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Problemas 5-1 La cadena de establecimientos Televisores del Norte, S.A., desea realizar un análisis de costo-volumen-utilidad para el único producto que maneja: Superestrella Precio de venta



$2 000 c/u

Costos variables



$1 000 c/u

Costos fijos

$1 000 000 c/u

Se pide: a) b) c) d)

Punto de equilibrio en unidades. Punto de equilibrio en pesos. Porcentaje de margen de contribución. Supóngase que el precio aumentará 25%. ¿Cuál sería el nuevo punto de equilibrio en unidades y en pesos?

5-2 A continuación se presentan los siguientes datos relativos a las operaciones de Emosa, S.A., empresa que se dedica a la fabricación de motores industriales de 100 hp, único producto que fabrica. Costos variables de la fabricación del motor

$5 000

Precio de venta del motor en el mercado

$7 000

La empresa se encuentra en un periodo de planeación, y entre otras cosas ha calculado que necesita vender 1 000 motores al año para encontrarse en el punto de equilibrio.

Se pide: 1.

Los costos fijos totales con la información presentada son (subraye la respuesta correcta): a) b) c) d) e)

2.

$8 000 $2 000 000 $20 000 $10 000 Ninguna de las anteriores

Si los costos fijos se incrementan a $3 000 000, suponiendo que todas las demás variables permanecen constantes, ¿cuál sería el nuevo punto de equilibrio en número de motores?: a) b) c) d) e)

1 500 2 500 1 250 1 505 Ninguna de las anteriores

5-3 Cinco socios han decidido constituir una empresa de fabricación de bicicletas. Por el momento, los socios están realizando los trámites finales para iniciar las operaciones de la fábrica, así como varios estudios de mercados, de los cuales se desprenden los datos siguientes: Ventas estimadas para el primer ejercicio: Precio en que se puede vender cada bicicleta:

1 000 bicicletas $1 500

Según la opinión de los expertos, los costos fijos estimados son:

problemas

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189

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Costos fijos de intereses



$10 000

Costos fijos de producción



40 000

Costos fijos de administración



30 000

Costos fijos de ventas



20 000

Total de costos fijos



$100 000

Jaime Chávez, uno de los socios, después de analizar los costos de fabricar cada bicicleta, llegó a la conclusión de que los costos variables unitarios eran los siguientes: Materiales

$450

Tornillos y remaches



50

Llantas



100

Total de costos variables

$600 por unidad

Después de varias semanas de tramitar la apertura de la empresa, que se llamará Bicicletas del Centro de México, Carlos Amaya, también socio, pide a sus compañeros asesoría para determinar el punto de equilibrio durante el primer periodo de operaciones. Solicita además lo siguiente: a) Suponiendo que la empresa logre vender las unidades estimadas por el estudio de mercado, ¿cuál será el margen de seguridad en pesos? (Es necesario ejemplificar gráficamente el punto de equilibrio mostrando el margen de seguridad.) b) Si debido a un aumento de 10% en los costos fijos de la empresa los administradores decidieran subir el precio de cada bicicleta a $1 600, ¿cuál sería el nuevo punto de equilibrio en unidades y en pesos? (Muéstrese gráficamente.) c) Independientemente del punto anterior, si los costos fijos fueran reducidos a $90 000 por estrategias de productividad y el precio aumentara $150, ¿cuál sería el nuevo margen de contribución unitario, el margen de contribución porcentual, el nuevo punto de equilibrio en pesos y en unidades, y el margen de seguridad en unidades? Exprese gráficamente su respuesta suponiendo que se vendan las unidades estimadas. d) Sin tomar en cuenta los puntos que anteceden, ¿qué pasaría si el margen de contribución actual se redujera 10%? Calcule el punto de equilibrio en pesos y en unidades, y la disminución del margen en pesos suponiendo que los costos variables permanecen constantes. 5-4 Se presenta la estructura de costos de una empresa que se dedica a la fabricación de mesas de madera: Costos fijos



$50 000 al año

Costos variables



$40 por mesa

Precio de venta



$170 por mesa

Capacidad normal



5 000 mesas

Se pide: 1.

¿Cuántas mesas debe vender la compañía para obtener una utilidad de $30 000 antes de impuestos? a) b) c) d) e)

2.

615 740 804 231 Ninguna de las anteriores

¿Cuál es el costo fijo por mesa con una capacidad de 75%? a) b) c) d) e)

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$28.80 $51.30 $38.50 $9.60 Ninguna de las anteriores Capítulo 5

El modelo o relación costo-volumen-utilidad

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3.

Suponga que los costos variables aumentaran 40%, ¿cuál sería el nuevo punto de equilibrio en unidades? a) b) c) d) e)

258 439 702 343 Ninguna de las anteriores

5-5 Productos Electrónicos del Futuro, S.A., ha contratado a un experto para que los asesore respecto a la conveniencia de la apertura de la división Calculadoras Electrónicas. Dicha división producirá por el momento un solo producto: la calculadora financiera RK-090, la cual se ha estimado que tendrá los siguientes costos y precios: Materiales: Transistores



$10

Diodos



5

Condensadores



10

Varios



38

Armazón y teclas



37

Costos totales de materiales

$100 por unidad

Mano de obra: Sueldos de ensambladoras



$4 000

Sueldo del supervisor



1 000

Costos totales de mano de obra



$5 000 al mes

Gastos indirectos de fabricación: Energía eléctrica



$1 000 al mes

Teléfonos



300 al mes

Control de calidad



900 al mes

Soldadura



800 al mes

Gastos indirectos de fabricación totales



$3 000 al mes

Suponga que existen gastos fijos de administración y ventas anuales por valor de $2 000, y 10% variables en función de ventas. El precio al público es de $200.

Se pide:

Calcule el punto de equilibrio anual de la división Calculadoras Electrónicas, en unidades y en pesos. Determine el margen de contribución porcentual. Muestre gráficamente el punto de equilibrio. Determine cuántas unidades hay que vender si se desea obtener una utilidad anual de $5 000 antes de impuestos. El gerente de la compañía hace la aclaración de que se espera un aumento de 15% en el precio de los transistores y de 20% en el de los condensadores. ¿Qué repercusión tendrían estos aumentos sobre el punto de equilibrio? Muestre el nuevo punto de equilibrio en unidades y en pesos (no tome en cuenta los datos de los incisos anteriores). f ) Si se deseara obtener una utilidad después de impuestos de $10 000 y los costos fijos bajaran $1 000, suponiendo una tasa impositiva de 28% y un reparto de utilidades de 10%, sin tomar en cuenta los cambios de los incisos anteriores, ¿cuántas unidades deben venderse para lograr esa utilidad? a) b) c) d) e)

5-6 Pablo Páez ha sido contratado para asesorar a la compañía Automotores Pegaso, S.A., la cual se dedica a la producción de automóviles. Es una compañía nueva, con gran capital invertido. Se le pide que estudie y observe los aspectos financieros problemas

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del negocio. Esta compañía fue fundada en enero de 2004 y actualmente produce sólo un automóvil: el Puma. Sin embargo, el consejo de administración observa buenas posibilidades para producir otros dos modelos. Compañía de Automotores Pegaso, S.A. Estado de resultados del periodo 2006 (Datos en miles de pesos)

Ventas (500 unidades)

$50 000

(2) Devoluciones y descuentos sobre ventas



100



Ventas netas

49 900

(2) Costos de ventas*

30 000



Utilidad bruta

19 900



Gastos de operación fijos





Utilidad de operación

10 000



Impuestos y RUT





Utilidad neta

$6 200

9 900

3 800

NOTA: No se decretaron dividendos. * 35% del costo de ventas es fijo y el resto variable

Compañía Automotores Pegaso, S.A. Balance general al 31 de diciembre de 2006 (Datos en miles de pesos) Activo:

Pasivo:

Circulante

A corto plazo

Efectivo



$10 000

Cuentas por cobrar



5 000

Inventario



80 000

Gastos pagados por anticipado



1 000

Total activo circulante



$96 000

No circulante

Cuentas por pagar a proveedores



$50 000

Documentos por pagar a proveedores



100 000

Total pasivo a corto plazo

$150 000

A largo plazo

Inversiones



$20 000

Obligaciones por pagar



20 000

Total pasivo

$170 000

Activo fijo Terreno



$50 000

Capital contable

Planta y equipo



60 000

Capital aportado



$80 000

Otros inmuebles



10 000

Capital ganado



6 000

Total capital



$86 000

Pasivo más capital

$256 000

$120 000 Activos intangibles Total de activo no circulante Activo total

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20 000



160 000

$256 000

Capítulo 5

El modelo o relación costo-volumen-utilidad

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Se pide:

a) Determine las ventas en unidades si los accionistas desean obtener 25% de rendimiento (sobre activos) antes de impuestos (no habrá variación en los activos ni en la estructura de costos). b) Determine las ventas en pesos si los accionistas desean un rendimiento después de impuestos de 15% sobre activos, habiendo considerado un incremento en los costos fijos de 10% y suponiendo una tasa de impuestos de 28% y un reparto de utilidades de 10%. c) ¿Cuáles serían las ventas en pesos y en unidades si el margen de contribución se redujera en $10 000 debido a un aumento de los costos variables por falta de productividad, considerando una reducción de 20% de los costos fijos en gastos de operación y tomando una tasa impositiva de 28% y un reparto de utilidades de 10%? Los accionistas desean un rendimiento de 15% sobre el capital, después de impuestos. 5-7 La empresa Tele-Sonido, S.A., tiene dos divisiones: la división de televisores y la división de estereofónicos. El producto de la división televisores es la televisión de color Imperial. El gerente divisional está confundido en cuanto a qué decisión tomar respecto a los aumentos o disminuciones de precio y de costos, por lo que pide asesoría para evaluar diferentes alternativas.

Se pide:

a) Calcule el punto de equilibrio anual de la división de televisores a partir de la siguiente información (en unidades y en pesos): Precio por unidad

$5 000

Costos variables: Materiales

$1 000

Gastos ind. de fabricación



1 000



2 000

$3 000

Margen de contribución Costos fijos totales $200 000 mensuales

b) ¿Cuál de las siguientes opciones conviene más? (Tome en cuenta los datos del inciso a)): 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Elevar el precio 10%. Bajar los costos variables 10%. Incrementar el margen de contribución en $250. Reducir 10% los costos fijos. Reducir 5% el costo de los materiales y 3% los gastos indirectos de fabricación variables. Aumentar 5% el precio y disminuir los gastos indirectos de fabricación variables en $500. Aumentar el precio en $560. Efectuar los cambios de los incisos 1 y 4, conjuntamente. Efectuar los cambios de los incisos 1 y 2 y aumentar los costos fijos en $50 000. Incrementar 15% el margen de contribución y aumentar los costos fijos en 5%. El aumento en el margen de contribución se debe a una disminución de los costos variables.

Fundamente su respuesta. Nota: Analice cada inciso independientemente de los otros, a menos que se indique lo contrario.

5-8 La empresa Motocicletas Populares, S.A., que fabrica varias líneas de motocicletas, pide a un experto que calcule el punto de equilibrio de la mezcla de productos, para lo cual le proporciona los siguientes datos: Líneas Motobici

Motociclo

Motocarro

Motita

Participación en el margen de contribución



30%



10%



40%



20%

Precio de venta



$8 000



$15 000



$20 000



$5 000

Costos variables



4 000



10 000



14 000



2 500

Margen de contribución



$4 000



$5 000



$6 000



$2 500

Los costos fijos de la empresa son de $2 800 000.

problemas

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Se pide:

a) Calcule el punto de equilibrio en unidades. b) Pondere esas unidades y calcule cuántas deberán venderse de cada línea para ubicarse en el punto de equilibrio. 5-9 Zapaterías El Romance, S.A., es una cadena expendedora de zapatos que ha ido creciendo poco o poco hasta lograr una buena posición en el mercado. Tiene un capital de $150 000 y se prevén posibles incrementos. Los pasivos de la empresa son, en su mayoría, deudas a proveedores, que representan 15% del capital. El gerente general se encuentra planeando las ventas del próximo periodo, sin embargo, no sabe utilizar las herramientas de contabilidad administrativa, por lo que solicita a un experto que determine la cantidad de unidades que hay que vender de cada línea para obtener una utilidad, después de impuestos, de 20% sobre activos. (La tasa impositiva es de 28% y un reparto de utilidades de 10%.) A continuación se ofrece la información necesaria: Línea caballeros

Línea damas

Línea niños

Participación de mercado



40%



15%



45%

Precio de venta



$30



$50



$10

Costos variables



13



20



5

Margen de contribución



$17



$30



$5

Costos fijos de la empresa: $100 000

Se pide:

a) Determine la cantidad de unidades que debe vender la empresa para lograr una utilidad de 20% sobre activos después de impuestos. b) ¿Cuántas unidades de cada línea deberá vender? 5-10 Responda las siguientes preguntas sobre diferentes empresas. 1.

El consejo de Textiles Santa María pidió al director una utilidad de operación sobre ventas de 20%. Los costos fijos son de $8 000, el costo variable por unidad $8 y el precio de venta $12. a) ¿Cuántas unidades se vendieron? b) ¿Cuál fue el margen de contribución por unidad? c) ¿Cuál fue la utilidad antes de impuestos?

2.

Una peletería ganó $400 000 vendiendo 500 000 carteras a $4 cada una. Sus costos fijos fueron de $1 300 000. a) ¿Cuál es el margen de contribución total? b) ¿Cuál es el costo variable por unidad? c) ¿En cuánto se incrementaría la utilidad si se vendieran 50 000 unidades adicionales?

3.

Una compañía tiene un costo variable de $90 por unidad, un precio de venta de $135, costos fijos por valor de $100 000 y una utilidad, antes de impuestos, de $350 000. a) ¿Cuántas unidades fueron vendidas? b) ¿Cuál es el margen de contribución total? c) ¿Cuál fue el total de ventas?

4.

Una empresa tiene un margen sobre ventas de 15%, una utilidad de $350 000, un precio de venta de $120 y un margen de contribución de 40% sobre el precio de venta. a) ¿Cuáles fueron las ventas en pesos y en unidades? b) ¿Cuáles fueron los costos fijos? c) ¿Cuál fue el costo variable por unidad?

5.

Una compañía vendió 500 000 unidades con un margen de contribución de $5, que representa 30% del precio de venta; sus costos fijos son de $180 000. a) ¿Cuál fue la utilidad antes de impuestos? b) ¿Cuáles fueron las ventas totales?

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Capítulo 5

El modelo o relación costo-volumen-utilidad

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5-11 Como parte de sus servicios, una compañía turística planea introducir una línea de autobuses que cubriría una nueva ruta; comprará cinco autobuses con capacidad para 40 pasajeros. Todos los autobuses recorrerán la misma distancia de ida y vuelta, y la tarifa única será de $50 por pasajero. Al conseguir la concesión del gobierno del estado, la compañía está obligada a realizar 100 viajes semanales de ida y vuelta; cada viaje redondo tiene costos de sueldo y gasolina por valor de $500. El costo variable por pasajero es de $5 por refrigerio servido. Otros costos fijos mensuales de la compañía ascienden a $40 000.

Se pide:

a) ¿Cuántos pasajeros se deben transportar al mes para obtener $25 000 de utilidades antes de impuestos? b) Si en lugar de 100 viajes semanales sólo se requieren 50, ¿cuántos pasajeros al mes es preciso transportar para ganar $10 000 mensuales antes de impuestos? c) ¿Dónde se encuentra ubicado el punto de equilibrio de un viaje de ida y vuelta? d) ¿Cuáles son los costos más importantes? 5-12 El señor David Correa tiene un carrito de sándwiches y hamburguesas. Vende los sándwiches a $6 y tiene un costo variable de $5. Vende las hamburguesas a $10 y tiene un costo variable de $7. Los costos fijos son de $6 000 mensuales, de los cuales $1 000 son de intereses. En los últimos meses ha vendido 1 500 sándwiches y 1 500 hamburguesas. Tratando de determinar su utilidad por unidad, reparte los costos fijos de la siguiente manera: $2 por cada sándwich y $2 por cada hamburguesa. Según sus cálculos, pierde $1 en cada sándwich, por lo que está decidido, como buen administrador, a eliminar esa línea.

Se pide:

a) ¿Es correcta la decisión del señor Correa? b) ¿Cómo presentaría usted sus recomendaciones? 5-13 El doctor Alejandro Cervantes tiene un negocio de venta de forraje para ganado. Vende sacos de 50 kg. El precio de venta es de $50 cada uno, el costo variable es de $30 y su costo fijo es de $30 000.

Se pide:

a) ¿Cuál es su punto de equilibrio en unidades y en pesos? b) El doctor Cervantes estima que si aumenta el precio de venta del saco a $56 perderá 20% de sus clientes. ¿Le convendrá este aumento desde un punto de vista cuantitativo? ¿Por qué? Actualmente vende 2 000 sacos. c) El doctor Cervantes piensa rebajar su producto de $50 a $42, con lo que espera aumentar sus ventas en 30%. Actualmente vende 2 000 sacos. ¿Le conviene? 5-14 Sergio de Alba González es propietario de una estación de venta de gasolina. El precio de venta de gasolina es de $1 por litro, el costo por litro es de $0.80. Tiene nueve empleados a los que les paga $120 diarios. Otros costos mensuales fijos son de $18 000. Paga un alquiler de $10 000 mensuales y $20 000 de gastos por intereses.

Se pide: 1. 2. 3.

Exprese el punto de equilibrio mensual en número de litros y en pesos de venta. Haga una gráfica de las relaciones costo-volumen-utilidad de la pregunta 1. Si se eliminara el alquiler, ¿cuál sería el punto de equilibrio mensual? a) En número de litros. b) En pesos de venta.

4. 5.

Si el precio de venta aumentara de $1.00 a $1.20 y los costos variables se mantuvieran constantes, ¿cuál sería el punto de equilibrio en pesos y en número de litros? Actualmente, el expendio de gasolina abre 24 horas al día. En el turno de las 11 de la noche a las 7 de la mañana se emplea a dos personas. Si se cierra en ese lapso, las ventas se reducirán en 25 000 litros. ¿Debería continuarse la operación durante 24 horas? Suponga que las ventas reales sobre la base de 24 horas son: a) 180 000 litros. b) 205 000 litros.

5-15 Federico Kelly es propietario y gerente del Motel Vida Eterna. Es contador público y podría ganar $120 000 al año, pero prefiere administrar su propio negocio. El motel tiene 50 cuartos disponibles, que se alquilan a $200 por día. Los costos

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variables de operarlo equivalen a $20 por alquiler de cuarto (por día). Los costos fijos por mes son los siguientes: depreciación, $3 000; seguros e impuesto, $2 500; mantenimiento, $1 600; servicios públicos y otros, $900. Kelly comenta que el negocio ha marchado muy mal desde abril hasta septiembre y muestra las siguientes cifras:

Abrilseptiembre

Octubremarzo

Potencial de alquiler de cuartos

9 150



9 100

Cuartos alquilados

5 050



8 700

Desocupados

4 100



400

Se pide:

a) Con estos datos, prepare un estado que muestre si Kelly está ganando o perdiendo dinero (considere temporadas de seis meses). b) ¿Qué número de cuartos deben alquilarse al mes para lograr el punto de equilibrio? c) Si el alquiler por cuarto se redujera a $80 durante el periodo de abril a septiembre, ¿cuántos cuartos tendrían que alquilarse al mes durante dicho periodo para lograr el punto de equilibrio? d) Suponiendo que, independientemente del precio por cuarto, no es posible cubrir los costos fijos durante julio y agosto, ¿debe cerrarse el motel durante esos meses? 5-16 Madero, S.A., produce mesas para juego y sillones para las mueblerías y tiendas de departamentos. Los actuales precios de venta son de $80 por cada sillón y $160 por mesa. Con base en estos precios, la compañía es capaz de alcanzar su punto de equilibrio vendiendo 12 000 sillones y 3 000 mesas. El costo estimado de cada producto es el siguiente:

Sillones

Mesas

Costos variables: Materiales



$25



$75

Mano de obra



10



20

Costos indirectos de fab.



5



25

Gastos de venta



4



4



$44



$124

Producción



$375 000

Venta y administración



165 000



$540 000

Costos fijos:

Recientemente los competidores de la compañía han reducido los precios de sus artículos —que son similares y de igual calidad— a $75 por sillón y a $150 por mesa.

Se pide:

Suponiendo la misma razón de cuatro sillones por una mesa, ¿cuántas unidades de cada tipo de artículo tendrá que vender la compañía para hacer frente a los precios de sus competidores y obtener una utilidad, antes de impuestos, de $510 000? 5-17 La compañía UPSA tiene una capacidad de planta de 100 000 unidades por año, pero el presupuesto para 2008 señala que sólo habrán de producirse y venderse 60 000 unidades. El presupuesto total para 2008 es el siguiente: 196

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Capítulo 5

El modelo o relación costo-volumen-utilidad

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Ventas

$240 000

(2) Costo de artículos producidos y vendidos (basado en una producción de 60 000 unidades):



Materiales (variable)



$60 000





Mano de obra (variable)



30 000





Costos indirectos de fabricación variables



45 000





Costos indirectos de fabricación fijos



75 000









Utilidad bruta

Total de costos de artículos producidos



210 000



$30 000



60 000

(2) Gastos de venta y administración:



Gastos de venta (10% de las ventas)



$24 000





Gastos de administración (fijos)



36 000









Pérdida derivada de las operaciones

Total de gastos de venta y admón.

$(30 000)

Se pide:

a) Con base en la información presupuestada del precio de venta y costos, ¿cuántas unidades tendrá que producir y vender la compañía UPSA para alcanzar el punto de equilibrio? b) Una investigación de mercados revela que si UPSA disminuye su precio de venta a $3.80 por unidad, podría vender 100 000 unidades durante 2008. ¿Recomendaría usted esta disminución de precio? Señale la nueva cifra de utilidades o pérdidas. 5-18 El señor Rogelio Cueva abrió un restaurante especializado en pizzas en 2008. Alquiló un edificio de $4 000 mensuales. Contrató dos mujeres para trabajar tiempo completo en el restaurante y seis estudiantes para que trabajaran 30 horas por semana repartiendo pizzas. Para fines fiscales y servicios contables contrató un contador independiente, al que le paga $3 000 mensuales. El equipo para el restaurante, así como los vehículos repartidores, fueron comprados en efectivo. El señor Cueva ha observado que los gastos de los servicios y de los abastecimientos se han mantenido más bien uniformes. El contador ha elaborado un estado de resultados proyectado para fines de 2008, el cual se muestra a continuación: Cuevas pizzas Estado de resultados proyectado para el año que termina el 31 de diciembre de 2007 Ventas



$950 000



$738 750

Utilidad antes de impuestos



$211 250

Impuesto sobre la renta



$80 275

Utilidad neta



$130 975

Costo de ventas



$285 000

Sueldos y prestaciones, personal del restaurante



81 500

Sueldos y prestaciones, personal de reparto



173 000

Renta



48 000

Servicios contables



36 000

Depreciación de equipo de reparto



50 000

Depreciación de equipo del restaurante



30 000

Servicios públicos



23 500

Abastecimientos (jabón, cera para pisos, etc.)



12 000

Nota: La pizza promedio se vende en $25 cada una. Suponga que el señor Cueva paga 38% de sus utilidades en impuestos y reparto.

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Se pide:

a) ¿Cuál es el punto de equilibro, expresado en número de pizzas que se deben vender? b) ¿Cuál es el punto de equilibrio en pesos con respecto al número de pizzas que deben venderse? c) El señor Cueva desea obtener una utilidad neta después de impuestos de $200 000. ¿Qué volumen, expresado en número de pizzas, debe vender para obtener la utilidad deseada? 5-19 Electrónica Nacional fabrica dos productos: grabadoras y calculadoras electrónicas, que se venden en todo el país a mayoristas y minoristas. Su presidente Miguel Espinoza está muy complacido con el desarrollo de la compañía durante el presente año fiscal. Las ventas proyectadas hasta el 31 de diciembre de 2008 señalan que este año se venderán 70 000 grabadoras y 140 000 calculadoras electrónicas. El estado de resultados proyectado, que se presenta en seguida, muestra que Electrónica Nacional excederá su meta de utilidades de 9% sobre las ventas después de impuestos. El negocio de grabadoras ha permanecido bastante estable durante los últimos años y la compañía no piensa cambiar el precio de los aparatos. Sin embargo, la competencia entre los fabricantes de calculadoras electrónicas ha ido en aumento. Las calculadoras de Electrónica Nacional han tenido muy buena aceptación entre los consumidores y con el fin de mantener este interés y hacer frente a las reducciones de precios que se esperan de la competencia, la administración ha decidido rebajar el precio de su calculadora a los mayoristas de $225 a $200 por unidad, a partir del 1 de enero de 2009. Por otra parte, la compañía se propone realizar un gasto adicional en publicidad por $570 000 durante el año fiscal de 2009. Como consecuencia de estas acciones, la administración estima que 80% de sus ingresos totales provendrá de las ventas de calculadoras en comparación con 67% de 2008. Al igual que en años anteriores, se supone que la mezcla de ventas sea la misma en todos los niveles de volumen. (Es decir, la mezcla de ventas de unidades para 2009 no será necesariamente la misma de 2008, pero la mezcla de ventas en 2009 permanecerá constante cualesquiera que sean los niveles de volumen.) El costo total de gastos indirectos de fabricación fijos no cambiará en 2009, como tampoco lo harán las tasas del costo de gastos indirectos de fabricación variables (aplicados sobre la base de hora de mano de obra directa). Sin embargo, se esperan cambios en el costo de materiales y mano de obra directa. En 2009 será más barato el costo de los componentes electrónicos de estado sólido y Electrónica Nacional estima que durante este año los costos de materiales disminuirán 10% en el caso de las grabadoras y 20% en las calculadoras. Los costos de mano de obra directa para ambos productos aumentarán 10% en el próximo año. Las tasas de gastos indirectos de fabricación variables permanecerán sin cambio en $20 por unidad. ELECTRÓNICA NACIONAL Estado de resultados proyectado para el año terminado al 31 de diciembre, 2008 CALCULADORAS Importe total (miles de $) Ventas

GRABADORAS ELECTRÓNICAS Importe total (miles de $)

Por unidad

Por unidad

Total (miles de $)



$10 500



$150



$31 500



$225



$42 000

Materiales



2 800



40



6 300



45



9 100

Mano de obra directa



1 400



20



4 200



30



5 600

Costos indirectos de fab. variables



1 400



20



2 800



20



4 200

Costos indirectos de fab. fijos



700



10



2 100



15



2 800

Total de costos de producción



6 300



90



15 400



110



21 700

Utilidad bruta



4 200



60



16 100



115



20 300

Gastos de venta y admón. fijos



10 040

Utilidad antes de impuestos y reparto



10 260

Impuestos (38%)



3 898.80

Utilidad neta



$6 361.20

Costos de producción y de venta:

Se pide: 1. 2.

¿Cuántas grabadoras y calculadoras electrónicas tuvo que vender Electrónica Nacional en 2008 para alcanzar el punto de equilibrio? ¿Cuántas grabadoras y calculadoras electrónicas tendrá que vender en 2009 para alcanzar el punto de equilibrio?

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Capítulo 5

El modelo o relación costo-volumen-utilidad

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3.

¿Cuál sería el importe total de las ventas necesario para que en 2009 obtenga una utilidad, después de impuestos, igual a 9% sobre las ventas?

5-20 Javier González planea abrir un local de hamburguesas cerca de una universidad. Él analizó los costos como sigue: Costos fijos mensuales: Sueldos de cocina



$10 000

Otros



2 000



$12 000

Pan



$0.50

Carne (por hamburguesa)



1.40

Otros



0.50



$2.40

Total Costos variables:

Total

Javier González planeó un precio de venta de $5.50 por hamburguesa para atraer muchos clientes.

Se pide: 1. 2. 3.

¿Cuáles son los puntos de equilibrio mensual y diario, en número de hamburguesas? ¿Cuáles son los puntos de equilibrio mensual y diario, en pesos de ventas? Al final de dos meses, Javier se da cuenta de que ha vendido 3 600 hamburguesas. ¿Cuál es la utilidad neta por mes en la venta de hamburguesas?

Para todas las preguntas suponga el mes de 30 días. 5-21 La compañía de dulces Tory, S.A., es un distribuidor mayorista de dulces. La compañía surte tiendas de abarrotes y farmacias en el área metropolitana, y en los últimos años ha logrado un pequeño pero constante crecimiento de ventas, mientras los precios de los dulces se han incrementado. La compañía está formulando sus planes para el próximo año fiscal. Los siguientes datos se usan para proyectar la utilidad neta de $1 104 000 en el año fiscal vigente. Precio de venta promedio por caja



$40

Costo del dulce



20

Gastos de venta



4



24

Ventas



$1 600 000

Administrativos



2 800 000



$4 400 000



$15 600 000



35%

Costos variables promedio por caja:

Total Gastos fijos anuales:

Total Volumen anual de ventas esperado: (390 000 cajas) Tasa impositiva

Los fabricantes de dulces han anunciado que aumentarían 15% en promedio los precios de sus productos el próximo año, debido a aumentos de la materia prima (azúcar, cocoa, cacahuate, etc.) y de mano de obra. La compañía Tory espera que los otros costos permanezcan igual a los del año actual.

problemas

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Se pide: 1. 2.

¿Cuál es el punto de equilibrio en cajas de dulces para el año actual de la compañía de dulces Tory? ¿Qué precio de venta por caja debe cargar la compañía para cubrir 15% de aumento en el costo del dulce, y todavía mantener la razón de margen de contribución actual?

5-22 Los datos de operación de la compañía Symsa para abril son los siguientes: Costos fijos

Costos variables

Ventas

Total

$2 200 000

Costos: Costo de la mercncía vendida



$550 000



$610 000



1 160 000

Gastos administrativos



110 000



30 000



140 000

Gastos de ventas



185 000



42 000



227 000



$845 000



$682 000



$1 527 000



$673 000

Costos totales Utilidad antes de impuestos Se vendieron 11 000 unidades durante el mes de abril.

Se pide:

a) ¿Cuál es el punto de equilibrio en unidades? b) ¿Cuál es la utilidad antes de impuestos, si las ventas aumentan a 200 000 unidades? 5-23 La compañía Motores, S.A., quiere calcular las unidades que debe vender para ganar $20 000 antes de impuestos, y proporciona la siguiente información: Costos fijos totales: Convencionales

$100 000

Bajo ABC

$50 000

Precio unitario de venta



$20

Variable unitaria



$10

Las máquinas realizan un total de 20 pruebas al año, con un costo de $1 000 por prueba. El departamento de ingeniería trabaja 1 000 horas al año, con un costo de $30 por hora.

Se pide: 1.

Calcule cuántas unidades deben ser vendidas para ganar $20 000 antes de impuestos: a) Utilizando el método de CVU convencional. b) Utilizando ABC.

2.

Los ingenieros produjeron un nuevo diseño que redujo el costo de mano de obra, por lo cual el nuevo costo variable es de $8 por unidad. Calcule: a) El nuevo punto de equilibrio con el sistema tradicional. b) La utilidad si se venden 12 000 unidades con el sistema tradicional.

5-24 Partiendo de los datos que se muestran en el problema 5-23, suponga que el nuevo diseño requiere un periodo de prueba para el arranque de la maquinaria más compleja, lo cual incrementa el costo de pruebas de $1 000 a $1 600. Además, el nuevo diseño requiere 40% más de soporte del área de ingeniería (de 1 000 a 1 400 horas).

Se pide: 1. 2.

Calcule el punto de equilibrio con el sistema ABC. Calcule la utilidad antes de impuestos si se venden 12 000 unidades con el sistema ABC.

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Capítulo 5

El modelo o relación costo-volumen-utilidad

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3.

Determine cuántas unidades debe vender la compañía para que, manteniendo los costos actuales, obtenga una utilidad de $15 000 después de impuestos. (Suponga una tasa de impuestos —más reparto de utilidades— de 38%.)

5-25 Cereales Jalisco utiliza el sistema tradicional para costear sus productos. Su administrador considera la posibilidad de cambiar al sistema de costeo por actividades (ABC). A continuación se muestran los datos de uno de los diferentes tipos de cereal que la compañía produce: Alteñitas Precio de venta



$32

Producción



$15

Venta



$14

Mantenimiento



$12

Manejo de materiales



$18

Arranques



$50

Horas de mantenimiento



24

Número de movimientos de materiales



12

Número de arranques



4

Costos variables:

Costos unitarios de:

Los costos fijos anuales por el sistema tradicional ascienden a $50 000.

Se pide: 1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

Determine los costos fijos para el sistema ABC. Determine con el sistema ABC las unidades que se tiene que vender de Alteñitas para no perder ni ganar. Determine con el sistema tradicional las unidades de Alteñitas que es necesario vender para no perder ni ganar. Determine con ambos métodos el número de unidades que se debe vender para obtener una utilidad, antes de impuestos, de $15 000. Considerando los datos originales, ¿cuántas unidades tendría que vender para obtener una utilidad, después de impuestos, de $20 000? Utilice ambos métodos. Si el precio de venta de Alteñitas aumenta 10%, ¿cuántas unidades debe vender Cereales Jalisco para obtener una utilidad, después de impuestos, de $20 000? Utilice el método tradicional. Gracias a una mejor planeación en la producción se logró disminuir 20% el costo variable de producción. Con los datos originales, calcule el punto de equilibrio utilizando los dos sistemas de costeo. Tomando en cuenta los datos originales, suponga que el costo de manejo de materiales se incrementa a $10. Calcule con los dos sistemas de costeo el punto de equilibrio.

5-26 La compañía Tocos, S.A. de C.V., fabrica dos tipos de cuadernos, de 100 hojas y de 200 hojas. El estado de resultados proyectado para el año entrante, dividido por tipo de cuadernos, es el siguiente: 100 hojas

200 hojas

Total

Ventas



$300 000



$2 500 000



$2 800 000

Costo variable



100 000



500 000



600 000

Margen de contribución



$200 000



$2 000 000



$2 200 000

Costos fijos directos



28 000



1 500 000



1 528 000

Margen de producto



$172 000



$500 000



$672 000

Costos fijos comunes



100 000

Utilidad de operación



$572 000

Los precios de ventas de los cuadernos son $30 para los de 100 hojas y $50 para los de 200 hojas.

problemas

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Se pide: 1. 2. 3.

Calcule el número de unidades de cada tipo de cuaderno que debe ser vendido por Tocos para llegar al punto de equilibrio. Calcule el ingreso por ventas necesario para obtener una utilidad de operación de 10% sobre ventas. Suponga que Tocos puede incrementar las ventas de sus cuadernos de 200 hojas con un incremento en publicidad, que costará $45 000 adicionales, y parte de las ventas potenciales del cuaderno de 100 hojas se cambiarían por el de 200 hojas. Las ventas del cuaderno de 200 hojas se incrementarán en 15 000 unidades, mientras que las ventas del cuaderno de 100 hojas disminuirán en 5 000 unidades. ¿Le conviene realmente a la compañía este cambio?

5-27 La compañía Arboleda, S.A. de C.V., produce un tipo de jabón de baño para hotel, con esencia de flores. Cada jabón se vende a $4. El costo variable por jabón (materia prima, mano de obra y gastos indirectos) es de $3. Los costos fijos totales son $54 000. En el presente año se vendieron $830 000. El presidente de Arboleda, Mario Escalera, no satisfecho completamente con el resultado, considera las opciones siguientes para incrementar sus utilidades: 1) incrementar su gasto en publicidad; 2) incrementar la calidad de los ingredientes para incrementar el precio de venta; 3) incrementar el precio de venta; 4) hacer una combinación de las tres opciones.

Se pide: 1. 2. 3.

El gerente de ventas confía en que una campaña publicitaria podría incrementar el volumen de ventas en 50%. Si la meta de la dirección general de la empresa es incrementar las utilidades de este año en 50% sobre las utilidades del año anterior, ¿cuál es la cantidad máxima a invertir en publicidad? Suponga que Arboleda tiene un plan para imprimir el nombre de los hoteles que compran su jabón en el empaque del mismo. Esto incrementará sus costos variables a $3.25. ¿A cuánto debe ascender el precio de venta para mantener el mismo punto de equilibrio? La compañía ha decidido incrementar su precio de venta a $4.5. El volumen de ventas cae de 830 000 a 700 000 jabones. ¿Fue la decisión de incrementar el precio una buena decisión?

5-28 Modena, S.A., produce réplicas en miniatura de automóviles clásicos. Actualmente, Modena produce tres modelos de autos a escala: SuperAbeja, Chevaler y Gavelin. A continuación se muestra información relacionada con cada uno de los productos: Super Abeja

Chevaler

Gavelin

Precio por unidad

$25

$20

$30

Costos variables

14

10

20

Los costos fijos son comunes a los tres productos, y ascienden a $20 000 por mes. Durante el mes pasado, la mezcla de ventas fue: 25% SuperAbeja; 45% Chevaler y 30% Gavelin. Con la información anterior, determine: a) El punto de equilibro de Modena, en unidades. b) Si se requiere una utilidad de operación de 15% de las ventas, ¿cuántas unidades de cada producto deberán venderse, respetando la mezcla del mes anterior? 5-29 Jiménez Comercial es una tienda al menudeo con cuatro departamentos: Línea blanca, herramientas, accesorios y electrónica. El margen de contribución, así como el porcentaje en la mezcla de ventas, se muestra a continuación: Margen de contribución (%)

Participación en ventas totales (%)

Línea blanca

25%

20%

Herramientas

30%

40%

Accesorios

50%

30%

Electrónica

22%

10%

Departamento

El total de costos fijos (todos comunes a los cuatro departamentos) es de $4 500 200. 202

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Capítulo 5

El modelo o relación costo-volumen-utilidad

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De acuerdo con lo anterior, determine: a) El punto de equilibrio en pesos para cada línea. b) El monto de ventas para obtener una utilidad de operación de 25% sobre ventas. c) El monto de ventas para obtener una utilidad después de impuestos de $1 000 000, considerando una tasa conjunta de impuestos y reparto de utilidades de 38%. d) Si la empresa deseara obtener una utilidad de operación de 50% sobre las ventas, ¿esto sería posible? ¿Cuál sería el porcentaje máximo de utilidad de operación sobre ventas que podría obtener la empresa? Explique. 5-30 A continuación se presenta información de cuatro empresas diferentes. Llene la información faltante. A

B

C

D

Ventas

$5 000

?

?

$9 000

Costo variable

4 000

11 700

9 750

?

Margen de contribución

$1 000

$3 900

?

?

?

4 000

?

750

500

?

400

2 850

Unidades vendidas

?

1 300

125

90

Precio unitario

$5

?

$130

?

Costo variable por unidad

?

$9

?

?

Margen de contribución por unidad

?

$3

?

?

Margen de contribución porcentual (MC/Ventas)

?

?

40%

?

Punto de equilibrio en unidades

?

?

?

?

Grado de apalancamiento operativo

?

?

?

?

Costos fijos Utilidad de operación

5-31 Conteste: a) Si una compañía tiene costos variables por $890 000 y ventas por $1 340 000, ¿a cuánto tendrían que ascender sus costos fijos para obtener una utilidad de operación de $180 000? b) Conciertos Culturales, A.C., desea determinar el precio de entrada para un próximo evento. Se estima que se venderían 3 500 boletos, y se tiene ya calculado un costo variable por cada uno de ellos de $50 y costos fijos por $24 000. ¿Cuál tendría que ser el precio de venta para que Conciertos Culturales alcance el punto de equilibrio? c) Ladrillos Industriales vende cada ladrillo a $12, y tiene costos variables de producción y venta de $9.50. El director de finanzas le ha dicho al gerente general que es imposible obtener una utilidad de operación de 39% sobre ventas. ¿Tiene razón el director de finanzas al afirmar lo anterior? d) Si Fábrica de Jabones, S.A., tiene un efecto de la palanca de operación de 3.4, y se espera que las ventas al final del año sean 15% más altas que las presupuestadas, ¿en qué porcentaje aumentará la utilidad de operación? 5-32 Roberta Camila Uniformes, una pequeña fábrica de uniformes secretariales, le ha dado la siguiente información relacionada con sus gastos mensuales:

• • • • • • • •

C ostos de producción variables (desembolsables): $300 por cada uniforme. C ostos indirectos de fabricación fijos: $50 000 (incluyendo depreciación). G asto mensual por depreciación de equipo de fabricación: $5 200. G astos de administración fijos: $15 000 (incluyendo depreciación). G asto mensual por depreciación de equipo de oficina: $2 000. Gastos de venta fijos: $18 000. Gastos de venta variables: 5% de las ventas. Precio de venta: $410.

Con la información anterior, determine: a) El número de unidades a vender para alcanzar el punto de equilibrio de efectivo. b) El número de unidades a vender para alcanzar una utilidad de operación de $8 000 mensuales. c) El número de unidades a vender para alcanzar un remanente de efectivo después de impuestos de $9 000, asumiendo una tasa conjunta de impuestos y reparto de utilidades de 38%.

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