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• mary perez

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2.1.

La ecuación de estado de Van der Walls para un gas real es: 𝑎

(𝑃 + 𝑉 2 ) (𝑉 − 𝑏) = 𝑅𝑇

(1)

donde: P = presión en atm T = temperatura en K R = constante universal de los gases en atm-L / (gmol K) = 0.08205 V = volumen molar del gas en L/gmol a, b = constantes particulares para cada gas Para los siguientes gases, calcule V a 80°C para presiones de 10, 20, 30 y 100 atm. Gas C02 Dimetilarnina He Óxido nítrico

a 3.599 37.49 0.03412 1.34

b 0.04267 0.19700 0.02370 0.02789

La ecuación (1) también puede escribirse como:

𝑃𝑉 3 − 𝑏𝑃𝑉 2 − 𝑅𝑇𝑉 2 + 𝑎𝑉 − 𝑎𝑏 = 0

(2)

que es un polinomio cúbico en el volumen molar V; entonces, para una P y una T dadas, puede escribirse como una función de la variable V:

𝑓(𝑉) = 𝑃𝑉 3 − (𝑏𝑃 + 𝑅𝑇)𝑉 2 + 𝑎𝑉 − 𝑎𝑏 = 0

(3)

Esta ecuación se resuelve con el método de posición falsa para encontrar el volumen molar. P=10; R=0.08205; T=80+273.2; a=3.599; b=0.04267; v=R*T/P; vi=0.8*v; vd=1.2*v; Eps=0.0001; fi=P*vd^3-(P*b+R*T}*vi^2+a*vi-a*b; fd=P*vd^3-(P*b+R*T}*vd^2+a*vd-a*b; fm=l; k=0; while abs(fm) > Eps k=k+l; vm=(vi*fd-vd*fi)/(fd-fi); fm=P*vm^3-(P*b+R*T)vm^2+a*vm-a*b; fprintf('%3d %8.6f %8.4e\n', k, vm,abs(fm)) if fd*fm >0 vd=vm; fd=fm; else vi=vm; fi=fm; end

end

P=10; R=0.08205; T=80+273.2; fzero('Vander',R*T/P) ans = 2.77267008249283

2.2.

La fórmula de Bazin para la velocidad de un fluido en canales abiertos está dada por:

𝑣 = 𝑐(𝑟𝑒)

1⁄ 2

Con

𝑐=

87 0.552 +

𝑚 1 (𝑟) ⁄2

donde: m= coeficiente de rugosidad r = radio hidráulico en pies (área dividida entre el perímetro mojado) e = pendiente de la superficie del fluido v = velocidad del fluido en pies/segundos Calcule el radio hidráulico correspondiente a los siguientes datos (dados en unidades consistentes) por el método de Steffensen. m = 1.1; e = 0.001; v=5 Solución 87 (re)I/2 Sustituyendo en m 0.552+-(I/2 o bien m (0.552 + --) v = 87 (r)I/2 (e)l/2 (r) l/2 multiplicando ambos lados por (r)I/2 [0.552(r)l/2 + m] v = 87 (e)I/2r y "despejando" r se llega a: r)I/2 + v r=------87 (e)l/2 una de las formas de g = necesaria para el método de Steffensen. Sin embargo, antes

de usar el método, conviene averiguar el comportamiento de g' (r) , 0.552 v g (r)= 174 (r) 112 (e) 1/2 sustituyendo valores: , 0.5 l/2

Como el radio hidráulico debe ser mayor de cero, ya que un valor negativo o cero no tendría significado físico y como I g' (r) I < 1 para (r)l/2 > 0.5, o r » 0.7, se selecciona como valor inicial de raLO. Con esto: g' (1) = 0.5

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