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• PAUL JHORDAN QUISPE BENDEZU

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Oficina de Investigación Ejercicios Propuestos – Sesión Nº 12 Prueba de hipótesis: Media

1) Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto examen de estadística es 2,4. Para una muestra de 36 estudiantes se obtuvo una nota media de 5,6. ¿Sirven estos datos para confirmar la hipótesis de que la nota media del examen fue de 6, con un nivel de significancia del 5%? Enunciado de las Hipótesis

Nivel de Significancia

 =:     .  ≠ :     . =. z

/2 =

1,96

Región Crítica Con un nivel de significación de 0.05 y una prueba de hipótesis bilateral en la tabla de probabilidades se halla el valor crítico igual a 1.96 Consecuentemente se rechaza H0 si la media se encuentra fuera del intervalo de confianza.

Estadístico de Prueba

,̅ ±≪  √ ̅ ≪

6,78

Decisión Aceptamos la hipótesis nula H0, con un nivel de significación del 5%, concluyendo que la nota media del examen fue de 6 y no ha variado.

2) Un sociólogo ha pronosticado, que en una determinada ciudad, el nivel de abstención en las próximas elecciones será del 40% como mínimo. Se elige al azar una muestra aleatoria de 200 individuos, con derecho a voto, 75 de los cuales estarían dispuestos a votar. Determinar con un nivel de significación del 1%, si se puede admitir el pronóstico. Enunciado de las Hipótesis

 ≥.:  ó á  í  %.  . Nivel de Significancia

=. Z 1 -α

=

1,64

Región Crítica Con nivel de significación de 0.05 y una prueba de hipótesis unilateral en la tabla de probabilidades se hallaun el valor crítico igual a 1.64. Consecuentemente se rechaza H0 si la media se encuentra fuera del intervalo de confianza.

Estadístico de Prueba

̂ =  =.  = ̂    = ....  =. 

Decisión Se Rechaza Ho; se puede concluir que la proporción de piezas defectuosas es superior al 5%.

4) Un analista del departamento de personal selecciona al azar los registros de 16 empleados contratados por hora y de esa muestra obtiene una tasa media de salario de $7,50 por hora y un desvío estándar de $ 1. Si se supone que las tasas salariales están normalmente distribuidas.

2 Cultura Estadística para la Investigación

Oficina de Investigación a) Pruebe la hipótesis de que la tasa media poblacional es de $ 8 por hora, a un nivel del 5%. 5) Una empresa de teléfonos asegura que por término medio realiza una instalación estándar en una casa en menos de 15 días con una desviación de dos días. Se seleccionan un total de 20 instalaciones realizadas por dicha empresa, resultando un tiempo medio de 14,2 días. Contrastar con un nivel de significación de 0,05 que el tiempo medio de cada instalación es inferior a los 15 días. Enunciado de las Hipótesis

 ≥  í:     ó        í.  <  í:     ó      í.

Nivel de Significancia

=.

Z 1 -α

=

1,64

Región Crítica Con un nivel de significación de 0.05 y una prueba de hipótesis unilateral en la tabla de probabilidades se halla el valor crítico igual a -1.64. Consecuentemente se rechaza H0 si la media se encuentra fuera del intervalo de confianza.

Estadístico de Prueba

Decisión

 = ̅⁄√ .  = ⁄√ =.

Rechazamos la hipótesis nula y aceptamos la alternativa, con lo que si consideramos cierto la afirmación de que el promedio de las instalaciones se realiza en un plazo inferior a 15 días.

6) Un gerente de operaciones desea saber si fabrica el nuevo modelo de celular. Ha decidido continuar con la producción si un estudio de mercadotecnia demuestra que al menos el 65% del público que vive en un radio de 50 millas aprueba el producto. Los datos recabados en el estudio muestran que de 950 muestras tomadas aleatoriamente, 560 aprobaron el producto. ¿Decidirá el gerente continuar con la producción? Utilice un nivel de significancia del 5%? Enunciado de las Hipótesis

: -1.363, por lo tanto se rechaza la hipótesis nula y concluye que los gastos medio diarios de las ventas realizadas son mayores.

15. Las ventas medias semanales de las llantas PS214 en dos tiendas A y B de servicios, son aproximadamente iguales. Sin embargo el gerente de ventas de la tienda B cree que sus ventas son más consistentes. A continuación se presenta el número de llantas PS214 que se vendieron en las últimas 10 semanas en la tienda A y durante las últimas 11 semanas en la tienda B.

10 Cultura Estadística para la Investigación

Oficina de Investigación A B

32 39

35 38

34 40

35 42

32 45

30 44

33 35

31 32

31 36

33 38

37

Suponga que tales ventas en cada tienda tienen distribución normal. En el nivel de significancia de 5%. ¿Está usted de acuerdo con el gerente de la tienda B? Enunciado de las Hipótesis

 : 2  = 2 2  : 2  ≠ 2 

Nivel de Significancia









=. F(1- α /2,n1-1,n2-1) =

3,78

Región Crítica Con un nivel de significación de 0.05 y una prueba de hipótesis unilateral en la tabla de probabilidades se halla el valor crítico igual a 3,78. Consecuentemente se rechaza H0 si la media se encuentra fuera del intervalo de confianza.

Estadístico de Prueba

  =  = ,,   =,

Decisión

A un nivel de significación del 5%, se puede concluir que las dos tiendas de servicios automotrices no presentan varianzas homogéneas en las ventas; por lo tanto el gerente de ventas tiene razón al decir que las ventas de la tienda B son más consistentes.

16. En un estudio reciente se comparó el tiempo que pasan juntas las parejas en que solo trabaja uno de los cónyuges con las parejas en que ambos trabajan. De acuerdo con los registros que llevaron las esposas durante el estudio, la cantidad media de tiempo que pasan juntos viendo televisión las parejas en que solo trabajan uno de los cónyuges fue de 61 minutos por día, con una desviación estándar de 15.5 minutos. Las parejas en que los dos trabajan, el número medio de minutos que ven televisión fue de 48.4 minutos, con una desviación estándar de 18.1 minutos. Con un nivel de significancia del 1%, ¿se puede concluir que, en promedio, las parejas en que solo trabaja uno de los cónyuges pasan más tiempo junto viendo televisión? En el estudio había 15 parejas en que solo uno trabaja y 12 en que trabajan los dos. Enunciado de las Hipótesis

:: ≤>   Nivel de Significancia

=. t1-

,n1+n2 - 2 =

2,485

Región Crítica

11 Cultura Estadística para la Investigación

Oficina de Investigación Con un nivel de significación de 0.01 y una prueba de hipótesis unilateral en la tabla de probabilidades se halla el valor crítico igual a 2,485. Consecuentemente se rechaza H0 si la media se encuentra fuera del intervalo de confianza.

    =  ,   , =,  =  

Estadístico de Prueba

   ,  =     = ,     =,

Decisión Como el valor t de 5,048 es mayor a t critico que es de 2,845 se rechaza la H 0 y se acepta la H 1, entonces se dice que las parejas de matrimonio trabajan es mayor al tiempo juntos que ven televisión.

12 Cultura Estadística para la Investigación