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• Mayte Sainz Parrilla

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EJERCICIOS RESUELTOS 1. Si suben los salarios, entonces suben los precios. Si suben los precios, entonces baja el poder adquisitivo de la moneda. Es así que suben los salarios. Luego baja el poder adquisitivo de la moneda. Formalización: ((p q) (q r)  p)  r pq P qr P p P r Demostración: Directa. 1. p  q P 2. q  r P 3. p P 4. q MP 1,3. 5. r MP 2,4. Reducción al absurdo 1. p  q P 2. q  r P 3. p P -- 4. ¬r Hipótesis 5. ¬q MT 2,3. 6. ¬p MT 1,4. 7. p ¬p RI 3,6. 8. ¬¬ r RI ¬ 4-7. 9. r RE ¬ 8 2. Si no hay control de nacimientos, entonces la población crece ilimitadamente. Pero si la población crece ilimitadamente, aumentará el índice de pobreza. Por consiguiente, si no hay control de nacimientos, aumentará el índice de pobreza. Formalización: ((¬p  q)  (q r))  (¬p r) ¬ p q P q r P ¬p r Demostración: 1. ¬ p q P 2. q r P – 3. ¬p Hipótesis 4. q MP 1,3. 5. r MP 2,4. 6. ¬p r RI  3-5

3. Si un animal es bípedo, entonces es humano o es un ave. Sólo si es un ave, tiene plumas. Por lo tanto si un animal es bípedo y no tiene plumas, entonces es humano. (Derivación directa y reducción al absurdo). Formalización: ((p (qr))  (rs))  ((p¬s)  q) p (qr) P rs P (p¬s)  q Demostración: 1. p (qr) P 2. rs P --3. p¬s Hipótesis 4. p RE 3 5. ¬s RE 3 6. r s RE  2 7. ¬ r MT 5,6. 8. q  r MP 1, 4. 9. q SD 7,8. 10. (p¬s)  q RI 3-9 4.Si los jóvenes socialistas alemanes apoyan a Brand, entonces renuncian a su programa de reivindicaciones. Y si combaten a Brand, entonces favorecen a Straus. Pero una de dos, o apoyan a Brand o lo combaten. Por consiguiente, habrán de renunciar a su programa de reivindicaciones o favorecer a Straus. Formalización: ((pq)  (rs)  (p  r))  (qs) pq P rs P pr P qs Demostración: Directa 1. pq 2. rs 3. p  r -- 4. p 5. q 6. q  s -- 7. r 8. s

P P P Hipótesis MP 1,4. RI v 5 Hipótesis MP 2,7.

9. q  s RI v 7 10. q  s RE v 3, 4-6, 7-9 Reducción al absurdo 1. pq P 2. rs P 3. pr P -- 4. ¬(qs) Hipótesis 5. ¬q  ¬s LM 4. 6. ¬q RE 5 7. ¬s RE 5 8. ¬p MT 1,6. 9. ¬r MT 2,7. 10. p SD 3,9. 11. p  ¬p RI 8,10. 12. ¬¬ (qs) RI¬ 4-11. 13. qs RE ¬ 12. 5.Si dos gases tienen la misma temperatura, entonces sus moléculas tienen el mismo promedio de energía cinética; volúmenes de dos gases son iguales, si y sólo si tienen el mismo número de moléculas. Las presiones de dos gases son iguales, si es el mismo su número de moléculas y sus energías cinéticas son iguales. Por consiguiente, si dos gases tienen la misma temperatura y el mismo volumen, entonces tienen la misma presión. Formalización: ((pq)  (rs)  ((sq)t))  ((pr)t) pq P rs P (sq)t P (pr)t Demostración: 1. pq 2. rs 3. (sq)t -- 4. pr 5. p 6. r 7. q 8. rs 9. s 10. sq 11. t 12. (pr)t

P P P Hipótesis RE 4. RE 4. MP 1, 5. RE  2. MP 6,8. RI 7,9. MP 3,10. RI 4-11