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ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL DEPARTAMENTO DE CIENCIAS FÍSICAS

FÍSICA B

ELASTICIDAD

DEBER # 1

1)

El limite elástico de una sustancia se define como el esfuerzo hasta el cual tiene validez la ley de Hooke a) Verdadero b) Falso

2)

Si a una sustancia se le aplica un esfuerzo mayor al límite elástico, el objeto se deforma y no regresa a su forma original, después de que se elimina el esfuerzo. a) Verdadero b) Falso

3)

Para un material dúctil el esfuerzo máximo corresponde al esfuerzo de ruptura a) Verdadero b) Falso

4)

Un material dúctil presenta una amplia zona plástica. a) Verdadero b) Falso

5)

Un material frágil no presenta zona plástica a) Verdadero b) Falso

6)

Se tiene un alambre de acero de 10 m de largo y un alambre de aluminio de 10 m de largo, si al aplicarles una carga de 1500 N, ambos alambres se alargan cada uno 0.3 m. Entonces es verdad que: Nota: Yaluminio< Yacero a) Ambos alambres tienen la misma sección transversal b) El alambre de aluminio tiene un diámetro menor que el alambre de acero c) El alambre de aluminio tiene un área transversal mayor que el alambre de acero d) El alambre de aluminio tiene dos veces el diámetro del alambre de acero e) Los alambres no pueden experimentar el mismo alargamiento

7)

Un alambre metálico con diámetro D se estira 0.100 mm cuando soporta un peso W. Si se utiliza un alambre con la misma longitud para soportar un peso tres veces mayor, ¿cuál tendría que ser su diámetro (en términos de D), de manera que se siguiera estirando sólo 0.100 mm?

8)

Compare las propiedades mecánicas de un cable de acero hecho trenzando muchos alambres delgados, con las propiedades de una varilla metálica sólida del mismo diámetro. ¿Qué ventajas tiene cada uno?

9)

El material de los huesos humanos y de elefante es básicamente el mismo; sin embargo, un elefante tiene patas mucho más gruesas. Explique por qué en términos del esfuerzo de rotura.

10) Existe cierta histéresis elástica, pequeña pero apreciable, en el tendón grande del dorso de la pata de un caballo. Explique cómo esto puede dañar el tendón, si el caballo corre con demasiado esfuerzo durante mucho tiempo. 11) Si se usan monturas de hule para absorber vibraciones de máquinas por histéresis elástica, ¿qué pasa con la energía asociada a las vibraciones? 12) Un alambre circular de acero de 2.00 m de longitud no debe estirarse más de 0.25 cm, cuando se aplica una tensión de 400 N a cada extremo. ¿Qué diámetro mínimo debe tener?

13) Dos varillas redondas, una de acero y la otra de cobre, se unen por los extremos. Cada una tiene 0.750 m de longitud y 1.50 cm de diámetro. La combinación se somete a una tensión con magnitud de 4000 N. Para cada varilla, determine: a) la deformación y b) el alargamiento. 14) Una varilla metálica de 4.00 m de longitud y área transversal de 0.50 cm 2 se estira 0.20 cm al someterse a una tensión de 5000 N. ¿Qué módulo de Young tiene el metal? 15) Cierto alambre, de 3 m de largo, se estira 1.2 mm cuando está bajo 200 N de tensión. i) Un alambre igualmente grueso de 6 m de largo, hecho del mismo material y bajo la misma tensión, se estira a) 4.8 mm, b) 2.4 mm, c) 1.2 mm, d) 0.6 mm, e) 0.3 mm, f) 0. ii) Un alambre con el doble de diámetro, de 3 m de largo, hecho del mismo material y bajo la misma tensión, ¿cuánto se estira? Elija de las mismas posibilidades de la a) a la f). 16) La figura adjunta muestra la curva esfuerzo-deformación de la cuarcita. Calcule el módulo de Young de este material. Resp.: 75 GN/m2

17) El diámetro de una varilla de bronce es de 6mm. Calcular la fuerza, en dinas, que produce una extensión del 0.20% de su longitud.(YBronce=9x1011dinas/cm2). Resp.: 5.1x108dinas. 18) La suspensión de un ascensor montacargas está constituido por 3 cables iguales de hierro de 1,25 cm de diámetro cada uno. Cuando el suelo del ascensor se encuentra a nivel del primer piso del edificio la longitud de los cables de suspensión es de 25 m. Si se introduce en el ascensor una máquina de 1000 Kgf, ¿A qué distancia, por debajo del nivel, quedará el piso del ascensor? Se supone que el descenso se debe exclusivamente al alargamiento de los cables de suspensión. (YHierro=2x106Kgf/cm2). Resp.: 0.34 cm 19) En una barra de Radio “R” fue puesto un anillo de cobre de radio “r” y área de la sección transversal “A”. ¿Con qué fuerza F será ensanchado el anillo si el módulo de elasticidad del cobre es YCu ? ( R > r). Resp.: F  AYCu

R  r  r

20) Entre dos columnas fue tendido un alambre de longitud 2L. En el alambre, exactamente en el centro, fue colgado un farol de masa M. El área del alambre es A, el módulo de elasticidad es Y. Determinar el ángulo α , de pandeo del alambre, considerándolo pequeño. Resp.:   3

Mg AY

α

2L

21) Una barra homogénea, de masa m = 100 Kg, está suspendida de tres alambres verticales de la misma longitud situados simétricamente. Determinar la tensión de los alambres, si el alambre del medio es acero y los otros dos son de cobre. El área de la sección transversal de todos los alambres es igual. El módulo de Young del acero es dos veces que el del cobre.Resp.: FCu = 250 N ; FAcero = 500 N 22) Una columna de hormigón armado se comprime con una fuerza P. Considerando que el módulo de Young del hormigón es 1/10 del de hierro y que el área de la sección transversal del hierro es 1/20 de la del hormigón armado, encontrar qué parte de la carga recae sobre el hormigón. Resp.:

2 P 3

23) Muchos de los cables de acero de alta tensión tienen un núcleo de acero macizo que soporta a los alambres de aluminio que transportan la mayor parte de la corriente. Supóngase que el acero tiene un diámetro de 13 mm y cada uno de los 12 alambres de aluminio tiene un diámetro de 3,3 mm, y que la deformación es la misma en el acero y en el aluminio. Si la tensión total es de 1000 N. ¿Cuál es la tensión soportada por el acero? (YAcero = 2x1011 N/m2 ; YAluminio = 7x1010 N/m2 ). Resp.: 787.4 N 24) Un martillo de 30 Kg. golpea un clavo de acero (YAcero = 20x1010 Pa) de 2,3 cm de diámetro mientras se mueve a una rapidez de 20 m/s. El martillo rebota a una rapidez de 10 m/s después de 0,11 segundos. ¿Cuál es la deformación unitaria promedio en el clavo durante el impacto? Resp.: 9.846x10-5 25) Un cubo de gelatina de 3cm de lado que se encuentra sobre una placa está sujeto a una fuerza de 0,20 N paralela a su superficie superior. La fuerza hala a la superficie 0,15 cm hacia un lado. Encuéntrese el modulo cortante de la gelatina. Resp.: 4,4x103 Pa 26) Si la esfuerzo de corte en el acero excede aproximadamente 4x108 Pa, el acero se rompe. Determine la fuerza de corte necesaria para: a) Cortar un perno de acero de 1cm de diámetro b) Hacer un hoyo de 1cm de diámetro en una placa de acero de 0,50 cm de espesor Resp.: a) 3.14x104 N ; b) 62.8 KN 27) Un alambre cilíndrico de acero de longitud L con un diámetro de sección transversal d, se coloca sobre una polea sin fricción. Un extremo del alambre se conecta a una masa m1 y el otro extremo se conecta a una masa m2. ¿Cuánto se alarga el alambre mientras las masas están en movimiento? Resp.:

8m1 m 2 gL d Ym1  m 2  2

28) Una barra homogénea de hierro de masa 30kg, de longitud L=2m y de sección constante, es sostenida horizontalmente mediante hilos de aluminio y cobre aplicados en los extremos de igual sección transversal. Una carga M=50,0 kg es colocada a una distancia x del hilo de aluminio (Ver figura). Calcule el valor de x para que la barra continúe horizontal después de la aplicación de la carga.

0.5 m

C u

Al

1m

x

10

YCu = 12x10 Pa Resp: X = 0.89 m

29) Una barra cilíndrica de acero de longitud L, radio r y masa despreciable puede girar en uno de sus extremos. En el otro se encuentra pegado un cilindro de radio R y masa m como se muestra en la figura. Si el sistema parte del reposo, calcule el alargamiento que experimenta la barra al pasar por la posición más baja.

Resp: ΔL = 2.34x10-7 m

M L

m R

m=2 kg L=1 m R=0.25 m r = 0.02m

30) Un hilo delgado de longitud l0m, módulo de Young Y=2x109 Pa y área transversal A= 2.5mm2 tiene unido a su extremo una masa de 20 g. Si la masa está girando sobre una mesa horizontal sin fricción en una circunferencia con velocidad angular ω= 20 rad/s, ¿cuál es la deformación del hilo? (Suponer que la masa del hilo es despreciable). Resp: ΔL = 0.162m

31) Un pilar de concreto de masa de 2.0 ×104 kg. se suspende de los puntos X y Y usando cables de acero idénticos según lo representado en figura a. Los cables OX y OY son cada uno de 5 m de largo y forman un ángulo de 60° con la vertical. El cable OZ cuelga verticalmente y tiene también 5 m de largo. Todos los cables tienen áreas transversales idénticas de 5 × 10–4 m2. La relación  vs.  para este cable de acero se muestra en figura b. a) Usando la información de la figura b encuentre el Módulo de Young, E b) A partir del gráfico. ¿Cuál es el límite elástico del acero del cable? c) ¿Cuánto se alarga el cable OZ cuando se suspende el pilar concreto?

N Y  2  10 m2 11

 Elastico  10.5  108

L  9.8 103 m

32) Una viga horizontal uniforme de 4.0 m de longitud con una masa de 15 kilogramos descansa sobre un pivote en un extremo y es mantenida horizontal por un cable, de 3m de longitud, en el otro extremo. La viga está soportando una masa de 25 kg, según lo mostrado en la figura. ¿Cuál es la tensión en el cable? Si el cable está compuesto de 3 hilos de aluminio (Y= 70x109 N/m2) de 1mm de diámetro. ¿Qué alargamiento experimentara el cable?

T = 266.7N

L = 5x10-3m

33) Un objeto de 0.20 kg se mueve a velocidad constante en una trayectoria circular horizontal según lo mostrado en la figura. Si el cable es aluminio (Y=20*1010Pa) de 1mm de diámetro. Determine la tensión en la cuerda ¿Cuál era la longitud inicial del cable antes de actuar una fuerza sobre él?

T  4.17 N

L0  1.19997m

34) Según lo mostrado en el diagrama, una fuerza horizontalmente aplicada de 500 N se requiere para sostener un pescado en el extremo de una caña de pescar uniforme de 2 kg de masa. Calcular la tensión en la cuerda de nylon. Cuál era la longitud inicial de la cuerda antes de sostener el pescado si su diámetro es 4mm y su módulo de Young es Y = 3.47x108Pa

T  207.8N

35) Dos varillas de latón tienen la misma longitud, pero el área de la sección transversal de la varilla A es el doble de la varilla B. Al aplicar las mismas fuerzas de tensión en los extremos de cada una de estas varillas: a) Las dos se alargarán lo mismo. b) La varilla A se alarga la mitad de la varilla B. c) La varilla A se alarga el doble que la varilla B. El alargamiento de la varilla A es cuatro veces el alargamiento de lavarilla B