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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA EJERCICIOS Y GRAFICAS TAREA 1: FUNCIONES Y SUCESIONES.

A continuación, se presentan los ejercicios y gráficas asignados para el desarrollo de Tarea 1, en este grupo de trabajo, debe escoger un número de estudiante y desarrollar los ejercicios propuestos para este estudiante, El ejercicio 2 aplica para todos los miembros del grupo y debe ser desarrollado cumpliendo los parámetros solicitados en el enunciado. EJERCICIOS 1. La siguiente gráfica representa una función en los reales, de acuerdo con ella, identifique el dominio y rango de la función, además

de los puntos de intersección con los ejes sí los hay: (no proponer funciones lineales, validar función, no exponencial, no logarítmica)

a)

𝑓(𝑥) =

5𝑥+2

a.

𝑓(𝑥) =

b.

𝑓(𝑥) =

𝑥−1

7𝑥−3 3−𝑥

b)

Estudiante 1

Estudiante 2

a.

𝑓(𝑥) =

2𝑥+8 𝑥

7−4𝑥 𝑥−5

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a)

𝑓(𝑥) =

5+3𝑥 √𝑥+15

c. 𝑓(𝑥) =

8−10𝑥 𝑥2

Estudiante 3

Estudiante 4

a. 𝑓(𝑥) = √𝑥 2 − 3

b.

𝑓(𝑥) = √2𝑥 2 + 9

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c. a)

Estudiante 5

𝑓(𝑥) =

√3𝑥 2

+5

𝑓(𝑥) = √𝑥 − 7

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2. A partir del siguiente ejemplo y teniendo en cuenta su contexto profesional, proponga y resuelva una situación similar aplicable a su

área de conocimiento, en la que se indique la relación de dos variables (dependiente e independiente). Nota: Ninguna proposición y solución podrá ser similar a la de otro compañero. Ejemplo: En una empresa de producción de bolígrafos, El coste de fabricación de un bolígrafo es de 500$ por unidad y se venden por 1800$ pesos. Calcular: a. Identificar variable dependiente e independiente. b. Definir la función que relaciona las variables identificadas. c. Tabular y graficar (en Excel) los 5 primeros valores de la función definida. Presentar la tabla e imagen de la gráfica obtenida. 3. De acuerdo con la imagen, hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos

A y B. Graficar las dos rectas en GeoGebra encontrando su punto de intersección y verificando el ángulo entre ellas. Estudiante 1

Gráfica A=(-3,2) B=(-2, -4) C=(1,0)

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Estudiante 2

Gráfica

A = (-2,3)

B = (3,-3)

C = (5,-3)

Estudiante 3

Gráfica

A = (-1,5)

B = (6,-2)

C = (-5,-6)

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Estudiante 4

Gráfica

A = (3,-4)

B = (4,-2)

C = (5,6)

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Estudiante 5

Gráfica A = (6,2)

B = (7,9)

C = (3,6)

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4. Dadas las siguientes progresiones (𝑎𝑛 ), calcular el enésimo término y calcular la suma de los 10 primeros términos en cada

progresión. Estudiante 1

a. Progresión aritmética 𝑎𝑛 = {3, 5, 7, 9, 11. . . 𝑢𝑛 }

b. Progresión geométrica 𝑎𝑛 = {−2, −8, −32, −128, −512. . . 𝑢𝑛 }

Estudiante 2

𝑎𝑛 = {1, 4, 7, 10, 13. . . 𝑢𝑛 }

𝑎𝑛 = {−5, −15, −45, −135, −405. . . . 𝑢𝑛 }

Estudiante 3

𝑎𝑛 = {8, 11, 14, 17, 20. . . 𝑢𝑛 }

𝑎𝑛 = {7,49, 343, 2401, 16807. . . 𝑢𝑛 }

Estudiante 4

𝑎𝑛 = {12, 9, 6, 3, 0. . . 𝑢𝑛 }

𝑎𝑛 = {−4, −16, −64, −256, −1024. . . 𝑢𝑛 }

Estudiante 5

𝑎𝑛 = {−21, −18, −15, −12, . . 𝑢𝑛 }

𝑎𝑛 = {−5, −25, −125, −625, −3125. . . 𝑢𝑛 }

Gráficas. 5. Graficar en GeoGebra la siguiente función a trozos, identificando su rango y dominio y puntos de intersección con los ejes si los

tiene. Estudiante 1 Estudiante 2 Estudiante 3 Estudiante 4

𝑓(𝑥) = { 𝑓(𝑥) = {

2𝑥,

−2𝑥 2 , 6𝑥 − 1, 2

4𝑥 + 𝑥 − 1,

𝑓(𝑥) = { 𝑓(𝑥) = {

Función asignada. 𝑠𝑖 − 3 ≤ 𝑥 < −1 𝑠𝑖 − 1 ≤ 𝑥 < 3

−5𝑥 + 2, 2

−𝑥 + 𝑥 − 7

−𝑥 − 1, 2

4𝑥 + 𝑥 − 7,

𝑠𝑖 − 5 ≤ 𝑥 < 0 𝑠𝑖 0 ≤ 𝑥 < 2 𝑠𝑖 0 ≤ 𝑥 < 3 𝑠𝑖 3 ≤ 𝑥 < 10 𝑠𝑖 − 5 ≤ 𝑥 < 1 𝑠𝑖 1 ≤ 𝑥 < 4

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Estudiante 5

𝑓(𝑥) = {

𝑥 + 1, 6𝑥 2 + 2𝑥 + 1,

𝑠𝑖 − 10 ≤ 𝑥 < 0 𝑠𝑖 0 ≤ 𝑥 < 1