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• Anthony Valle

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PRACTICA EN CLASES 1. Dos candidatos a la senaduría estatal por Indiana deben decidir cuál ciudad visitar el día antes de la elección de noviembre. Las mismas cuatro ciudades — Indianápolis, Evansville, Fort Wayne y South Bend— están disponibles para los dos candidatos y se listan como las estrategias 1 a 4 para cada candidato. Los planes de viaje deben hacerse por adelantado, así que los candidatos deben decidir cuál ciudad visitar antes de conocer los planes del otro candidato. Los valores de la tabla siguiente muestran los miles de votantes para el candidato republicano con base en las estrategias seleccionadas por ambos candidatos. ¿Cuál ciudad debe visitar cada candidato y cuál es el valor del juego?

SOLUCION PASO 1

Candidato Republicano

a1 a2 a3 a4

Indianapolis b1 0 30 10 20

Candidato Democrata Evansville Fort Wayne b2 b3 -15 -8 -5 5 -25 0 20 10

PASO 2 Candidato Democrata

South bend b4 20 -10 20 15

Indianapolis b1

Candidato Republicano

Evansville b2

Fort Wayne b3

South bend b4

Minimo

a1

0

-15

-8

20

-15

a2

30

-5

5

-10

-10

a3

10

-25

0

20

20

a4

20

20

10

15

10

Máximo del minimo Fila

PASO 3 Candidato Democrata

Candidato Republicano

Indianapolis b1

Evansville b2

Fort Wayne b3

South bend b4

a1

0

-15

-8

20

-15

a2

30

-5

5

-10

-10

a3

10

-25

0

20

20

a4

20

20

10

15

10

Maximo

30

20

10

20

Máximo del minimo Fila

Minimo

Máximo del minimo Fila

RESPUESTA •

El Candidato Republicano debe de visitar la ciudad de South Bend y el

•

Candidato Demócrata debe de visitar la ciudad de Fort Wayne. El valor del juego es 10. 2.- Dos empresas compiten por su participación en el mercado de las bebidas refrescantes. Cada una trabajó con una agencia de publicidad con el fin de desarrollar estrategias de publicidad alterna para el año próximo. Una variedad de anuncios por televisión, promociones de productos, vitrinas en tiendas, etc., proporciona cuatro estrategias diferentes para cada empresa. La tabla siguiente resume el cambio proyectado en la participación de mercado para la empresa A una vez que las dos empresas seleccionen su

estrategia de publicidad para el año próximo. ¿Cuál es la solución óptima a este juego para cada uno de los jugadores? ¿Cuál es el valor del juego?

Compañía A

A1 A2 A3 A4 Máximo

B1 3 2 4 -2 4

Compañía B B2 0 -2 2 6 6

B3 2 1 5 -1 5

B4 4 0 6 0 6

Mínimo 0 -2 2 -2

El máximo de los mínimos de fila es 2 y la mínima de los máximos de la columna es 4. El juego no tiene una estrategia pura. Las siguientes observaciones de dominación pueden utilizarse para reducir el juego a un juego de 2 x 2. a3 domina a a1 y a2 eliminar las estrategias a1 y a2. b1 domina a b3 y b4 eliminar las estrategias b3 y b4

El problema de la teoría de juego es reducido como sigue:

Compañía A

A1 A2

Compañía B B2 B2 3 3 2 2

Para la Compañía A, hacer p = probabilidad de a3 y (1 – p) = probabilidad de a4. Si b1, EV = 4p - 2(1 – p)

Si b2, EV = 2p + 6(1 – p) 4p - 2(1 – p) = 2p + 6(1 – p) 4p - 2 + 2p = 2p + 6 – 6p 10p = 8 p = 0.80 (1 – p) = 1 - 0.80 = 0.20 Company A: P (a3) = 0.80, P(a4) = 0.20 Para la Compañía B, hacer q = probabilidad de b1 y (1 – q) = probabilidad de b2 Si a3, EV = 4q + 2(1 – q) Si a4, EV = -2q + 6(1 – q) 4q + 2(1 – q) = -2q + 6(1 – q) 4q + 2 – 2q = -2q + 6 – 6q 10q = 4 q = 0.40 (1 – q) = 1 – 0.40 = 0.60 Compañía B: P(b1) = 0.40, P(b2) = 0.60 Valor del juego 4p - 2(1 – p) = 4(.80) - 2(0.20) = 2.8