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EJERCICIOS DE TEORIA DE COLAS

1.

CONSTRUCCION, MODELAMIENTO Y CASOS DE LOS SIGUIENTES MODELOS DE COLA:

2.



I Modelo de Cola (M / M/ 1) : (FIFO/ ∞ / ∞)



II Modelo de Cola (M / M/ S) : (FIFO/ ∞ / ∞)



III Modelo de Cola (M / M/ 1) : (FIFO/ N / ∞)



IV Modelo de Cola (M / M/ S) : (FIFO/ N / ∞)

OBJETIVOS 

Construir, aplicar y resolver casos de fenómenos de espera con modelos de colas



Determinar los parámetros de rendimiento que evalúan un modelo de cola. o Ls: Número esperado de clientes en el sistema en el tiempo t. o Lq: Número esperado de clientes en cola en espera de servicio en el tiempo t. o Ws: Tiempo promedio esperado que pasa un cliente en el sistema. o Wq: Tiempo promedio esperado que pasa un cliente en Cola.

PROFESOR LUIS ULFE

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Caso I.

En una factoría, se ha registrado la siguiente información sobre el servicio de lavado y engrase de autos – cuando atiende solo un área del servicio –. La información ha registrado que los autos arriban según un proceso Poisson con una media de 5 por hora y los tiempos de servicio tienen un comportamiento exponencial con una media de 10 minutos por cada auto. Con esta información se pretende determinar: a) A que modelo de cola se ajusta el caso. Determine la tasa de arribos y de servicios. Rpta. …………………………………………………………………………………….. b) ¿Cuál será la probabilidad que un cliente que llega sea atendido de inmediato? Rpta. …………………………………………………………………………………….. c) ¿Cuál es la probabilidad que estén en espera más de dos autos? Rpta. …………………………………………………………………………………….. d) Cuál es el numero esperado de autos que puede soportar la factoría Rpta. …………………………………………………………………………………….. e) Cual es el número esperado de autos en espera de servicio. Rpta. …………………………………………………………………………………….. f) Cuanto tiempo en promedio pasa un cliente en la factoría Rpta. …………………………………………………………………………………….. g) Cuanto tiempo en promedio pasa un cliente en espera de servicio en la factoría. Rpta. …………………………………………………………………………………….. h) Cual será la probabilidad que algunos clientes esperen mas allá del tiempo que pasa un cliente en la factoría. Rpta. ……………………………………………………………………………………..

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i) Con espacios de estacionamiento deberá contar la factoría, de manera que un auto que llega pueda cuando menos hallar un espacio para estacionarse con una probabilidad de un 80%. Rpta. ……………………………………………………………………………………..

Caso II.

Las empresas eléctricas Edelnor y Edelsur en la oficina principal del Cercado de Lima han habilitado una plataforma de Atención Reclamos para los usuarios sobre el recibo de Luz con cuatro ventanillas de atención. El sistema de atención ha registrado que las personas llegan a las ventanillas con una tasa promedio de 40 personas por día los cuales ocurren según un proceso Poisson (La oficina atiende de lunes a viernes desde las 11 de mañana hasta las 7pm con una hora de refrigerio). El tiempo promedio de atención por cada persona tiene un comportamiento exponencial con una media de 2/3 de hora. Con esta información:

a) A que modelo de cola se ajusta el caso. Determine la tasa de arribos y de servicios. Rpta. …………………………………………………………………………………….. b) ¿Cuántas horas a las semana se espera que una ventanilla este ocupada? Rpta. …………………………………………………………………………………….. c) ¿Cuánto tiempo en promedio pasa una persona en la oficina de reclamos? Rpta. …………………………………………………………………………………….. d) ¿Cuál es la probabilidad que una persona deba esperar para hacer sus reclamos? Rpta. …………………………………………………………………………………….. e) ¿Cuál es el número esperado de ventanillas que no brindan atención a los usuarios? Rpta. ……………………………………………………………………………………..

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Caso III.

Una clínica, tiene registrado en su información histórica que los pacientes llegan según un proceso poisson con una tasa de 30 por hora en el área neumología. La sala de espera de esta área tiene una capacidad solo para 14 pacientes los cuales serán atendidos por un médico (durante el turno 2pm a 7pm). A una tasa 20 por hora ajustándose a un comportamiento exponencial. Con esta información determine:

a)

A que modelo de cola se ajusta el caso. Determine la tasa de arribos y de servicios.

Rpta. …………………………………………………………………………………….. b)

Obtener e interpretar la tasa efectiva de llegada

Rpta. …………………………………………………………………………………….. c)

¿Cuál es al probabilidad que un paciente que llega encuentre al menos un asiento desocupado?

Rpta. …………………………………………………………………………………….. d)

¿Cuál es la probabilidad que dos o más pacientes esperen para ser atendidos?

Rpta. …………………………………………………………………………………….. e)

¿Cuál será la probabilidad que ocurra una renuncia para un paciente que llega y ve que en cola hay más de cinco paciente en espera de servicio?

Rpta. …………………………………………………………………………………….. f)

¿Cuánto tiempo en promedio pasa un paciente en la clínica?

Rpta. ……………………………………………………………………………………..

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Caso IV.

Para el Caso III, Que ocurre si se asigna un segundo médico para el proceso de atención de lo pacientes. Que ocurre si se asigna otro médico adicional, y así sucesivamente. Hasta cuantos médicos es posible asignar. Cuánto debe ser el número óptimo de médicos, con el cual se debe implementar el proceso de atención de los pacientes en esta área de la clínica. a)

A que modelo de cola se ajusta el nuevo caso. Determine la tasa de arribos y de servicios y compare con el factor de atención y uso del sistema entre ambos casos.

Rpta. …………………………………………………………………………………….. b)

Interprete y halle diferencias de la nueva tasa efectiva de llegada

Rpta. …………………………………………………………………………………….. c) Responda de manera detallada el proceso de implementación de los médicos para el proceso de atención y halle el número óptimo de médicos a cargo del proceso de atención de los pacientes. Rpta. ……………………………………………………………………………………..

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