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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICA INGENIERÍA MECÁNICA DISEÑO TRIBOTÉCNICO Nombres: - Casa Alejandro - Cabascango Wilmer - Guananga Sandro - Jarrin Alex Curso: Décimo “A” Fecha: 23/10/2018 MECÁNICA DE CONTACTO

E-6.1 Para transmitir la potencia que requiere un sistema, se debe aplicar una fuerza F de 10 kN a las ruedas de fricción de 25 cm de diámetro. El material de las ruedas es fundición de hierro gris clase 30 (asuma v = 0.3). Para los cálculos no tenga en cuenta los esfuerzos producidos por la fuerza de fricción entre las ruedas. Calcular: (a)

El ancho b que debe tener cada rueda, tal que no se sobrepase un esfuerzo cortante de 100 MPa.

(b)

El ancho w de la huella.

(c)

El esfuerzo de compresión máximo.

(d)

La profundidad zr a la cual ocurre el esfuerzo cortante máximo.

DATOS:

υ1 = υ2 ≈ 0.3

E1= E2= 103.4 GPa

D1=D2= 0.25 m

F= 10KN

Figura 1: E-6.1 SOLUCIÓN: 𝑆𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.304𝑃𝑐𝑚𝑎𝑥 𝑃𝑐𝑚𝑎𝑥 =

𝑆𝑠𝑚𝑎𝑥 0.304

100𝑥106 𝑃𝑎 𝑃𝑐𝑚𝑎𝑥 = 0.304 𝑷𝒄𝒎𝒂𝒙 = 𝟑𝟐𝟖. 𝟗𝟒𝟕𝟒𝒙𝟏𝟎𝟔 𝑷𝒂

100𝑥103 𝑃𝑐𝑚𝑎𝑥 = 0.59 𝑥 √ 𝑥 𝑏 (

𝑏=

1 1 + ) 0.125 0.125 1 1 + ) 103.4𝑥109 103.4𝑥109 (

8.272𝑥1015 3.108486𝑥1017

𝒃 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟔𝟔𝟏𝒎 𝑃𝑐𝑚𝑎𝑥 =

4𝐹 3.1416𝑥𝑤𝑥𝑏

𝑤=

4𝑥103 0.02661𝑥3.1416𝑥328.9474𝑥106 𝒘 = 𝟏. 𝟒𝟓𝒎𝒎 𝑍𝑟 = 0.4(𝑤) 𝑍𝑟 = 0.4𝑥1.45 𝒁𝒓 = 𝟎. 𝟓𝟖𝟏𝟖𝒎𝒎

𝑆𝑐𝑚𝑎𝑥 = 𝑆𝑐𝑚𝑎𝑥 =

4𝐹 3.1416𝑥𝑤𝑥𝑏

4(−10𝑥103 ) 3.1416𝑥0.02661𝑥1.45𝑥10−3

𝑺𝒄𝒎𝒂𝒙 = −𝟑𝟐𝟗. 𝟗𝟗𝒙𝟏𝟎𝟔 𝑷𝒂

E- 6.2 Dos dientes de evolvente de 20° de ángulo de presión están en contacto a través de una ‘línea’ en la que los radios de curvatura de los perfiles son 1.03 in y 3.42 in respectivamente. La longitud de los dientes de las ruedas dentadas es de 3 in. Si el máximo esfuerzo normal de contacto admisible para los dientes de acero carburizados (tome  = 0.3) es 200 ksi, ¿Qué carga normal pueden soportar estos dientes?

Figura 2: E-6.2

DATOS: 𝑏 = 3 𝑖𝑛 𝜇1 = 0.3 𝜇2 = 0.3 𝐸 = 30000 𝑘𝑝𝑠𝑖 𝑃𝑐𝑚𝑎𝑥 = 200𝑘𝑝𝑠𝑖 𝑟1 = 1.03 𝑖𝑛 𝑟2 = 3.42 𝑖𝑛 SOLUCIÓN:

𝑃𝑐𝑚𝑎𝑥

(

1 1 𝐹 (𝑟1 + 𝑟2 ) = 0.59√ ∗ 𝑏 (1 + 1) 𝐸1 𝐸2

𝑃𝑐𝑚𝑎𝑥 2 1 1 ) ∗( + )∗b 𝐸1 𝐸2 0.59 =𝐹 1 1 (𝑟 + 𝑟 ) 1 2

200 𝐾𝑝𝑠𝑖 2 1 1 ) ∗ (30000 𝐾𝑝𝑠𝑖 + 30000 𝐾𝑝𝑠𝑖 ) ∗ 3 𝑖𝑛 0.59 𝐹= 1 1 (1.03 𝑖𝑛 + 4.42 𝑖𝑛) (

𝑭 = 𝟏𝟖. 𝟐𝟑 𝑲𝒑𝒔𝒊

E-6.3 Un rodillo de acero (v = 0.3) de 0.75 in de diámetro está en contacto con una superficie de leva de acero cuya anchura es 0.5 in. La máxima carga es 2.5 kips, donde el radio de curvatura de la superficie de la leva es 3.333 in. Calcular el esfuerzo de compresión de contacto, el esfuerzo cortante máximo y la profundidad a la cual ocurre este último.

Figura 3: E-6.3 DATOS: Contacto: Acero - Acero E1 = E2 = 30 Mpsi v1 = v2 = 0.3 d1 = 0.75 pulg. --r1 = 0.375 pulg. b = 0.5 pulg. F = 2.5 kips r2 = 3.333 pulg. CALCULAR: Pcmax =?

Ssmax =? zr =? SOLUCIÓN: Contacto Cilindro-Cilindro 1 1 𝐹 𝐸1 + 𝐸2 𝑤 = 2.15√ 𝑏 (1 ± 1) 𝑟1 𝑟2 1 1 + 6 30 ∗ 10 𝑙𝑏 30 ∗ 106 𝑙𝑏 2500𝑙𝑏 𝑝𝑢𝑙𝑔2 𝑝𝑢𝑙𝑔2 𝑤 = 2.15 1 1 0.5𝑝𝑢𝑙𝑔 ( ± ) 0.375𝑝𝑢𝑙𝑔 3.333𝑝𝑢𝑙𝑔 √ 𝒘 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟐𝟖𝒑𝒖𝒍𝒈

𝑃𝑐𝑚𝑎𝑥 = 𝑃𝑐𝑚𝑎𝑥 =

4𝐹 𝜋𝑤𝑏

4(2500𝑙𝑏) 𝜋(0.0228𝑝𝑢𝑙𝑔)(0.5𝑝𝑢𝑙𝑔)

𝑃𝑐𝑚𝑎𝑥 = −279219.2𝑝𝑠𝑖 𝑷𝒄𝒎𝒂𝒙 = −𝟐𝟕𝟗. 𝟐𝟐𝒌𝒔𝒊

𝑠𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.304𝑃𝑐𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.304 (279.22)𝑘𝑠𝑖 𝒔𝒔𝒎𝒂𝒙 = 𝟖𝟒. 𝟖𝟖𝒌𝒔𝒊

𝑧𝑟 = 0.4𝑤

𝑧𝑟 = 0.4 (0.0228𝑝𝑢𝑙𝑔) 𝑧𝑟 = 9.12 ∗ 10−3 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝒛𝒓 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟗𝟏𝟐𝒑𝒖𝒍𝒈 E-6.4. En las ruedas del ejercicio E-6.1, ¿es necesaria la lubricación? ¿Qué tan confiables son los resultados obtenidos en dicho ejercicio? El sistema de Ruedas de fricción siendo un sistema que su aplicabilidad se limita a la transmisión de potencias pequeñas la lubricación no es necesaria, los métodos analíticos que se han empleado para el cálculo reflejan más la realidad ya que en este sistema en específico no es indispensable lubricar y en los cálculos tampoco se los toma en cuenta. [1] E-6.5 En los engranajes del ejercicio E-6.2, ¿es necesaria la lubricación? ¿Qué tan confiables son los resultados obtenidos en dicho ejercicio? La lubricación en un sistema que usa engranajes para operar aporta significativamente ya que la ausencia del mismo fomentaría el contacto directo entre los dos cuerpos y provocaría un desgaste acelerado, Los datos obtenidos mediante los métodos analíticos no son tan precisos ya que no toma en cuenta el factor de la lubricación para sus cálculos. La principal función de un lubricante para engranajes es reducir la fricción entre los dientes del engranaje y de esta forma disminuir cualquier desgaste resultante. [2]

BIBLIOGRAFÍA: [1] E. Avalon, Manual del ingeniero mecanico, Mc Grawhill, cap friccion. [2] F. Díaz, Engranes historians, fabricacion y fallas, Universidad autonoma de Mexico.