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• Karol Vidal

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Oficina de Investigación

Ejercicios Propuestos – Sesión Nº 03 1. En una muestra aleatoria de 500 familias que tienen televisores en la ciudad de Lima, se encuentra que 340 están suscritas a Direct TV. ¿Qué tan grande se requiere que sea una muestra si se quiere tener 95% de confianza de que la estimación de P esté dentro de 0.02?

2. De una población de 20000 universitarios se desea obtener una muestra para conocer la estatura promedio. La estimación muestral deberá tener un error máximo de 1 cm., respecto al verdadero promedio, con un nivel de confianza del 95%. Esto es que en 95 de cada 100 intervalos el error no será mayor de 1. Un estudio preliminar nos indica que la desviación estándar será de 5 cm.

3. Se desea estimar la proporción de jóvenes de la ciudad de Lima que hacen uso de Internet como mínimo una hora diaria con un 97% de confianza. De estudios anteriores se conoce que P=0.80 y se desea un E = 5.6%. Suponiendo que N = 1800. ¿Cuál debe ser el tamaño de muestra?

4. El Director del Departamento de Salud Pública de la Ciudad de Cajamarca desea obtener una muestra de los registros de casos de mordidas de perro, reportadas durante el año anterior, para estimar la edad media de las personas mordidas. El Director desea una muestra con una seguridad del 95%, con un error del 5%. En base a estudios anteriores se conoce que la edad promedio de las personas que son mordidas por perros es de 25 años y la desviación estándar es de 5 años. ¿De qué tamaño debe ser la muestra?

5. A una universidad ingresan 1500 estudiantes el año 2014. Se desea conocer el porcentaje de alumnos fumadores y el promedio de cigarrillos diarios que fuman los alumnos. Como no es posible estudiar a todos los alumnos se decide seleccionar una muestra que permita realizar las estimaciones de las dos características de interés. Las condiciones que se imponen para determinar el tamaño de la muestra. Para el porcentaje de fumadores: Nivel de confianza 95%. Error absoluta o precisión 5%. Para el promedio de cigarrillos: Nivel de confianza 95%. Error absoluto o precisión no superior del 10% del promedio verdadero.

6. Queremos ajustar una máquina de refrescos de modo que el promedio del líquido dispensado quede dentro de cierto rango. La cantidad de líquido vertido por la máquina sigue una distribución normal con desviación estándar 0.15 decilitros. Deseamos que el valor estimado que se vaya a obtener tenga un error de estimación no mayor a 0.2 decilitros con una confianza del 95%. ¿De qué tamaño debemos escoger la muestra?

7. Una máquina llena cajas con cierto cereal. El supervisor desea conocer con un error de estimación de máximo 0.1 y un nivel de confianza del 90%, una media estimada del peso. Como la varianza era desconocida se procedió a escoger una muestra piloto. Los resultados fueron los siguientes: 11.02, 11.14, 10.78, 11.59, 11.58, 11.19, 11.71, 11.27, 10.93, 10.94. ¿Cuántas cajas debe escoger?

1 Cultura Estadística para la Investigación

Oficina de Investigación 8. Un analista desea estimar el sueldo promedio de los trabajadores de una compañía determinada, con un margen de error de 80 y una confianza del 90%. Se estima que la desviación estándar de los salarios no es mayor de 400 soles. ¿Cuál es el número de trabajadores que deben muestrearse, como mínimo, para satisfacer este objetivo de investigación si se conoce que en total son 1200 trabajadores?

9. Se desea realizar un estudio del clima laboral en un sector industrial que agrupa a 4000 trabajadores. ¿qué tamaño de muestra debe considerarse, si el nivel de confianza con el que se va a trabajar es de 95% con un nivel de precisión (error) de 0.05 se tiene información respecto a estudios anteriores en los cuales el 60% opina que el clima laboral de su empresa es buena? 10. Supongamos que queremos realizar una evaluación del desempeño en una empresa compuesta por 1250 trabajadores. La empresa trabajadores

no cuenta con recursos disponibles para realizar esta evaluación a todos

por lo cual solo considera una

los

muestra representativa ¿ a cuántos trabajadores debemos

seleccionar, si consideramos un nivel de confianza del 95% y un nivel de precisión absoluta de 0.07, no se ha realizado estudios anteriores similares y no se han hecho pilotos.

11. Una agencia de publicidad desea estimar la proporción de televidentes de la ciudad de Chimbote que ven la novela “Fatmagul”. ¿Determinar el tamaño muestral requerido para asegurar con confianza 0.95 de que el error de la estadística no sobrepase 0.02. Una encuesta realizada la temporada anterior indico que el 20% de las familias de Chimbote veían “Fatmagul”?

12. Una congresista de la Republica desea encuestar a los residentes de su región para conocer qué proporción del electorado conoce la opinión de ella, respecto a la pena de muerte para los violadores. ¿Qué tamaño de muestra se necesita si se requiere una confianza del 95% y un error máximo de estimación de 0.10?

13. ¿A cuántas familias tendríamos que estudiar para conocer la preferencia del mercado en cuanto a las marcas de shampoo para bebé? 

si se conoce que el número de familias con bebés en el sector de interés es de 15,000 con un error de 1% al 95% de confianza.



¿Cómo hubiera cambiando el ejemplo anterior, si se desconoce la población?

14. Según la información de la ficha técnica de la encuestadora IMASEN SAC, la muestra calculada es de 1,868 entrevistas efectivas con un error muestral permitido de +/- 2.3% y un nivel de confianza del 95.5%, demostrar que efectivamente con esta información se calculó el tamaño muestral publicado en un diario reconocido.

15. Un biólogo quiere estimar el peso promedio de los ciervos cazados en cierta región. Un estudio anterior de diez ciervos mostró que la desviación estándar de sus pesos es de 12.2 libras. ¿Qué tan grande debe ser una muestra para que el biólogo tenga el 95% de confianza de que el error de estimación es a lo más 4 libras?

16. Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración aproximadamente normal con una desviación estándar de 40 horas.

2 Cultura Estadística para la Investigación

Oficina de Investigación 

¿De qué tamaño se necesita una muestra si se desea tener 95% de confianza de que la media esté dentro de 10 horas de la media real?



¿Qué pasaría si en lugar de tener un error de estimación de 10 horas solo se requiere un error de 5 horas?



Suponga que se tiene una población de 300 focos, y se desea saber de qué tamaño debe ser la muestra.

17. Supongamos que necesitamos seleccionar a 4 integrantes del programa de televisión “Gana con la Estadística” de abril del 2010. Calcule muestras de tamaño n=4 usando los distintos diseños muestrales (tipos de selección) (muestreo aleatorio simple y muestreo estratificado). En cada alternativa, use la tabla de números aleatorios (Excel), empiece en la fila 3, columna 3.

18. Un profesor quiere investigar sobre el tiempo diario de estudio de 20 estudiantes de una clase. En cada alternativa, use la tabla de números aleatorios, empiece en la fila 1, columna 1 y continúe seleccionando hacia la derecha. a)

Elija una muestra aleatoria simple de tamaño n=4 de esta población.

b) Calcule el parámetro y el estadístico en (a). c)

Elija una muestra estratificada de tamaño n=4 por sexo de esta población.

d) Calcule el estadístico en (c).

3 Cultura Estadística para la Investigación