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• rogger huaman callapiña

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5.9.- Una enzima actúa como catalizador en la fermentación de un reactivo A. Para una concentración dada de la enzima en la corriente acuosa de entrada (25 litros/min), calcular el volumen del reactor de flujo de pistón necesario para conseguir una conversión de 95 % del reactivo A (CAO = 2 mol/litro). La cinética de la fermentación para esta concentración de enzima es: 𝑐𝑎𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟

𝐴→

𝑅,

−𝑟𝐴 =

0.1𝐶𝐴

𝑚𝑜𝑙

………. (α)

1−0.5𝐶𝐴 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜.𝑚𝑖𝑛

Datos 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠

𝑣𝑜 = 25 𝑚𝑖𝑛 𝑉 =? 𝑋𝐴 = 95% 𝑚𝑜𝑙 𝐶𝐴𝑂 = 2 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 Solución: Por tanto el sistema es de densidad constante porque 1mol de A rinde 1mol de R 𝑐𝑎𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟

𝐴→

𝑉

𝜏𝑝 =

𝑣𝑜

𝑅, para 𝜀𝐴 = 0 𝑋

𝐶

𝑑𝑋

𝐶

𝑑𝐶

𝑑𝐶𝐴 0.1𝐶𝐴 𝐴𝑓 1+0.5𝐶𝐴

= 𝐶𝐴𝑂 ∫0 𝐴 (−𝑟𝐴) = ∫𝐶 𝐴0 (−𝑟𝐴 ) = ∫𝐶 𝐴0 𝐴𝑓

𝐴

𝐴

Descomponiendo. 𝐶

𝐶

𝑑𝐶

𝜏p = ∫𝐶 𝐴0 0.1𝐶𝐴 + ∫𝐶 𝐴0 𝐴𝑓

𝐴

𝐴𝑓

0.5𝑑𝐶𝐴 0.1

Integrando. 𝜏𝑝 =

1 𝐶𝐴0 ln𝐶𝐴 | + 5(𝐶𝐴0 − 𝐶𝐴𝑓 ) 0.1 𝐶𝐴𝑓

𝐶𝐴𝑓 = 𝐶𝐴𝑂 (1 − 𝑋𝐴 ) ……….β De la ecuación. (β) 𝐶𝐴𝑓 = 2(1 − 0.95) = 0.1 𝑉

𝜏𝑝 = 𝑣 = 10(ln 2 − ln 0.1) + 5(2 − 0.1) = 39.46 min 𝑜

Por tanto el volumen es: 25𝐿

V = 𝜏𝑝 𝑣𝑜 = 39.46 𝑚𝑖𝑛 𝑚𝑖𝑛 = 𝟗𝟖𝟔. 𝟓 𝑳

𝐶

= ∫𝐶 𝐴0 𝐴𝑓

(1+0.5𝐶𝐴 )𝑑𝐶𝐴 0.1𝐶𝐴

5.10.- Una alimentación gaseosa de A puro (2 mol/litro, 100 mol/min) se descompone para dar una variedad de productos en un reactor de flujo pistón. La cinética de la conversión está dada por −𝑟𝐴 = (10𝑚𝑖𝑛−1 )𝐶𝐴

𝐴 → 2.5 (𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠),

𝑚𝑜𝑙 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜.𝑆

Calcular la conversión esperada en un reactor de 22 litros. Solución: Sistema de densidad variable porque varía Ftotal lo que ocasiona que el flujo volumétrico varié. 1

𝑘𝜏𝑝 = (1 + 𝜀𝐴 𝑋𝐴 ) ln 1−𝑋 + 𝜀𝐴 𝑋𝐴 …………α 𝐴

Se calcula el volumen inicial de entrada 𝑚𝑜𝑙 100 𝑚𝑖𝑛 𝐹𝐴0 𝐿 𝑣𝑜 = = = 50 𝑚𝑜𝑙 𝐶𝐴0 𝑚𝑖𝑛 2 𝐿 Calculamos la variación relativa del volumen 𝜀𝐴 =

𝑝−𝑟 𝑟

=

2.5−1 1

= 1.5

Reemplazamos en la ecuación (α) y calculamos la conversión para una reactor de volumen de 22 litros. 22

1

10 (50) = 2.5 ln 1−𝑋 − 1.5𝑋𝐴 𝐴

4.4 = −2.5 ln(1 − 𝑋𝐴 ) − 1.5𝑋𝐴 = 𝑓(𝑋𝐴 ) 𝑋𝐴 = 0.73 6

f(XA) 5 4 3 2 1 0 0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

X

15.- Una alimentación de A puro (1 mol/litro) en fase gaseosa se introduce en un reactor de tanque agitado de 2 litros, donde reacciona según 𝑚𝑜𝑙

−𝑟𝐴 = 0.05𝐶𝐴2 𝐿𝑖𝑡𝑟𝑜.𝑆𝑒𝑔

2𝐴 ⟶ 𝑅,

Calcular cual será la velocidad de alimentación (litros/min) que producirá una concentración a la salida de CA = 0.5 mol/litro. Datos 𝒗𝒐 = ? Solución: Sistema de densidad variable porque es gaseoso y como varia F total durante el transcurso de la reacción, el flujo volumétrico varía. 𝐶𝐴𝑜 𝑋𝐴

𝜏𝑚 =

−𝑟𝐴𝑓

Calculamos la variación relativa del volumen 1−2 (1) = −0.5 2

𝜀𝐴 = 𝐶𝐴𝑓 𝐶𝐴𝑜

=

330 660

=

1−𝑋𝐴 1+𝜀𝐴 𝑋𝐴

=

1−𝑋𝐴 1−0.5𝑋𝐴

Calculamos la conversión 2

𝑋𝐴 = 3 Calculamos la velocidad de la reacción 2

1−𝑋

2 −𝑟𝐴𝑓 = 0.05𝐶𝐴𝑂 (1−0.5𝑋𝐴 ) 𝐴

𝜏𝑚 =

𝐶𝐴𝑂 𝑋𝐴 (1 + 𝜀𝐴 𝑋𝐴 )2 1(0.67)[1 − 0.5(0.67)]2 = = 54.42 𝑚𝑖𝑛 2 (1 0.05(1)2 (1 − 0.67)2 0.05𝐶𝐴𝑂 − 𝑋𝐴 )2

𝑣𝑜 =

𝑉 𝜏𝑚

𝑣𝑜 =

2𝐿 𝑳 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟔 54.42𝑚𝑖𝑛 𝒎𝒊𝒏

16.- El reactivo gaseoso A se descompone como sigue −𝑟𝐴 = (0.6𝑚𝑖𝑛−1 )𝐶𝐴

𝐴 → 3𝑅,

Calcular la conversión de A en una corriente de entrada (ս0 = 180 litros/min, CA0 = 300 mmol/litro) constituida por 50% de A y 50% de inertes que alimenta a un reactor de tanque agitado de 1m3 Solución: Sistema de densidad variable porque es gaseoso y como varia F total durante el transcurso de la reacción, el flujo volumétrico varia. 𝑉

𝜏𝑚 = 𝑣 = 𝑜

𝐶𝐴𝑂 𝑋𝐴 −𝑟𝐴

Calculamos la variación relativa del volumen 𝜀𝐴 =

3−1 (0.5) = 1 1 1−𝑋𝐴

−𝑟𝐴 = 0.6𝐶𝐴 = 0.6𝐶𝐴𝑂 1+𝜀 𝜏𝑚 =

𝐴 𝑋𝐴

𝐴

𝑉 1000 𝐶𝐴𝑂 𝑋𝐴 (1 + 𝑋𝐴 ) 𝑋𝐴 (1 + 𝑋𝐴 ) = = = 𝑣𝑜 180 0.6𝐶𝐴𝑂 (1 − 𝑋𝐴 ) 0.6(1 − 𝑋𝐴 )

3𝑋𝐴2 + 13𝑋𝐴 − 10 = 0 𝑋𝐴 =

1−𝑋

= 0.6𝐶𝐴𝑂 1+𝑋𝐴

−13± √169+40(3) 2(3)

= 0.67 ≅ 67 %