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• Diana Zuñiga

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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA FLUVIAL 1.-En un rio de gravas se realizó un análisis granulométrico de una muestra de 295.49kg de material con el siguiente resultado: PESO PASA(KG) 295.8 281.12 269.4 232.54 221.6 189.74 147.85 124.53 76.61 48.45 30.74 13.94 60.1 3.21

TAMIZ (mm) 100 63 50 32 25 16 8 4 2 1 0.5 0.25 0.125 0.08

Se pide determinar el diámetro medio (Dm) y la desviación típica granulométrica. Determinar también D50 ;dibujar la curva granulométrica y la función de densidad de distribución SOLUCION: a)Diámetro medio 𝑑𝑚 =

1 ∗ ∑𝑃𝑖 ∗ 𝑑𝑖 100

295.4 % Acumulado

Tamiz

Abertura del Tamiz (mm)

Peso Retenido (gr)

% Retenido Parcial

Retenido

Que Pasa

3"

100.000

0.00

0.00

0.00

100.00

2"

63.000

14.28

0.67

0.67

99.33

1 1/2"

50.000

26.00

1.21

1.88

98.12

1"

32.000

62.86

2.94

4.82

95.18

3/4"

25.000

73.80

3.45

8.27

91.73

3/8"

16.000

105.66

4.94

13.20

86.80

Nº 4

8.000

147.55

6.89

20.10

79.90

Nº 8

4.000

170.87

7.98

28.08

71.92

Nº 20

2.000

218.79

10.22

38.30

61.70

Nº 40

1.000

246.95

11.54

49.84

50.16

Nº 80

0.500

264.66

12.37

62.21

37.79

Nº 100

0.250

281.46

13.15

75.36

24.64

Nº 200

0.125

235.30

10.99

86.35

13.65

< Nº 200

0.080

292.190

13.65

100.00

0.00

2140.37

100.00

TOTAL

𝑑𝑚 =

1 ∗ ∑638.602 100

ABERTURA mm

DIAMETRO % RETENIDO PRODUCTO Di mm Pi Di*Pi 100.000 0.000 0.000 100.000 63.000 81.500 0.667 54.375 50.000 56.500 1.215 68.633 32.000 41.000 2.937 120.412 25.000 28.500 3.448 98.268 16.000 20.500 4.937 101.199 8.000 12.000 6.894 82.724 4.000 6.000 7.983 47.899 2.000 3.000 10.222 30.666 1.000 1.500 11.538 17.307 0.500 0.750 12.365 9.274 0.250 0.375 13.150 4.931 0.125 0.188 10.993 2.061 0 0.063 13.651 0.853 SUMATORIA 100.000 638.602

𝑑𝑚 = 6.39 b) Curva granulométrica

Dm = d10 = d30 = d60=

% acumulado que pasa

CURVA GRANULOMETRICA 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 100.00

6.39 mm 0.99 mm 3.15 mm 13.06 mm 0

=

10 30

= 0

10.00

1.00

0.10

∗

10

Cu = Cc =

diámetro de paticulas (mm)

c)diámetro cincuenta(D50)

En la tabla de distribución de frecuencias se identifica o localiza el diámetro 𝑑15.87 y 𝑑84.13 . se establecen dos sistemas de ecuaciones a partir del modelo teorico de mejor ajuste ( normal), con la siguiente formula:

𝑑𝑖 = 𝑑50 ∗ σ Zn …(α)

 PRIMER SISTEMA DE ECUACIONES: 𝒅𝟏𝟓.𝟖𝟕 Abertura(mm)

% pasa

0.250

-------------

24.64

X

-------------

15.87

0.125

-------------

13.65

13.14 0.77

Interpolando 𝑥 − 0.250 15.87 − 24.64 = −0.125 13.65 − 24.64

𝑥 − 0.250 = (0.797 ∗ −0.125) 𝑥 = 0.150 𝒅𝟏𝟓.𝟖𝟕 =0.150mm

Reemplazando en (α) 0.250 = 𝑑50 ∗ σ (-24.64) …(1) 0.125 = 𝑑50 ∗ σ (-13.65) …(2) 0.250 = σ (1.81) σ =0.138 Reemplazando en (2) 0.125 = 𝑑50 ∗ 0.138* (13.65)…(α) 𝒅𝟓𝟎 =0.066mm

 SEGUNDO SISTEMA DE ECUACIONES: 𝒅𝟖𝟒.𝟏𝟑 Abertura(mm)

% pasa

16

-------------

86.80

X

-------------

84.13

8

-------------

79.90

Interpolando 𝑥 − 16 84.13 − 86.80 = −8 79.90 − 86.80

𝑥 − 16 = (0.387 ∗ −8) 𝑥 = 12.904 𝒅𝟖𝟒,𝟏𝟑 =12.904mm

Reemplazando en (α) 16 = 𝑑50 ∗ σ (86.80) …(1) 8 = 𝑑50 ∗ σ (79.90) …(2) 2 = σ (1.08) σ =1.851 Reemplazando en (2) 8 = 𝑑50 ∗ 1.851* (79.90)…(α) 𝒅𝟓𝟎 =0.054mm

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

PARA CUALQUIER 𝒅𝒏 En las ecuaciones (β) y (δ) mostradas a continuación: 𝑑

𝜎𝑔 = √𝑑84.13 15.87

…(β)

𝑑50 = √𝑑84.13 ∗ 𝑑15.87 …(δ) Reemplazando (5) y (6) en (β): 7. 973

𝜎𝑔 = √0.40

1

= 4.3752

Reemplazando (5) y (6) en (β): 𝑑50 = √7.6973 ∗ 0.4021 = 1.7593

DIAMETROS CARACTERISTICOS SEGÚN MODELO TEORICO LOG- NORMAL

𝑑𝑛 = 1.7593 ∗ (4.3752) 𝑧𝑛 Se tiene los siguientes diámetros efectivos (mm)

n 90 85 84.13 80 75 70

n/100 0.9000 0.8500 0.8413 0.8000 0.7500 0.7000

Zn DIAMETRO EFECTIVO (mm) 1.28155157 11.66304 1.03643339 8.12253 0.99981509 7.69519 0.84162123 6.09281 0.67448975 4.76087 0.52440051 3.81487

65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15.87 15 10

0.6500 0.6000 0.5500 0.5000 0.4500 0.4000 0.3500 0.3000 0.2500 0.2000 0.1587 0.1500 0.1000

0.38532047 0.2533471 0.12566135 0 -0.12566135 -0.2533471 -0.38532047 -0.52440051 -0.67448975 -0.84162123 -0.99981509 -1.03643339 -1.28155157

3.10692 2.55702 2.11782 1.75930 1.46147 1.21044 0.99621 0.81134 0.65012 0.50800 0.40222 0.38106 0.26538

Prueba de Mejor Ajuste 5.2. DISTRIBUCION ANALITICA Analíticamente D10

= 1.30mm,

D90

= 45.96mm,

D16

= 2.87mm,

D50

= 1.74mm,

D84

= 7.57mm., D75 = 17.87mm

= 31,0mm,

D95

= 61.12mm, D5

= 0.66mm

distribución semilogaritmica



PORCENTAJE QUE PASA( %)

D25

y = 16.375ln(x) + 23.133 R² = 0.938

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

Series1 Log. (Series1) Log. (Series1) Log. (Series1) 0.1

1.0

10.0

DIAMETRO(mm)

1

𝐷

7. 973 1

𝜎1 = ( 𝐷84 )2 = ( 0,40

1

16

𝐷

𝜎 = ( 𝐷84 ) = ( 50

𝐷

7. 973

.4498

𝜎3 = ( 𝐷50 )= (0.40 1) 16

)

.4498

)2

𝜎 = 4.3752 𝜎 = 3.1420 𝜎 = 6.0925

100.0

𝜎31 ≠ 𝜎 ≠ 𝜎3 NO SE AJUSTA A LA DISTRIB LOGARITMICA Diámetro medio 𝑚

=

𝑝𝑛 =

50

*𝜎 𝑝𝑛

𝑛−50 34



Distribución Log-Log

Porcentje que pasa %

1000.00 y = 3.0122x1.0388 100.00 10.00

Series1 Power (Series1)

1.00 0.10 0.100

1.000

10.000

100.000

1000.000

Diiametro en mm

𝐷

𝜎1 = ( 𝐷84 )0.31

7. 973 0.31 8 ) 1

8

= ( 0,40

16

𝐷

𝜎 = ( 𝐷84 ) =

(

50

7. 973

𝜎 = 3.1420

)

.4498

𝐷

𝜎 = 2.5182

.4498 0.45531 ) 1

𝜎3 = ( 𝐷50 )0.45531

= ( 0.40

16

𝜎 = 2.2768

𝜎1 ≠ 𝜎 ≠ 𝜎3 NO SE AJUSTA A LA DISTRIB LOGARITMICA Diámetro medio 𝑚

=

50

*𝜎𝑔 𝑞𝑛 𝑞𝑛 = 4.43835log(

𝑛 ) 50

 Distribución de probabilidad normal 1

𝜎1 = ∗ (

84

1

−

1

𝜎 =(

84

−

50 )

𝜎3 = (

50

−

1

1

50

= ∗(

84

) = ∗ (7.6973 − 0.4021) = 𝜎1 =

= 7.6973-2.4498

) = 2,4498 - 0.4021

+

𝜎

= 5.2475

𝜎 3 = 2.047

1

1

3,6473

) = ∗ (7.6973 + 0.4021)

50

=4.049

𝑚= 50 +Zn

* 𝜎

 Distribución Log normal 1

𝐷

𝜎1 = ( 𝐷84 )2 = ( 16

𝐷

31.00 1 1.74

31.00

𝜎 = ( 𝐷84 ) = ( 7.57 ) 50

𝐷

7.57

𝜎3 = ( 𝐷50 )= (1.74) 16

𝜎31 = 𝜎 = 𝜎3

)2

𝜎 = 4.22 𝜎 = 4.10 ‘ 𝜎 = 4.35

SE AJUSTA A LA DISTRIB LOGARITMICA