• Author / Uploaded
• Karen Xiomara Angarita Guerrero

Citation preview

TALLER TEORIA DE COLAS

EJERCICIOS PARA PRACTICAR 1. Autómata es una instalación de lavado de autos de una sola bahía. Los autos llegan según una distribución de Poisson con una media de 4 autos por hora y pueden esperar en el estacionamiento de la instalación en la calle si la bahía está ocupada. El tiempo para lavar y limpiar un auto es exponencial con una media de 10 minutos. No hay un límite en el tamaño del sistema. El gerente desea determinar el tamaño del sistema a) Cantidad promedio de elementos (clientes) en la cola (Lq) Rta: 4/3 b) Cantidad promedio de elementos (clientes) en el sistema (L) Rta: 2 c) Tiempo promedio de elementos (clientes) en la cola (Wq) Rta: 1/3 d) Tiempo promedio de elementos (clientes) en el sistema (W) Rta: 1/2 2. Un fotógrafo de la embajada de los Estados Unidos toma las fotografías para los pasaportes a una tasa promedio de 20 por hora. El fotógrafo debe esperar hasta que el cliente deje de parpadear y hacer gestos, así que el tiempo para tomar una fotografía se distribuye exponencialmente. Los clientes llegan a una tasa promedio de acuerdo a una distribución de Poisson de 19 clientes por hora. a) ¿Cuál es la utilización promedio del fotógrafo? Rta: 95% b) ¿Cuánto tiempo promedio permanece el cliente en el estudio del fotógrafo?. Rta: 1 3. Autómata es una instalación de lavado de autos de una sola bahía. Los autos llegan según una distribución de Poisson con una media de 4 autos por hora y pueden esperar en el estacionamiento de la instalación con capacidad para solo 4 autos si la bahía está ocupada. Las regulaciones de tránsito no permiten autos estacionados frente al auto lavado. El tiempo para lavar y limpiar un auto es exponencial con una media de 10 minutos. El gerente desea determinar el impacto del limitado espacio en el estacionamiento en la pérdida de clientes frente a la competencia. a) La probabilidad de que un auto que llegue entre de inmediato a la bahía de lavado. Rta: 0.3654 b) El tiempo de espera hasta que se inicie el servicio. Rta: 0,206 c) La cantidad esperada de espacios de estacionamientos vacíos. Rta: 3.125 d) La probabilidad de que todos los espacios de estacionamiento estén ocupados. Rta: 0.0481 4. Un banco dispone de 3 ventanillas de atención. Los clientes llegan al banco con tasa de 1 por minuto. El tiempo de servicio es de 2 minutos por persona. Número promedio de clientes en el sistema. Rta: 2,89 Número promedio de clientes en espera. Rta: 0,89 Tiempo promedio de los clientes en espera. Rta: 0,015

EJERCICIOS PARA RESOLVER 1. En un instante cualquiera, AceAirline tiene en servicio un agente de reservas que maneja información acerca de los itinerarios de vuelo y hace reservas. Un operador responde todas las llamadas a AceAirline; si la persona que llama requiere información o necesita una reserva, el operador transfiere la llamada al agente de reservas. Si el agente está ocupado, el operador solicita a la persona que espere; cuando el agente se desocupa, el operador transfiere la llamada de la persona que tiene más tiempo en espera. Suponga que las llegadas y los servicios siguen un proceso Poisson. Las llamadas llegan a una tasa de 10 por hora y el agente de reservas puede atender una llamada en cuatro minutos en promedio.

a) ¿Cuál es el número promedio de llamadas en espera de ser conectadas con el agente de reservas? Lq b) ¿Cuál es el tiempo promedio que tiene que esperar un cliente para comunicarse con el agente de reservas? Wq c) ¿Cuál es el tiempo promedio para que un cliente concluya su llamada? W

2. Remítase al problema 1, suponga que el gerente de la aerolínea desea instalar un equipo de cómputo y un nuevo sistema de reservas. Uno de los beneficios de este sistema es que reducirá de cuatro a tres minutos el tiempo promedio para atender una llamada.

a) ¿Cuál sería el número promedio de llamadas en espera de conectarse con el agente de reservas si se instala el nuevo sistema? Lq ¿Cuál sería el tiempo medio de espera para que un cliente se comunique con el agente de reservas en el nuevo sistema? Wq 3. Remítase a los problemas 1 y 2, suponga que en lugar de instalar un nuevo sistema de reservas AceAirline quiere contratar otro agente de reservas. De esta manera, el operador de teléfono podría transferir las llamadas al agente libre.

a) ¿Cuál sería el número promedio de llamadas en espera de comunicarse con un agente de reservas? Lq b) ¿Cuál sería el tiempo medio de espera para que un cliente se comunique con un agente de reservas? Wq 4. Las últimas operaciones que se efectúan en un automóvil antes de que su manufactura esté completa son instalar el motor y poner los neumáticos. Un promedio de 54 automóviles que llegan por hora requiere estas dos operaciones. Hay un trabajador disponible para instalar el motor, y es capaz de atender un promedio de 60 automóviles por hora. Después de que ya se instaló el motor, el vehículo pasa a la estación de neumáticos y espera a que le pongan los propios. Hay tres trabajadores en esta estación. Cada uno trabaja en un automóvil a la vez, y es capaz de fijar los neumáticos a un vehículo en un promedio de 3 min. Tanto los tiempos entre llegadas como los tiempos de servicio son exponenciales. INSTALAR MOTOR

NEUMATICOS

a) Determinar la longitud media de la cola en cada estación de trabajo Lq motor= 8.1 Lq neumáticos =7,3536 b) Estime el tiempo total previsto que un vehículo pasa en espera del servicio. Wqmotor + wqneumatico = 0,15 + 0.1362 5. Una empresa quiere contratar uno de dos mecánicos para la reparación de unas máquinas que se descomponen a una tasa media de 4 por día, distribuidas según Poisson. El mecánico 1 cobra $ 20.000 por día de trabajo y está en capacidad de reparar una máquina en un tiempo promedio de 1.4 horas, distribuido exponencialmente. El mecánico dos, con mucha más experiencia, cobra $ 40.000 el día pero en promedio toma 1 hora para la reparación. La jornada laboral es de 7 horas al día y se ha calculado que una máquina fuera de operación representa costos por $ 20.000 la hora por perdidas en la producción. ¿Cuál sería su recomendación? MECANICO 1

MECANICO 2

6. La mayoría de administradores de supermercado responden al crecimiento excesivo en las colas en las cajas de pago agregando un empacador. ¿Es esto realmente económico?. Suponga que al agregar el empacador se disminuye el tiempo promedio de atención al cliente de 3 a 2 minutos por cliente. La tasa media de llegadas es de 60 clientes por hora, distribuido de acuerdo a una distribuidos de forma poisson, y son atendidos en las cuatro cajas de pago. El empacador gana $ 3.000 por hora y se ha establecido un costo de penalización de $ 5.000 por cada hora que un cliente tenga que esperar en la cola. ¿Qué recomienda Ud? SIN EMPACADOR

CON EMPACADOR