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• Javier Arroyo

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EJERCICIOS TEORIA DE DECISIONES 1. La siguiente tabla o matriz de pagos muestra las utilidades para un problema de análisis de decisión con 2 decisiones y 3 estados de la naturaleza Alternativa

Estado de la naturaleza S1 S2 S3

de decisión d1 250 100 d2 100 100 a. Construya un árbol de decisión para este problema

25 75

b. Cuál es la decisión recomendada utilizando los enfoques optimista, conservador y de arrepentimiento mínimas? c. Suponga que quien toma la decisión ha obtenido las siguientes estimaciones preliminares P(S1) = 0.65, P(S2) = 0.15 y P(S3) = 0.20. Utilice el enfoque del valor esperado para determinar la solución óptima. d. Cuál sería la estrategia optima si tuviera disponible información perfecta e. Cuál es el valor esperado de la información perfecta 2. Suponga que quien debe tomar la decisión frente a 4 alternativas de decisión y 4 estados de la naturaleza desarrolla la siguiente matriz de pagos de utilidades Alternativa de decisión d1 d2 d3 d4 a) Haga un árbol de decisión

Estado de la naturaleza S1 S2 S3 S4 14 11 9 8

9 10 10 10

10 8 10 11

5 7 11 13

b) Cuál es la decisión recomendada utilizando los enfoques optimista, conservador y de arrepentimiento mínimax c) Suponga que la matriz de pagos nos da Costos en vez de pagos en utilidades. ¿Cuál es la decisión recomendada utilizando los enfoques optimista, conservador y de arrepentimiento mínimas? d) Suponga que quien toma la decisión ha obtenido las siguientes estimaciones preliminares P(S1) = 0.5, P(S2) = 0.2, P(S3) = 0.20, p(S4) = 0.1. Utilice el enfoque del valor esperado para determinar la solución óptima. e) Cuál es el valor esperado de la información perfecta, y cuál es la decisión recomendada 3. La siguiente matriz de pagos muestra la utilidad para un problema de decisión Alternativa de decisión

Estado de la naturaleza S1 S2

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d1 80 50 d2 65 85 d3 30 100 Utilice el análisis de sensibilidad grafico para determinar la probabilidad del estado de la naturaleza s1, para el cual cada una de las alternativas de decisión tenga el valor esperado más elevado. 4. La empresa Datum está instalando sus oficinas centrales en Lima y está pensando en tres oficinas. Las proyecciones de utilidad mostradas (en miles de dólares) en cada localización se basaron tanto en el estado natural de demanda baja y altas. Alternativa Estado de la naturaleza Demanda alta Demanda baja de decisión Localización A 200 -20 Localización B 120 10 Localización C 100 60 Suponga que p corresponde a la probabilidad del estado de la naturaleza de demanda alta. a. ¿Qué es lo que el análisis de sensibilidad grafico le indica a la administración de las preferencias de localización?. b. Podrá alguna de las localizaciones ser eliminada. Porque? c. Después de una revisión adicional, la administración estimo una probabilidad de una demanda alta de 0.65. Con base en los resultados anteriores. ¿Qué localización deberá seleccionarse?. ¿Cuál es el valor esperado asociado con dicha decisión? 5. Un inversionista en bienes raíces tiene la oportunidad de adquirir un terreno que actualmente tiene uso residencial. Si el siguiente año el consejo municipal aprueba una solicitud de rezonificar la propiedad como comercial, el inversionista podrá rentar el terreno a una gran empresa que desea abrir una tienda sobre la propiedad. Sin embargo, si no se aprueba el cambio en la clasificación del terreno, el inversionista tendrá que vender la propiedad con perdida. Las utilidades (en miles de dólares) aparece en la siguiente tabla o matriz de pagos Alternativas Estado de la Naturaleza (Rezonificación) Aprobada Desaprobada de decisión d1: Adquisición 600 -200 d2: No adquisición 0 0 a) Si la probabilidad de que se aprueba la Rezonificación es de 0.5. ¿Qué decisión se recomienda?. Cuál es la utilidad esperada?

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6. Condominium SA, recientemente adquirió terrenos y está intentando determinar el tamaño del proyecto de condominio que debe construir. Está considerando 3 tamaños (pequeño, medio, grande). Simultáneamente una económica incierta hace difícil juzgar la demanda de los nuevos condominios. Con 3 niveles de demanda, la administración de Condominium ha preparado la siguiente matriz de pagos de utilidades (en miles de dólares) Alternativas de decisión d1: Pequeña d2: Mediana d3: Grande

Estado de la Naturaleza S1: Baja S2: Media S3: Alta 400 400 400 100 600 600 -300 300 900

a) Construya un árbol de decisión para este problema b) Si no sabe nada sobre las probabilidades de la demanda. ¿Cuáles son las decisiones recomendadas utilizando los enfoques optimista, conservador y de arrepentimiento mínimax. c) Si P(baja) = 0.20, P(media) = 0.35, P(alta) = 0.45. ¿Cuál es la decisión recomendada utilizando el valor esperado? d) Cuál es el valor esperado de la información perfecta

7. Panamericana Televisión está pensando en producir un programa piloto para una serie de comedia para una importante cadena televisiva. La cadena puede rechazar tanto el piloto como la serie, también puede adquirir el programa con duración de 1 o 2 años. Panamericana puede decidir producir dicho piloto o transferirlo por $100,000 los derechos de la serie a un competidor. Las utilidades de Panamericana se resumen en la siguiente tabla de pago de utilidades (en miles de dólares) Alternativa de decisión

Estado de la Naturaleza S1: Rechazo S2: 1 año S3: 2 años Producir Piloto -100 50 150 Vender al competidor 100 100 100 a) Si las estimaciones de probabilidades para los estados de la naturaleza son P(rechazo)=0.2; P(1 año) = 0.3 y P(2 años) = 0.5. ¿Qué deberá hacer la empresa? b) Cual es el máximo que debería estar dispuesto Panamericana a pagar para obtener información confidencial sobre los planes de la cadena de TV?

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8. Mickey Lawson está considerando invertir dinero que heredo. La siguiente tabla de ganancia presenta las utilidades que tendría durante el año siguiente según cada una de las tres alternativas de inversión. Estado de la Naturaleza Buena Mala Economía Economía P(S1) = 0.5 P(S2) = 0.5 Mercado de valores 80,000 -20,000 Bonos 30,000 20,000 Certificado de deposito 23,000 23,000 a) Escoger la mejor decisión según los enfoques optimista, conservador y Alternativa Decisión

arrepentimiento máximo b) Qué decisión tomara usando las probabilidades? c) Cuál es la cantidad máxima que deberá pagar por un pronóstico perfecto? d) Cuál será el rango de probabilidades para una buena Economía para cada alternativa de decisión (Análisis de sensibilidad)

9. Allen Young siempre ha estado orgulloso de sus estrategias de inversión personal y ha tenido éxito durante los últimos años. Invierte principalmente en el mercado de valores. Sin embargo durante los últimos mes. Allen ha comenzado a preocuparse pues duda de que el mercado de valores sea una buena inversión. En algunos casos sería mejor que tuviese su dinero en el banco en lugar de arriesgarlo en el mercado de valores. Durante el año próximo, debe decidir si invierte $10,000 en el mercado de valores o certificado de depósitos (CD) con una tasa de interés de 9%. Si el mercado es bueno Allen cree que podría obtener 14% de rendimiento sobre su dinero. Con un mercado imparcial espera obtener un 8% de rendimiento. Si el mercado es malo lo más probable es que no obtenga rendimiento alguno (es decir del 0%). El estima que la probabilidad de un buen mercado es de 0.4, la de un mercado mediano es de 0.4 y de un mercado malo es 0.2. Por supuesto el desea maximizar sus rendimientos promedio a largo plazo. a. Desarrolle la matriz de pagos y el árbol de decisión b. Utilice los enfoques optimista, conservador y arrepentimiento minimax y en cada enfoque escoger la mejor alternativa c. Utilice el criterio de realismo (Criterio de Hurwicz) con alfa = 0.56 para tomar la mejor decisión. d. Cuál es la mejor decisión usando las probabilidades e. Si él tuviera información confidencial sobre los estados del mercado, hasta cuanto podría maximizar sus rendimientos

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10. Farm Grown Inc. produce cajas para productos alimenticios perecederos. Cada caja, que contiene un surtido de vegetales y de otros productos agrícolas, tiene un costo de $5 y se vende por $15. Si no hubiera cajas vendidas al final del día, éstas se venden a una gran compañía procesadora de alimentos. La probabilidad de que la demanda diaria sea de 100 cajas es de 0.3, la probabilidad de que sea de 200 cajas es de 0.4, y la de que sea de 300 cajas es de 0.3. Farm Grown tiene la política de satisfacer siempre las demandas del cliente. Si su propio suministro para las cajas es menor que la demanda, compra los vegetales necesarios a otro competidor. El costo estimado de hacer esta operación es de $16 por caja. a. Dibuje una tabla de decisión para este problema. b. Cuál es la decisión según el criterio de igualdad de probabilidades c. Cuál es el criterio de decisión de realismo (Use alfa=0.6) d. ¿Qué recomienda usted?

11. Un grupo de profesionales de la medicina está considerando la construcción de una clínica privada. Si la demanda médica es elevada (por ejemplo, hay mercado favorable para la clínica), los médicos deberán obtener una utilidad neta de $100,000. Si el mercado no fuera favorable, perderían $40,000. Desde luego, no tienen que llevarlo a cabo, en cuyo caso no existe costo alguno. a. Construya un árbol de decisión para este problema b. Cuál será la mejor decisión según los enfoque optimista, conservador y arrepentimiento máximo c. Cuál es el criterio de decisión de realismo (Use alfa=0.7) d. En ausencia de cualquier dato de mercado, lo mejor que pueden pensar los médicos es que hay una posibilidad de 50-50 de que la clínica tenga éxito. ¿Qué deberían hacer los profesionales de la medicina? e. Haga un análisis de sensibilidad sobre los valores de las probabilidades f.

Cuanto estaría dispuesto a pagar por conocer información perfecta

12. Jim Sellers piensa producir un nuevo tipo de rasuradora eléctrica para hombres. Si el mercado fuera favorable, obtendría rendimientos por $100,000; pero si el mercado de esta nueva rasuradora fuera desfavorable, perdería $60,000. Ya que Ron Bush es un buen amigo de Jim, éste considera la posibilidad de contratar los servicios de Bush Marketing Research para reunir información adicional sobre el

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mercado de la rasuradora. Ron ha sugerido a JIm realizar un estudio piloto o una encuesta para evaluar el mercado. La encuesta consistiría en un cuestionario sofisticado administrado a un mercado de prueba y costaría

$ 5,000. Otra

alternativa es realizar un estudio piloto, el cual conllevaría la producción de un número limitado de rasuradoras nuevas y tratar de venderlas en dos ciudades típicas de Estados Unidos. El estudio piloto es más preciso pero también más caro: costaría $ 20,000. Ron Bush ha sugerido a Jim que realice la encuesta o el estudio piloto antes de tomar una decisión acerca de producir o no la rasuradora. Pero Jim no está seguro de si vale la pena llevar a cabo la encuesta o el estudio piloto debido a su costo. a. Dibuje un árbol de decisión para este problema sin considerar los valores de probabilidad. b. ¿Cuál es la mejor decisión para Jim? Utilice los valores esperados como criterios de decisión.

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PRONOSTICOS 1. Los contratos de construcción en Santiago de Chile, durante un periodo de 12 meses (en millones de dólares) son 240, 350, 230, 260, 280, 320, 220, 310, 240, 310, 240 y 230. a) Compare un pronóstico de promedio móviles de 3 meses con un pronóstico de suavización exponencial, utilizando alfa=0.2. ¿Cuál da mejor resultado? b) Cuál es el pronóstico para el mes siguiente. 2. A menudo se utilizan promedios móviles en un intento de identificar el movimiento del precio de los valores. A continuación aparecen los precios de cierre aproximado mensuales (en $ por acción) para Toys of the Future Mes Precio Mes Precio Diciembre 1996 40 Junio 1997 34 Enero 1997 38 Julio 1997 37 Febrero 1997 39 Agosto 1997 35 Marzo 1997 41 Septiembre 1997 37 Abril 1997 36 Octubre 1997 40 Mayo 1997 41 Noviembre 1997 41 a) Utilice el promedio móvil de 3 meses para suavizar la serie de tiempo. Pronostique el cierre para diciembre de 1997 b) Utilice el promedio móvil ponderado de 3 meses para suavizar la serie de tiempo. Utilice un coeficiente de ponderación de 0.4 para el periodo más reciente, 0.4 para el siguiente periodo y 0.2 para el último periodo. Pronostique el precio de cierre para Diciembre de 1997. c) Utilice la suavización exponencial con una constante alfa de 0.35. Pronostique para diciembre de 1997 d) Cuál de estos 3 métodos prefiere usted.? 3. Los datos que siguen representan 15 trimestres de utilización de la capacidad de manufactura (en porcentajes) Trimestre/año 1/ 2005 2 / 2005 3 / 2005 4 / 2005 1 / 2006 2 / 2006 3 / 2006 4 / 2006

Utilización 82.5 81.3 81.3 79.0 76.6 78.0 78.4 78.0

Trimestre/año 1 / 2007 2 / 2007 3 / 2007 4 / 2007 1 / 2008 2 / 2008 3 / 2008

Utilización 78.8 78.7 78.4 80.0 80.7 80.7 80.8

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a) Calcule promedios móviles de 3 y 4 trimestres de esta serie de tiempo. ¿Qué promedios móviles es el mejor pronostico para 4 / 2008 b) Utilice constante de suavización alfa = 0.4 y 0.5 para desarrollar el pronóstico para el trimestre 4/2008. 4. La venta de automóviles en 10 años son: Año Venta Año Ventas 1 400 6 260 2 390 7 300 3 320 8 320 4 340 9 340 5 270 10 370 Trace la serie de tiempo y comente sobre la posibilidad de una tendencia lineal. ¿Qué forma de función sería el mejor patrón de tendencia de esta serie de tiempo? 5. El presidente de una pequeña empresa de manufactura está preocupado debido al continuo crecimiento de los costos de manufactura durante los últimos años. A continuación aparece una serie de tiempo de costos unitarios en dólares del producto líder de esta empresa durante los últimos 8 años. Año Costo unit 1 20.00 2 24.50 3 28.20 4 27.50 a) Grafique esta serie de tiempo

Año 5 6 7 8

Costo Unit 26.60 30.00 31.00 36.00

b) Desarrolle la ecuación para el componente de tendencia lineal de la serie de tiempo. c) Cuál es el incremento promedio de costo por año?

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PROGRAMACION LINEAL (2 variables) 1. Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 soles por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga S/. 7 por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120, y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que se pregunta el estudiante es: ¿cuántos impresos habrá de repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo?

RPTA

50 de A y 100 de B

2. En una fábrica de bombillas se producen dos tipos de ellas, las de tipo normal valen S/. 450 y las halógenas S/. 600. La producción está limitada por el hecho de que no pueden fabricarse al día más de 400 normales y 300 halógenas ni más de 500 en total. Si se vende en toda la producción, ¿cuántas de cada clase convendrá producir para obtener la máxima facturación? RPTA

200 normales y 300 halógenas

3. Una compañía aérea tiene dos aviones A y B para cubrir un determinado trayecto. El avión A debe hacer más veces el trayecto que el avión B pero no puede sobrepasar 120 viajes. Entre los dos aviones deben hacer más de 60 vuelos pero no menos de 200. En cada vuelo A consume 900 litros de combustible y B 700 litros. En cada viaje del avión A la empresa gana S/. 300,000 y S/. 200,000 por cada viaje del B. ¿Cuántos viajes debe hacer cada avión para obtener el máximo de ganancias? ¿Cuántos vuelos debe hacer cada avión para que el consumo de combustible sea mínimo?

RPTA

La máxima ganancia se obtiene con

120 viajes del avión A y 80 del avión B y es de S/. 52 millones. El mínimo consumo se obtiene con 30 viajes de cada avión y es 48000 litros 4. Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene dos fábricas. En la fabrica A, para hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un coche se precisan 2 días-operario. En la fabrica B se invierten tres días operario tanto en carrocerías de camión como de coche. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la nave A dispone de 300 días operario, y la nave B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 6 mil soles y por cada automóvil 2 mil soles, ¿cuántas unidades de cada uno se

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deben producir para maximizar las ganancias?

RPTA

66 automóviles y

24 camiones 5. Una persona tiene S/. 500.000 para invertir en dos tipos de acciones A y B. El tipo A tiene bastante riesgo con un interés anual del 10% y el tipo B es bastante seguro con un interés anual del 7%. Decide invertir como máximo S/. 300.000 en A y como mínimo S/. 100.000 en B, e invertir en A por lo menos tanto como en B. ¿Cómo deberá invertir sus S/. 500.000 para maximizar sus intereses anuales?. RPTA S/. 300000 en acciones del tipo A y 200000 en acciones del tipo B 6. Una industria vinícola produce vino y vinagre. El doble de la producción de vino es siempre menor o igual que la producción de vinagre más cuatro unidades. Por otra parte, el triple de la producción de vinagre sumado con cuatro veces la producción de vino se mantiene siempre menor o igual a 18 unidades. Hallar el número de unidades de cada producto que se deben producir para alcanzar un beneficio máximo, sabiendo que cada unidad de vino deja un beneficio de S/. 800 y cada unidad de vinagre de S/. 200

RPTA 3 unidades de vino y 2 de vinagre

7. Un hipermercado necesita como mínimo 16 cajas de langostino, 5 cajas de nécoras y 20 de percebes. Dos mayoristas, A y B, se ofrecen al hipermercado para satisfacer sus necesidades, pero sólo venden dicho marisco en contenedores completos. El mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de langostinos, 1 de nécoras y 2 de percebes. Por su parte, B envía en cada contenedor 2, 1 y 7 cajas respectivamente. Cada contenedor que suministra A cuesta S/. 210.000, mientras que los del mayorista B cuestan S/. 300.000 cada uno. ¿Cuántos contenedores debe pedir el hipermercado a cada mayorista para satisfacer sus necesidades mínimas con el menor coste posible? RPTA. 3 contenedores al mayorista A y 2 al mayorista B 8. Imaginemos que las necesidades semanales mínimas de una persona en proteínas, hidratos de carbono y grasas son 8, 12, 9 unidades respectivamente. Supongamos que debemos obtener un preparado con esa composición mínima mezclando los productos A y B cuyos contenidos por kilogramo son los que se indican en la siguiente tabla: Proteínas

Hidratos

Grasas

Costo (kg)

Producto A

2

6

1

600

Producto B

1

1

3

400

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¿Cuántos kilogramos de cada producto deberán comprarse semanalmente para que el costo de preparar la dieta sea mínimo?

RPTA

3 kg del producto A y 2 kg del

producto B 9. Podemos comprar paquetes de abono A o B. Cada paquete contiene las unidades de potasio (K), fósforo (P) y nitrógeno (N) indicadas en la tabla, donde se da el precio del paquete. Marca K

P

N

Precio

A

4

6

1

15

B

1

10

6

24

¿En qué proporción hay que mezclar ambos tipos de abono para obtener al mínimo precio un abono que contenga 4 unidades de K, 23 de P y 6 de N? RPTA:

Se minimiza el precio con 1/2 de A y 2 de B

10. Una empresa fabrica dos tipos de colonia: A y B. La primera contiene un 15% de extracto de jazmín, un 20% de alcohol y el resto es agua y la segunda lleva un 30% de extracto de jazmín, un 15% de alcohol y el resto es agua. Diariamente se dispone de 60 litros de extracto de jazmín y de 50 litros de alcohol. Cada día se pueden producir como máximo 150 litros de la colonia B. El precio de venta por litro de la colonia A es de 500 pesetas y el de la colonia B es 2.000 pesetas. Hallar los litros de cada tipo que deben producirse diariamente para que el beneficio sea máximo. RPTA 100 lts colonia del tipo A y 150 lts colonia del tipo B

11. A una persona que quiere adelgazar se le ofrecen dos productos A y B para que tome una mezcla de ambos con las siguientes recomendaciones: a. No debe tomar más de 150 g de la mezcla ni menos de 50 g. b. La cantidad de A debe ser igual o superior a la de B. c. No debe incluir más de 100 g de A d. Si 100g de A contiene 30 mg de vitaminas y 450 calorías y 100 g de B contienen 20 mg de vitaminas y 150 calorías: a. ¿Cuántos gramos de cada producto debe mezclar para obtener el preparado más rico en vitaminas? b. ¿Y el más pobre en calorías? RPTA

a) 100 g de A y 50 g de B b) 25 g de A y 25 g de B

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PROGRAMACION LINEAL (>2 variables) 1.- Kelson Sporting fabrica dos modelos de guantes de béisbol; uno normal y una de catcher. La empresa tiene disponible 900 horas de tiempo de producción en su departamento de corte y costura. 300 horas disponibles en su departamento terminado y 100 horas disponibles en su departamento de empaque y embarque. Los requerimientos de tiempo de producción y la contribución a la utilidad (ganancia) de cada uno de los productos son: Modelo

Tiempo de producción (horas) Corte y Terminad Empaque y

Utilidad por guante

costura o embarque Guante normal 1 ½ 1/8 $5 Manopla de Catcher 3/2 1/3 1/4 $8 Disponibilidad horas 900 300 100 Suponga que la empresa está interesada en maximizar la contribución total a la utilidad. a) ¿Cuál es el modelo de programación lineal para este problema? b) Encuentre la solución óptima utilizando el método grafico c) Encuentre la solución óptima. Cuantos guantes de cada modelo deberá fabricar Kelson d) Cual es la contribución total a la utilidad e) Cuantas horas de tiempo de producción están programadas en cada departamento f) Cual es el tiempo libre en cada departamento Rpta: X1 = 500.15; X2 = 149.93

Z = 3,700.15

2.- El propietario de Parrilladas Ramiro’s, desearía determinar cuál es la mejor forma de adquirir un presupuesto mensual de publicidad de $1,000 entre periódicos y la radio. La administración ha decidido que por lo menos el 25% del presupuesto debe utilizarse en cada uno de estos tipos (periódico y radio), y que el monto de dinero gastado en publicidad en periódicos debe ser por lo menos el doble de lo que se gaste en radio. Un asesor de mercadotecnia ha desarrollado un índice de exposición del auditorio por dólar de publicidad en una escala del 0 al 100, donde valores más elevados del índice indican mayores exposiciones al auditorio. Si el valor del índice para publicidad en los periódicos locales es de 50, y para un anuncio de radio es de 80. ¿Cómo debería asignar la administración el presupuesto de publicidad, a fin de maximizar el valor de exposición total en el auditorio?

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a. Formule un modelo de programación lineal que se pueda utilizar para determinar la manera en que la administración debe asignar el presupuesto de publicidad a fin de maximizar el valor de la exposición del auditorio. b. Resuelva el problema utilizando el procedimiento de la solución grafica. 3. Supersport quiere determinar la cantidad idónea de balones de fútbol americano: All-pro (X1); Collage (X2) y High School (X3) a producir a fin de maximizar las utilidades. Las restricciones incluyen limitaciones de capacidad de producción (tiempo disponible en minutos) en cada uno de los 3 departamentos (corte y teñido, costura e inspección y empaque); así como una restricción que requiere la producción de por lo menos 1000 balones de fútbol americano All-Pro. El modelo de programación lineal de Supersport es como sigue: Max. 3X1 + 5X2 + 4X3 Sujeto a 12X1 + 10X2 + 8X3 ≤ 18,000

Corte y teñido

15X1 + 15X2 + 12X3 ≤ 18,000

Costura

3X1 + 4X2 + 2X3 ≤ 9,000

Inspección y empaque

1X1

Modelos All-Pro

≥ 1,000

X1, X2, X3 ≥ 0 a) Cuantos balones de fútbol americano de cada tipo deberá producir Supersport para maximizar la contribución total b) Que restricciones tiene recursos limitantes c) Interprete la holgura o el excedente de cada restricción 4.- Relax and Enjoy Lake Corp. Esta desarrollando una comunidad habitacional a la orilla de un lago de propiedad privada. El mercado principal para los terrenos y casas a la orilla del lago que esperan vender incluye a todas las familias con ingresos altos y medios dentro de la comunidad. Relax and Enjoy Lake Corp. Ha contratado a una agencia de publicidad para diseñar la campaña publicitaria. La evaluación de la calidad se mide en función de una unidad de calidad de exposición. Después de considerar posibles medios y el marcado a cubrir, la empresa de publicidad ha recomendado que la publicidad se limite a cinco medios. DTV = Numero de veces en que se utiliza la TV diurna ETN = Numero de veces en que se utiliza la TV nocturna DN = Numero de veces en que se utiliza el periódico cotidiano

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SN = Numero de veces en que se utiliza el periódico dominical R

= Numero de veces en que se utiliza la radio

Medios de Publicidad

1. TV diurna (1 min.)

Número de clientes potenciales alcanzados 1000

2. TV vespertina (30 seg.)

Costo por anuncios $1500

Número máximo tiempo disp. por mes 15

Unidades calidad de exposición 65

2000

$3000

10

90

3. Periódico diario (1 pág.)

1500

$400

25

40

4. Periódico dominical

2500

$1000

4

60

5. Radio (30 seg)

300

$100

30

20

Relax and Enjoy Lake Corp. Autorizo un presupuesto de publicidad de $30,000 para la campaña, además Relax and Enjoy Lake impuso las siguientes restricciones sobre la forma en que la empresa de publicidad puede asignar estos fondos; debe utilizar por lo menos 10 comerciales de TV, se debe alcanzar por lo menos 50,000 clientes potenciales y no puede gastarse más de $18,000 en anuncios de TV. a) ¿Qué plan de selección de medios deberá recomendarse?, es decir La decisión a tomar es cuantas veces utilizar cada uno de los medios. b) Cuál es el número máximo de unidades de calidad de exposición? c) Cual es el numero total de clientes alcanzados? RPTA:

a) DTV=10, ETV=0, DN=25, SN=2, R=30 b) 2370 c) Restricción clientes alcanzados = 61,500

5. La administración de Hartman Company está intentando determinar la cantidad a producir de cada uno de los productos en el siguiente periodo de planeación. La información que sigue corresponde a la disponibilidad de la mano de obra, el uso de la mano de obra y la redituabilidad del producto Departamento

Producto (hora/unidad) Horas de mano de 1 2 obra disponible A 1.00 0.35 100 B 0.30 0.20 36 C 0.20 0.50 50 Contribución a la utilidad $30.00 $15.00 a) Desarrolle un modelo de programación lineal del problema de Hartman Company. Resuelva el modelo para encontrar los volúmenes óptimos de producción de los productos 1 y 2

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b) Suponga que en alguno de los departamentos se puede programar un tiempo extra ¿En qué departamento recomendaría usted dicha programación? ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar usted por hora de tiempo extra en cada uno de los departamentos? RPTA

a) X1 = 77.89, X2= 63.16

Z = 3284.21

b) Dpto A $15.79; Dpto B $47.37 6. La unión de crédito de los empleados de State University está planeando la asignación de los fondos para el próximo año. La unión de crédito efectúa cuatro tipos de préstamos a sus miembros y además para estabilizar el ingreso, invierte en valores libres de riesgo. Las diversas inversiones productoras de ingreso, junto con sus tasas de rendimiento anual son: Tipo de préstamo / inversión Tasa de rendimiento anual (%) Préstamo por automóvil 8 Préstamo para muebles 10 Otros préstamos con garantía 11 Préstamos quirografarios 12 Valores libres de riesgo 9 Durante el siguiente año la unión de crédito tendrá $2’000,000 disponibles para invertir. Las leyes estatales y las políticas de la unión de crédito imponen las siguientes restricciones en la composición de préstamos e inversiones -

Los valore libre de riesgo no pueden exceder el 30% de los fondos totales disponibles para inversión

-

Los préstamos quirografarios no pueden exceder el 10% de los fondos invertidos en todos los prestamos (automotriz, inmobiliarios, otros con garantías y quirografarios).

-

Los préstamos para mobiliarios mas los quirografarios no pueden exceder los prestamos automotrices

-

Otros préstamos garantizados mas los quirografarios ni pueden exceder los fondos invertidos en valores libres de riesgo

Como deberán asignarse los $2’000,000 para cada una de estas alternativas de préstamos y de inversión, a fin de maximizar el rendimiento total anual? ¿Cuáles es el rendimiento total anual proyectado? RPTA X1=0 ; X2=1’600,000 ; X3=0 ; X4=200,000 ; X5= 200,000

Z = 202,000

7.- Lurix Electronic manufactura dos productos que se pueden producir en dos líneas distintas de producción. Ambos productos tienen costo de producción más bajo cuando se producen en la más moderna de las dos líneas. Sin embargo, la línea de producción más moderna no tiene capacidad para manejar la producción total. Como resultado, parte de la producción debe efectuarse en la línea de producción

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más antigua. Los datos siguientes muestran los requerimientos totales de producción, la capacidad de las líneas de producción y los costos de producción Costo de producción / Utilidad Línea Moderna Línea antigua Req. Mínimo de producción 1 $3.00 $5.00 500 unid 2 $2.50 $4.00 700 unid Capac línea 800 600 Formule un modelo de programación lineal que pueda utilizarse para tomar la decisión Producto

de asignación de la producción. Cuál es la decisión recomendada y cuál es el costo total RPTA:

Línea moderna

Línea Antigua

Prod1

500

0

Prod2

300

400

8.- Edgard Manufacturing Company adquiere dos componentes de tres proveedores distintos. Los proveedores tienen una capacidad limitada y ninguno de ellos puede cumplir con la totalidad de las necesidades de la empresa, además de que cobran precios diferentes por los componentes. Los precios de los componentes por unidad son los sgtes Componente Prov1 Prov2 Prov3 1 $12 $13 $14 2 $10 $11 $10 Cada proveedor tiene capacidad limitada respecto al total de componentes que puede suministrar. Sin embargo, siempre que Edgar emita pedidos suficiente adelanto, cada proveedor puede dedicar su capacidad al componente 1 o 2 o ambos, siempre y cuando el total de unidades pedidas quede dentro de su capacidad. La capacidad de los proveedores es la siguiente Componente Capacidad

Prov1 600

Prov2 1000

Prov3 800

Si el plan de producción de Edwards para el siguiente periodo incluye 1000 unidades del componente 1 y 800 unidades del componente 2, ¿Cuántas unidades de cada componente deberán pedirse a cada uno de los proveedores?. ¿Cuál sería el costo total de adquisición de componentes? RPTA: Componente Prov1 Prov2 1 600 400 2 0 0

Prov3 0 800

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9.- Un establo tiene caballos que los usa para jalar carruajes de turistas. El propietario del establo reconoce la necesidad de diseñar una dieta nutricional para los caballos. Al mismo tiempo quiere mantener al mínimo el costo diario total de alimentación. Las mezclas de los alimentos disponibles para la dieta de caballos son un producto de avena, un grano enriquecido y un producto mineral de 5 ingredientes requeridos diariamente para mantener saludable al caballo. La tabla siguiente muestra esos requerimientos: MEZCLA DE ALIMENTOS Requerimiento dietético

Producto de Avena (unid/lb)

Granos Prod. Requerim. Enriquecidos Minerales Mínimos (unid/lb) (unid/lb) diarios A 2 3 1 6 B 0.5 1 0.5 2 C 3 5 6 9 D 1 1.5 2 8 E 0.5 0.5 1.5 5 Costo/lb $0.09 $0.14 $0.17 El propietario del caballo sabe que un caballo sobrealimentado es un trabajador perezoso. Por consiguiente determina que 6 lb de alimentos por día son lo máximo que cualquier caballo necesita para funcionar apropiadamente. Formule este problema de mezcla diaria óptima de los tres alimentos.

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PROBLEMAS DE TRANSPORTE 1. Una empresa importa bienes de 2 puertos: Filadelfia y Nueva Orleáns. Los embarques de un producto se efectúan a clientes en Atlanta, Dallas, Columbus y Boston. Para el siguiente periodo de planeación, los suministros en cada puerto, la demanda de los clientes y los costos de embarques por caja desde cada puerto a cada uno de los clientes son como sigue: Clientes Suministro Puerto Atlanta Dallas Columbus Boston del puerto Filadelfia 2 6 6 2 5000 Nueva Orleans 1 2 5 7 3000 Demanda 1400 3200 2000 1400 Desarrolle una representación en red del sistema de distribución y obtenga los valores óptimos de distribución 2. Considere la representación en red siguiente de un problema de transportes: los suministros, demandas y costos de transportes por unidad aparece en la red Huaraz

25

Chiclayo

15

Puno

10

14

30

9

Trujillo

7 8 10

20

Lima

Suministros

5

Demanda

Resuelva el problema lineal para determinar la solución óptima 3. Un producto es manufacturado en 3 plantas y embarcado a 3 almacenes (los costos de transporte por unidad aparecen en la tabla siguiente) Planta

Almacén W1 W2 W3 Planta1 20 16 24 Planta2 10 10 8 Planta3 12 18 10 Demanda de cada almacén 200 400 300 a) Muestre una representación en red del problema

Capacidad de la planta 300 500 100

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b) Desarrolle un modelo de programación lineal para minimización de costo de transporte c) Resuelva el problema y determine la solución a costo mínimo Rpta: b) X12= 300; X21= 100; X22= 100; X23= 300; X31= 100; Costo = $10,400 4. Tri-Country suministra gas natural a clientes en 3 distritos. La empresa adquiere el gas natural a 2 empresas: Southern Gas y Northwest gas. Los pronósticos de demanda son: Hamilton 400 unidades; Butler 200 unidades; Clermon 300 unidades. Se han suscrito contratos de suministro de las cantidades siguientes Southern Gas 500 unidades y Northwest Gas 400 unidsades. El costo de distribución para cada uno de los distritos varía en función de la ubicación de los proveedores. El costo de distribución por unidad (en miles de dólares) es como sigue: Desde A Hamilton A Butler A Clermont Southern Gas 10 20 15 Nortwest Gas 12 15 18 a) Desarrolle el modelo de PL que se puede utilizar para determinar cuál es el plan que minimizara los costos totales de distribución 5. Arnoff Enterprise manufactura CPU’s para una línea de computadoras. Los CPU se fabrican en Seatle, Columbus, New Cork y se embarcan a almacenes en Pittsburg, Mobile, Denver, los Ángeles, Washington para su distribución posterior. La tabla que sigue muestra el numero de CPU disponible en cada planta, el numero de CPU requeridos por cada almacén y los costos de embarque (dólares por unidad) Planta

Pittsburg

Mobile

Denver Los Ángeles

Seatle Columbus New York

10 2 1 3000

20 10 20 5000

5 8 7 4000

CPU requeridos

9 30 10 6000

Washingto n 10 6 4 3000

CPU disk 9000 4000 8000 21,000

a) Desarrolle una representación grafica en red de este problema b) Determine la cantidad que deberá embarcase desde cada una de las plantas a cada uno de los almacene para minimizar el costo total de embarque Rpta: b) Seatle – Denver = 4000

Seatle – Los Ángeles = 5000

Columbus – mobile = 4000

New York – Pittsburg = 3000

New York – Mobile = 1000

New York – Los Ángeles = 1000

New York – Washington = 3000 Costo = $150,000

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6. Klein Chemicals produce un material especial con base en petróleo, que actualmente es muy escaso. 4 de los clientes de Klein ya han colocado pedidos que en conjunto exceden la capacidad combinada de las 2 plantas de Klein. La administración de Klein se enfrenta al problema de decidir cuantas unidades deberá suministrar a cada uno de los clientes. Dado que los 4 clientes son de distintas ramas industriales, Klein ha definido la siguiente utilidad por unidad para cada alternativa planta – cliente Planta

Cliente1

Cliente2

Cliente3

Cliente4

Capacidad de

planta (unid.) Clifton Spring $ 32 $ 34 $ 32 $ 40 5000 Danville $ 34 $ 30 $ 28 $ 38 3000 Pedidos distrib 2000 5000 3000 2000 a) Cuantas unidades deberá producir cada una de las plantas para cada uno de los clientes, para maximizar las utilidades?. b) ¿Qué demandas de cliente no serán cumplidas?. c) Muestre un modelo de red Rpta: a) Clifton – Cliente2 = 4000; Clifton – Cliente4 = 1000; Danville – Cliente1 = 2000; Danville – Cliente2 = 1000 b) El cliente 2 tiene un déficit de 1000; no se satisface la demanda del cliente3 7. Scott and Associattes es una empresa de contabilidad que tiene 3 nuevos clientes. Se asignaran jefes de proyectos a estos 3 nuevos clientes. Con base en los antecedentes y experiencia las varias asignaciones líder – cliente difieren en función a los tiempos de terminación estimados (en días) Líder Cliente1 Cliente2 Cliente3 Jackson 10 16 32 Ellis 14 22 40 Smith 22 24 34 a) Desarrolle una representación grafica en red de este problema b) Cuál es el tiempo total requerido? Rpta: b) Jackson – cliente2; Ellis – Cliente1; Smith – Cliente3; Tiempo total de terminación = 64 días 8. Wilson Distributions está abriendo 2 nuevos territorios de ventas en nuevos territorios de venta. Se están tomando en consideración 3 vendedores para promoverlos al puesto de gerente regional de ventas en los nuevos territorios. La administración ha estimado ventas anuales totales (en miles de dólares) para cada vender a cada territorio de ventas Gerente

Región de Ventas

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Regional Noroeste Sudoeste 1 $ 100 $ 95 2 $ 85 $ 80 3 $ 90 $ 75 a) Desarrolle una representación grafica del problema b) Obtenga la solución optima a este problema Rpta: b) 1 – Sudoeste; 3 – Noroeste 9. El sistema de distribución de Herman Company está formado por 3 plantas, 2 almacenes y 4 clientes. La capacidad de las plantas y los costos de embarque en dólares desde cada una de las plantas a cada uno de los almacenes son: Planta 1 2 3

Almacen1 4 8 5

Almacen2 7 5 6

Capacidad 450 600 380

La demanda de clientes y los costos unitarios de embarque en dólares de cada uno de los almacenes a cada uno de los clientes son Almacén Cliente1 Cliente2 Cliente3 Cliente4 1 6 4 8 4 2 3 6 7 7 Demanda 300 300 300 400 a) Desarrolle una representación grafica en red para este problema b) Resuelva el problema determinando el plan optimo de embarque

PROGRAMACION DE PROYECTOS: PERT / CPM 1.- Un proyecto que implica la instalación de un sistema de cómputo está formado por 8 actividades. La tabla enlista los predecesores y los tiempos de cada actividad en semanas.

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Actividad A B C D E F G H a) Dibuje una red de proyecto

Predecesor ------A B, C D E B, C F, G

Tiempo 3 6 2 5 4 3 9 3

b) Cuáles son las actividades criticas c) Cuál es el tiempo de terminación esperado del proyecto 2.- El Colonial State Collage está considerando construir un complejo atlético multiuso en el campus, que tendría un nuevo gimnasio para juegos intercolegiales de básquetbol. Las siguientes actividades deberán realizarse antes de que la construcción pueda iniciar. Activida Descripción d A Topografía del lugar B Desarrollar diseño inicial C Aprobación del consejo D Seleccionar arquitectos E Establecer Presupuesto F Terminar diseño G Obtener financiamiento H Contratar constructor a) Identifique el camino critico

Predecesor

Tiempo (semanas)

------A, B C C D, E E F, G

6 8 12 4 6 15 12 8

b) Desarrolle el programa de actividades del proyecto 3.- Hamilton Company Park está planeando desarrollar un nuevo parque y área recreacional en un terreno de 100 acres recién adquirido. Las actividades de desarrollo del proyecto incluyen la limpieza de las áreas de juegos y días de campo, la construcción de carreteras, de un albergue, y así sucesivamente. La tabla se está utilizando en la planeación, programación y control de este proyecto. Actividad A B C Predecesor ------A Tiempo 9 6 6 (semanas) a) Dibuje una red del proyecto

D A 3

E B, C 0

F B, C 3

G F 2

H D, E 6

b) Cuál es el camino critico de este proyecto 4.- Las siguientes estimaciones de tiempo de actividad (en días) están disponibles para un pequeño proyecto

I G, H 3

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Actividad Optimista Más probable Pesimista A 4 5.0 6 B 8 9.0 10 C 7 7.5 11 D 7 9.0 10 E 6 7.0 9 F 5 6.0 7 a) Calcule los tiempos de terminación esperado de las actividades y la varianza de cada una de ellas b) Un analista determino que el camino critico está formado por las actividades B – C calcule el tiempo de terminación esperado así como la varianza 5.- Suponga que las estimaciones del tiempo y de actividades (en días) para el proyecto de construcción de una alberca en el patio trasero está constituida por 9 actividades. Las actividades y sus predecesores son los que aparecen en la siguiente tabla. Actividad A B C D E F G H I

Predecesor ------A, B A, B B C D D, F E, G, H

Optimista 3 2 5 7 2 1 5 6 3

Más probable 5 4 6 9 4 2 8 8 4

Pesimista 6 6 7 10 6 3 10 10 5

a) Desarrolle una grafica de la red del proyecto b) Cuáles son las actividades criticas c) Cuál es el tiempo esperado para terminar el proyecto d) Cuál es la probabilidad de que se pueda terminar el proyecto en 25 días o menos

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10.- MODELOS DE LINEA DE ESPERA 1. El tiempo entre llegadas en una dependencia del Banco Mercantil es exponencial con valor medio de 0.05 hora. La oficina abre a las 8:00 A.M. a. Escriba la distribución exponencial que describa el tiempo entre llegadas. b. Determine la probabilidad de que no lleguen clientes a la oficina hasta las 8:15A.M. c. Son las 8:35 A.M. El último cliente entro a las 8:26. ¿Cual es la probabilidad de que el siguiente cliente llegue antes de las 8:38 A.M.? ¿Y de que no llegue hasta las 8:40?. d. ¿Cual es la cantidad promedio de clientes que llegan entre las 8:10 y las 8:45A.M.?

2. Willow bank opera una ventanilla de cajero para automovilistas que permite a los clientes efectuar transacciones sin tener que salir del auto. En las mañanas las llegadas a la ventanilla ocurren de manera aleatoria, con una tasa media de llegada de 24 clientes por hora, es decir 0.4 clientes por minuto. a. Cuál es el numero medio de clientes que llegaran en un periodo de 5 minutos b. Usando la distribución de Poisson, calcule las probabilidades de que lleguen exactamente 0, 1, 2, 3 clientes en un periodo de 5 minutos

3. En el sistema de línea de espera de Willow Bank (Ejercicio 1) suponga que los tiempos de servicio para el cajero sigue una distribución exponencial con una tasa media de servicio de 36 clientes por hora, es decir 0.6 clientes por minuto. Determine las siguientes características de operación del sistema de colas. a. La probabilidad de que no haya ningún cliente en el sistema b. El número promedio de clientes esperando en la cola c. El número promedio de clientes en el sistema d. El tiempo promedio que ocupa un cliente esperando cola e. El tiempo promedio que ocupa un cliente en el sistema f. La probabilidad de que clientes llegan tenga que esperar el servicio. g. Encuentra las probabilidades que estén 0, 1, 2 y 3 clientes en el sistema 4. La mesa de consultas de una biblioteca universitaria recibe solicitudes de ayuda. Según una distribución de Poisson, con una tasa media de 10 solicitudes por hora para describir el patrón de llegadas y que los tiempos de servicio siguen una distribución exponencial con una tasa media de servicio de 12 solicitudes por hora. a. Cuál es la probabilidad de que no haya ninguna solicitud en el sist b. Cuál es el número promedio de solicitudes que están esperando servicio? c. Cuál es el tiempo de espera promedio en minutos, antes de que se inicie el servicio?

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d. Cuál es el tiempo promedio en la mesa de consultas en minutos (tiempo de espera + tiempo de servicio) e. Cuál es la probabilidad de que una nueva llegada (solicitud) tenga que esperar servicio? 5. En Rosatel, los nuevos pedidos que procesa un solo oficinista de embarque tiene una tasa media de llegadas y de servicio de 6 y 8 diarios, respectivamente. Suponga que las llegadas siguen una distribución de Poisson y que los tiempos de servicio siguen una distribución exponencial. a. Cuál es el número promedio de pedidos en el sistema b. Cuál es el tiempo promedio que tarda una orden esperando, antes que el oficinista esté disponible para iniciar el servicio? c. Cuál es el tiempo promedio que un pedido ocupa en el sistema? 6. Trosper Tire Company ha decidido contratar a un nuevo mecánico para mejorar todos los cambios de llantas que ordenan los juegos nuevos de llantas. Dos mecánicos han solicitado trabajo. Uno de ellos tiene poca experiencia, puede contratarse por $14/hora y darle servicio a un promedio de 3 clientes en ese lapso. El otro tiene varios años de experiencia y puede darle servicio a un promedio de 4 clientes/hora, pero se le tendrá que pagar $20/hora. Suponga que los clientes llegan al taller a una tasa de 2 clientes por hora. a. Calcule las características de la línea de espera de cada mecánico, suponiendo llegadas de poisson y tiempo de servicio exponenciales. b. Si la empresa asigna un costo de espera por cliente de $30 por hora. En cuál de los dos mecánicos hay un costo menor de operación?.

7. “Mi Mercado” es un pequeño supermercado local, con solo una caja de salida. Suponga que los compradores llegan al carril de salida de acuerdo a una distribución de Poisson con una tasa media de llegadas de 15 clientes por hora. Los tiempos de servicio de la caja siguen una distribución exponencial con una tasa media de servicio de 20 clientes por hora. a. Calcule las características de operación de esta línea de espera b. Si la meta de servicio es limitar el tiempo de espera en cola a no más de 5 minutos. Que recomendación haría usted en relación con el sistema actual de la caja (considere estas dos alternativas( i. Contratar a una segunda persona para empacar las compras en tanto que el cajero está cobrando al cliente. Con esta operación mejorada en un solo canal la tasa media de servicio puede incrementarse a 30 clientes por hora ii. Contratar a una segunda persona para operar una segunda caja de salida. La operación con 2 canales tendría una tasa media de servicio de 20 clientes por hora para cada uno de los canales 8. Keuka Park actualmente tiene una ventanilla de cajero automotriz. Las llegadas siguen una distribución de poisson con una tasa media de 10 automóviles por hora. Los tiempos de servicio siguen una distribución exponencial con una tasa media de servicio de 12 automóviles por hora.

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a. Cuál es la probabilidad de que no haya ningún cliente en el sistema? b. Si usted llega en un automóvil a la instalación. Cuantos automóviles esperaría usted ver esperando el servicio c. Cuál es la probabilidad de que por lo menos un automóvil este esperando atención? d. Cuál es el tiempo promedio en la línea de espera aguardando servicio e. Para mejorar el servicio el administrador desea investigar el efecto de poner una segunda ventanilla. Suponga para cada ventanilla una tasa media de llegada de 10 automóviles por hora y una tasa media de servicio de 12 automóviles por hora. Qué efecto tendría aumentar la segunda ventanilla al sistema? 9. City Beverage Drive Thru esta pensando en un sistema de servicio de 2 canales. Los automóviles llegan de acuerdo a una distribución de poisson, con y una tasa media de llegada de 6 automóviles por hora. Los tiempos de servicio tienen una distribución exponencial con una tasa media de servicio de 10 automóviles por hora para cada uno de los canales. a. Cuál es la probabilidad de que no haya automóvil en el sistema b. Cuál es el número promedio de automóviles esperando servicio c. Cuál es el tiempo promedio esperando servicio d. Cuál es el tiempo promedio en el sistema e. Cuál es la probabilidad de que una llega tenga que esperar para que le den servicio? 10. Considere una línea de espera de 2 canales con llegadas Poisson y tiempo de servicio exponencial. La tasa media de llegada de 2 canales es de 14 unidades por hora y la tasa media de servicio es de 10 unidades por hora en cada uno de los canales a. Cuál es la probabilidad de que no haya ninguna unidad en el sistema b. Cuál es el número promedio de unidades en el sistema c. Cuál es el tiempo promedio que una unidad esperará para que le den servicio d. Cuál es el tiempo promedio que una unidad estará en el sistema? e. Cuál es la probabilidad de que se tenga que esperar para que se le de servicio? Suponga que se ha ampliado el sistema a una operación con 3 canales f. Calcule las características de operación de este sistema de línea de espera g. Si la meta de servicio es tener capacidad suficiente para que no más de 25% de los clientes tengan que esperar atención. Se preferirá el sistema de 2 o 3 canales? 11. Una franquicia de comidas rápidas está considerando operar una operación en ventanilla para automóviles de servicio de alimentos. Suponga que las llegas de los clientes siguen una distribución de poisson, con una tasa media de llegadas de 24 automóviles por hora y que los tiempos de servicio siguen una distribución exponencial. Se están considerando las siguientes 3 alternativas:

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





Una operación de una sola ventanilla, donde un empleado surte el pedido y recibe el dinero del cliente. El tiempo promedio de servicio de esta alternativa es de 2 minutos. Una operación de una sola ventanilla, donde un empleado surte el pedido, mientras que otro empleado cobra al cliente. El tiempo promedio de servicio de esta alternativa es de 1.5 minutos Una operación de 2 ventanillas de servicio con 2 empleados El tiempo promedio de servicio de cada ventanilla es de 2 minutos para cada canal.

Responda las siguientes preguntas para cada tipo de operación y recomiende un diseño para la franquicia de comida rápida a) Cuál es la probabilidad de que no haya ningún cliente en el sistema b) Cuál es el número promedio de automóviles esperando servicio c) Cuál es el tiempo promedio que espera un automóvil en la cola d) Cuál es el tiempo promedio en el sistema e) Cuál es el número promedio de automóviles en el sistema f) Cuál es la probabilidad de que un automóvil tenga que esperar servicio? 12. El banco de la nación piensa abrir una ventanilla de servicio en automóvil. La gerencia estima que los clientes llegan a una tasa de 15 clientes por hora. El cajero que está en la ventanilla puede atender clientes a una tasa de uno cada 3 minutos. Suponiendo que las llegadas son de poisson y que el servicio es exponencial. Encuentre: a. La utilización del cajero b. El número promedio en cola c. El Numero promedio en el sistema d. El tiempo promedio de espera en cola e. El tiempo promedio de espera en el sistema Por la disponibilidad limitada del espacio y el deseo de proporcionar un buen servicio, el gerente del banco quiere asegurar con un 95% de certeza que los clientes no tengan que esperar y sean atendidos inmediatamente. Para ello tiene 2 opciones: conseguir que el empleado de la ventanilla trabaje más rápido o poner más empleados conservando la misma tasa de servicios. Evaluar las 2 posibilidades