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• David A. Barraza

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Ejercicios propuestos - Macroeconom´ıa 2 Profesor Vega de la Cruz, Marco Antonio [email protected] Jefes de pr´ acticas Barraza Salguero, David Abel

Cox Lescano, Alvaro Esteban

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Noviembre de 2014

Expectativas racionales 1. Un economista posee un modelo donde el nivel de precios de la econom´ıa puede ser descrita a trav´ es de la siguiente ecuaci´ on: Pt = βEt [Pt+1 ] + αPt−1 + εt donde los par´ ametros β y α, as´ı como la funci´ on de distribuci´ on invariante en el tiempo del choque εt son completamente
conocidos por todos los agentes de esta econom´ıa. En particular, se sabe que εt ∼ N 0, σ 2 .

a) ¿Cu´al es la forma reducida del precio agregado de esta econom´ıa sabiendo que las expectativas se forman de acuerdo a expectativas racionales irrestrictas?. El conjunto de informaci´on relevante para la formaci´ on de expectativas es: o n t t−1 Ωt = {εt }−∞ , {Pt }−∞ , β, α, σ 2

2. Sea el siguiente modelo: e πt = πt,t+1 + αyt + επ,t
e e yt = yt,t+1 − δ it − πt,t+1 − r + εy,t

it = r + πt + εi,t

(1) (2) (3)

donde: πt yt e πt,t+1 e yt,t+1 επ,t εy,t εi,t

: : : : : : :

Inflaci´on trimestral Brecha del producto respecto al producto potencial Inflaci´on para t + 1 esperada en t Brecha del producto para t + 1 esperada en t
Choque de inflaci´ on i.i.d. N 0, σπ2
Choque de demanda i.i.d. N 0, σy2
Choque de pol´ıtica monetaria i.i.d. N 0, σi2

Las expectativas de la variable x cualquiera denotada por xet,t+1 pueden ser racionales irrestrictas o pueden ser formadas de acuerdo a una regla inocente, en dicho caso, puedes suponer xet,t+1 = xt−1 1

a) Calcula la varianza incondicional de la brecha del producto si las expectativas son racionales y comp´arala con la varianza resultante en el caso de expectativas inocentes. ¿En qu´e se diferencian?, ¿por qu´e? b) El comentario de Abraham Lincoln: “You can fool some of the people all of the time, and all of the people some of the time, but you cannot full all of the people all of the time”, ¿qu´e significa en t´erminos de sesgo de predicci´ on? c) Calcula el sesgo de predicci´ on de la brecha del producto en ambos casos de formaci´ on de expectativas. Comenta.

Modelo monetario cl´ asico: fluctuaciones reales 1. En el modelo de fluctuaciones reales estudiado en clase, toma en cuenta la ecuaci´ on de Euler para el consumo:    Uc,t+1 Pt (1 + it ) (4) 1 = βEt Uc,t Pt+1 a) Explique la l´ogica de esta ecuaci´ on de optimalidad. b) Si la utilidad es logar´ıtmica en consumo y la utilidad marginal del consumo no depende del trabajo, ¿c´ omo es que el consumo depende de la curva de rendimientos de tasas reales? c) ¿Qu´e pasa con esta ecuaci´ on en un estado estacionario en el cual no hay crecimiento? 2. En el modelo RBC estudiado en clase, aasumamos que la PTF es estacionaria y se determina de acuerdo al siguiente proceso: at+1 = ρa at + ℵt+1 (5)
donde at ∈ Ωt , ρa ∈ h0, 1i y ℵt+1 ∼ N 0, δ 2 . Por otro lado, la volatilidad o la incertidumbre es mala y por lo general, a la gente y/o a los hacedores de pol´ıtica les disgusta la incertidumbre. En este ejercicio vamos a demostrar que la volatilidad afecta negativamente la utilidad del hogar. Para ello vamos a utilizar la siguiente funci´ on de utilidad del hogar: U (Ct , Nt ) =

Ct1−σ N 1+ϕ − t 1−σ 1+ϕ

(6)

tambi´ en necesitamos la soluci´ on del modelo donde se indica que tanto los logaritmos de las horas trabajadas y del consumo tienen la soluci´ on: nt = ψna at + θn

(7)

yt = ψya at + θy

(8)

donde at es el logaritmo de la productividad. Esta variable es estacionaria y se comporta de acuerdo a la ecuacion (5)1 . Para poder realizar esta demostraci´ on se requiere: a) Realizar una aproximaci´on cuadr´atica a la utilidad descrita en 6 alrededor del estado estacionario
¯ ¯ C N ¯ N ¯ . Para ello, recordar que cˆt = Ct − C, = ct − c¯ y que nˆt = NtN− = nt − n ¯. ¯ ¯ C

b) Tomar la esperanza incondicional de la utilidad en la aproximaci´on cuadr´atica realizada: E [U (Ct , Nt )] y demostrar que esta esperanza incondicional depende negativamente de la incertidumbre medida como la varianza del shock de productividad var (at )2 .

3. En el siguiente gr´ afico se muestra lo que ha pasado en el mercado de trabajo despu´ es de un choque inesperado pero transitorio de productividad en un determinado a˜ no en el Per´ u. Para ese a˜ no, un estudiante ha recopilado recortes de peri´ odico con informaci´ on fidedigna sobre algunos hechos resaltantes: El consumo en esta econom´ıa ha ca´ıdo este a˜ no, muchos consideran que esta ca´ıda ser´ a temporal. 1 Que 2 Para

es de la forma: at+1 = ρa at + ℵt+1 . facilitar el c´ alculo es recomendable en alg´ un punto agrupar constantes en un solo par´ ametro φ.

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El Ministerio de Trabajo ha reportado un aumento en las horas trabajadas, se dice que los trabajadores desean hacer m´ as sobretiempo. En una encuesta de APOYO, la gente se queja sobre una reducci´ on de salarios reales. Un alumno de la PUCP ha hecho un estudio donde reporta que las horas trabajadas por los peruanos son bastante el´ asticas al ingreso. Con estos datos y con la ayuda del gr´ afico, se pide armar una historia sobre lo que est´ a pasando, ¿por qu´ e est´ an sucediendo los hechos listados en los peri´ odicos?, ¿qu´ e tipo de choque de productividad ha habido?

Modelo Neokeynesiano 1. El siguiente modelo Neo Keynesiano consta de las siguientes ecuaciones: πt = απt−1 + (1 − α) Et [πt+1 ] + κyt + επ,t 1 (it − Et [πt+1 ] − rn ) + εy,t σ it = rn + π + a (πt − π)

yt = Et yt+1 −

(9) (10) (11)

n

La tasa natural de inter´ es r es constante en el tiempo, yt es la brecha del producto respecto al producto potencial. Los choques de inflaci´ on y de demanda (επ,t , εy,t ) respectivamente son independientes entre s´ı no est´ an autocorrelacionados y en el tiempo t su realizaci´ on es observada por la autoridad monetaria. a) Encontrar la forma reducida de este modelo en t´erminos de los choques, las constantes π, rn y la inflaci´ on rezagada πt−1 . b) Con la regla de pol´ıtica monetaria descrita en (11), ¿puede la autoridad monetaria hacer que la inflaci´ on est´e en la meta el 100 por ciento de las veces? ¿por qu´e? c) ¿Cu´al es el estado estacionario del modelo? 2. Considera el siguiente modelo: e πt = πt,t+1 + κyt + επ,t

(12)


1 e it − πt,t+1 − ρ + εy,t (13) σ e e En este caso πt,t+1 y yt,t+1 van a representar expectativas no racionales, en particular e e πt,t+1 = πt−1 y yt,t+1 = yt−1 . La autoridad monetaria determina la tasa de pol´ıtica de acuerdo a: it = ρ + π ˆ + aπ (πt − π ˆ) (14) e yt = yt,t+1 −

a) Encuentra la forma reducida del modelo de manera expl´ıcita. b) ¿Cu´al es el impacto contempor´ aneo de un choque de inflaci´ on sobre la inflaci´ on y la brecha del producto? Explique. c) ¿Cu´al es el impacto contempor´ aneo de un choque de demanda sobre la inflaci´ on y la brecha del producto? Explique. 3. La autoridad monetaria de un pa´ıs asume que la inflaci´ on y la brecha del producto respecto al producto potencial en su pa´ıs pueden ser explicados por las siguientes dos ecuaciones: πt = Et [πt+1 ] + κyt + επ,t

(15)

1 (it − Et [πt+1 ] − rn ) + εy,t (16) σ Los par´ ametros de esta forma estructural (κ, σ, rn ) son conocidos tanto por la autoridad monetaria como por los agentes privados que operan en esta econom´ıa. Asimismo, los choques de inflaci´ on y de demanda (, ) provienen de funciones de densidad de probabilidad yt = Et yt+1 −

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normales independientes y eso es tambi´ en de conocimiento com´ un. La autoridad monetaria determina la tasa de pol´ıtica de acuerdo a la regla: it = rn + aπ Et [πt+1 ] + ay yt

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a) ¿Cu´al es el impacto contempor´ aneo de un choque de inflaci´ on () sobre la inflaci´ on (π)? b) Un economista estima que κ es el doble de lo que la gente cree. Si los agentes toman el nuevo κ estimado por este economista, entonces el efecto contempor´aneo de un choque de inflaci´ on sobre la inflaci´ on ser´ıa el doble (verdadero o falso), ¿por qu´e? c) Si la brecha del producto es insensible a la tasa de inter´es (σ → ∞), entonces el efecto de un choque de inflaci´ on sobre la inflaci´ on es igual a la unidad (verdadero o falso) ¿por qu´e?

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