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• Augusto A Irigoyen Marquez

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EJERCICIOS Value at Risk (VAR)

1.-Calcular el VaR paramétrico con un nivel de confianza del 95% a 1 día de los siguientes activos, de forma independiente para cada uno de ellos: Activo A:  

V = USD 100,000 desvanual = 20%

Activo B:  

V = USD 150,000 desvdiaria =0.088%

2.-La siguiente tabla muestra los niveles de confianza a utilizar según JPM y BIS: Tipo

Nivel de Confianza

Alpha

JPM

95%

1.65

BIS

99%

2.33

Tras realizar el cálculo del VaR a 1 día según la metodología de JPM se obtiene VaRJPM= USD 4,000. a) ¿Cuál será el VaRBIS a 1 día? b) ¿Cuál será el VaRJPM a 10 días? c) ¿Cuál será el VaRBIS a 10 días? 3.-Tenemos un VaR = USD 5,000 calculado a 1 día, pero desconocemos el nivel de confianza. La posición inicial de la cartera era de USD 336,000 y sabemos que la volatilidad de la cartera es de 12% anualizada. ¿A qué nivel de confianza ha sido calculado este VaR? 4.-Calcular el VaR paramétrico con un nivel de confianza del 95% a 1 días de una cartera compuesta por los siguientes activos: Activo A:  

V = USD 100,000 desvanual = 20%

Activo B:  

V = USD 150,000 desvdiaria =0.088%

a. ¿Cuál será el valor del VaR cuando la correlación entre A y B es 1? b. ¿Cuál será el valor del VaR cuando la correlación entre A y B es 0? c. ¿Cuál será el valor del VaR cuando la correlación entre A y B es -1?

5.-Calcular el VaR paramétrico con un nivel de confianza del 99% a 5 días de una cartera compuesta por los siguientes activos   

Realizar el cálculo para cada activo de forma independiente. Realizar el cálculo para toda la cartera teniendo en cuenta la correlación entre activos. Al calcular la volatilidad de cada activo, para simplificar el cálculo, suponga que la media de los rendimientos es 0.

Precios diarios de A

Precios diarios de B

10.30

22.10

10.37

22.18

10.55

22.27

10.41

22.52

10.59

22.64

10.53

22.54

10.44

22.42

10.71

22.33

10.57

21.80

10.51

21.79

6.-Calcular la varianza con decaimiento exponencial para los activos del ejercicio anterior, teniendo en cuenta λ=0.94. ¿Cuál será la máxima perdida espera al 99% para 5 días de cada uno de ellos independientemente teniendo en cuenta la varianza con decaimiento exponencial? Para simplificar el cálculo, suponga que la media de los rendimientos de los dos activos es 0. 7.-Calcular el VaR al 99% para 5 días de la cartera, utilizando para ello la correlación con decaimiento de los dos activos del ejercicio 4. Dicha cartera estará formada por 500 acciones de A y 320 acciones de B. 8.-Un inversor tiene la posibilidad de invertir sin riesgo al 3,5%. Para ese caso, la Cartera Optima de Mercado con la que conformar la CML (Capital Market Line) tiene unos datos de rentabilidad riesgo del 10,5% y 17% respectivamente. Se desea conocer: 

Si un inversor tiene mucha aversión al riesgo y desea tener rentabilidad positiva en el 95% de los casos (VAR al 95% de 0% de rentabilidad), ¿En qué cartera deberá invertir (¿qué cantidad invertirá en cada uno de los activos?

9.- : Considere dos bonos. El primero paga cupón anual del 5% y tiene un vencimiento de 3 años. El segundo bono paga cupón del 10% y tiene vencimiento 5 años. Los tipos de interés de mercado a 1, 2, 3, 4 y 5 años son: 4,0%, 4,25%, 4,50%, 4,25% 4,20%. Calcule el valor presente de cada bono y su TIR ¿Que efecto tiene el cupón sobre la TIR del bono? 10.- Considere un flujo de efectivo con sensibilidades: PV01 (1 año) = $ 1000, PV01 (2 años) = $ 1500, PV01 (3 años) = $ 2000. Supongamos las tasas de interés a vencimientos.

1, 2 y 3 años tienen volatilidades diarias de 75, 60 y 50 puntos básicos, y correlaciones de 0,95 (1 año, 2 años), 0,9 (1 año, 3 años) y 0,975 (2 años, 3 años). Encuentre el VaR lineal normal del 1% a 10 días. Ahora suponga que las tasas de interés son 4.0%, 4.5% y 5.0% en los vértices de 1 año, 2 años y 3 años y suponga que un operador considera entrar en un swap con el siguiente flujo de efectivo: ($ 3 millones a 1 año, - $ 3 millones a 2 años, - $ 0.25 a 3 años). ¿Cuál es el VaR incremental del comercio?