• Categories
• Regresión lineal
• Cuantil
• Asimetría
• Desviación estándar
• Dispersión estadística

Citation preview

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA ESTADISTICA Y PROBABILIDADES PRACTICA 1.

Se desea hacer un estudio acerca del tiempo que los alumnos de la UNAC usan internet. Para tal efecto se eligió en forma aleatoria a un grupo de 58 estudiantes correspondientes a las diferentes especialidades de la Carrera Profesional de Ing. Eléctrica a quienes se les preguntó cuántas horas usaron Internet durante la semana anterior a la entrevista. Población Muestra Unidad análisis Variable(s)

2.

: : : :

............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. .............................................................................................

Se desea hacer un estudio acerca de la efectividad de los técnicos de una gran tienda de computadoras con tal motivo se han registrado el número de computadoras reparadas durante el transcurso de cinco años por un grupo de 35 técnicos seleccionados al azar. Población Muestra Unidad análisis Variable(s)

3.

: : : :

............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. .............................................................................................

Interesa realizar un estudio acerca de la cantidad de clientes por día que visitan una tienda que vende computadoras. Para tal efecto se ha tomado una muestra al azar durante el semestre pasado (20). Población Muestra Unidad análisis Variable(s)

4.

: : : :

............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. .............................................................................................

La Municipalidad de Independencia, desea estimar el promedio de residuos sólidos diario que genera una vivienda en el distrito, este indicador será muy importante en el Sistema de Costos que tiene implementado y poder establecer un tarifa adecuada en el servicio de recojo de basura. La municipalidad ha encargado este trabajo a una consultora, y esta ha creído conveniente seleccionar al azar 80 viviendas de diferentes sectores del distrito y durante 5 días, personal especializado pesará la basura recolectada. Población Muestra Unidad análisis Variable(s)

5.

: : : :

............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. .............................................................................................

“MILKA” fabricante de productos lácteos, cuenta actualmente con 1200 trabajadores. Para la aplicación efectiva de una filosofía de administración para la calidad total (TQM) en toda la compañía e incrementar así

1

la productividad, el consejo de directores de la empresa ha puesto en marcha un estudio del perfil de los trabajadores para medir su satisfacción con el trabajo, parte del estudio considera tomar una encuesta a una muestra de 250 trabajadores, el cuestionario considera una serie de preguntas en la que considera variables. Población Muestra Unidad análisis Variable(s) 6.

: : : :

............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. .............................................................................................

TECNOSOFT S.A. es una compañía dedicada a brindar servicios informáticos a empresas que deseen tener una presencia firme y contundente en la red. Esta compañía se dedica al tendido de redes LAN, instalación de equipos, servidores y toda una gama de productos tecnológicos que puedan resultar imprescindibles para una empresa. Como parte de un estudio realizado por TECNOSOFT S.A. se analiza la información correspondiente a una muestra de 50 empresas en la ciudad de Lima a las que se les brindó los servicios informáticos de la compañía. Las variables consideradas en dicho estudio fueron: Tipos de lenguajes de programación (Cobol, Java, Informixs-4gl, etc.), Cantidad de servidores por empresa. Costo de las licencias de software (en miles de dólares), Año de instalación del software. Sistema operativo (Windows NT, Unix, etc.). Población Muestra Unidad análisis Variable(s)

7.

: : : :

............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. .............................................................................................

El Director de la IEP Cesar Vallejo está interesado en averiguar si los estudiantes con altos coeficientes de inteligencia son los que tienen los mejores rendimientos académicos. Encarga el estudio a un equipo de investigadores, los cuales deciden seleccionar una muestra aleatoria de alumnos para aplicar un test que les permita determinar el coeficiente de inteligencia de los estudiantes para que sean relacionados con el rendimiento académico. El rendimiento académico es observado a través de las notas en los cursos de Lógico Matemática y Comunicación. Población Muestra Unidad análisis Variable(s)

8.

: : : :

............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. .............................................................................................

Un investigador realiza un diagnóstico de la situación actual del pandillaje con los factores que influyen en el distrito de los olivos, según fuentes de la municipalidad del distrito se sabe que en esta población el 43% de los jóvenes tienen padres separados. El investigador decide trabajar con 1500 jóvenes para el estudio. Al final de la investigación encontró que el tipo de familia, el nivel socioeconómico y el consumo de drogas influyen que el joven sea pandillero. Población Muestra

: :

............................................................................................. .............................................................................................

2

9.

Unidad análisis Variable(s) Parámetro(s) : Estadístico(s) : Se evaluó la calidad

: ............................................................................................. : ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................ del llenado de los certificados de defunción que se extienden en el Hospital Nacional

“Almanzor Aguinaga Ausejo” de Chiclayo. Se estudió una muestra de 287 certificados emitidos entre julio y septiembre del 2013, calificándolos como buenos, regulares, malos y pésimos. Sólo 33,8% tuvieron un buen llenado, 44,6% fueron malos y 21.6% pésimos. Los servicios de cuidados intensivos (61,2%) y medicina interna (41,4%) tuvieron mayor porcentaje de certificados buenos, mientras que los de pésima calidad fueron emitidos con mayor frecuencia en los servicios de pediatría y neonatología (88,9%), cirugía y afines (55,6%), especialidades médicas (50,0%) y emergencia (42,5%). Población Muestra Unidad análisis Variable(s) Parámetro(s) : Estadístico(s) :

: ............................................................................................. : ............................................................................................. : ............................................................................................. : ............................................................................................. ............................................................................................. .............................................................................................

10. Clasifique adecuadamente las siguientes variables estadísticas: VARIABLE

TIPO DE VARIABLE SEGÚN SU NATURALEZA

Inflación mensual Gastos en publicidad Rubro de la empresa Precio de un producto Escuela a la que pertenece el estudiante Material del que está hecho una casa Especialidad de un Ingeniero Tipo de Hotel en la ciudad de Arequipa Presión arterial de un paciente Producción diaria de leche (Litros) Tiempo de uso de la maquinaria de una empresa. Número de anuncios emitidos en un intermedio publicitario en una cadena de TV. Pulsaciones por minuto de una mecanógrafa. Peso de los terneros de una granja. Nivel cultural de los habitantes de una población. 11. Dada la siguiente tabla de una encuesta realizada a los clientes de una tienda de electrodomésticos en cuanto a preferencias de marcas de TV LCD: Marcas LG Toshiba Panasonic Panasonic Panasonic Sharp Sony

Sony Toshiba LG Toshiba LG Sony Sony

3

Sharp LG Sony

Sony Sony Panasonic

Se pide: a) Construir un cuadro de distribución de frecuencias para la variable, graficar e interpretar. b) ¿Cuál de las marcas es la que tiene mayor preferencia y que porcentaje representa? 12. Se realizó un estudio para determinar cuál es la profesión de mayor demanda en el mercado en la ciudad de Lima durante el año 2015. Se seleccionó una muestra de 55 personas y se les aplicó una encuesta obteniendo los siguientes resultados: Administración Derecho Educación Medicina Medicina Medicina Medicina Ingeniería Microbiología Teatro Educación

Administración Medicina Ingeniería Ingeniería Medicina Educación Medicina Medicina Educación Contabilidad Administración

Derecho Medicina Educación Educación Educación Enfermería Ingeniería Pintura Pintura Ingeniería Educación

Ingeniería Medicina Medicina Educación Ingeniería Teatro Ingeniería Educación Medicina Educación Derecho

Derecho Contabilidad Educación Educación Medicina Enfermería Laboratorio Microbiología Ingeniería Medicina Medicina

a) Elabore una tabla de distribución de frecuencias e interpretar. b) Diseñe un gráfico adecuado c)

¿Cuál es la carrera que tiene mayor demanda y qué porcentaje representa?

d) Déle un título al cuadro y una fuente 13. La Municipalidad de Comas realizó un estudio para determinar cuál es la principal causa para que un delincuente cometa actos violentos. Se tomó una muestra de 60 jóvenes entre 18 y 25 años y se les aplico una encuesta. Se obtuvieron los siguientes resultados: Económico Otros Económico Otros Falta de Educación Alcohol Económico Drogas Falta de Educación Económico Falta de Educación Otros

Drogas Drogas Drogas Drogas Alcohol Psicológico Otros Psicológico Otros Económico Drogas Económico

Psicológico Económico Alcohol Económico Otros Económico Económico Otros Económico Alcohol Psicológico Alcohol

Alcohol Drogas Económico Drogas Drogas Económico Alcohol Psicológico Drogas Económico Drogas Económico

Drogas Drogas Económico Drogas Falta de Educación Económico Otros Drogas Drogas Falta de Educación Otros Falta de Educación

Elabore una tabla de distribución de frecuencias, déle un título al cuadro y una fuente. (considerar las frecuencias relativas con 3 decimales). Interpretar.

4

14. Los siguientes datos corresponden al número de docentes con grado de maestría en 50 instituciones educativas de Lima Norte en setiembre del 2014: 3 1 4 4 0 1 1 1 1 0 3 2 1 1 1 0 3 1 4 1 3 4 4 1 4 0 3 1 0 4 3 4 1 0 1 0 4 1 0 1 4 4 1 0 2 0 4 0 0 1 Construye una tabla de distribución de frecuencias e interpretar. 15 Los miembros de la empresa Ingenieros Contratistas S.A.C. en Los Olivos tienen las siguientes edades: 42 30 54 42

60 35 38 21

60 47 40 39

38 53 63 39

60 49 48 34

63 50 33 45

21 49 35 39

66 38 61 28

56 45 47 54

57 28 41 33

51 41 55 35

57 47 53 43

44 42 27 48

45 53 20 48

35 32 21 27

Elabore una tabla de distribución de frecuencias. Determine el número de intervalos con Ley de Sturges e interpretar. Construya el polígono de frecuencia. 16 Se cuenta con la información del peso de 28 pacientes que acuden al Centro de Salud “Mirones” de la Ciudad de Lima:

46 52 59 68

47 53 60 69

49 54 62 70

50 54 63 72

50 55 66 74

52 57 67 75

52 58 67 77

a.

Construya la tabla de frecuencias. Determine el número de intervalos usando Ley de Sturges.

b.

Realice el polígono de frecuencias y la ojiva. Interpretar.

17 El tiempo de respuesta de computadora se define como el tiempo que un usuario debe esperar mientras la computadora accede a información en el disco. Se observaron aleatoriamente un grupo de 48 computadoras del Laboratorio de Ingeniería de Sistemas y se obtuvo los siguientes resultados (en milisegundos): 59 38 72 52

92 47 50 60

54 53 47 50

48 63 52 90

73 48 65 84

60 41 68 72

73 68 70 88

75 60 47 49

74 44 40 40

84 39 36

33 34 70

61 75 38

71 86 40

Construir la tabla e interpretar. Utilice Ley de Sturges para determinar el número de intervalos. 18 La confiabilidad de un sistema de cómputo se mide en términos de la vida de un componente de hardware específico (por ejemplo, la unidad de disco).Se prueba un conjunto componentes de computadora hasta que fallen, y se registra su vida (en meses): 12 27 30 22 28

18 35 22 32 20

5 18 21 37 15

2 14 17 40 6

8 3 20 28 4

24 9 36 36 12

17 15 28 35 16

5 20 23 39

9 24 12 12

15 27 11 19

Construir la tabla e interpretar.

5

19 Los siguientes datos corresponden al volumen en metros cúbicos de desechos inorgánicos que se arrojan a la vía pública obtenidos en 50 urbanizaciones de Lima Metropolitana: 33 41 50 55 60 65 71 76 81 89 35 42 52 57 61 66 73 77 84 91 35 45 53 59 64 66 73 77 85 94 39 47 54 60 65 67 74 78 85 97 41 48 55 60 65 68 74 80 88 98 Construye una tabla de distribución de frecuencias con intervalos utilizando Ley de Sturges. 20 Los puntajes obtenidos por los programadores de una compañía dedicada a elaboración de software está distribuida de acuerdo a la siguiente tabla. Puntaje 0 – 20> 20 – 40> 40 – 60> 60 – 80> 80 - 100 total

mi 15 30 45 60 75

fi 6 4 3 5 2 20

Fi 6 10 13 18 20

a) Completar la tabla e interpretar b) Elabore el grafico del polígono de frecuencia y la Ojiva 21 Los sueldos mensuales (en dólares) de 30 empleados de empresas del rubro de la construcción en el año 2013 son los siguientes: 440 560 335 587 613 400 424 466 565 393 453 650 407 376 470 560 321 500 528 526 570 430 618 537 409 600 550 432 591 428 a) Construya la tabla de frecuencia. Determine el número de intervalos con Ley de Sturges. b) Elabore polígono de frecuencias y ojiva. Interpretar. 22 Suponga que se administra un test de aptitud a todos los aspirantes de un puesto de Administración en una empresa. Se eligió al azar una muestra de 30 aspirantes y estos son los resultados: 77 29

44 41

49 45

33 32

38 83

33 58

76 73

55 47

68 40

39 26

34 55

47 58

66 49

53 45

41 61

Elabore una tabla de distribución de frecuencia. Determine el número de intervalos con Ley de Sturges e interpretar. Construya el histograma, polígono de frecuencia y ojiva. 23 Suponga que la siguiente tabla de distribución representa los salarios semanales de los trabajadores del área de contabilidad de la empresa hipermercado “Metro” de los Olivos.

[60 – 74> [74 – 88> [88 – 102> [102 – 116> [116 – 130>

Trabajadores (fi) 570 480 510 660 570

[130 - 144

210

total

3000

Salarios

6

a)

Complete la tabla de distribución de frecuencias

b) ¿En qué nivel de salarios se encuentra el mayor porcentaje de trabajadores? c)

Interprete dicho cuadro y grafique.

24 Se tiene una muestra sobre las notas promedio de los alumnos de una institución educativa de Nivel Primario del distrito de San Borja, como se muestra a continuación: 15 13

13 14

12 12

19 11

19 20

11 10

13 16

19 17

12 16

20 14

a. Se pide elaborar la tabla de distribución de frecuencias considerando la formula (k = 1 +3.3 log n) b. Interprete dicha tabla y grafique. 25 La organización del vaso de leche necesita saber la distribución de los pesos de los niños de la IEI “Miguel Ángel”. Para tal efecto toma una muestra aleatoria de 30 niños encontrando los siguientes resultados: Pesos (kg.) [12 – 14> [14 – 16> [16 – 18> [18 – 20] total

Niños (fi) 4 6 12 8 30

Completa la tabla de distribución de frecuencias, interprete y grafique. 26 La siguiente información está relacionada a los tiempos de demora en las sentencias (en semanas) por Demandas por Alimentos efectuadas por 45 cónyuges, en el Palacio de Justicia de Lima, durante el año 2013. 60 45 63 59 53

89 53 72 60 64

76 70 52 67 76

49 57 51 57 44

35 62 85 67 73

64 43 60 61 56

59 68 71 67 62

35 62 61 51 36

88 26 55 81 60

Elabore una tabla de distribución de frecuencia usando (k = 1 +3.3 log n); realice su respectiva interpretación y grafique. 27 Se cuenta con la información de los pesos de 30 pacientes que acuden al Puesto de Salud “San Cosme” : 50 82

63 77

78 68

49 76

63 64

51 74

59 61

61 57

72 61

48 67

66 77

64 51

Construya la tabla de distribución de frecuencias. Determine el número de intervalos usando Ley de Sturges. 28

El número de operaciones de urgencia por accidentes de tránsito atendidas en 42 centros hospitalarios de Lima Metropolitana durante el último trimestre del año 2014 fue el siguiente: 21 20 20 20 25 20 24 20 22 22 22 23 23 25 20 20 20 25 25 20 20 23 21 23 23 20 20 25 21 21 22 24 23 21 22 23 23 20 21 20 20 23 Construye una tabla de distribución de frecuencias. Interpretar.

7

29 La distribución estadística viene dada por la siguiente tabla: intervalos [50, 60> [60, 70> [70, 80> [80, 90> [90, 100> [100, 110> [110, 120] total

fi 8 10 16 14 10 5 2 65

a) Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla. b) Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla. c) Calcular los deciles de la distribución de la tabla. 30 Se tiene el peso en kg. de 10 niños que se atienden en un centro de vacunación durante una fecha determinada. 15

18

16

21

22

20

18

18

21

17

Calcular: Q1, D4, P40. Interpretar los resultados 31 La tabla adjunta nos proporciona el número de veces, que 20 estudiantes de postgrado han acudido al CRAI de la UNAC en el último mes.

Hallar e interpretar: Cuartil 3, Decil 5 y Percentil 75 32 Los siguientes datos representan la cantidad de artículos de investigación publicados en un período de 15 días: 6, 2, 1, 2, 4, 6, 7, 4, 6, 6, 7, 8, 7, 12, 10 Hallar e interpretar: Cuartil 1, Decil 9 y Percentil 90 33 Se registra el tiempo en minutos que utilizan 20 alumnos de la escuela de Psicología en desarrollar una práctica de estadística. Los resultados son los siguientes: 26,8 22,7 18,0 20,5 11,0 18,5 23,0 24,6 20,1 16,2 8,3 21,9 12,3 22,3 13,4 17,9 12,2 13,4 15,1 19,1 a) Elaborar una tabla de distribución de frecuencias b) Calcular el percentil 80 e interpretar. c) Hallar el decil 10 e interpretar d) Calcular el cuartil 2 e interpretar 34 La siguiente tabla de frecuencias absolutas representa el número de reclamos por cada una de las 15 distribuidoras de una tienda de electrodomésticos durante el último mes. Nº de reclamos 1 3 5 6 7 11 Frecuencia absoluta

2

1

3

5

3

1

Calcular el percentil 45 e interpretar

8

35 A lo largo de un día un cajero automático registró cuarenta operaciones de fondos distribuidos de la forma siguiente: Dinero retirado 40 50 80 100 120 160 200 Nº operaciones

4

1

2

11

18

3

1

Calcular los cuantiles equivalentes a la mediana. Interpretar. 36 Una microempresa vende arcilla empacado en bolsas. Como el empaque se hace en forma manual los pesos de las bolsas varían. Una muestra de los pesos de las bolsas se muestra en la siguiente distribución de frecuencias Número de bolsas 10 25 30 25 10 15 115

Pesos en gramos [100 – 110> [110 – 120> [120 – 130> [130 – 140> [140 – 150> [150 - 160] total

. Calcular el cuartil 3, percentil 75 y decil 4. Interpretar. 37 Las edades indicadas a continuación corresponden a 20 trabajadores de una empresa. 25 32 21 43 39 62 36 12 54 45 34 22 36 45 55 44 55 46 22 38 a) Indicar el nombre de la variable según su naturaleza. b) Construir una tabla de distribución de frecuencia adecuado b) Calcule e interprete el cuartil 2 c) Calcule e interpretar el percentil 85 38 Calcula la media, la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación Tras encuestar a 25 familias sobre el número de hijos que tenían, se obtuvieron los siguientes datos: Número de hijos (Xi) Número de familias (ni)

0 5

1 6

2 8

3 4

4 2

39 Obtener la varianza y desviación estándar de la siguiente muestra, que nos indica el número de cigarros que 2 4 10 6 0 4 1 10 2 4 2 3 2 5 son consumidos en promedio al día por un conjunto de 20 encuestados.

0 5

3 8

6 0

40 En 10 sábados consecutivos un operador de taxis recibió 9, 7, 11, 10, 13, 12, 15, 8, 13 y 7 llamadas a su sitio para su servicio. Calcule: a.

Amplitud.

b.

Media.

c.

Desviación estándar.

9

d.

Varianza.

e.

Coeficiente de variación.

41 La resistencia al rompimiento de dos muestras de botellas es la siguiente: Muestra 1: Muestra 2:

230 190

250 228

245 305

258 240

265 265

240 260

Calcule la desviación estándar y el coeficiente de variación e indique cuál de las muestras tiene mayor resistencia al rompimiento. 42 Con los siguientes datos: 21, 35, 36, 38 y 45 cuya media aritmética es 35 y su desviación estándar 7.8, calcular el coeficiente de variación. 43 Se desea hacer un estudio estadístico de la temperatura del agua, para esto es necesario tomar una muestra y calcular la media, mediana, media acotada al 15%, desviación estándar, rango y coeficiente de variación. Se realizan 14 observaciones arrojando los siguientes resultados en ºC: 2.11, 3.8, 4.0, 4.0, 3.1, 2.9, 2.5, 3.6, 2.0, 2.4, 2.8, 2.6,2.9, 3.0. Calcular la media, mediana, rango, desviación estándar y coeficiente de variación. 44 Las empresas de generación de energía eléctrica están interesadas en los hábitos de consumo de los clientes para obtener pronósticos exactos de las demandas de energía. Una muestra de consumidores de 50 hogares con calefacción de gas arrojó lo siguiente: 2.97 7.73 9.60 11.12 13.47 4.00 7.87 9.76 11.21 13.60 5.20 7.93 9.82 11.29 13.96 5.56 8.00 9.83 11.43 14.24 5.94 8.26 9.83 11.62 14.35 5.98 8.29 9.84 11.70 15.12 6.35 8.37 9.96 11.70 15.24 6.62 8.47 10.04 12.16 16.06 6.72 8.54 10.21 12.19 16.90 6.78 8.58 10.28 12.28 18.26 Determinar los estadísticos de tendencia y dispersión. Establecer conclusiones 45 Para las quince notas ; 2, 5, 6, 1, 7. 6, 9, 6, 8, 5, 5, 4, 7, 7, 1 calcule la varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. 46 Calcule la desviación estándar y coeficiente de variación de la siguiente tabla referida a las edades de los 100 empleados de una cierta empresa: edades 16-20 20-24 24-28 28-32 32-36 36-40 40-44 44-48 48-52 total

fi 2 8 8 18 20 18 15 8 3 100

47 Las alturas en cm de un grupo de 103 personas se distribuyen así: Clases 150 – 155 155 – 160

f 3 6

10

160 – 165 12 165 – 170 18 170 – 175 25 175 – 180 x 180 – 185 10 185 – 190 7 190 – 195 4 195 – 200 1 total 103 Calcular sus medidas de tendencia central y de dispersión. Interprete sus resultados. 48 De esta distribución de frecuencias absolutas acumuladas, calcular: Edad

Fi

[0, 2)

4

[2, 4)

11

[4, 6)

24

[6, 8)

34

[8, 10)

40

total Las medidas de tendencia y dispersión e interpretar resultados 49 El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla: Sumas

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Veces

3

8

9

11

20

19

16

13

11

6

4

Calcular la media y la desviación estándar y coeficiente de variación. Indicar conclusiones 50 El promedio de exportación de flores de la Corporación A fue de 4420 kilos con una desviación estándar de 620; en tanto que la corporación B fue de 4230 kilos con una desviación estándar de 620. ¿En que corporación hubo mayor variabilidad? 51 Después de haber registrado los datos correspondientes al peso y la estatura de 40 varones, se asentaron en la siguiente tabla los resultados del cálculo de la media y la desviación estándar.

Media Estatura Peso

(X )

Desviación estándar

68.34 pulgadas 172.55 libras

(S )

3.02 pulgadas 26.33 libras

Calcula el coeficiente de variación de las estaturas, después el coeficiente de variación de los pesos; finalmente, compara ambos resultados. 52 En un taller de reparación de automóviles recojo datos sobre los días de permanencia de los vehículos a reparar en él, y obtengo: Días de estancia

1

2

3

4

5

8

15

11

Nº de coches 23 12 7 10 3 2 1 a) Calcula el número medio de días de permanencia y una medida de su representatividad b) ¿Cuantos días como máximo permanecen en el taller el 75% de los automóviles, que menos permanecen en el taller? c) Calcula la mediana y la moda 53 La siguiente tabla muestra los coeficientes de inteligencia de 480 niños de una escuela elemental. C.I. ni

70 4

74 9

78 16

82 28

86 45

90 66

94 85

98 72

102 54

106 38

110 27

114 18

118 11

122 5

126 2

Calcula: a) El C.I. medio de los niños estudiados b) Su desviación típica. c) Si una madre afirma que exactamente la mitad de los niños del colegio tienen un C.I. superior al de su hijo, ¿qué C.I. tiene el niño? d) Supongamos que se quieren hacer estudios sobre el proceso de aprendizaje de los niños con mayor C.I., pero que el psicólogo solo puede atender al 15% de los niños del centro. ¿Qué C.I. deberá tener un niño como mínimo para ser considerado dentro de ese grupo de elegidos? e) Se van a preparar unas clases de apoyo, para un 25% de los niños del centro, precisamente para aquellos que tengan menor C.I. ¿Hasta que niños de qué C.I. deberemos considerar en estas clases?

54

a.- ¿Cuál es la utilidad de las medidas de posición central? b.- En algún caso las fi podrán ser decimales?¿O menor que cero? c.- ¿Cuándo se usa una tabla de frecuencias con y sin intervalos? d.- ¿Cuál es la interpretación real de la moda en variables cualitativas? e.- ¿Cuál es la interpretación real de la media en variables cualitativas? f.- Si quisiera dividir un conjunto de datos en 30 partes. ¿Qué fórmula usaría? g.- ¿Cuál es la utilidad de Fórmula de Sturges? h.- ¿Cuál es la utilidad de las cuantilas ? i.- ¿Es factible usar Sturges, para calcular el valor de “ n “ ? j.- ¿Cuál es la utilidad de las cuantilas en variables cualitativas? k. ¿Cuál es la utilidad de las medidas de dispersión? l.- ¿Cuál es la interpretación real de la varianza para un conjunto de datos? ll..- ¿Cuál es la utilidad relevante de las medidas de dispersión? .- Justifique m.- ¿Podría en algún caso, la varianza ser menor que la desviación estándar ? n.- Explique el significado de un coeficiente de variación negativo ñ.- ¿Cuál es la materia prima, para realizar un trabajo de regresión y correlación lineal ? 0.- ¿ En una recta de regresión si la pendiente es < 0 , la correlación podría ser > 0 ? p.- En regresión lineal . ¡Explique los diferentes errores que existen! q.- En regresión lineal . ¿Cuándo es posible hacer pronósticos? r.- ¿Por qué hay dos rectas de regresión? ¿Cuándo, estas rectas son idénticas? s.- ¿Cuál es la relación entre la magnitud de r y el ángulo formado por las rectas de Regresión? t.- En regresión lineal; si la cov > 0 entonces la correlación es r < que 0? u.- ¿Cuál es la utilidad de la bondad de ajuste?

55

Se tiene la información sobre el número de estudiantes por área académica según el sexo:

12

AREA ACADÉMICA Ing. Eléctrica Ing. Electrónica Ing. Química Ing. Industrial Ing. Mecánica TOTAL

VARONES 1400 1600 1350 1280 1300

MUJERES 1200 1500 1200 1200 1050

TOTAL

a.- Considerando a todos los estudiantes . ¿ Cuál es el porcentaje de mujeres ? b.- Considerando únicamente a los varones. ¿ Qué % se encuentra en cada área académica ? c.- Considerando únicamente a las mujeres. ¿ Qué % se encuentra en cada área académica ? d.- Determine las diferentes modas si fuera posible e interprete. e.- Determine algunas de las cuantilas si fuera posible e interprete. f.- Determine las medidas de dispersión, asimetría y kurtosis si fuera posible e interprete 56

La sgte. Información corresponde al pago en nuevos soles por consumo de energía Eléctrica correspondiente a 60 viviendas de cierto AAHH, en abril 2015. f3 = 12 , f5 - f4 + f2 = 0 , h4 = 25% , F5 = 52 , m= 7 Media = S/.17 , P90 = 29,5 Y´4 = 22,5 , c = 5 , f6 = 5 *.- Determinar la moda, media geométrica, mediana por consumo de luz, de las 60 viviendas.- interprete **.- Determine las medidas de dispersión correspondientes e interprete. ***.- Determine la simetría y kurtosis e interprete a- ¿Cuánto debería pagar una vivienda para estar en el grupo del Quinto superior? b.- ¿Cuánto debería pagar una vivienda para considerarla en el 30% intermedio? c- ¿Cuánto debería pagar una vivienda para estar en el grupo del Quinto inferior? d.- ¿Cuánto debería pagar una vivienda para estar en el grupo del tercio inferior? e.- ¿Cuánto debería pagar una vivienda para considerarla en el 75% intermedio? f.- ¿Cuánto debería pagar una vivienda para estar en el grupo del cuarto inferior? e.- ¿Cuánto debería pagar una vivienda para considerarla en el 60% intermedio?

57

Los siguientes datos corresponden a la venta diaria de productos, en 4 tiendas. Tienda 1 : 89 110 230 290 320 260 100 180 Tienda 2 : 150 120 150 180 210 145 190 200 Tienda 3 : 230 280 450 550 190 210 299 269 Tienda 4 : 280 450 800 750 500 390 780 790 a.- Determine la venta promedio por tienda y la venta promedio para las cuatro tiendas juntas.- interprete b.- Determine la homogeneidad de las ventas por tienda

58

a.- La media de dos #s es 15 y su media geométrica es 12. Calcule ambos números. b.- La media y la moda de dos #s es 5,98 . Calcule ambos números.

59

La información adjunta corresponde al n° de computadoras reparadas diariamente, en 50 días de trabajo en cierto complejo taller especializado. F1 = 5 , Y´4 = 90 , H2 = 34% , f3 = 25 , D5 = 66,4 Media = 65.6, m = 5 a.- Determine la moda, mediana y el P42.- interprete b.- Determine las medidas de dispersión e interprete. 13

c.- Determine la asimetría y kurtosis e interprete 60

En un grupo de Empresas pequeñas , se sabe que ninguna tiene más de 7 obreros o menos de 5; que la mayoría tiene 5 obreros, pero que el 25 % tiene 6 obreros, y que una de cada diez empresas tiene 7 obreros. ¿Cuál es el promedio de trabajadores por Empresa?

61

En una fábrica de tres secciones, se sabe que en la sección A laboran 120 obreros con una asistencia promedio de 240 días al año, en la sección B laboran 180 obreros con una asistencia media de 216 días al año. Si la asistencia media de la fábrica es de 226.25 días al año. ¿Cuántos obreros laboran en la sección C, cuya asistencia media es de 230 al año?

62.-

Un grupo de trabajadores de cierta Empresa reciben como sueldo promedio S/. 691,48 y varianza 144. Se les ofrece mejorar sus sueldos ofreciéndoles tres alternativas: a.- Aumento general de 122 nuevos soles. b.- Aumento del 5% más una bonificación de 80 nuevos soles c.- Aumento del 8% más un incentivo de 40 nuevos soles menos un descuento del 6,35%. ¿Qué alternativa deberían aceptar los trabajadores? (Decisión usando la media y luego mediante alguna medida de dispersión)

63.-

Siete excavadoras son controladas por hora, el rendimiento de remover desmonte (en toneladas métricas) : 6,8 ; 8,7 ; 10,6 ; 9,2 ; 11,8; 11,1; 10,8 . Determine el rendimiento promedio por máquina.

64.-

En una Empresa el sueldo promedio mensual de los trabajadores es 110 $US; el sueldo medio mensual de los varones y de las mujeres es de 150 $US y 85 $US respectivamente. ¿ Qué porcentaje de varones y mujeres laboran en dicha Empresa ?

65.-

Un grupo de turistas (100) viajan al Cuzco en Tepsa y Ormeño. Tepsa lleva 40 turistas y Ormeño los restantes. El peso promedio de todos los turistas es de 85,7 Kg. . Los turistas de Ormeño pesan en promedio 4,6 menos que los de Tepsa. ¿Cuál es el peso promedio de los turistas de cada Bus?

66.-

El puntaje promedio en Estadística de 30 alumnos fue 52. Los 6 primeros alumnos lograron un promedio de 80 puntos, y los últimos 10 obtuvieron 31. Determine el promedio del resto de alumnos.

67.-

Supóngase que para su ingreso a la Universidad, los estudiantes tienen que someterse a dos pruebas . X: Prueba de conocimientos y Y: Prueba de comprensión verbal. La prueba de conocimientos tiene una media de 47,63 y una desviación estandar de 13,82. La prueba de comprensión verbal tiene una media de 39,15 y una desviación estandar de 12,35. La correlación entre ambas pruebas es de 0,85. a. Hacer un análisis complete sobre Regresión y Correlación Lineal. b.- Interprete

68.- La siguiente información corresponde al resultado de los exámenes de Estadística 14

Aplicada de tres secciones, de cierta Escuela: SECCIÓN I

SECCIÓN II



SECCIÓN III 



yi

Fi 3 8 22 30

2.5 7.5 12.5 17.5

yi f i

Yi-1 - Yi 2–6 6 – 10 10 – 14 14 - 18

Hi 0.1 0.2 0.8 1.0

16 144 240 32

hi yi 2

f

2.5 10.0 86.4 45.0 60

Determine las medidas de posición central: cuantilas, medidas de dispersión, interprete. 69.-

La siguiente información corresponde al gasto diario por un grupo de estudiantes de la FIEE: D.S. f1 = 1 F2 = 16 F4 = 70 c= 10 m= 7 7

7



 hi  4 / 11

 y i  455

i 5

i 1

Determine las medidas de posición central, cuantilas, medidas de dispersión, interprete. 70.-

La siguiente información corresponde al peso en Kg. de un grupo de estudiantes: 

Y0 = 20

f4 = 5

h2 = h4

H4 = 0,95 m=5

h1 = h5

Y3  45

n = 40

Determine las medidas de posición central, cuantilas, medidas de dispersión, interprete. 71.-

La siguiente información corresponde a pacientes atendidos en el Hospital 2 de Mayo: Distribución Simétrica, m=5 , f3=20, f1=4, 

Y 3 =50 , 72.-



Y 5= 90 ,

f2 - 2 = f5.

En una distribución simétrica de 7 intervalos de igual amplitud conocemos los siguientes datos: h3=0,21 H6=0,96 f1=8 f2+f5=62 

c= 10, Y 3f3=1260 Determine las medidas de posición central: cuantilas, medidas de dispersión, interprete 73.-

a.- ¿Cuál es la utilidad relevante de las medidas de dispersión? .- Justifique b.- ¿Podría en algún caso, la varianza ser menor que la desviación estándar? 15

c.- Explique el significado de un coeficiente de variación negativo d.- ¿Qué significa? i.- ¿Que la varianza tienda a cero por la izquierda o por la derecha ? ii.- ¿Que el valor de la varianza se aleje cada vez más de cero ? g.- Explique la utilidad práctica de la Asimetría.- Aplicaciones i.- Que la Asimetría tienda a cero por la izquierda o por la derecha ? ii.- Que el valor de la Asimetría se aleje cada vez más de cero ? h.- Explique la utilidad práctica de la Kurtosis.- Aplicaciones i.- Que la Kurtosis tienda a cero por la izquierda o por la derecha ? ii.- Que el valor de la Kurtosis se aleje cada vez más de cero? i.- En datos bidimensionales : i.- Indique ud. qué tipo de variables se pueden manejar.- Aplicaciones ii.- ¿Cuál es la diferencia fundamental de frecuencia absoluta conjunta y frecuencia absoluta marginal ?.- ¿Qué propiedad se cumple .- Aplicaciones. iii.- ¿Cuál es la diferencia fundamental de frecuencia relativa conjunta y frecuencia relativa marginal ?.- ¿ Qué propiedad se cumple.- Aplicaciones. 74-

Calcular las medidas de dispersión (Varianza y desviación estándar) para el siguiente grupo de -datos: 3 4 5 5 6 7 8 9 4. i.- Sumar (restar) una constante, por ejemplo 4, a cada dato. Volver a calcular las medidas de dispersión (Varianza y desviación estándar o típica) . ¿Qué observa? .Serían diferentes los resultados si se hubiese sumado ( restado) una constante mayor, por ejemplo 250 ? ii.- Sumar y restar alternadamente la misma constante a cada dato (por ejemplo 3+2, 4-2 , 5+2, etc.) Volver a calcular la varianza y desviación estándar. Serían Diferentes los resultados si se hubiese sumado y restado una constante mayor ? iii.- Multiplicar ( dividir ) cada dato por una constante, por ejemplo 5. Volver a calcular la varianza y desviación estándar. ¿Qué ocurrió? iv.- Generalice los casos anteriores (i,ii,iii,iv)

75.-

a.- ¿Cuál es la utilidad relevante de las medidas de dispersión? .- Justifique b.- ¿En todos los casos la varianza es mayor que la desviación estándar? c.- Explique el significado de un coeficiente de variación negativo.- interprete d.- ¿Cuál es la materia prima, para realizar un trabajo de regresión y correlación lineal? e.- ¿En una recta de regresión si la pendiente es > 0 , la covarianza podría ser < 0 f.- En regresión lineal. ¡Explique en un gráfico los diferentes errores que existen! g.- En regresión lineal. ¿Cuándo es posible hacer pronósticos no confiables? h.- ¿Por qué hay dos rectas de regresión? ¿Cuándo, estas rectas son perpendiculares? i.- ¿Cuál es la relación entre la magnitud de r y el ángulo formado por las rectas de regresión? j.- En regresión lineal; si la cov < 0 entonces la correlación es > que 0? k.- ¿Cuál es la utilidad del coeficiente de Determinación?

76- Los siguientes resultados corresponden al análisis de regresión y correlación lineal y con el apoyo de la pregunta anterior, realice usted todo lo que conoce sobre REGRESION Y CORRELACION LINEAL DEP VAR: LATIDOS N: 20 MULTIPLE R: 0.951 SQUARED MULTIPLE R: 0.904 ADJUSTED SQUARED MULTIPLE R: .897 STANDARD ERROR OF ESTIMATE: 3.076 16

VARIABLE COEFFICIENT TAIL) CONSTANT 109.952 0.000 EDAD -2.036 0.000

STD ERROR

STD COEF TOLERANCE T P(2

1.671

0.000

0.184

-0.951

. 1.000

65.793 -11.075

77.-La media de dos números es 5 y su varianza es 1. Calcule ambos números. 78.-La siguiente información corresponde al puntaje obtenido por alumnos de post grado en los exámenes de suficiencia académica de: TALLER I 19 17 09 15 12 07 10 12 15 11 14 08 13 15 18 12

TALLER II 18 11 16 11 15 18 16 15 12 15 14 17 15 13 19 12

Mediante el Coeficiente de Variación (C.V.) determine, en cual de los talleres los puntajes son más homogéneos. 79.- Un empresario desea repartir unas bonificaciones entre sus empleados en base a la categoría y productividad de los mismos. Dicha distribución quedó de la siguiente forma: Bonificaciones (Cientos Euros) 10.15 15.25 25-28 28.32 32.40 40.55

     

Nº Empleados 3 8 12 15 7 5

Bonificación media por trabajador Bonificación más frecuente Bonificación tal que la mitad de las restantes sea inferior a ella La varianza El coeficiente de variación y significado El coeficiente de asimetría de Pearson y significado.

80- Para realizar un estudio sobre la utilización de una impresora en un determinado departamento, se midió en un día los minutos transcurridos entre las sucesivas utilizaciones (X) y el número de páginas impresas (Y) obteniéndose los siguientes resultados: X Y

9 9 4 10 12 3 8 3 20 3

6 8 9 7 6 9 9 9 8 8 9 8 9 9 9 10 9 15 10 12 12 10 10 12 10 12 10 8 3 8 8 8 3 8 12 12 8 8 8 12 12 20 8 20 8 8 20 8 8 12 8 20 3 20

a) Escribir la distribución de frecuencias conjunta. ¿Cuál es el porcentaje de veces que transcurre más de nueve minutos desde la anterior utilización y se imprimen menos de 12 páginas? ¿Cuántas veces se imprimen menos de 12 páginas y transcurren 9 minutos desde la anterior utilización? 17

b) Frecuencias marginales. ¿Cuantas veces se imprimen como mucho 12 páginas? ¿Cuántas páginas como mucho se imprimen en el 80 % de las ocasiones? c) Dibujar el diagrama de dispersión. 81.- La resistencia del papel utilizado en la fabricación de cajas de cartulina (Y) está relacionado con la concentración de madera dura en la pulpa original (S). Bajo condiciones controladas, una planta piloto fabrica 16 muestras con un lote diferente de pulpa y mide la resistencia a la tensión. Los datos obtenidos son los siguientes: X Y

1

1.5 1.5 1.5 2

2

2.2 2.4 2.5 2.5 2.8 2.8 3

101.4 117.4 117.1 106.2 131.9 146.9 146.8 133.9 111

123

3

3.2 3.3

125.1 145.1 134.3 144.5 143.7 146.9

a) Representar gráficamente los datos y comentar los resultados. b) Hallar el coeficiente de correlación. c) Ajustar un modelo de regresión lineal. Predecir la resistencia de una caja fabricada con pulpa cuya concentración es 2.3.

18