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• Adrián Gonzalez

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1.

Resuelve el siguiente problema: Una persona de 70 kg de masa coloca una báscula dentro de un elevador y se sube en ella. Ya en movimiento, observa distintos valores en la lectura de la báscula. a.

b.

Determina la aceleración del elevador y si éste se mueve para arriba o para abajo, acelerando o frenando, cuando los valores de la báscula son: i.

66 kg

ii.

74 kg

iii.

70 kg

Determina el valor que indica la báscula si el elevador se encuentra en Saturno (gSATURNO = 11.2 m/s2).

c.

Determina el valor que indica la báscula si: i.

El elevador sufre una falla y comienza a caer en caída libre (g = 9.81 m/s2)

ii.

Imagina que el elevador está en la Luna y comienza a caer en caída libre (gLUNA = 1.62 m/s2)

iii.

El elevador se encuentra en marte y comienza a caer en caída libre (gMARTE = 3.8 m/s2)

Para el primer caso de movimiento con velocidad constante positiva, haz funcionar la simulación El Hombre Móvil y realiza lo siguiente: a.

Haz clic en la pestaña de Gráficas y luego asigna los valores de posición X = -8 m (donde está el arbolito verde) y velocidad V = 4 m/s. Que la aceleración se mantenga en cero para que la velocidad sea constante. También, debajo de los valores asignados de velocidad y aceleración, activa las “flechitas” para que observes estos vectores de velocidad y aceleración correspondiendo al movimiento del monito.

b.

Haz clic en botón de Play para ejecutar la simulación. Se dibujarán las gráficas de posición, velocidad y aceleración. Detén el movimiento del monito (con el botón de Pausa) cuando llegue a la casita, aproximadamente en la posición X = 8 m y registra el tiempo transcurrido que aparece en la parte superior, así como la posición final del monito.

c.

A continuación realiza lo siguiente en un documento: construye la gráfica de posición en función del tiempo, a través de los valores que obtengas empleando la siguiente ecuación de posición X, en función del tiempo: X= X0 +V0t + ½ at2 , pero si la velocidad es constante, entonces a = 0, resultando: X=X0 +v0 t , en donde X0 es la posición inicial y V0 es la velocidad constante.

d.

Empleando la ecuación anterior determina la posición final, sustituyendo los valores de posición inicial, velocidad inicial (que se mantiene constante) y el tiempo exacto registrado en el movimiento del monito (que es alrededor de los 4 s).

e.

Con la misma ecuación llena la siguiente tabla de valores determinando las diferentes posiciones del monito durante los primeros 4 segundos y en el último renglón escribe el tiempo final y la posición final determinada en el inciso anterior. Tiempo t (seg)

Posición X (m)

0 1 2 3 4

f.

Con la tabla anterior de valores construye la gráfica con la posición X como eje vertical y el tiempo t como eje horizontal. Para ello grafica los puntos de la tabla y luego únelos a través de una línea.

g.

Compara la gráfica que construiste con la obtenida a través del simulador y escribe si hay diferencias.

h.

Ahora construye la gráfica de velocidad en función del tiempo, empleando la siguiente ecuación de velocidad v, en función del tiempo: v = v0 + at , pero si la velocidad es constante, entonces a = 0, resultando: v = v0, en donde es la velocidad constante.

i.

Empleando la ecuación anterior, llena la siguiente tabla de valores y en el último renglón escribe el tiempo final y su correspondiente velocidad. Tiempo t (seg) 0 1 2 3 4

Velocidad v (m/s)

j.

Con la tabla anterior de valores construye la gráfica con la velocidad v, como eje vertical, y el tiempo t, como eje horizontal, para ello grafica los puntos de la tabla y luego los unes a través de una línea.

k.

Compara la gráfica que construiste, con la obtenida a través del simulador, y escribe si hay diferencias.

l.

Para la gráfica de aceleración en función del tiempo, debido a que la velocidad es constante, la aceleración es cero. Entonces, en la siguiente tabla de valores, sólo escribe el dato faltante que corresponde al tiempo final antes de chocar con el muro: Tiempo t (seg)

Aceleración a (m/s2)

0

0

1

0

2

0

3

0

4

0 0

m.

Con la tabla anterior de valores construye la gráfica con la aceleración a como eje vertical y el tiempo t como eje horizontal. Para ello grafica los puntos de la tabla y luego únelos a través de una línea.

n.

Compara la gráfica que construiste con la obtenida a través del simulador y escribe si hay diferencias.

o.

Comprueba el valor de la velocidad obteniendo la pendiente m de la línea recta en la gráfica de posición en función del tiempo, recordando que esta pendiente se obtiene por la relación: Entonces forma un triángulo rectángulo para que identifiques los valores de los catetos y obtengas la pendiente, seleccionando el signo de acuerdo a la inclinación de la recta; si asciende es positiva y si desciende es negativa.

p.

Comprueba la posición final obteniendo el área en la gráfica de velocidad en función del tiempo, a través de la relación: X = X0 + Área.

q.

Indica y explica la dirección del vector velocidad que se observa en la simulación, y también explica por qué no aparece la flecha del vector aceleración. El segundo caso corresponde a un movimiento con velocidad constante negativa. Para esto, haz funcionar el simulador El Hombre Móvil, y realiza lo siguiente:

a.

Haz clic en la pestaña de Gráficas y luego asigna los valores de posición X = 8 m (donde está la casita) y velocidad V = -4 m/s. Que la aceleración se mantenga en cero para que la velocidad sea constante. También, debajo de los valores asignados de velocidad y aceleración, activa las flechitas para que observes estos vectores de velocidad y aceleración.

b.

Haz clic en botón de Play para ejecutar la simulación y se estarán dibujando las gráficas de posición, velocidad y aceleración. Detén el movimiento del monito (con el botón de Pausa) cuando llegue al arbolito, aproximadamente en la posición X = -8 m, y registra el tiempo transcurrido que aparece en la parte superior, así como la posición final del monito.

c.

En un documento construye la gráfica de posición en función del tiempo, a través de los valores que obtengas empleando la siguiente ecuación de posición X, en función del tiempo para el caso en que la velocidad es constante, y por lo tanto a = 0, X = X0 + v0t, en donde X0 es la posición inicial y v0 es la velocidad constante.

d.

Empleando la ecuación anterior, determina la posición final, sustituyendo los valores de posición inicial, velocidad inicial, que se mantiene constante, y el tiempo exacto registrado en el movimiento del monito (que es alrededor de los 4 s).

e.

Con la misma ecuación llena la siguiente tabla de valores determinando las diferentes posiciones del monito durante los primeros 4 segundos y en el último renglón escribe el tiempo final y la posición final determinada en el inciso anterior. Tiempo t (seg)

Posición X (m)

0 1 2 3 4

f.

Con la tabla anterior de valores construye la gráfica con la posición X como eje vertical y el tiempo t como eje horizontal. Para ello grafica los puntos de la tabla y luego únelos a través de una línea.

g.

Compara la gráfica que construiste con la obtenida a través del simulador y escribe si hay diferencias.

h.

Ahora construye la gráfica de velocidad en función del tiempo, empleando la siguiente ecuación de velocidad v, en función del tiempo: v = v0 + at, pero si la velocidad es constante, entonces a = 0, resultando: v = v0 , en donde v0 es la velocidad constante.

i.

Empleando la ecuación anterior, llena la siguiente tabla de valores y en el último renglón escribe el tiempo final y su correspondiente velocidad. Tiempo t (seg)

Velocidad v (m/s)

0 1 2 3 4

j.

Con la tabla anterior de valores construye la gráfica con la velocidad v, como eje vertical, y el tiempo t, como eje horizontal. Para ello grafica los puntos de la tabla y luego únelos a través de una línea.

k.

Compara la gráfica que construiste con la obtenida a través del simulador y escribe si hay diferencias.

l.

Para la gráfica de aceleración en función del tiempo, debido a que la velocidad es constante, la aceleración es cero. Entonces, en la siguiente tabla de valores, sólo escribe el dato faltante que corresponde al tiempo final: Tiempo t (seg)

Aceleración a (m/s2)

0 1 2 3 4

m.

Con la tabla anterior de valores construye la gráfica con la aceleración a como eje vertical y el tiempo t como eje horizontal. Para ello grafica los puntos de la tabla y luego únelos a través de una línea.

n.

Compara la gráfica que construiste con la obtenida a través del simulador y escribe si hay diferencias.

o.

Comprueba el valor de la velocidad obteniendo la pendiente m de la línea recta en la gráfica de posición en función del tiempo, recordando que esta pendiente se obtiene por la relación: Entonces forma un triángulo rectángulo para que identifiques los valores de los catetos y obtengas la pendiente, seleccionando el signo de acuerdo a la inclinación de la recta.

p.

Comprueba la posición final obteniendo el área en la gráfica de velocidad en función del tiempo, a través de la relación: X = X0 + Área.

q.

Indica y explica la dirección del vector velocidad, y también explica por qué no aparece la flecha del vector aceleración.

r.

Compara este caso de movimiento en línea recta de velocidad constante negativa, con el caso anterior de velocidad constante positiva, anotando las diferencias y similitudes en las gráficas de posición, velocidad y aceleración, así como los signos de las pendientes en la gráfica de posición.

El tercer caso corresponde a un movimiento con aceleración constante positiva. Para esto, haz funcionar la simulación El Hombre Móvil, y realiza lo siguiente: a.

Haz clic en la pestaña de Gráficas y asigna los valores de posición X = 8 m (donde está la casita), velocidad V = -11 m/s y aceleración a = 4 m/s2. También, debajo de los valores asignados de velocidad y aceleración, activa las flechitas para que observes estos vectores de velocidad y aceleración.

b.

Haz clic en botón de Play para ejecutar la simulación. Se dibujarán las gráficas de posición, velocidad y aceleración. Detén el movimiento del monito (con el botón de Pausa) cuando regrese nuevamente a la casita, aproximadamente en la posición X = 8 m y registra el tiempo transcurrido que aparece en la parte superior, así como la posición final del monito.

c.

Escribe lo que observas con el tamaño (longitud) y la dirección de los vectores de velocidad y aceleración que aparecen en el monito.

d.

En tu documento construye la gráfica de posición en función del tiempo, a través de los valores que obtengas empleando la siguiente ecuación de posición X, en función del tiempo: X = X0 + v0t + ½ at2, en donde X0 es la posición inicial, v0 es la velocidad inicial, a es la aceleración y t es el tiempo transcurrido.

e.

Empleando la ecuación anterior, determina la posición final, sustituyendo los valores de velocidad inicial, aceleración y el tiempo exacto registrado en el movimiento del monito (que es alrededor de los 5 s).

f.

Con la misma ecuación, llena la siguiente tabla de valores determinando las diferentes posiciones del monito durante los primeros 5 segundos y en el último renglón escribe el tiempo final y la posición final determinada en el inciso anterior. Tiempo t (seg)

Posición X (m)

0 1 2 3 4 5

g.

Con la tabla anterior de valores construye la gráfica con la posición X como eje vertical y el tiempo t como eje horizontal. Para ello grafica los puntos de la tabla y luego los unes a través de una línea.

h.

Compara la gráfica que construiste con la obtenida a través del simulador y escribe si hay diferencias.

i.

Ahora construye la gráfica de velocidad en función del tiempo, empleando la siguiente ecuación de velocidad, en función del tiempo: v = v0 + at, en donde v0 es la velocidad inicial y a es la aceleración.

j.

Empleando la ecuación anterior, determina la velocidad final sustituyendo los valores de velocidad inicial, aceleración y el tiempo exacto registrado en el movimiento del monito (que es alrededor de los los 5 s).

k.

Con la misma ecuación, llena la siguiente tabla de valores determinando los diferentes valores de velocidad del monito durante los primeros 5 segundos, y en el último renglón escribe el tiempo final y la posición final determinada en el inciso anterior. Tiempo t (seg) 0 1 2 3 4 5

Velocidad v (m/s)

l.

Con la tabla anterior de valores construye la gráfica con la velocidad v, como eje vertical, y el tiempo t, como eje horizontal, para ello grafica los puntos de la tabla y luego los unes a través de una línea.

m.

Compara la gráfica que construiste, con la obtenida a través del simulador, y escribe si hay diferencias.

n.

Para la gráfica de aceleración en función del tiempo, debido a que es constante, la aceleración tendrá el mismo valor en cualquier tiempo. Entonces, en la siguiente tabla de valores, sólo escribe el dato faltante que corresponde al tiempo final: Tiempo t (seg)

Aceleración a (m/s2)

0

4

1

4

2

4

3

4

4

4

5

4

o.

Con la tabla anterior de valores construye la gráfica con la aceleración a, como eje vertical, y el tiempo t, como eje horizontal. Para ello grafica los puntos de la tabla y luego únelos a través de una línea.

p.

Compara la gráfica que construiste con la obtenida a través del simulador y escribe si hay diferencias.

q.

Comprueba el valor de la aceleración obteniendo la pendiente m de la línea recta en la gráfica de velocidad en función del tiempo, recordando que esta pendiente se obtiene por la relación Entonces forma un triángulo rectángulo para que identifiques los valores de los catetos y obtengas la pendiente, seleccionando el signo de acuerdo a la inclinación de la recta, si asciende es positiva y si desciende es negativa.

r.

Comprueba la velocidad final obteniendo el área en la gráfica de aceleración en función del tiempo, a través de la relación: v = v0 + Área.

s.

Comprueba la posición final obteniendo el área en la gráfica de velocidad en función del tiempo, a través de la relación: X = X0 + Área. Es importante tomar en cuenta las áreas negativas, por lo que es necesario que obtengas el tiempo en donde la velocidad es cero, ya que en este punto la gráfica se divide en dos triángulos rectángulos, uno con área positiva y otro con área negativa.

t.

Indica y explica las direcciones de los vectores de velocidad y de aceleración, que se observan en la simulación. El cuarto caso corresponde a un movimiento con aceleración constante negativa:

a.

Haz clic en la pestaña de Gráficas y luego asigna los valores de posición X = -8 m (donde está el arbolito verde), velocidad V = 11 m/s, y aceleración a = -4 m/s2. También, debajo de los valores asignados de velocidad y aceleración, activa las flechitas para que observes estos vectores de velocidad y aceleración.

b.

Haz clic en botón de Play para ejecutar la simulación. Se dibujarán las gráficas de posición, velocidad y aceleración. Detén el movimiento del monito (con el botón de Pausa) cuando regrese nuevamente al arbolito, aproximadamente en la posición X = -8 m,y registra el tiempo transcurrido que aparece en la parte superior, así como la posición final del monito.

c.

En tu documento construye la gráfica de posición en función del tiempo, a través de los valores que obtengas empleando la siguiente ecuación de posición, en función del tiempo: X = X0 + v0t + ½ at2, en donde X0 es la posición inicial, v0 es la velocidad inicial, a es la aceleración y t es el tiempo transcurrido.

d.

Empleando la ecuación anterior, determina la posición final, sustituyendo los valores de velocidad inicial, aceleración y el tiempo exacto registrado en el movimiento del monito (que es alrededor de los 15 s).

e.

Con la misma ecuación, llena la siguiente tabla de valores determinando las diferentes posiciones del monito durante los primeros 4 segundos, y en el último renglón escribe el tiempo final y la posición final determinada en el inciso anterior. Tiempo t (seg) 0 1 2 3 4

Posición X (m)

f.

Con la tabla anterior de valores construye la gráfica con la posición X, como eje vertical, y el tiempo t, como eje horizontal, para ello grafica los puntos de la tabla y luego los unes a través de una línea.

g.

Compara la gráfica que construiste con la obtenida a través del simulador y escribe si hay diferencias.

h.

Ahora construye la gráfica de velocidad en función del tiempo, empleando la siguiente ecuación de velocidad , en función del tiempo: v = v0 + at, en donde v0 es la velocidad inicial y a es la aceleración.

i.

Empleando la ecuación anterior, determina la velocidad final sustituyendo los valores de velocidad inicial, aceleración y el tiempo exacto registrado en el movimiento del monito (que es alrededor de los 5 s).

j.

Con la misma ecuación, llena la siguiente tabla de valores determinando los diferentes valores de velocidad del monito durante los primeros 4 segundos, y en el último renglón escribe el tiempo final y la posición final determinada en el inciso anterior. Tiempo t (seg)

Velocidad v (m/s)

0 1 2 3 4

k.

Con la tabla anterior de valores construye la gráfica con la velocidad v, como eje vertical, y el tiempo t, como eje horizontal. Para ello grafica los puntos de la tabla y luego los unes a través de una línea.

l.

Compara la gráfica que construiste con la obtenida a través del simulador y escribe si hay diferencias.

m.

Para la gráfica de aceleración en función del tiempo, debido a que es constante, la aceleración tendrá el mismo valor en cualquier tiempo, entonces, en la siguiente tabla de valores solo escribe el dato faltante que corresponde al tiempo final: Tiempo t (seg)

Aceleración a (m/s2)

1

-4

2

-4

3

-4

4

-4

n.

Con la tabla anterior de valores construye la gráfica con la aceleración a, como eje vertical, y el tiempo t, como eje horizontal, para ello grafica los puntos de la tabla y luego los unes a través de una línea.

o.

Compara la gráfica que construiste, con la obtenida a través del simulador, y escribe si hay diferencias.

p.

Comprueba el valor de la aceleración obteniendo la pendiente m de la línea recta en la gráfica de velocidad en función del tiempo, recordando que esta pendiente se obtiene por la relación Entonces forma un triángulo rectángulo para que identifiques los valores de los catetos y obtengas la pendiente, seleccionando el signo de acuerdo a la inclinación de la recta, si asciende es positiva y si desciende es negativa.

q.

Comprueba la velocidad final obteniendo el área en la gráfica de aceleración en función del tiempo, a través de la relación: v = v0 + Área.

r.

Comprueba la posición final obteniendo el área en la gráfica de velocidad en función del tiempo, a través de la relación: X = X0+ Área. No olvides que se deben tomar en cuenta las áreas negativas, por lo que es necesario que obtengas el tiempo en donde la velocidad es cero, ya que en este punto la gráfica se divide en dos triángulos rectángulos, uno con área positiva y otro con área negativa.

s.

Indica y explica las direcciones de los vectores de velocidad y de aceleración, que se observan en la simulación.