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CALCULO INTEGRAL

TAREA 1- CONCEPTO DE INTEGRAL

JUAN CARLOS RODRIGUEZ MARTINEZ CODIGO 12645462

No. Grupo: 100411_547

TUTOR GUSTAVO SALAZAR CEDEÑO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ECACEN: ADMINISTRACION DE EMPRESAS VALLEDUPAR, SEPTIEMBRE 2020

EJERCICIOS PARA SUSTENTACIÓN DE TAREA 1 Ejercicio 5: Desarrollar el ejercicio por medio del segundo teorema fundamental del cálculo, utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas, recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución, integración por partes, etc.) 5 π 6

∫

3 π 4

sec 2 x−tan 2 x dx 1−sen2 x

El Segundo teorema fundamental del cálculo dice: Dada una función f ( x ) continua en un intervalo [ a , b ] y sea F ( x ) cualquier función primitiva de f, es decir que se debe cumplir que F ´ ( x )=f ( x ) . Entonces tenemos: b

b

∫ f ( x ) dx=¿ F (x)]a=F ( b )−F (a) ¿ a

A continuación, simplificamos desarrollando las siguientes identidades trigonométricas pitagóricas de la expresión. 5 π 6

2

2

x−tan x dx ∫ sec1−sen 2 x 3 π 4

sec 2 x−tan 2 x=1 1−sen2 x=cos 2 x Una vez halladas las identidades trigonométricas tenemos: 5 π 6

∫ cos12 x dx=¿ 3 π 4

Aplicar la regla de integración∫

1 =tan x +C cos 2 x

Hallado las identidades de la expresión reemplazamos, aplicamos el Segundo teorema fundamental del cálculo. b= Limite superior

b

f ( x ) dx=¿ F (x ) ] a=F ( b )−F(a)¿

∫

a=Limite inferior 5 π 6

∫ tan x ] 3 π 4

5 π 6 3 π 4

=tan

5 3 π−tan π 6 4

−1 −(−1 ) √3 −1 +1 √3 Aplicamos la conjugada a la siguiente expresión −1 ∗√ 3 − 3 − 3 √3 = √2 = √ 3 √3 √3 3 ¿− √ +1 3 A continuación, realizamos la adición de fracciones heterogéneas.

3 1 − 3+3 3− √3 ¿− √ + = √ = 3 1 3 3 ¿

1.26 =0,42u 2 3