Ejercicios Resueltos Del Makarenko
11- ( ) 12 - ( ) √ 13- ( ) ( ) √ ( ( √ ( ) √ ( ) ( ) ) ( ( ) ) ) 15- √ ( √ √ ( ) ) √
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- Oscar Gomez
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11-
(
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12 -
(
)
√
13-
(
)
(
)
√
(
( √
(
)
√
(
)
(
)
) (
(
)
)
)
15-
√
(
√
√
(
)
)
√
14-
√
(
√
√
(
)
√
(
)
(
)
(
)
∫
16∫
∫
∫
∫
17∫
∫
(∫
)
(∫
18-
∫
∫
)
∫ (∫
)
(∫
19( ) ( ) (
)
20-
( (1+ ) (
(
)
) (
) )
)
21= (
22(
(
)
)
23(
)
24(
√ √
)
25(
)
26-Verificar que las funciones dadas son las soluciones generales de las ecuaciones diferenciales indicadas.
(
)
27-
( (
) )
(-
)
(
28- y=
dy=
)
(
)
)
(
)
√
29-
(
(
)
(
√
(
(
| |) | |)
(
(
√
)
(
30-
)
| |)
(
(
)
(
| |) (
| |)
)
)
(
)
31-
(
)
( (
)
( (
32-
(
)
)
(
(
)
)
)
)
(
)
(
)
Comprobar si las relaciones dadas son integrales de las ecuaciones diferenciales indicadas o no lo son (c= constante) ... 33)
34)
(
35)
( √
37) (
)
( √
) )
√
(
)
)
(
(
)
)
al simplificar esto tenemos... (para simplificar, en el primer
término aplicar ley de la tortilla, en el segundo término, eliminar las c's y tener en cuenta que √
√ (
-cx=1 40) y'=x+1 41) y'=x+y
)
(
)
Resolver por separación de variables: 81) (
)
(
) ∫
82) (
) ∫ ( (
∫
∫
)
( (
)
)
(
)
(
)
(
∫
)
(
)(
)
|
) )=
)
83) ( (
∫
|
)
84) (1+
(
∫
)
∫
(
| |
)
√
85) √
√
∫
√
∫
√
√
86) √
√
( (
√
√
√
√
|x=0=1 ∫
√
87)
√
∫
√
√
) ) ∫
∫
(
∫ (
(
)
)
) |x=1=1
88)
∫ ( )
(
∫
( )
( )
)
( )
cuando (
89) y'=
) (
∫
∫
| |
∫
∫
) | |
| |
(
90) (
-
(
) )
∫
)
(
)
∫
u=
u=
du=
du=
91) ( (
|
|
|
|
| (
| | )|
)
|x=0=0
)
(
)
(
)
(
(
∫
92) (
|
(
)
∫
|
)(
(
)
) )
) ∫
∫
∫ |
∫
93) (
|√
)
(
(
) )(
∫ |
(
)
) (
) (
∫
(
(
)
(
* |
|+
)
)
)
|
|
|
(
) ∫
∫
| |√
[
∫
∫
|
|
|
+ |
|
|
|
|
(
)(
)
(
)(
) (
94)
|
(
|
)(
|
|
)
)
∫ ∫(
(
) (
95)
96) (
)
( ∫
|
(
(
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|
∫
|
)
)
(
) ∫
97) ( (
)
) [
[
∫
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) ∫
(
)
∫
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(
)
(
)
)
98) ( (
√ (
√
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(
(
) ∫
)
∫(
√ 99)
(
)
√
(
√
)
(
)
∫
)
(
)
√
√
)
117) Según la ley de Newton, la velocidad de enfriamiento de un cuerpo en el aire es proporcional a la diferencia entre la temperatura T del cuerpo y la temperatura del aire. Si la temperatura del aire es de 20⁰C y el cuerpo se enfría en 20 minutos desde 100⁰C hasta 60⁰C. Dentro de cuanto tiempo su temperatura descenderá hasta 30⁰C. Si T= temp. del cuerpo, Tm= temp. del aire y T0= temp. inicial, entonces usando la fórmula ( (
)
)
( (
)
)