horizontal de 1200N de peso. Calcular: a) La tensión en cada cable b) El esfuerzo en el alambre de acero que tiene 10,0mm2 de sección c) El área de la sección en el otro alambre para que ambos tengan igual deformación Nota: Los módulos de Young son 7x1010 N/m2 y 20x1010 N/m2. Ud debe escoger a que alambre corresponde cada valor. Rpta. a) 200 N y 1,00 kN; b) 20,0x106N/m2; 143 mm2.

30. Si una fuerza F = 5,00 kN se aplica a una barra rígida suspendida de tres alambres como se muestra en la figura. Los extremos son Alambres de aluminio aluminio (Y=7x1010N/m2) y el de en medio de un material A=1,43 cm L=7,5m desconocido (Yx). Si la barra rígida desciende 25,0cm 25,0cm Alambre desconocido horizontalmente 1,25 mm por la acción de la fuerza F. A=1,0 cm L=15.0 m Determinar: a) La fuerza que resiste cada alambre. b) El módulo Young (Yx) del alambre del centro. c) El esfuerzo de cada alambre. 50,0 kN 2

2

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Rpta. a) 1,67 kN; 46,7 kN; 1,67 kN; b) 561x1010 N/m2; c) 11,7x106 N/m2; 467x106 N/m2; 11,7x106 N/m2 31. En la figura se muestra una barra rígida de peso 6000 N que se encuentra en equilibrio sostenida por dos cables: uno de aluminio (7x1010 Pa) y otro de acero (2,1x1011 Pa). Encontrar la relación de las áreas de las secciones transversales de los cables (Aal/Aac) en los siguientes casos: a) Para que la barra se mantenga horizontal. b) Para que los esfuerzos en los cables sean iguales. Rpta. a) 4,15; 2,08 32. La barra ABC de la figura, es rígida, de peso W = 8,00 x103 N, está articulada en A y en B, sostenida por un cable de acero de 1,50 m de longitud, de sección transversal recta de área A = 2,00 x10-4 m2 y módulo de Young, Y = 20x1010 N/m2. Si en el extremo C está sostenida un bloque de peso W = 8,00x104 N, determinar: a) El esfuerzo en el cable de acero. c) La deformación unitaria longitudinal en el cable. d) La energía elástica en el cable de acero Rpta. a) 5,60x108 N/m2; b) 2,80x10-3; c) 235 J

33. Una barra de longitud L y de peso despreciable, se encuentra en equilibrio, sujeta por dos alambres L1 (latón) y L2 (cobre). Ambos alambres tienen igual sección transversal de 1,50 mm2 y la longitud inicial del latón es de 1,85 m. Si 1 = 75,0º, 2 = 30,0º y W = 840 N, Considere: Ycobre=1,00×1011 N/m2, Ylatón = 9,10×1010 N/m2 halle: a) Las tensiones en ambos alambres. b) La longitud inicial del cobre si L2 = 0,110 cm. c) Calcule la deformación del latón L1. Rpta. a) 2,81x103 N y 840 N; b) 0,216 m; c) 0,0381 m

34. Una barra rígida horizontal AB de 1,50m de longitud, de sección constante pesa 1000N y está sostenida por dos alambres verticales uno de acero (Yacero= 20x1010N/m2) y otro de cobre (Ycobre= 11x1010N/m2). Cada alambre tiene 1,50 m de longitud y 5,00 mm2 de sección transversal. El alambre de cobre está sujeto en el extremo A de la barra y el de acero a una distancia x del extremo B de la barra. Si ambos alambres tienen la misma deformación, determinar:

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a) b) c) d)

El DCL de la barra horizontal AB. La distancia x. La tensión en cada alambre. Los esfuerzo en cada alambre.

Rpta b) 0,338 m; c) 355 N y 645 N; d) 71,0 N/m2 y 129 N/m2 35.

La barra rígida AB de 3,14m de longitud y de peso 500 N, está articulada en el punto A y es sostenida por el cable de cobre CB de sección transversal 8,00 mm2, se encuentra en equilibrio estático (ver figura). Del extremo B de la barra se suspende un peso W = 2,00 kN mediante el cable de latón BD de longitud inicial de 2,00 m y sección transversal 4,00 mm2. ( YCobre = 1x1011Pa, YLaton = 9x1010Pa )

a) Hallar la tensión del cable de cobre b) determine las deformaciones de cada cable c) El esfuerzo de cada cable Rpta. a) 1,03x103 N; b) 6,46 mm y 11,1 mm; c) 1,29x108 Pa y 5,00x108 Pa.

36. La figura muestra una barra rígida AB en equilibrio de 200N de peso, de 3,00m de longitud, articulada en el punto A y sostenida por un cable de acero BC de longitud inicial de 2,99m y con una sección transversal desconocida A. Si a 1,00m del extremo B se suspende un bloque W=1800N y Yacero= 2x1011Pa, Halle: a) La tensión T del cable. b) La deformación ΔL del cable. c) La sección transversal A del cable. Rpta. a) 1,08x103 N; b) 0,0100 m; c) 1,61x10-6 m2

37. Un cable CD de 5mm de diámetro, 1,50 m de longitud de módulo de Young igual a 9x1010Pa, por uno de sus extremos es conectado al punto C de una viga AB horizontal de 3,00 m de longitud de peso 12,0 kN, que esta apoyada a una rótula en el extremo A (ver figura). (AC = 2,00m). Hallar el esfuerzo y la deformación del cable. Rpta. 7,63x108 Pa y 12,7x10-3 m

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38. La viga AB de 40,0 kg y 3,50 m de longitud, está en equilibrio. La barra está articulada en A y suspendida de un cable de aluminio (Y=7,0x1010 N/m2) perpendicular a la barra, de área transversal 1,20 mm2; y puede soportar un esfuerzo máximo de 250x106 N/m2. A 1,50 m del extremo B se suspende un bloque de 140 N de peso. Determine: a) El diagrama de cuerpo libre de la viga AB. b) El esfuerzo del cable e indique si se ha roto. c) Halle el peso máximo que puede tener el bloque antes de romperse el cable y la deformación unitaria en ese caso Rpta. b) 1,99x108 Pa. No se rompe. C) 263 N y 3,57mm/m 39. Las pruebas de esfuerzo de cierto material, responden a la siguiente grafica Esfuerzo vs. Deformación unitaria. Con un cable de este material, de 1,50 cm de diámetro y 2,50 m de longitud se desea elevar un conteiner. Se pide: a) El módulo de Young del material. b) Los pesos que puede soportar el cable para llegar al límite elástico y para que se rompa. c) El peso que puede soportar el cable para que trabaje en un 70% de su límite elástico y la deformación del cable. Rpta. a) 6,89x1010 Pa; b) 60,9 kN y 85,2 kN; c) 42,6 kN y 8,75 mm 40. Una barra rígida AB horizontal de 60,0 cm y 800 N de peso está sostenida por 2 alambres verticales de igual longitud, en sus extremos; la barra tiene una carga de 500 N ubicada a una distancia “x” del alambre 1. Los módulos de elasticidad son Y1 = 24x1010 Pa y Y2 = 6,0x1010 Pa; las áreas son A1 = 1,00 mm2, A2 = 2,00 mm2. Se pide: a) El esfuerzo (fatiga) sobre cada alambre en función de “x” y en un mismo sistema coordenado grafique esfuerzo vs. x para los alambres. b) El valor de “x” si los esfuerzos en los alambres son iguales c) La fatiga (Esfuerzo) para cada alambre del caso b d) El valor de “x” para que las deformaciones sean iguales. Rpta. a) S1(x) = (900 – 833x).106 N/m2; S2 = (200 + 417x).106 N/m2; b) 0,560 m; c) 0,0400 m

41. Una varilla de 1,50 m de longitud y 120 N se sostiene en sus extremos por un cable de cobre (A) y otro de aluminio (B) de igual longitud. El área transversal del cable A es 1,40 mm2, y el de B 3,20 mm2. Un peso de 250 N se desliza por la varilla. Esfuerzo máximo de rotura del aluminio = 200x106Pa y del cobre =250x106 Pa. (Módulos de Young: cobre = 10,0x1010 Pa; aluminio = 6,50x1010 Pa). Se pide: a) Obtener una expresión de los esfuerzos para cada cable en función de x

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b) Graficar en un mismo sistema de coordenadas los esfuerzos vs. la posición x c) ¿En qué punto de la varilla debe colocarse el peso afín de producir en los cables esfuerzos iguales d) ¿Para alguna posición x del peso, alguno de los cables se rompe? Sustente. 42. Una varilla de cobre de 1,40m de largo y área transversal de 2,00cm2 se sujeta por un extremo al extremo de una varilla de acero de longitud L y sección de 1,00 cm 2. La varilla compuesta se somete a tracciones iguales y opuestas de 6,00x104 N en sus extremos. ( YCu = 11x1010 Pa, YAcero = 20x1010 Pa) b) Calcule L, si los alargamientos de ambas varillas son iguales. c) ¿Qué esfuerzo se aplica a cada varilla? d) ¿Qué deformación unitaria sufre cada varilla? 43. Se tiene una escuadra “en L” (1) soldada a una columna de aluminio (2) y en contacto liso con otra columna de acero (3) como indica la figura. Las columnas (2) y (3) están fijas rígidamente al piso. Se indican las longitudes a = 2,50 m, b=2,00 m, h= 1,80 m; La escuadra (1) y las columnas (2) y (3) tienen igual sección transversal cuadrada de arista d= 1,50 mm2. Se desprecia los pesos de (1), (2) y (3). Si se aplica una fuerza horizontal F = 25,0 N, halle: a) el D.C.L. de c/u de las partes de este sistema(fundamente) b) las deformaciones geométricas en la columna (2), c) las deformaciones geométricas en la columna (3).

44. Se tiene un alambre de acero (Y = 20,5 x 1010 N/ m2) de 18,0 m de largo en posición vertical que sostiene a una carga. a) Determine el diámetro mínimo que debe tener este alambre para que no se deforme más de 9,00 mm cuando se cuelga una carga de 380 kg en su extremo inferior. b) Si el limite elástico para este acero es 3 x 108 N/ m2 ¿Ocurrirá una deformación permanente para esta carga? Explique y justifique. 45. Una barra de 2,00 m de longitud y 100 Newtons de peso está sujeta por 2 alambres A y B de igual longitud. La sección transversal de A es 1,00 mm2 y la de B es 2,00 mm2. Los módulos de Young de A y B son 105 N/ mm2 y 2 x 105 N/ mm2 respectivamente. El alambre A esta ubicado en el extremo izquierdo de la barra. a) ¿Cuáles son las deformaciones de los alambres A y B si B se ubica en el extremo derecho de la barra? b) ¿A qué distancia del extremo derecho se debe ubicar el alambre B para que la barra permanezca horizontalmente? 46. Un bloque uniforme de material concreto de 12,0 toneladas se apoya sobre un tubo de acero (Y = 2,15 x 1011 N/m2) vertical de 2,00 cm de largo, 12,0 cm de radio exterior y 4 cm de radio interior. Determine el espesor que tendría que tener el tubo para que fuera capaz de soportar el doble de esta carga tal que la deformación obtenida sea la misma.

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47. Un bloque de masa 30,0 kg, está colgado del techo mediante dos alambres, uno de cobre (1,15 x 1011 Pa) de 3,00 m de longitud y 5,00 mm2 de sección, formando un ángulo de 30,0º con la horizontal, y otro de acero (2,15 x 1011 Pa) de 2,00 m y 2,00 mm2, formando un ángulo de 60,0º con la horizontal. ¿Cuánto se habrán alargado cada uno de los alambres? Y, ¿cuánta energía se habrá almacenado en el alambre de cobre?

48.

Una barra rígida OC de peso despreciable suspendida por dos cables de 1,00 m y 1,50 m con A1 = 4,00 cm2 y A2 = 5,00 cm2 respectivamente, ubicados en A y B, los cuales poseen esfuerzos de ruptura σ1 = 3,0x106 N/cm2 y σ2 = 4,0x106 N/cm2 respectivamente como muestra la figura. (Y2 = 5Y1/3). Hallar el máximo peso vertical que se puede colocar en C.

49. La barra horizontal, mostrada en la figura, es rígida de peso despreciable articulada en uno de sus extremos y sostenida por cable de 6,00 m de longitud, 1,00 cm2 de sección transversal y módulo de Young 8x106 N/cm2; se apoya también sobre un bloque de 6,00 m de longitud, 5,00 cm2 de sección transversal y módulo de Young 6x106 N/cm2. En el extremo libre se le aplica una fuerza F = 10,0 kN. Calcule en el cable y el bloque: a) Los esfuerzos b) Las deformaciones en cada uno de ellos.

50. El fémur (hueso cuyo módulo de Young es 1,5 x 1010 N/m2) es el hueso más largo y fuerte del cuerpo. Si suponemos que un fémur típico es aproximadamente cilíndrico con un radio de 2,00 cm. a) ¿Cuánta fuerza en N se requerirá para extender el hueso en 0,0150 % b) Cuanto se estira un alambre de acero módulo de Young 2 x 1011N/ m2 de longitud inicial 75 cm y diámetro 1,50 x 10-1 cm al serle aplicada una tensión de 450 Newtons c) Cuál es la condición principal de un material en cuanto al esfuerzo que se le aplica para diseñar una determinada estructura

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51. En la figura se muestra una viga de peso despreciable en equilibrio sostenida por un cable de latón (Y Latón = 9,0x1010Pa) de 5m de longitud y 4mm2 de sección transversal; en el extremo superior de la viga, cuelga sostenida por un cable de cobre (YCobre = 11,0x1010Pa) de 3,00 m de longitud y 2,00 mm2 de sección transversal, un bloque de 500N de peso. a) Calcular los esfuerzos de cada cable. b) Determinar las deformaciones de cada cable. 52. En la figura, la viga horizontal, de 2,50 m de longitud y 300 N de peso, en equilibrio apoyada en B está sujeta a una cuerda de aluminio (Y = 7,0x1010 N/m2), de sección transversal 1,50 mm2 y longitud 1,20 m; la cuerda puede soportar un esfuerzo máximo de 250x106 N/m2. Sobre la viga hay un bloque de 200 N a una distancia x del extremo A. a) Haga el Diagrama de Cuerpo Libre de la viga. b) Halle el esfuerzo de la cuerda en función de la posición x del bloque y grafique el esfuerzo en función de x. c) Halle la distancia x máxima del bloque hasta que la cuerda llegue a su esfuerzo máximo y su deformación obtenida. 53. Un ascensor de un edificio esta sostenido por 4 cables de acero (Y = 20x10 10 N/m2) que tienen 45,0 m de longitud cada uno, sección circular de 12,0 cm. de radio. Se encuentra en reposo y tiene una carga total de 2800 Kg. Halle: a) El esfuerzo en cada cable b) La deformación de cada cable c) La deformación cuando empieza a subir con una aceleración de 1,20 m/s2 54. La figura muestra un cuadro de 20,0 kg que cuelga mediante un alambre de 1,20 m de longitud suspendido de un clavo. El alambre es de acero y tiene un diámetro de 1,20 mm. Si Yac = 2 x 1011 N/m2 y σrotura= 500x106N/m2 . Determinar: a) La deformación total del cable de acero en mm. b) Si se duplica la longitud del alambre ¿cuál es la nueva deformación? c) ¿Cuál es la longitud mínima que puede tener el alambre antes de romperse? 55. La viga AB mostrada, de 2,50 m de longitud y 200 N de peso, en equilibrio apoyada en A está sujeta a una cuerda CB de aluminio (Y = 7,0x1010 N/m2), de sección transversal 1,30 mm2; la cuerda puede soportar un esfuerzo máximo de 250x106 N/m2. La viga sostiene un bloque de 300 N. a) Haga el Diagrama de Cuerpo Libre de la viga. b) Halle el esfuerzo de la cuerda e indique si se ha roto. c) Halle el peso máximo que puede tener el bloque antes de romperse la cuerda y la deformación de la cuerda.

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56. En el ensayo a tracción de una barra de cobre de 12,5 mm de diámetro y 50,0 mm de longitud, se han registrado los siguientes valores de fuerza y alargamiento.

a) Grafique la curva esfuerzo –deformación unitaria b) A partir de la pendiente de la gráfica, halle el módulo de Young c) Calcule el esfuerzo en el límite elástico 57. El sistema en equilibrio está formado por una barra AB homogénea horizontal de longitud 2,00 m, peso 3000 N y el ángulo  = 30º. Sobre la barra descansa un bloque de 4000 N a una distancia x del punto A. El cable de acero tiene una sección transversal de 0,300 cm2 (Módulo de Young 20x10 10 N/m2, Limite Elástico = 2,4 x 108 N/m2), se pide: a) El esfuerzo del cable en función de x y graficar el Esfuerzo vs x. b) La posición x para que el esfuerzo sea el 75,0% del límite elástico. c) La deformación del cable para la posición x calculada 58. Un ascensor de peso W es sostenido mediante un cable de longitud L, diámetro D y módulo de Young E. a) Hallar el alargamiento del cable. b) Se reemplaza el cable, por 2 cables del mismo material de longitudes L y diámetro D/2. Hallar el alargamiento de cada cable.

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