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SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE: 1. 2. 3. 4. 5.

FORMULACIÓN DE PROBLEMAS SOLUCIÓN POR EL MÉTODO GRÁFICO SOLUCIÓN POR EL MÉTODO SIMPLEX ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD ANÁLISIS DUAL

PROGRAMACIÓN LINEAL 1. Dado el siguiente modelo matemático de programación lineal: Min y1+2y2 St y1+4y2=7 3y1+1.5y2=0 y1,y2>=0 a) Obtenga la solución óptima por el método gráfico. Muestre el gráfico respectivo. b) Muestre el modelo matemático Dual respectivo. 2. Dado el siguiente modelo matemático de programación lineal: MIN Z = 2X1 + 3X2 ST X1+ X2=0 Se pide: (De sus respuestas con sólo 2 decimales) a)

La solución óptima por el método gráfico. Muestre el gráfico respectivo.

b) El Precio dual de los RHS agotados. c)

El Análisis de sensibilidad de los RHS1 y RHS2.

d) El Análisis de sensibilidad de los coeficientes de la función objetivo. e)

¿Cómo afectaría a la función objetivo el aumento de 3 unidades de RHS2?.

f)

La solución por el método simplex generalizado. Muestre solamente la tabla inicial y la primera iteración.

1

3.- La empresa XXX produce 2 artículos: cubiertas de carro y tolderas. Para la próxima semana dispone de los siguientes suministros: 400 horas-hombre 1200 mts2 de lino 2700 mts2 de lona 600 horas-máquina La utilidad de las cubiertas de carro es de 150 soles y de las tolderas 500 soles. Para producir una cubierta de carro se requiere 1 hora-hombre, 6 mts 2 de lino y 1 hora-máquina, y para producir una toldera se requiere 2 horas-hombre, 18 mts 2 de lona y 1.5 horas-máquina. Existe una demanda mínima de 140 tolderas. Para obtener sus respuestas trabaje con todos los datos redondeados a 3 decimales. 1) Defina las variables de decisión del problema. Xi: Nro de unidades a producir del producto i i=1(tolderas),2(cubiertas) 2) Formular la función objetivo del problema. Max 500x1+150x2 3) Formular las restricciones estructurales del sistema. 2x1+x2=150 Yi>=0, i=1,2,3,4,5 16) Defina las variables del problema dual. Yi: Precio por cada unidad del recurso RHSi i=1:hrs. hombre, 2: mts2 de lino, 3: mts2 de lona, 4: hrs. máquina, 5: demanda de x1 17) Muestre la solución óptima respectiva del modelo dual (valor de la función objetivo y de las variables de decisión). Z= S/. 90 000

3

y1=S/. 150 y3=S/. 11.111 Ingreso del modelo al Lindo:

Figura 1: Salida del Software LINDO

Ingreso del modelo al WinQsb:

Figura 2: Salida del Software WinQsb

4

4.- Con los siguientes datos: Recurso R1 R2 R3 Contribución/unidad

Producto A B 10 10 8 4 3 0 $5 $5

Recurso disponible 200 64 72

Encuéntrese la solución óptima mediante el método simplex. Muestre las iteraciones. 5.- La empresa ABC S.A. tiene un presupuesto para gastar de hasta $1500 en publicidad local la próxima semana. El objeto global de la empresa es alcanzar la máxima audiencia de potenciales clientes. Así mismo quiere llegar hasta 9000 niños y 1000 abuelos por lo menos. Se dispone de 3 medios de publicidad; sus costos y la audiencia que tienen se dan en la tabla siguiente: - Costo por anuncio ($) - Audiencia Total (personas/anuncio) - Niños/anuncio - Abuelos/anuncio

Periódico 200 31000 1000 200

Radio 100 15000 1000 100

T.V. 500 50000 3000 500

Sea: X1, X2 y X3: número de anuncios en Periódico, Radio y TV por semana, respectivamente. a) Formule el modelo matemático de programación lineal. (plantee las restricciones en el siguiente orden: presupuesto de gasto, restricción de niños y restricción de abuelos) Utilizando la salida del Software WinQSB para su solución, responda las siguientes inquietudes: b) Cuál es la mezcla óptima de publicidad? Y a cuánta audiencia se llegaría?. c) A cuantos abuelos se llegaría con el periódico. d) En cuanto aumentaría la audiencia con 1 dólar adicional en el presupuesto? e) En cuánto tendría que aumentar la audiencia total de la Televisión para que se haga rentable su consideración en la mezcla óptima de publicidad?. f)

Muestre el modelo matemático Dual respectivo.

g) Muestre la solución óptima del modelo dual (valor de las variables de decisión y el valor de la función objetivo) h) Interprete las variables y1 del problema dual.

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a) Modelo Matemático: Max 31000X1+15000X2+50000X3 St 200X1+100X2+500X3=9000 niños 200X1+100X2+500X3>=1000 abuelos Salida del Software WinQsb:

b) Cuál es la mezcla óptima de publicidad? Y a cuánta audiencia se llegaría?. 6 anuncios en periódico y 3 en radio. Audiencia total= 231000 audientes. c) A cuantos abuelos se llegaría con el periódico. 200(6) = 1200 abuelos d) En cuanto aumentaría la audiencia con 1 dólar adicional en el presupuesto? En 160 audientes. e) En cuánto tendría que aumentar la audiencia total de la Televisión para que se haga rentable su consideración en la mezcla óptima de publicidad?. En 27000 audientes. f) Muestre el modelo matemático Dual respectivo. Min 1500Y1-9000Y2-1000Y3 St 200Y1-1000Y2-200Y3>=31000 100Y1-1000Y2-100Y3>=15000 500Y1-3000Y2-500Y3>=50000 g) Muestre la solución óptima del modelo dual (valor de las variables de decisión y el valor de la función objetivo) Y1= 160 Y2= 1 Y3= 0 W=231000 h) Interprete las variables y1 del problema dual. Y1= valor en número de audientes por dólar de presupuesto. 6.- Para el modelo matemático siguiente, el cual representa un problema de minimización de costos:

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MIN 4X1+5X2 St 5X1+2X2>=120 -X1+3X2=0 Sepide: a) La solución óptima aplicando el método gráfico. b) El estado de los RHS c) El Precio Dual de los RHS agotados. SOLUCIÓN a) Gráfico respectivo.

Punto Po P1 P2 P3

X1 12 0 0 30

X2 30 60 76.7 86.7

Z 198 300 383.5 553.5

P4

30

30

270

Min

Solución óptima: X1=12 X2=30 Z=198 b) Estado de los RHS RHS 1 2 3 4

Disponible 120 230 30 30

Utilizado 120 78 12 30

Holgura o Excedente 0 152 18 0

7

agotado holgura holgura agotado

c) Precio Dual de los RHS agotados: PD de RHS1: 5X1+2X2=121 X2=30 Resolviendo: X1= 12.2 X2=30 Z’= 198.8 PD(RHS1)=198 – 198.8 = -0.8 PD de RHS4: 5X1+2X2=120 X2=31 Resolviendo: X1= 11.6 X2=31 Z’= 201.4 PD(RHS4)=98 -201.4 = -3.4 Salida del WinQsb:

d) Análisis de Sensibilidad Análisis de Sensibilidad de RHS1: Max P4(30,30): 5(30)+2(30)=210 Min P7(0,30): 5(0)+2(30)=60 60