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• Xavier Bedoya

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Ejemplo 1: La doble ranura de Young. Un par de ranuras paralelas angostas separadas 0,25 mm se iluminan con la componente verde de una lámpara de vapor de mercurio (λ=546,1 nm). El patrón de interferencia se observa sobre una pantalla localizada a 1,2 m del plano de las ranuras. Calcule: la distancia a) del máximo central a la primera región brillante en ambos lados del máximo central y b) entre la primera y la segunda banda oscura del patrón de interferencia. a)

para bandas brillantes ybrillantes 

mL d

para m = 1 y brillantes 

b)

L d

=

5,46 x10 7 (1,2)  2,62 x10 3 m 4 2,5 x10

para bandas oscuras y 2  y1 

1  L  y oscuras   m   2 d 

L 

1 1  (1  )  (0  )  d  2 2 

5,461x10 7 (1,2) y   2,62 x10 3 4 2,54 x10

Ejemplo 2: La doble ranura de Young. Una de las bandas brillantes en un patrón de interferencia de Young se localiza a 12 mm del máximo central. La pantalla se encuentra a 119 cm del par de ranuras que sirven como fuentes secundarias. Las ranuras están separadas 0,241 mm y son iluminadas con luz azul de un tubo de descarga de hidrógeno (λ=486 nm). ¿Cuántas líneas brillantes hay entre el máximo central y los 12 mm?

Determinemos el orden al que pertenece esta franja brillante y = 12x10-3m,

L = 1,19 m,

d = 0,241x10-3 m, λ = 486x10-9 m

y brillantes 

m

m

mL d

yd L

12 x10 3 (0,241x10 3 ) 486x10 9 (1,19)

m=5 Por lo tanto, entre el máximo central y la franja brillante de orden 5 (m = 5) existen cuatro franjas brillantes.

Ejemplo 3: La doble ranura de Young. En un arreglo de doble ranura de Young, d = 0,15 mm, L = 140 cm, λ = 643 nm y y = 1,8 cm.

a) ¿Cuál es la diferencia de camino δ para las dos ranuras en el punto P? b) Exprese esta diferencia de caminos en términos de la longitud de onda. c) ¿El punto P corresponderá a un máximo, a un mínimo o a una condición intermedia?

a)

la diferencia de camino δ = d senθ, cuando L>>y senθ ~ tanθ = y/L en consecuencia,  

 d



y L

yd 1,8 x10 2 (1,5 x10 4 )   1,93x10 6 L 1,40

b)  1,93x10 6  3  6,43x10 7   3

b)

El punto p corresponde a un máximo debido a que la diferencia de camino es un múltiplo entero de una longitud de onda.

Ejemplo 4: Interferencia en películas delgadas Una película de aceite (n=1,46) de 500 nm de espesor se encuentra en el aire y es iluminada en dirección perpendicular a la película. En el rango de 300 – 700 nm. ¿qué longitud de onda del rango visible se reflejará fuertemente? π

0

d

los rayos reflejados en las dos superficies de la película de aceite se encuentran desfasados π, si queremos que estos rayos interfieran constructivamente, la diferencia de fase debida al camino recorrido debe ser tal que al sumarse a la diferencia de fase por reflexión sea un múltiplo entero de λ, esto es , la diferencia de fase por camino recorrido es 2d =(m+1/2)λn 2nd =(m+1/2)λ 

2nd m  1/ 2

1 

2(1,46)(500x10 9 )  2920nm 1/ 2

2 

2(1,46)(500 x10 9 )  973nm 3/ 2

3 

2(1,46)(500 x10 9 )  584nm 5/ 2

4 

2(1,46)(500 x10 9 )  417nm 7/2

se reflejarán fuertemente 417 nm y 584 nm.

Ejemplo 5: Interferencia en películas delgadas Una película delgada de MgF2 de 10-5 cm de espesor (n=1,38) se utiliza para recubrir una lente de una cámara. ¿Se intensificará alguna de las longitudes de onda del espectro visible en la luz reflejada? π

π d=10-5 cm

Película n=1,38

Vidrio n=1,50

Si los rayos reflejados interfieren constructivamente (se intensifica la luz reflejada), la diferencia de fase debida al camino recorrido por los rayos debe ser un múltiplo entero de λ, esto es 2d = mλn λn longitud de onda de la luz en la película. 2dn = mλ λ =2dn/m 1 

2(1,38x10 7 )  276nm 1

2 

2(1,38x10 7 )  138nm 2

estas longitudes de onda se encuentran en el rango ultravioleta, por lo tanto, no se producen máximos de interferencia en la zona visible.

Ejemplo 6: Interferencia en películas delgadas Dos placas rectangulares planas de vidrio (n=1,52) están en contacto en uno de sus extremos y separadas en el otro extremo por una hoja de papel que tiene un espesor de 4x10-3 cm. La placa superior se ilumina con luz monocromática de λ=546,1 nm. Calcule el número de franjas oscuras paralelas a través de la placa superior (incluir la banda oscura que se forma donde el espesor de la película es cero, esto es donde las placas están en contacto) 0 π

aire Para interferencia destructiva, la diferencia de camino debe ser un múltiplo entero de lambda, ya que la diferencia de fase por reflexión es de de media lambda. 2d = mλ el máximo orden corresponderá a la posición de máximo espesor de la película. m

m

2d



2(4 x10 5 ) 546,1x10 9

m= 146 incluyendo la franja oscura donde las láminas están en contacto, se producen 147 franjas oscuras.