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• malcolm

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EJEMPLO 3: Una empresa está programando un espectáculo de Corrida de Toros para el 15 de agosto, con motivo del aniversario de la Fundación de la Ciudad de Arequipa. Las ganancias que se obtengan dependerán en gran medida del clima en el día del evento. En concreto, si el día es lluvioso la empresa pierde 15 mil dólares; si es soleado gana 10 mil dólares. Se supone que los días o son lluviosos o son soleados. La empresa puede decidir cancelar el evento, pero si lo hace pierde el depósito de 1,000 dólares efectuado por el alquiler del local. Los registros del pasado indican que en la quinta parte de los últimos cincuenta años, ha llovido en esa fecha. Resolver : (a) Construya la matriz de decisión, (b) La decisión óptima sin información perfecta, (c) Entre qué limites puede variar la probabilidad de que llueva, sin que cambie la decisión establecida en b), (d) Cuál es el monto máximo que estaría dispuesto a pagar la Empresa por la información perfecta. El dueño de la empresa piensa recurrir a la “brujita cotty”, una clarividente muy famosa que ofrece sus servicios a quienes lo requieren. En las ocasiones que ha llovido, Cotty acertó el 90% de las veces. Cuando predijo un día soleado, acertó sólo el 80% de las veces. (e)¿Cuánto estaría dispuesto a pagar el dueño de la empresa por los servicios de Cotty?. Solución: (a) Matriz de Decisión : Alternativas posibles : Realiza el evento (R) Cancela el evento(C) Eventos futuros : Dia lluvioso (LL) Dia soleado(S) Realiza Cancela

Lluvioso(LL) -15,000 -1,000

Soleado(S) 10,000 1,000

b) La decisión óptima sin información perfecta, se puede establecer a partir del uso del Criterio del Valor esperado, considerando las probabilidades correspondientes. P(LL) = 0.20, P(S) = 0.80 Se elige la alternativa de mayor ganancia esperada : Alternativas Realizar -15000(0.20) + 10000(0.80) = 5,000 Cancelar -1000(0.20) + -1000(0.80) = -1000 Se elegirá la alternativa : Realizar el evento, que indica 5 mil dólares como la ganancia esperada sin información perfecta (GESIP)

c) Entre qué valores puede variar la probabilidad de que llueva, sin que cambie la decisión de b), que es realizar el evento.

Se puede observar que se decidirá por la alternativa de “realizar” siempre que muestre la mayor ganancia esperada. Osea siempre dicha ganancia sea mayor que (1,000) Si P(LL) = x Entonces se plantea : -15000x + 10,000(1-x) > -1000 -25,000x > -11,000 x < 11/25 = 0.44 La probabilidad de que llueva (x) debe ser menor que 0.44 y mayor que 0.(en algún caso podría ser también igual a 0). (d) Cuál es el monto máximo que estaría dispuesto a pagar la Empresa por la información perfecta. El monto máximo es aquel correspondiente a la ganancia esperada con información perfecta.(GECIP) Resultado futuro Dia lluvioso(LL) Dia Soleado(S)

La mejor decisión Realizar Cancelar

La ganancia esperada con información perfecta es : -1,000(0.20) + 10,000(0.80) = 7,800

Ganancia -1000 10,000 (GECIP)

El monto máximo dispuesto a pagar sería 7,800 dólares De otro lado: Valor esperado de la información = perfecta VEIP

= = =

Ganancia esperada con información perfecta GECIP 7,800 $ 2,800

Ganancia esperada - sin información perfecta -

GESIP 5,000

Osea conocer la información, aumenta la ganancia esperada de $ 5,000 a $7,800. No se pagará mas de $ 2,800 por una investigación de mercado o por alguna otra forma de tener información mas certera.

(e) ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar el dueño de la empresa por los servicios de Cotty?. En este caso, se está recurriendo a los servicios de una “brujita” y no al de una Compañía investigadora de mercado.

Se estará dispuesto a pagar por dicha información, un equivalente al valor esperado de la información de dicha “investigación” proporcionada por “Cotty” Valor esperado de la Información de “cotty”(“muestra”) Se trata de resolver: VEICotty = GECIcotty(o GECIP) - GESIP -Obtención de la Ganancia esperada con información de “Cotty”: (GECIcotty) Ganancia esperada con información de la muestra (“Cotty”)

Ganancia esperada = (cuando el indicador es I1 ) * P(I1) + Ganancia esperada (cuando el indicador es I2 ) * P(I2)

-Cálculo de las Probabilidades Marginales : P(I1) y P(I2) Según evidencias se sabe que : “.....En las ocasiones que ha llovido, Cotty acertó el 90% de las veces. Cuando predijo un día soleado, acertó sólo el 80% de las veces” Se elabora la siguiente tabla de probabilidades condicionales según 2 indicadores o posibles resultados dados por “Cotty”. I1 : Acierta I2 : No acierta Indicador Acierta (I1) No Acierta(I2)

Lluvioso (LL) 0.90 0.10

Soleado(S) 0.80 0.20

P( I1/ S) = 0.80 P(S) = 0.80

P( I2/ S) = 0.20 P( I1/LL) = 0.90

P(LL) = 0.20 P( I2/LL) = 0.10

Del árbol de decisión, se obtiene : P(I1) = 0.80 (0.80) + 0.20(0.90) = 0.82 P(I2) = 0.80(0.20) + 0.20(0.10) = 0.18 -Cálculo de las Ganancias Esperadas cuando el resultado es I1(acierta) o es I2( No acierta)

* Si la IM(“cotty”) tiene como resultado el indicador I1: P(S/I1) = P(LL/I1) =

P(SI1) = P(I1)

0.8 x 0.8 0.82

= 0.7805

P(LLI1) = 0.20 x 0.9 = 0.2195 P(I1) 0.82

* Si la IM (“cotty”) tiene como resultado el indicador I2: P(S/I2) = P(LL/I2) =

P(SI2) = P(I2)

0.8 x 0.2 0.18

= 0.8889

P(LLI2) = 0.2 x 0.10 = 0.1111 P(I2) 0.18

Cálculo de las Ganancias Esperadas: * Si la IM (“cotty”)tiene como resultado el indicador I1(acierta): Decisión Realizar Cancelar

-15000(0.2195) -1,000(0.2195)

+ 1000(0.7805) + -1000(0.7805)

= =

Ganancia Esperada 4,512.5 -1000.

La decisión óptima es realizar el evento, ya que así se tendrá la mayor ganancia esperada igual a $ 4, 512.5 . * Si la IM(“cotty”) tiene como resultado el indicador I2(No acierta): Decisión Realizar Cancelar

-15000(0.1111) + 1000(0.8889) -1,000(0.1111) + -1000(0.8889)

Ganancia Esperada = 7222.5 = -1000.

La decisión óptima es realizar el evento, ya que así se tendrá la mayor ganancia esperada igual a $ 7,222.5.

Luego : Ganancia esperada con información de la muestra (“Cotty”)

Ganancia esperada = (cuando el indicador es I1 ) * P(I1) + Ganancia esperada (cuando el indicador es I2 ) * P(I2)

Ganancia esperada con información de la muestra(“Cotty”) = 4512.5 (0.82) + 7222.5 (0.18) = 5000.3

Finalmente : Valor esperado de la Ganancia esperada con Ganancia esperada sin información de la muestra = información de la muestra - información de la muestra = =

5,000.3 0.3 $

- 5,000

Conclusión : El dueño de la empresa taurina no debería gastar mas de $ 0.3 para contrata a la brujita “cotty”. (resp. e).

Los 03 ejemplos de aplicaciones en Inv. De Mercados están disponibles en : http://tarwi.lamolina.edu.pe/~leojeri/cursosdicto.htm IO/Departamento de Economía y Gestión Empresarial Prof. Leoncio Fernández