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• Grace De León Nope

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MECÁNICA DE MATERIALES 1. ¿Cuál de los siguientes óxidos se espera que tenga la mayor solubilidad en Al2O3? a) Y2O3, b) Cr2O3 y c) Fe2O3 Tome en cuenta que el radio iónico del aluminio Al3+es 0.51Å y para el rY3+= 0.89 Å, rCr3+= 0.63 Å, rFe3+= 0.74 Å, así como la diferencia porcentual de radios iónicos está dada Por la siguiente expresión: Y 3+¿ =

r−r matriz ∗100 r matriz ∆ r¿

Cálculos de porcentaje de diferencia de radios atómicos con respecto al radio de la alúmina: 0,89 Å−0,51 Å 3+¿ Y = ∗100 =74,5 0,51 Å ∆ r¿ Cr

3+¿

=

Y 3+¿ =

0,63 Å−0,51 Å ∗100 =23,52 0,51 Å ∆r¿

0,74 Å−0,51 Å ∗100 =45,09 0,51 Å ∆ r¿

La siguiente tabla tiene la información concerniente a la matriz de la solución solida con fines de referencia: Estructura Número de Matriz Electronegatividad cristalina oxidación Al2O3 HCC 3+ 1.61 Y en la siguiente tabla esta la información complementaria de los posibles dopantes, para poder conocer su capacidad de solubilidad en la matriz: % Diferencia Estructura Número de Dopante Electronegatividad en Tamaño cristalina oxidación Y2O3 74.50 % HCC 3+ 1.66 Cr2O3 23.52 % HCC 3+ 1.83 Fe2O3 45.09 % HCC 3+ 2.66 Para que haya solubilidad solida ilimitada, se deben satisfacer las reglas de Hume-Rothery. La primera es el factor de tamaño, donde con intenciones de minimizar las deformaciones en la red deben tener menos del 15% de

diferencia de radio atómico.1 Si fuera por este factor el dopante con mayor solubilidad en la matriz de alúmina es el óxido de cromo. La segunda condición es la estructura cristalina, en este caso los tres dopantes comparten la misma estructura hexagonal compacta que la matriz, por este factor, ninguno tiene mayor solubilidad que otro. Esto mismo ocurre con la tercera condición, la valencia, que al ser la misma, disminuye la reactividad y minimiza la formación de otros compuestos a parte de la solución sólida. La última condición es la electronegatividad, si existe una diferencia de electronegativad importante habrá más posibilidad de reacciones secundarias no deseadas, en este caso el dopante más cercano en electronegatividad es oxido de itrio. Finalmente, en conjunto, aunque ninguno cumple a cabalidad las reglas de Hume- Rothery para la solubilidad ilimitada, el dopante más soluble en la alúmina (Al2O3) es el óxido de cromo (Cr2O3). Bibliografía 1. Askeland, Donald R. & Phulé Pradeep P. (2004). Ciencia e Ingeniería de los. Materiales. México: International Thomson Editores, S.A 2. http://www.lenntech.es/tabla-peiodica/electronegatividad.htm consultado el 19/09/2015