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• Veronica Vuistaz

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Ejercicios resueltos Problema 1 Una compañía dedicada a la fabricación de bicicletas actualmente produce 300.000 unidades por año, y espera que los niveles de producción se mantengan a futuro. Las cadenas para las bicicletas son compradas a un proveedor externo a un precio de $2 por cadena. El Gerente de Producción cree que sería más barato producir estas cadenas, en vez de comprarlas. Los costos de producirlas se estiman en $1,5 por cadena. La maquinaria necesaria para producirlas tendría un costo de $250.000, y quedaría obsoleta luego de 5 años. Esta inversión puede ser depreciada completamente usando depreciación lineal a 5 años. Además, el Gerente de Producción estima que la operación requerirá de una inversión de $50.000 en capital de trabajo neto (CTN) el año 0, que será recuperada r ecuperada en el año 5 (durante los años intermedios el CTN no cambia). El precio esperado de venta de la máquina en el año 5 asciende a $20.000. Si la tasa de impuestos corporativa es 35% y el costo de capital propio es 15%, ¿Cuál es el VAN de producir las cadenas en vez de comprarlas al distribuidor?

Solución: Alternativa 1: Comprar cadenas Primero, se evaluará el VAN de los costos del caso base, que corresponde a seguir comprando las cadenas en vez de producirlas, a un costo de $2 por cadena: AÑO 0 Pronóstico de utilidades incrementales (miles de $) 1 Ventas 2 Costos de los bienes vendidos 3 EBIT 4 Impuestos a la renta, 35% 5 Utilidad después de impuestos 6 Flujo de caja libre -

 =

1

2

5

-600 -600

-600 -600

210

210

210

-390 -390

-390 -390

-390 -390

…

…

…

 

 

-600 -600

−390.000 −390.000 −390.000 −390.000 −390.000 + + + + = −1.307.340 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15

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Tomás H. Reyes

Alternativa 2: Producir cadenas Ahora se evaluará el nuevo proyecto. Se podría incorporar el caso base a los flujos, o se podría calcular el VAN de los costos del caso base y el del proyecto de forma separada para luego comparar. Recordamos que el costo de producir las cadenas es $1,5 por cadena. Además, como en esta opción adquirimos maquinaria, deberemos considerar la depreciación, además de la inversión inicial y los cambios en el capital de trabajo neto, en el cálculo del VAN: AÑO 0 Pronóstico de utilidades incrementales (miles de $) 1 Ventas 2 Costos de los bienes vendidos 3 Margen Bruto 4 Depreciación 5 EBIT 6 Impuestos a la renta, 35% 7 Utilidad después de impuestos 8 Depreciación 9 Valor residual después de impuestos 10 Gasto de capital -250 11 Menos: cambios en CTN -50 12 Flujo de caja libre -300

 = −300.000 +

1 -450 -450 -50 -5001 175 -325 50 0 -275

…

…

…

…

4

5

-450 -450 -50 -500 175 -325 50 0 -275

-450 -450 -50 -500 175 -325 50 13 50 -212

−275.000 −275.000 −275.000 −275.000 −212.000 + + + + = −1.190.521 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15

Se puede ver que el valor presente neto de producir las cadenas es mayor al de comprarlas (menos negativo). El ahorro producto de esta opción es, en valor presente: $1.307.340 − $1.190.521 = $116.819

1

ó =

 . 

= 50.000

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Problema 2 Su compañía está considerando realizar un proyecto que requiere una inversión de $7.500 en nueva maquinaria. Si la tasa de impuestos corporativos de la empresa es de un 40% y el costo de capital propio es de 8%, determine el valor presente (VP) del beneficio fiscal (tax shield) producto de la depreciación de este equipo en los siguientes casos: a) Depreciación lineal a 6 años, comenzando en el año 1. b) Depreciación lineal a 3 años, comenzando el año 1. c) Depreciación total en el año 0.

Solución: a) Si la inversión de $7,5 millones se deprecia linealmente en 6 años, se obtiene que la depreciación durante cada año es de $1,25 millones (7,5 dividido en 6). El beneficio fiscal que esto genera se calcula multiplicando este monto por la tasa de impuestos. AÑO Tax Shield (millones de $) Depreciación lineal (6 años) Beneficio fiscal2

0

 ( ) =

1

2

3

4

5

6

1,25 0,5

1,25 0,5

1,25 0,5

1,25 0,5

1,25 0,5

1,25 0,5

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 +  +  +  +  +  = $2,31  1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08

b) Similarmente, al depreciar por tres años se deprecia 2,5 millones al año (7,5 dividido en 3). AÑO Tax Shield (millones de $) Depreciación acelerada (3 años) Beneficio fiscal

 =

2

0

1

2

3

2,5

2,5

2,5

1,0

1,0

1,0

1 1 1 +  +  = $2,58  1,08 1,08 1,08

  =  ⋅ ó

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c) En este caso no hay que descontar los flujos para calcular el VP, que corresponde a $3 millones. AÑO Tax Shield (millones de $) Depreciación instantánea Beneficio fiscal

0 7,5

3,0

Como se puede observar en el problema, mientras más rápido se deprecia el bien, más alto el beneficio fiscal para el proyecto.

Problema 3 La empresa Agrosup estudia expandir su capacidad de producción con la compra de una máquina nueva, la XC-750. El costo de esta es de $2,75 millones. Desafortunadamente, su instalación tomará varios meses e interrumpirá parcialmente la producción. La empresa acaba de realizar un estudio de factibilidad de $4 millones para analizar la decisión de comprar la XC-750, del cual se obtuvieron las siguientes estimaciones: 







Marketing: una vez que la XC-750 esté en operación el próximo año (año 1), se espera que la capacidad aumentada genere $10 millones por año en ventas adicionales, que continuarán durante la vida de diez años de la máquina. Operaciones: La interrupción que ocasione la instalación hará que las ventas disminuyan en $5 millones este año (año 0). Se espera que, al igual que con los productos existentes de la empresa, el costo de los bienes producidos por la XC-750 sea 70% de su precio de venta. La mayor producción requerirá de un incremento en inventario de $1 millón durante la vida de la máquina. Recursos humanos: La expansión requerirá personal de ventas y administrativo cuyo costo es de $2 millones por año, a partir del año 1. Contabilidad: La máquina XC-750 se depreciará linealmente a lo largo de sus diez años de vida útil. Se espera que, igual que con los productos existentes de la empresa, las cuentas por cobrar sean un 15% de los ingresos y las cuentas por pagar representen el 10% de los costos de bienes vendidos. La tasa de impuestos de Agrosup es de 35%. Al final del año 10, Agrosup liquidará sus operaciones y la XC-750 se autodestruirá.

a) Determine las utilidades incrementales por la compra de la XC-750. b) Encuentre los flujos de efectivo libre por la compra de la XC-750. c) Si la tasa de descuento apropiada es de 10%, calcule el VAN del proyecto de comprar la XC750.

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Solución: Notamos que el estudio de factibilidad de $4 millones es un costo hundido, por lo que no se considera en el cálculo de los flujos del proyecto.

a) Las utilidades incrementales por la compra de la XC-750 son:

AÑO Efectos incrementales (millones de $) 1 Ventas 2 Costos de los bienes vendidos 3 Utilidad bruta 4 Gastos de Administración y Ventas 5 Depreciación 6 EBIT 7 Impuestos a la renta, 35% 8 Utilidad después de impuestos

0

1

2

-5,0 3,5 -1,5

10,0 -7,0 3,0 -2,0 -0,28 0,73 -0,25 0,47

10,0 -7,0 3,0 -2,0 -0,28 0,73 -0,25 0,47

-1,5 0,53 -0,98

 

…

10

 

10,0 -7,0 3,0 -2,0 -0,28 0,73 -0,25 0,47

 

10

 

0,47 0,28

 

…

 

…

…

11

b) Los flujos de efectivo libre por la compra de la XC-750 son:

AÑO Efectos incrementales (millones de $) 8 Utilidad después de impuestos 9 Depreciación 10 Inversión 11 Menos: cambios en CTN 12 Flujo de caja libre

0

1

2

-0,98

0,47 0,28

0,47 0,28

-2,2 -1,45

0 0,75

-2,75 0,4 -3,33

…

…

 

…

11

0 0,75

1,8 1,8

La siguiente tabla ilustra cómo se calcularon los incrementos en el capital de trabajo neto.

AÑO 1 2 3 4 5

Inventario Cuentas por cobrar al 15% Cuentas por pagar al 10% Capital de Trabajo Neto Menos: cambios en CTN

0 0 -0,75 0,35 -0,4 0,4

1 1,0 1,5 -0,7 1,8 -2,2

2 1,0 1,5 -0,7 1,8 0

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…

 

…

10 1,0 1,5 -0,7 1,8 0

11 0 0 0 0 1,8

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c) Para calcular el VAN de la compra hay que usar la tasa entregada en el enunciado para descontar los flujos calculados. 1,45 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 +  +  +  +  +  +  +  + 1,10 (1,10) (1,10) (1,10) (1,10) (1,10) (1,10) (1,10) (1,10) 0,75 1,8 +  +  = −0,109  (1,10) (1,10)

 = −3,33 −

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