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• Harry Sotelo Prudencio

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PROBLEMAS RESUELTOS DE CENTRALES HIDROELCTRICAS (UNI) 1.- La figura muestra un grupo de generación de una pequeña central hidroeléctrica, si el generador debe entregar a la línea de transmisión 500 Kw. Determine de acuerdo a los datos consignados: El caudal y salto neto de las turbinas cuyo № especifico de revoluciones de potencia es 40.

Líneas de alta tensión 500 Kw

ηT=0,85 ηt=0,96 ηG=0,90

Tubería forzada

800 RPM

Generador Turbina

Reductor de velocidad Reducción de velocidad

900 RPM

Como se trata de turbina usaremos:

ns 

n N H 5/ 4

PT = potencia entregada por la turbina. La potencia (PT) debe ser mayor que 500 Kw que sale ya que a la línea, pues existe perdidas en la caja reductora y en el mismo generador:

900 578,7 ns   40  H  153,7 m 5/ 4 H Para unidades RPM, Kw, m, →k=102

 QHT kP P Q  k  HT 578,7 x102 Q  Q  0,445 m3 / seg 1000 x153,7 x0,90 x0,96 2.- Alguno de los datos de una de las 18 turbinas Francis de la central de Itaipu (Rio Parana, Brasil-Paraguay) son los siguientes:  Velocidad de rotación=92,3 rpm  Caudal=676,88 m3/s  ns=231,3 Calcule Ud. la potencia de la turbina y el salto neto: Solución

Datos: n=92,3 RPM; Q=676,88 m3/s; ns=231,3 RPM; Recomendación: ηε< 0,8, 0,9 >; η=0,85 asumido

γH20=1000 m3/s

Reemplazando datos tenemos: 92,3 231,3 

(1000 x676,88 x0,85) H 76  Q  5, 67 m3 / seg . 5/ 4 H

Despejando:

( H 5 / 4 )2 92,3 2 1000 x676,88 x0,85 H ( ) x  1205,5 H 231,3 76 H=113,26 m P=857 419,92 HP 3.- En una central hidráulica, una turbina Peltón de múltiples chorros produce 21000 HP bajo un salto de 335 m girando a 500 RPM asumiendo que la eficiencia total de la turbina es de 0,84 y la cifra de presión de 4,72. Determinar: a) № de chorros de la turbina b) Diámetro de cada chorro c) ns, usando el diseño de los chorros. Asuma que la relación del diámetro medio del rodete (Diámetro peltón) al diámetro del chorro es de 9,49. Solución a) Datos: P=21000 HP; H=335 m; n=500 RPM;

ηT=0,84; ψ=4,72;

El caudal total Q, se halla de:

P Q

 QHT Px76 Q  k  HT

21000 x76  Q  5, 67 m3 / seg . 1000 x335 x0,84

Caudal de cada chorro Q´ seria:

D2/d=9,49

 d2 Q´ Ach xCch  xCch 4 Donde: Cch=velocidad en la vena contracta del chorro

Cch  k 2 gh  0,98 2 x9,81x335  79,45 m / s   4,72 

2 gH 2 x9,8 x335 1/ 2  u  ( )  37, 297 m / s 2 2 u2 4,72

 D2 N u2   D2  1, 428 m 60 D2 1, 428  9, 49  d   d  0,15 m d 9, 49 Q´

 (0,15) 2 4

N  dechorros 

x79, 45  1, 40 m3 / s

5,67  4,038  Nodechorros  4 1,40

b) El diámetro del chorro será:

d  0,15 m c)

ns 

n P 500 21000  n   50,55 s 5/ 4 5/ 4 H (335)

4.-Se proyecta instalar dos turbinas que van a mover alternadores de 24 pares de polos para una red cuya frecuencia es de 60 Hz. La caída útil de la central

hidroeléctrica es de 10 m y el caudal total es de 50 m3/seg. Diga Ud. De acuerdo al cuadro mostrado, ¿Qué tipo de turbina se debe instalar?

Solución Datos: QT = 50 m3/seg. f = 60 Hz P´=24 pares de polos Sabemos:

n

60 f  150 RPM P´

Calculo de nq:

nQ1/ 2 150 x501/ 2 nq  3/ 4   188, 6 3/ 4 H 10 Con este valor entramos al cuadro de valores y observamos que corresponde a Kaplan normal: 135 nq  188, 6200

Comprobando con ns:

ns 

n N H 5/ 4

Donde:

P

P

 QHT 76

, asumiendo η=0,85 en turbinas

1000 x50 x10 x0,85  5592,1 HP 76

ns 

n N 150 5592,1   630 H 5/ 4 105 / 4

La cual afirma que corresponde a Kaplan Normal:

450 ns  630 650 5.-Conocidos la altura y el caudal disponibles para una instalación que se ha de hacer, buscar la turbina más adecuada para un determinado número de revoluciones. Tenemos por ejemplo. H = 8 m y un caudal Q = 55 m3/seg. Las turbinas deben en lo posible girar a razón de n = 150 revoluciones por minuto. La potencia total alcanza, por lo menos, al valor:

N  11.Q.H  4800 caballos De la siguiente formula se deduce:

ns  n.

N N N  150.  150.  11. N 4 4 13, 6 H. H 8. 8

Si adoptamos, unidades de 400 caballos resultaría

ns  11. N  11. 400  220 O sea, de acuerdo con la tabla anterior, deberíamos proyectar turbinas Francis con rodete rápido. Si preferimos unidades de mayor potencia, por ejemplo, 1200 caballos, entonces obtendríamos:

ns  11. N  11. 1200  380 O sea que debemos emplear turbinas rápidas.

Si queremos, finalmente, instalar solo dos turbinas (aparte otra de reserva), como es hoy practica muy corriente en centrales eléctricas, resultarían potencias unitarias de 2400 caballos y entonces

ns  11. N  11. 2400  538 6.- Conocidos la altura y el caudal, se desea saber el tipo de turbina más adecuado cuando existe la posibilidad de emplear diferentes velocidades. Datos: H = 40 m; Q = 0,2 m3/seg Lo que nos da: N = 88 caballos con un rendimiento η = 0,83. Resulta de todo esto:

ns  n.

N 88  n .  0, 095 n 4 4 H. H 40. 40

Si vamos ahora calculando ns para diferentes valores de n obtenemos:  Para n = 100/min, ns = 9, valor absurdo, que no puede tomarse en consideración.  Para n = 200/min, ns = 19, o sea rueda tangencial con una boquilla  Para n = 400/min, ns = 38, o sea rueda tangencial con dos boquillas  Para n = 600/min, ns = 58, o sea turbina Francis lenta  Para n = 1500/min, ns = 149, o sea turbina Francis normal Si la cuestión primordial que nos interesa es obtener una instalación sencilla, nos decidiremos por una rueda tangencial; en cambio, si se desea un elevado número de revoluciones como sería el caso si queremos accionar un generador eléctrico, proyectaremos una turbina Francis. Esto lo podemos resolver en cada caso según las especiales circunstancias del mismo. 7.- Conocidos el salto y el caudal, se desea saber el tipo de turbina para obtener la misma velocidad angular. Sea por ejemplo: H = 10 m; Q = 3 m3/seg, y por tanto: N ≈ 330 caballos De la formula se obtiene:

n  ns .

H

4

H 17,8  ns .  ns 17,8 N

Y entonces: a) Turbina Francis normal con ns = 150, dará n = 150/min. b) Turbina Francis rápida con ns = 230, dará n = 250/min. c) Turbina Francis extrarápida con ns = 450, dará n = 450/min. d) Turbina Kaplan con ns = 600, dará n = 600/min. La ultima turbina es la que permite obtener un numero de revoluciones mas elevado y por tanto una instalación más reducida. 8.- Una central hidráulica aprovecha un caudal de 260 m3/seg desde una altura útil de 1.73 m, si la velocidad de las turbinas es de 50 rpm (c/turbina) y la eficiencia total de cada uno es 85%. Encontrar el № de turbinas de la central, asumir ns=890. Solución H=1,73 m; Q=260 m3/s; n=50 RPM; η=0,85% Como:

PT 

 QH 1000 x 260 x1.73 x0,85   5030 HP 76 76

Las turbinas están relacionadas principalmente con la potencia, pues su objetivo es producirlos, de tal manera que está relacionado con el ns.

Por consiguiente:

Nturbina =

Pt 5030 HP   4 turbinas Pc / u 1246 HP / turbina

Nota: Ns = Es la cifra de potencia 9.- Una central hidráulica en proyecto se dispone de un caudal de 284,2 m 3/seg, bajo una altura de 4,1 m, existe la alternativa de usar turbinas Francis con ns=380 o turbinas Kaplan con ns=686, la velocidad normal de rotación debe ser 50 rpm

en ambas alternativas. Averigüe Ud. El numero de turbinas de cada tipo que se podrá usar, asumiendo una eficiencia del 80% para cada unidad. Solución

Potencia disponible: